Банковское дело / Доходы и расходы / Лизинг / Финансовая статистика / Финансовый анализ / Финансовый менеджмент / Финансы / Финансы и кредит / Финансы предприятий / Шпаргалки Главная Финансы Финансы
Зви Боди, Роберт Мертон. Финансы, 2007

4.3. ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ


Рабочая книга М 4.3-4.6
При расчете будущей стоимости вы задаетесь следующим вопросом:
"Сколько денег у меня будет через 10 лет, если сегодня я вложу их под 8% годовых?" (Ответ: FV = 2159 долл. Проверьте и убедитесь!)
Но предположим, что мы хотим знать, сколько нужно инвестировать сегодня для того, чтобы достичь запланированной суммы к определенной дате в будущем. Например, если нам нужно 15000 долл. для того, чтобы заплатить за обучение ребенка в колледже через восемь лет, то сколько мы должны вложить сейчас? Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо рассчитать приведенную стоимость этой будущей суммы.
Процедура расчета приведенной стоимости противоположна вычислению будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму нам необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем. Давайте проследим за тем, как рассчитывается приведенная стоимость.
Предположим мы хотим иметь 1000 долл. через год и процентная ставка равняется 10% годовых. Сумма, которую мы должны вложить сейчас, представляет собой приведенную стоимость будущих 1000 долл. Поскольку процентная ставка составляет 10%, мы знаем, что на каждый вложенный нами сегодня доллар мы получим в будущем 1,1 долл. Следовательно, мы можем написать:
Приведенная стоимость х 1.1 = 1000 долл.
Отсюда. приведенная стоимость будет равняться:
Приведенная стоимость = 1000 долл. /1.1= 909.09 долл.
Таким образом, если процентная ставка составляет 10% в год, нам необходимо вложить 909,09 долл. для того, чтобы получить 1000 долл. через год.
Теперь предположим, что 1000 долл. нам нужны через два года. Очевидно, что сумма, которую нам необходимо вложить сегодня при ставке 10%, меньше, чем 909,09 долл., так как проценты в размере 10% годовых будут начисляться на нее в течение двух лет. Дляопределения приведенной стоимости мы используем наши знания того, как найти будущую стоимость:
1000 долл. = PVx1,12 = PVx1,21
В нашем примере приведенная стоимость равняется:
PV = 1000 долл. /1,12 = 826,45 долл.
Таким образом, 826,45 долл., вложенные сейчас под 10% годовых, вырастут до 1000 долл. за два года.
Расчет приведенной стоимости называется дисконтированием, и процентную ставку, которую используют в таких расчетах, часто называют дисконтной ставкой, или ставкой дисконтирования. Необходимо иметь в виду, что под дисконтированием в финансах понимается нечто совсем иное, чем в розничной торговле. В розничной торговле этот термин обозначает снижение цены с целью продажи большего количества товаров. В финансах же этот термин означает расчет приведенной стоимости денег исходя из их определенной суммы в будущем. Для того чтобы различать эти два вида дисконтирования в мире бизнеса, расчет приведенной стоимости называется анализом дисконтированных денежных потоков, или денежных потоков, приведенных к одному моменту времени (discounted cashflow (DCF) analysis).
Общая формула для вычисления приведенной стоимости 1 долл. через и периодов, если i - дисконтная ставка для данного периода, выглядит следующим образом:
PV= тщп <л)
Это выражение называется коэффициентом приведенной (текущей) стоимости 1 долл. при процентной ставке i за п периодов.
Если мы посчитаем приведенную стоимость 1 долл., который у нас будет через пять лет при ставке дисконтирования 10% годовых, то она составит:
PV = 1/1.15=0,62092 I, I
Для того чтобы найти приведенную стоимость 1000 долл. через пять лет при процентной ставке 10%, мы просто умножаем этот коэффициент на 1000 долл. и получаем 620,92 долл. Поскольку дисконтирование - это процесс, обратный начислению сложных процентов, то для подсчета текущей стоимости мы можем использовать табл. 4.2, которую мы использовали раньше для того, чтобы найти коэффициенты будущей стоимости. Вместо того чтобы умножать на этот коэффициент, мы поделим на него. Таким образом, мы можем найти приведенную стоимость 1000 долл., получаемых через пять лет при 10% годовых, найдя в табл. 4.2 коэффициент будущей стоимости, который составляет 1,6105, и разделив 1000 долл. на него:
1000 долл./1,6105= 620,92 долл.
Для удобства существуют таблицы коэффициентов приведенной стоимости, подобные табл. 4.4, которая содержит коэффициенты, обратные тем, которые приведены в табл. 4.2. Найдите в табл. 4-4 коэффициент приведенной стоимости для 10% ставки дисконтирования и пяти временных периодов и убедитесь, что он будет 0,6209. Общая формула для определения приведенной стоимости 1 долл. такова:
PV= -h?Ч
где i - процентная ставка, выраженная как десятичная дробь, п - количество периодов.
