| Зви Боди, Роберт Мертон. Финансы, 2007 |
4.2. ЧАСТОТА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ НРОЦЕНТОВ |
Ставки процента по кредитам и депозитам обычно устанавливаются в виде годовой процентной ставки, или процентной ставки в годовом начислении (annual percentage rate, APR), (например 6% в год) с определенной частотой ее начисления (например, ежемесячно). Ввиду того что частота начислений может быть различной, очень важно знать способ сравнения процентных ставок. Это делается путем вычисления действующей (или эффективной) годовой процентной ставки (effective annual rate, EFF), эквивалентной процентной ставке при условии начисления процентов один раз в году.
Предположим, что ваши деньги приносят доход в виде процентов при заданной годовой процентной ставке (APR) в размере 6% годовых, начисляемых ежемесячно. Это значит, что проценты начисляются на ваш счет каждый месяц в сумме; от установленной ставки APR. Таким образом, реальная ставка процента составляет 0,5% в месяц (или 0,005 в месяц в десятичном выражении).
Мы найдем EFF путем подсчета будущей стоимости в конце года в расчете на доллар, вложенный в начале года. В этом примере мы получим:
FV =-(1,005)n =1,0616778
Действующая годовая процентная ставка составляет.
EFF=1,0616778-1=0,0616778 или 6,16778% в год
Общая формула для вычисления действующей годовой процентной ставки выглядит следующим образом:
EFF= ( 1 APR )m - + m 1 (4.2)
где APR - процентная ставка в годовом исчислении, а т - число периодов начисления в год. Табл. 4.3 показывает действующие годовые процентные ставки, соответствующие процентной ставке в годовом начислении при условии 6% годовых для разной частоты начислений.
Если начисление производится один раз в год, тогда эффективная годовая процентная ставка равна процентной ставке в годовом исчислении. В случае, если частота начислений сложных процентов увеличивается, действующая годовая процентная ставка становится все больше и больше, приближаясь к своему максимальному значению. По мере того как т растет без
ограничений, (1 + APR / т)" приближается к е"", где е - число 2,71828 (округленное до пятого знака после запятой). В нашем примере e= 1,0618364. Таким образом, если проценты начисляются непрерывно, то EFF = 0,0618365, или 6,18365% в год.
Таблица 4.3. Действующие годовые процентные ставки для APR 6%
Частота
т
Действующая годовая процентная
Ежегодно
Каждые полгода
Ежеквартально
Ежемесячно
Еженедельно
Ежедневно
1 2 4 12 52 365
6.00000% 6.09000% 6.13614% 6.16778% 6.17998% 6.18313% 6.18365%
Максимальное
Непрерывно
Контрольный вопрос 4.3
Вы взяли заем при условии, что процентная ставка в годовом исчислении составляет 12% и начисление процентов происходит ежемесячно. Какой будет действующая годовая процентная ставка?
|
| << Предыдушая |
Следующая >> |
| = К содержанию = |
Похожие документы: "4.2. ЧАСТОТА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ НРОЦЕНТОВ" |
- 2.2. ФОРМЫ ПРОЯВЛЕНИЯ ТРУДА
частоты их повторения, времени пассивного наблюдения за ходом технологи ческого процесса, продолжительности времени монотонного труда в течение смены; г темпом работы, т.е. количеством движений рук, ног, голо вы, корпуса в единицу времени.? В процессе труда на человека воздействует большое число внешних производственных и внепроизводственных факторов, ока зывающих влияние на его
- 3.8. ЭТАПЫ СОЗДАНИЯ БАЗЫ И БАНКА ДАННЫХ
частотой корректировки, Степенью взаимосвязи и взаимодействия между ними. Практически большинство пользователей заинтересовано не в целой модели данных, а только в ее части. Например, бухгалтера не будут интересовать данные о вкладчиках банка - физических лицах. Поэтому в ряде случаев должна быть обеспечена возможность выделения части данных (подмодели, локальной модели). Подмодель можно
- 7.1. ТАМОЖЕННЫЕ ПОШЛИНЫ
частоты перемещения товаров через таможенную гра ницу. Без уплаты таможенных пошлин ввозится товар (за исключением автомобилей) общей стоимостью не выше 65 000 руб. и весом не более 35 кг. Если ввозимый товар превышает указанные параметры, но сто ит не более 650 000 руб. и весит не более 200 кг, то в части такого пре вышения применяется ставка таможенной пошлины в размере 30% от таможенной
- 3.2 ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ КАК ИНСТРУМЕНТ УПРАВЛЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫМ ДОЛГОМ
частота выплат дохода по купону; дата погашения облигации; 94 основная сумма, которая должна быть выплачена на дату погашения; реализуемость на рынке (спрос и предложение); кредитный риск. Данная доходность легко рассчитывается на специальных калькуляторах или компьютерах. За рубежом для быстрой ориентации инвесторов в отношении эффективности облигаций с различными рыночными курсами и
- Словарь
частота (сколько раз событие происходит в заданном классовом интервале). Арифметическая мода - значение, которое повторяется чаще остальных в ряду (предполагается, что данных достаточно для "плавного", т. е. идеального распределения). Арифметическая средняя - рассчитывается двумя способами: алгебраически и методом девиации. (1) Арифметическая средняя: Сумма всех значений из всех статей в ряду,
- 8.9. СОДЕРЖАНИЕ КРЕДИТНОГО ДОГОВОРА
частота начисления процентов; расчетный период; порядок уведомления заемщика о сумме начисленных процентов; документы, на сновании которых должна производиться оплата начисленных процентов за кредит. Здесь необходимо указать величину процентной ставки за кредит в случае просрочки платежа по нему, размер комиссионного вознаграждения, уплачиваемого за услуги по оформлению и/или сопровождению
- СХЕМЫ И ВАРИАНТЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
частоту начисления процентов, в пределе можно перейти к так называемым непрерывным процентам. В зависимости от частоты начисления процентов наращение суммы осуществляется различными темпами, причем с возрастанием частоты накопленная сумма увеличивается. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дробле-нии годового интервала. Из формулы (С23) следует: r П'Ш Fn = hm P(1+ Ш) =
- 2.2. Виды банковских вкладов (депозитов)
частота выплаты дохода: чем реже выплаты, тем выше уровень процентной ставки. С целью заинтересовать вкладчиков банки используют различные способы исчисления и уплаты процентов (простые про-центы, сложные проценты, фиксированная процентная ставка, плавающая ставка и др.). Вклады и депозиты - традиционные, в целом хорошо отработанные и привычные клиентам банковские продукты (услуги). Однако и эти
- Обзор ключевых категорий и положений
частотой начисления и неодинаковыми процентными ставками. Именно эта ставка характеризует реальную эффективность операции, однако во многих финансовых контрактах речь чаще всего идет о номинальной ставке, которая в большинстве случаев отличается от эффективной. В рыночной экономике процентные ставки меняются под влия нием ряда факторов; один из них - инфляция, неизбежно влекущая , а собой рост
- СХЕМЫ И ВАРИАНТЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
частоту начисления процентов, в пределе можно перейти к так называемым непрерывным процентам. В зависимости от частоты начисления процентов наращение суммы осуществляется различными темпами, причем с возрастанием частоты накопленная сумма увеличивается. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дроблении годового интервала. Из формулы (С 18) следует: F = lim pi\ +Ч1 =
|
Финансы