Банковское дело / Доходы и расходы / Лизинг / Финансовая статистика / Финансовый анализ / Финансовый менеджмент / Финансы / Финансы и кредит / Финансы предприятий / Шпаргалки Главная Финансы Финансы
Зви Боди, Роберт Мертон. Финансы, 2007

ПРИЛОЖЕНИЕ


Корреляция
При объединении в портфеле двух рискованных активов важную роль в определе-4ии стандартного отклонения доходности портфеля играет корреляция (correlation) иежду их доходностями. В общих чертах показатель корреляции показывает степень прочности связи между изменениями доходностей двух активов. Величина корреляции между доходностью двух рискованных активов и ее влияние на снижение риска путем диверсификации прекрасно иллюстрируется примером с акциями двух компаний. Первая из них - это компания Genco. Распределение вероятности для различных вариантов доходности ее акций показано в столбце 3 табл. 11А.1. Доходность акций Genco имеет проциклический характер; другими словами, доходность этих акций растет, когда экономика на подъеме, и уменьшается в период экономического спада. Вторая компания -
Negacorr. Доходность ее акций носит характер антициклический. Доходность ее акций уменьшается во время экономического подъема, но растет, когда наступает спад. В столбце 4 Табл. 11А.1 показано распределение вероятности для доходности акций Negacorr.
В табл. 11А.2 показан расчет ожидаемой (средней) доходности и стандартного отклонения для акций двух компаний. Поскольку подъем, спад и нормальное состояние в экономике равно вероятны и поскольку распределение вероятности имеет симметричный характер, расчеты очень просты. Ожидаемая доходность акций Оепсо совпадает с уровнем доходности при нормальном состоянии экономики и составляет 0,14 в год. Аналогично ожидаемая доходность для акций Negacorr равна ее доходности при нормальном состоянии экономики, 0,02 в год. Стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии) одинаково для обеих акций: 0,20.
Теперь рассмотрим равновзвешенный портфель, состоящий на 50% из акций Оепсо, на 50% - из акций Negacorr. Каковы его ожидаемая доходность и стандартное отклонение?
Результаты расчетов показаны в табл. 11А.З. Предполагается, что общий объем инвестиций 100000 долл., по 50000 долл. в каждую из компаний.
Таблица 11А.1. Предполагаемая доходность для акций компаний Оепсо и Медасогг : Состояние экономики Вероятность Доходность акций Оепсо Доходность акций №засогг
щ (2) (3Ц4)
Подъем 1/3 0,385 -0,225 Нормальное 1/3 0,140 0,020 Спад 1/3 -0,105 0,265
Таблица 11 А.2. Расчет ожидаемой доходности и неустойчивости
Состояни Доходност Оепсо Отклонен Доходнос №засогг Отклонен е ь Отклонение ие в ть Отклонение ие в экономик от квадрате от квадрате и ожидаемой ожидаемой 0,0600
Подъем 0,385 0,140 0,245 0 - 0,0600 0 -0,225 -0,245 0 0,245 0 0,0600 Нормаль -0,105 0,245 0,0600 0,020
№йасогг
Доходно Доходное > Доход от 50000 долл.,
от Общий доход портфеля стоимостью 100000 долл.
Доход 50000 долл., вложенных
в Мепасоп-
ти акций вложенных в Оепсо №засогг
сть
акций
Оепсо
ное Спад 0,265
Окончание табл. 11А.2 Ожидаем Оепсо
ая 1/3(0,385+0,14-0,105) =0,14 1/3(-0,225+0,2+0,265) =0,02
доходнос 1/3(0,0600 + 0 + 0,0600) = 0,04 1/3(0,0600+0+0,0600) =0,04 0,20 ть 0,20
Дисперс ия
Во-первых, взгляните на строку, соответствующую подъему в экономике. Сумма в 50000 долл., вложенная в Оenco, увеличивается до 69250 долл. (50000 долл. х 1,385), а сумма в 50000 долл., вложенная в Negacorr, уменьшается до 38750 долл. Общая стоимость портфеля составляет 69250 долл. + 38750 долл. = 108000 долл. Доходность портфеля в условиях экономического подъема составит 0,08.