Таблица 4.4. Приведенная стоимость 1 долл. для разных периодов и процентных ставок
Процентная ставка, 1 Количество периодов, 2% 4% 6% 8% 10% 1 0,9804 0,9615 0,9431 0,9259 0,9091 2 0,9612 0,9246 0,8830 0,8573 0,8264 3 0,9423 0,8890 0,8396 0,793В 0,7513 4 0,9238 0,8548 0,7921 0,7350 0,6830 5 0,9057 0,8219 0,7473 0,6806 0,6209
Если просмотреть значения в любом из столбцов сверху вниз, то можно заметить, как приведенная стоимость уменьшается тем больше, чем меньше времени остается до того момента, как 1 долл. снимут со счета. При процентной ставке, например, 10% за период приведенная стоимость 1 долл. через год составляет 0,9091 долл., а приведенная стоимость того же доллара, который должен быть получен через 20 лет, - всего 0,1486 долл.
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "4.3. ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ"
  1. 22.3 Развитие на основе инновационно-инвестиционных факторов
    приведения) на им шаге расчета при постоянной норме дисконта, доли единицы. В итоге денежный поток по операционной деятельности (эф фект), достигаемый на им шаге расчета: где? ДП0 = Я ~ 3,= Я - (И, - Л) - Н,= П, + А,; ще И, - полная себестоимость продукции - издержки производства и обращения на 1-м шаге расчета; Н - совокупные налоги на /-ж шаге расчета; П, - чистая прибыль на /-ж шаге
  2. Глава Рынок ценных бумаг
    приведенную к данному дню будущую стоимость всех доходов, которые она обеспечивает в виде процентных выплат, и нарицательной стоимости, которая обозначена на облигации. Ее принято называть приведенной стоимостью, ориентируясь на которую покупатели и продавцы устанавливают свои цены на покупку и продажу облигации на рынке. Ожидаемый денежный поток платежей по облигациям состоит из выплат по
  3. З.Учет инфляции и рисков
    приведения прогнозных цен к уров ню цен фиксированного момента времени путем их деления на общий базисный индекс инфляции Очевидно, что более высокие темпы роста затратных составля ющих денежных потоков по сравнению с ценами на реализуемую продукцию являются одним из видов риска, требующих своего учета при обосновании эффективности инвестиционного проек та. Существуют и другие виды
  4. 1. Инвестиционные проекты и оценка их эффективности
    приведение к на чалу проектного цикла выполняется путем умножения на соот ветствующий коэффициент дисконтирования с^: а, = (1 + Е) , (1) где Е - норма дисконтирования; I - порядковый номер года проектного цикла. Экономическое содержание нормы дисконтирования1 в том, что она выражает минимально допустимую для инвестора величину дохода в расчете на единицу авансированного капитала. Инвестор, по
  5. Глоссарий
    приведения разновременных де-нежных поступлений и выплат, генерируемых рассматривае мым проектом в течение проектного цикла. Доминирующее положение - исключительное положение хо-зяйствующего субъекта или нескольких Х.с. на рынке товара, не имеющего заменителя, либо взаимозаменяемых товаров, да ющее возможность оказывать решающее влияние на общие ус ловия обращения товара на соответствующем
  6. 1.7. Эффективность государственного управления
    приведения, равный сумме годового темпа инфляции и среднего годового депозитного банковского процента. Операцию подобного приведения называют дисконтированием, а коэффициент гЧ показателем дисконта, т.е. уменьшения дохода. Величина 1/(1 + г) 1 = (1 +г)-', (1.9) на которую надо умножить результат, чтобы привести его ко времени начала затрат, получила название дисконтного (дисконтирующего)
  7. 11.2. Инвестиционная деятельность предприятия
    приведенным капитальным вложениям. Внутренняя норма доходности определяется при решении уравне ния: Внутренняя норма доходности характеризует максимальную от-дачу, которую можно получить от проекта, т. е. ту норму прибыли на вложенный капитал, при которой ЧДД равен нулю. При этом ВНД представляет собой предельно допустимую стоимость денеж ных средств (величину процентной ставки по кредиту,
  8. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
    приведение норм Нью-Йоркской конвенции в соответствие с нормами Венской конвенции; установление более длительных сроков исковой давности; Г) восполнение пробелов в Нью-Йоркской конвенции; Д) упрощение имплементации норм Нью-Йоркской конвенции в национальное право. Какой основной коллизионный принцип установлен в Гааг ской конвенции 1986 г. о праве, применимом к договорам междуна родной
  9. Словарь терминов
    стоимости, ценность которых обус ловлена исключительно использо ванием их в качестве денег. Сравн. товарные деньги. Бухгалтерская прибыль (accounting profit) - часть выручки, остающаяся в распоряжении предприятия после возмещения затрат всех факторов производства, кроме капитала. Ср. экономическая прибыль. Бюджетно-налоговая политика (fis cal policy) - государственная поли тика в области
  10. 4.1. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
    приведенной, или, как еще говорят, текущей стоимости (present value) денег, (PV) к будущей стоимости (future value) (FV). Будущая стоимость - это сумма, которой будут равняться инвестированные деньги к определенной дате с учетом начисления сложных процентов. Например, предположим, что вы положили 1000 долл. (PV) на банковский счет из расчета процентной ставки в 10% годовых. Сумма, которую вы