Банковское дело / Доходы и расходы / Лизинг / Финансовая статистика / Финансовый анализ / Финансовый менеджмент / Финансы / Финансы и кредит / Финансы предприятий / Шпаргалки Главная
Финансы
Финансы
| Зви Боди, Роберт Мертон. Финансы, 2007 | |
12.2.2. Объединение безрискового актива с единственным рискованным активом |
|
|
Предположим, что вы решили инвестировать 100000 долл. Перед вами безрисковый актив с процентной ставкой 0,06 годовых и рискованный актив с ожидаемой ставкой доходности в 0,14 годовых и стандартным отклонением в 0,203. Какую часть от 100000 долл. вам следует вложить в рискованный актив4? Все доступные комбинации риска и доходности показаны в табл. 12.1 и на рис. 12.1. Начнем с ситуации, когда вы вкладываете все свои деньги в безрисковый актив (точка F на. рис. 12.1 и первая строка в табл. 12.1). Столбец 2 в табл. 12.1 показывает долю портфеля, инвестированную в рискованный актив (0), а столбец 3 - долю портфеля, инвестированную в безрисковый актив (100%). При сложении доли всегда дают 100%. Столбцы 4 и 5 табл. 12.1 содержат ожидаемую доходность и стандартное отклонение, соответствующие портфелю ?: Е(г), равную 0,06 в год, и о, равную 0,00. Ситуация, когда вы инвестируете все свои деньги в рискованный актив, соответствует точке Б на рис. 12.1 и последней строке в табл. 12.1. В этом случае ожидаемая или средняя доходность равна 0,14, а ее стандартное отклонение составляет 0,20. На рис. 12.1 ожидаемая ставка доходности портфеля, Е(г), показана на вертикальной оси, а стандартное отклонение, <т, - на горизонтальной. Доли портфеля неявно отражены в данных рис. 12.1 и более точно представлены в табл. 12.1. На рис. 12.1 в графическом виде показаны соотношения между риском и доходностью. Линия на рис. 12.1, соединяющая точки ?, О, Н, / и Б, представляет набор (портфель) свободно доступных вам вариантов из рискованного и безрискового акти-в5. Каждая точка на линии соответствует портфелю из этих двух видов активов, представленных в столбцах 2 и 3 в табл. 12.1. Определение и формулы для вычисления ожидаемой (средней) ставки доходности и ее стандартного отклонения можно найти в разделах 10.8 и 10.9. Обратите внимание, что в данной главе мы Указываем ставки доходности как десятичные числа, а не как процентные значения. В данном разделе активы и ценные бумаги - синонимы. - Прим. ред В качестве безрискового актива могут выступать, например, казначейские векселя США, а Ркованного - акции какой либо корпорации. - Прим. ред. В точке ?, которая на рис. 12.1 расположена на вертикальной оси, при Е(г), равной 0,06 в год, и сг, равной 0, все ваши деньги вложены в безрисковый актив. Вы ничем не рискуете, и ваша ожидаемая доходность составляет 0,06 в год. Чем больше денег вы изымаете из безрискового актива, помещая их в рискованный, тем дальше вы двигаетесь вправо по линии, обозначающей соотношение риск/доходность. При этом степень риска повышается, но и ожидаемая доходность увеличивается. Если же все ваши деньги вложены в рискованный актив, вы окажетесь в точке 8 с ожидаемой доходностью Е(г) в 0,14 и стандартным отклонением о-в 0,20. Таблица 12.1. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля в связи с долей средств, инвестированной в рискованны) актив Вариант Доля портфеля, Доля портфеля, Ожидаемая Стандартное портфеля инвестированная в инвестированная ставка отклонение о (1) рискованный в безрисковый доходности Е(г) (5) актив % актив % (4) Б 0 100 0,06 0,00 25 75 0,08 0,05 Н 50 50 0,10 0,10 75 25 0,12" 0,15 8 100 0 0,14 0,20 016 0,14 ? 0,12 | 0,10 ? 0,08 | 0,06 0,04 0,02 - 0 1 1 1 1 1Ч 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Стандартное отклонение Рис. 12,1. Соотношение между риском и ожидаемой доходностью инвестиционного портфеля Примечание. Точке Е соответствует ситуация, когда портфель на 100% состоит из инвестиций в безрисковые ценные бумаги с доходностью 0,06 годовых. Точке 5 соответствует ситуация, когд 100% инвестиций сделано в рискованные активы с ожидаемой доходностью 0,14 годовых и < равным 0,20. В точке // портфель наполовину из состоит из рискованных, наполовину - рисковых активов. Портфель //(соответствующий третьей строке в табл. 12.1) наполовину состоит, наполовинуЧ из безрискового. Если 50% суммы вложено рискованные ценные бумаги, а 50% - в безрисковые, ожидаемая доходность будет находиться посередине между ожидаемой ставкой доходности портфеля, полностью состоящего из акций, т.