Теперь посмотрим, что произойдет, если экономическое положение ухудшится. Сумма в 50000 долл., вложенная в акции Оenco, уменьшается до 44750 долл. (50000 долл. х 0,895), а аналогичная сумма, инвестированная в Negacorr, возрастает до 63250 долл. Общая стоимость портфеля и в этом случае составляет 108000 долл. Доходность для этого портфеля при спаде также равна 0,08.
Во второй строке табл. 11А.З обнаруживается, что доходность составляет 0,08 и при нормальном состоянии экономики. Другими словами, независимо от состояния экономики доходность портфеля акций Оenco и Negacorr равна 0,08. Следовательно, неустойчивость доходности в данном случае нулевая. Любой риск исключен.
Таблица 11А.З. Доходность портфеля акций, имеющих абсолютную отрицательную 8 ,корреляцию , t Состояни е
экономик и
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) = (4) + (5)
Подъем 0,385
0,775 х
5д0о0лл0.0=
долл.
1,02х50000
долл.=
долл.
1,265х5000
0олл. =
69250 долл. +
38750 долл. = 108000 долл. 57000 долл. + 51000 долл. = 108000 долл. 44750 долл. +
63250 долл. =
-0,225 1,385 х 50000 долл. =
Нормальн 0,140 0,020
1,14х50000 долл. =57000 долл.
Спад
0,895 х 50000 долл.
-0,105 0,265 долл. 108000 долл.
Ожидаем 0,140 0,020 ДОХОДИ
Стандарт 0,200 0,200 отклонен
" этом примере все риски устранены; это получилось потому, что между этими Двумя акциями существует абсолютная отрицательная корреляция. Это означает, что Динамика их доходности противоположна. Для характеристики степени ковариции Между двумя ставками доходности используется статистический термин коэффициент Рреляции (correlation coefficient). Однако мы не сможем понять, что он означает, не УТОЧНИВ, что такое ковариация (covariance).
В табл 11А.4 показан расчет ковариации между ставками доходности для акций Genco и Negacorr при каждом состояния экономики. Мы вычисляем отклонение от ожидаемой (средней) доходности для каждой акции и перемножаем результаты, чтобы получить произведение двух отклонений В нашем случае произведения отклонений представляют собой отрицательные значения, потому что доходности меняются в противоположных направлениях при усилении и ослаблении экономики. Если бы доходности менялись в одном направлении, произведения отклонений представляли бы собой положительные значения
Таблица 11А.4 Ковариация и коэффициент корреляции Состояние Genco №аасогг Произведение отклонений доходности экономики Доходност Отклонен Доходность Отклонение от двух акций ь ие от ожидаемой доходности Подъем 0,385 0,245 -0,225 0 -0,0600 Нормальное 0,140 0 -0,225 0,265 0 Спад -0,105 -0,245 0,020 0,245 -0,0600
Ковариация = 1/3 (-0,0600 + 0 - 0,0600) = -0,04 Коэффициент корреляции = -0,04/0,04 = -1
Ковариация представляет собой средневзвешенную (по вероятностям) величину отклонений для всех состояний экономики. Поэтому ковариация позволяет определить, как изменяются доходности акций - в одном направлении (положительно) или в противоположных направлениях (отрицательно), отсюда и сам термин ковариация, т.е. совместное изменение. Математическая формула для определения ковариации между ставками доходности двух рискованных акций такова:
Чтобы нормировать ковариацию и упростить ее понимание, мы делим ее на произведение стандартных отклонений доходности каждой акции. В результате получается так называемый коэффициент корреляции. Он обозначается греческой буквой р (произносится "ро"). Формула коэффициента корреляции:
Р = и/Ц$г
Коэффициент корреляции может принимать значения от +1 (абсолютно положительная корреляция) до -1 (абсолютно отрицательная корреляция). Если р = 0, говорят, что две акции не коррелируют друг с другом В нашем примере
р = ковариация / (произведение стандартных отклонений) = -0,04 / 0,04 = -1.
