Банковское дело / Доходы и расходы / Лизинг / Финансовая статистика / Финансовый анализ / Финансовый менеджмент / Финансы / Финансы и кредит / Финансы предприятий / Шпаргалки Главная
Финансы
Финансы
| Зви Боди, Роберт Мертон. Финансы, 2007 | |
12.3.1. Портфели из двух рискованных активов |
|
|
Объединение в одном портфеле двух видов рискованных активов аналогично объединению рискованного актива с безрисковым; эта тема обсуждалась в разделе 12.2. Просмотрите еще раз табл. 12.1, рис. 12.1 и уравнения 12.1 и 12.2.) Если один из двух активов безрисковый, то стандартное отклонение его ожидаемой ставки доходности и корреляция с другим активом равны нулю. Если оба актива являются рискованны-, w, то так или иначе необходим анализ соотношения риск/доходность. Формула для вычисления среднего значения ставки доходности любого портфеля, в котором w - это доля рискованного актива 1, а (1 - w) - это доля рискованного актива 2, имеет следующий вид: Е(Г) = wE(r1)+(l-w)E(r2) (12.4) В свою очередь формула дисперсии такова: а2 = а12 + (1 - w)2 а2 + 2w (1 - w) ра1 а2 (12.5) Эти два уравнения можно сравнить с уравнениями соответственно 12.1 и 12.2. Сравнение 12.4 - это, по сути, уравнение 12.1, только вместо процентной ставки безрискового актива Гг в него вставлена ожидаемая доходность рискованного актива 2, Е (г2) Уравнение 12.5 - это более общая форма уравнения 12.2. Если актив 2 безрисковой, то а2 = 0 и уравнение 12.5 упрощается до вида уравнения 12.2. В табл. 12.2 сведены наши оценки распределения вероятности ставок доходности скованных активов 1 и 2. Обратите внимание: мы исходим из предположения, что коэффициент корреляции равен нулю (р = 0). В табл. 12.3 и в рис. 12.3 показаны комбинации средних значений и стандартных отклонений доходностей, которые можно получить при объединении в одном портфеле рискованного актива 1 и рискованного актива 2. Точка S на рис. 12.3 соответствует портфелю, который состоит исключительно из рискованного актива 1, а точка R - портфелю, состоящему исключительно из рискованного актива 2. минимального риска Давайте покажем, как ожидаемые ставки доходности и стандартные отклонения в 1п 12.3 рассчитываются по формулам 12.4 и 12.5. Рассмотрим портфель С, который эит на 25% из рискованного актива 1 и на 75% - из рискованного актива 2. щ Рискованный актив 1 Й.йЙйЙй.Йй?; Среднее значение 0,14 0,20 0 Р,08 о,15 0 Э&гакдартное Соотношение риск/доходность для портфелей с двумя рискованными eSllleSltESgeKe&eiBe пь Доля средств, Доля средств, Ожидаемая Стандартно вложенная в вложенная в ставка е 0 100 0,0800 0,1500 25 75 0,0950 0,1231 1 ьн 36 64 0,1016 0,1200 ая 50 50 0,1100 0,1250 100 0 0,1400 0,2000 4. одставив необходимые значения в уравнение 1 2.4, мы найдем, что ожидаемая ва доходности в точке С составит 0,095 в год: jE'(r)=0,25 E(r,) +0,75 E{r} =0,25x0,14 +0,75x0,08 =0,095 ставив в уравнение 12.5 значение w, мы выясним, что стандартное отклонение (Т2 = W22 + (1 - w) (72 + 2w (1 - w) pO'iO'2 =0,252x0,22+0,752x0,152+0 =0,01515625 о- =УО,01515625 =0,1231 0,16 - 0,14 ? 0,12 I 0,10 X S 0.08 CO I 0,06 s: 0,04 0,02 - 0 1 1 1 1 L- 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Стандартное отклонение Рис. 12.3. Кривая соотношения риск/доходность: только рискованные активы Примечание. Предполагается, что ?'("Л=0,14, о-/=0,20, E(r)=0,OS, crj=0,15, /т=0. Давайте с помощью табл. 12.3 исследуем кривую, соединяющую на рис. 12.3 точки R и S. Начнем с точки R и переместим часть наших капиталов из рискованного актива 2 в рискованный актив 1. При этом наблюдается не только повышение средней ставки доходности, но и снижение стандартного отклонения. Оно снижается до тех пор, пока мы не получим портфель, который на 36% состоит из инвестиций в рискованный актив 1 и на 64% Ч об в рискованный актив 2 . Эта точка характеризует портфель с минимальной дисперсией (minimum-variance portfolio), состоящий из рискованного актива 1 и рискованного актива 2. Если в рискованный актив 1 инвестируется более 36% общего капитала, то стандартное отклонение портфеля увеличивается. Контрольный вопрос Каково среднее значение доходности и ее стандартное отклонение для портфеля, который на 60% состоит из рискованного актива 1 и на 40% - из рискованного актива 2, если их коэффициент корреляции равен 0,1? . |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "12.3.1. Портфели из двух рискованных активов" |
|
|