е. рискованных активов (0,14), и процентной ставкой, которую гарантируют безрисковые активы (0,06). Ожидаемая ставка доходности (0,10) показана в столбце 4, а стандартное отклонение (0,10) - в столбце 5. Контрольный вопрос 12.5 Найдите на рис. 12.1 точку, которая соответствует портфелю ]. С помощью табл. 12.1 определите состав данного портфеля, его ожидаемую доходность и стандартное отклонение. Какая часть от общей суммы в 100000 долл. будет вложена в рискованный актив, если вы выберете портфель Теперь давайте разберемся, как на рис. 12.1 можно определить состав портфеля для любой точки, лежащей на прямой риск/доходность, а не только для точек, представленных в табл. 12.1. Предположим, например, что мы хотим определить состав портфеля, для которого ожидаемая ставка доходности равна 0,09. Судя по рис. 12.1, точка, соответствующая такому портфелю, лежит на прямой риск/доходность между точками О и Н. Но каков точно состав портфеля и его стандартное отклонение? Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится формула, описывающая график соотношения риска и доходности, которая связала бы все точки на рис. 12.1. Поступите следующим образом, разбив ваши действия на ряд последовательных этапов. Этап 1. Определите соотношение между ожидаемой доходностью и долей инвестиций, приходящейся на рискованный актив. Пусть w обозначает долю от 100000 долл., которая вложена в рискованный актив. Оставшаяся часть будет равна (I - w); и она вложена в безрисковый актив. Ожидаемая ставка доходности портфеля Е(г) задана формулой: (12.1) где Е (г) обозначает ожидаемую ставку доходности рискованного актива, а ^ - безрисковая ставка доходности. Подставив вместо значение 0,06, а вместо Е (г) - 0,14, получим: Е (г)= 0,06 + (0,14-0,06) = 0,06 + 0^ Уравнение 12.1 интерпретируется следующим образом. Базовой ставкой доходности для любого портфеля является безрисковая ставка доходности (0,06 в нашем примере). Кроме того, предполагается, что инвестиции в портфель принесут дополнительную премию за риск, которая зависит от (1) премии за риск по рискованному активу Е (г5) - г^- (0,08 в нашем примере) и от (2) доли портфеля, инвестированной в рискованный актив и обозначенной w. Чтобы определить состав портфеля, соответствующий ожидаемой ставке доходности в 0,09, надо подставить нужные значения в уравнение 12.1 и вычислить w. 0,09=0,06+0,08w (0.09-0,06), 0,08 Таким образом, портфель на 37,5% состоит из рискованного актива, а на 62,5% - из безрискового. Этап 2. Определите связь между стандартным отклонением и долей инвестиций, приходящихся на рискованный актив. Если в одном портфеле объединены рискованный и безрисковый активы, то стандартное отклонение доходности такого портфеля равно стандартному отклонению доходности рискованного актива, умноженному на его вес в портфеле. Обозначив стандартное отклонение рискованного актива как получим формулу стандартного отклонения доходности портфеля: Чтобы определить стандартное отклонение, соответствующее ожидаемой ставке доходности в 0,09, подставим в уравнение 12.2 вместо w значение 0,375 и вычислим о о=о^ =0,2х0,375 =0,075 Таким образом, стандартное отклонение доходности портфеля составило 0 075. Наконец, мы можем убрать чтобы вывести формулу, напрямую связывающую ожидаемую ставку доходности со стандартным отклонением на прямой риск/доходность. Этап 3. Определите соотношение между ожидаемой ставкой доходности и стандартным отклонением. Чтобы вывести точное уравнение, описывающее прямую риск/доходность на рис 12.1, надо видоизменить уравнение 12.2 и представить w как соотношение о/о. Подставив это соотношение вместо ' в уравнение 12.1, получим: Е(г ) - г Е (г) = гг + Ч^Чо - 0,06 + 0,40о Другими словами, ожидаемая ставка доходности портфеля, выраженная как функция его стандартного отклонения, представляет собой прямую линию, пересекающую вертикальную ось в точке т[ = = 0,06 и наклоном, равным: Е(г)Чг/ -008-040 о5 0,2 ' Угол наклона прямой характеризует дополнительную ожидаемую доходность, предлагаемую рынком для каждой дополнительной единицы риска, которую согласен нести инвестор. 12.2.3. Как получить заданную ожидаемую доходность: пример 1 Давайте определим состав портфеля, ожидаемая ставка доходности которого соответствовала бы значению 0,11 в год. Каким будет в этом случае стандартное отклонение доходности? Решение Чтобы определить состав портфеля с ожидаемой ставкой доходности в 0,11, нэл0 подставить данные в уравнение 12.1 и найти w. 0,11 =0,06+0,08' w - 0,11 - Ч - 0,625 0,08 Следовательно, в портфеле содержится 62,5% рискованного актива и 37,5% безрискового. Чтобы определить стандартное отклонение, соответствующее ожидаемой ставке доходности в 0,11, надо в уравнении 12.2 вместо w подставить значение 0,625 и определить о. о= 0^= 0,2х0,625 =0,125 Следовательно, стандартное отклонение доходности портфеля равно 0,125 Контрольный вопрос 12.6 Где будет находиться пересечение прямой риск/доходность с осью ОУ и каков будет ', ее наклон (рис. 12.1), если безрисковая процентная ставка будет равна 0,03 годовых, ' а ожидаемая ставка доходности рискованного актива - 0,10 годовых? |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "12.2.2. Объединение безрискового актива с единственным рискованным активом" |
|
|