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "ПРИЛОЖЕНИЕ"
  1. ПРИЛОЖЕНИЯ
    приложение включены также два письма А. Нарышкина к Ч. Беккариа с целью показать читателю, какое сильное влияние не только книга, но и сама личность итальянского мыслителя оказывала на представителей высшего света России того времени. Приводятся и два небольших отрывка из переписки Екатерины II, свидетельствующих об исключи249 тельном интересе российской императрицы к идеям Беккариа и о
  2. 9.2. КЛАССИФИКАЦИЯ И СТРУКТУРА ИНВЕСТИЦИЙ
    приложения. Все это не находит места и не отражается в вышеупомянутой классификации. В работе И. А. Бланка все инвестиции классифицируются по следующим признакам: по объектам вложений; по характеру участия в инвестиции; по периоду инвестирования; по формам собственности инвестиционных ресурсов; по региональному признаку (рис. 9.2). Рис. 9.2. Классификация инвестиций по отдельным признакам В
  3. 10.1. КАПИТАЛЬНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА
    приложения капитальных вложений (инвестиций); разрабатывает условия контрактов на строительство объекта; принимает решение относительно организационных форм строительства с целью определения проектировщика, подрядчика и подрядчиков, поставщиков путем объявления торгов или частных предложений, осуществляет финансово-кредитные отношения с участниками инвестиционного процесса. Инвестор может
  4. 11.7. АМОРТИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ ФОНДОВ
    приложении к нему дан Перечень высокоэффективных видов машин и оборудования коммерческих банков (введен в действие с 1 января 1996 г.); О перечне машин, оборудования и транспортных средств дня применения механизма ускоренной амортизации. Письмо Минтранса России от 18 ноября 1997 г. № ВА-7/384 (применяется вместе с введенным в действие с 1 июня 1997 г. дополнением № 3 к перечню машин,
  5. 18.3.3. Затратный (имущественный) подход к оценке
    приложения и расшифровки к ним. Кроме того, могут использоваться и другие официальные формы бухгалтерской отчетности, а также иная информация из внут-ренней отчетности предприятия. Далее проводится корректировка бухгалтерского баланса оцениваемого предприятия, т. е. проводится оценка обоснованной рьь ночной стоимости каждого актива баланса в отдельности. Расчет методом стоимости чистых активов
  6. 1.1. Развитие отечественного предпринимательства
    Древнерусское государство образовалось в 882 г. во многом благодаря зарождающемуся предпринимательскому духу восточных славян. Первое государство (Русь) объединило более 200 мелких славянских племен, а также некоторые финно- угорские и литовско-латышские племена. Основными факторами возникновения древнерусского государства были военный и торговый. Славянское население, осваивая Среднерусскую
  7. 1.3. Предпринимательство как особая форма экономической активности
    приложение научно- технических знаний, внедрение нового производственного метода или применение новой формы организации бизнеса, обеспечивающих рыночный успех, запуск в производство нового продукта. Под новшеством понимается новая система управления производством и качеством, внедрение новых методов организации производства или новых технологий; это тоже инновационные моменты. В
  8. 3.4. Основы построения организационной структуры, типы коммерческих организаций
    Любой предприниматель обязан создать собственную организационную структуру и уметь профессионально руководить ею. Его внимание будет сосредоточено на построении и т-ч и организационной структуры. В процессе создания управления организационной структурой предпринимательской организации руководит всем процессом лично предприниматель. Хотя он может в какой-то степени делегировать полномочия по
  9. СОЦИАЛЬНАЯ ПОЛИТИКА ГОСУДАРСТВА
    приложения труда. Для этого существует общедоступная система получения среднего, специального и высшего образования, законодательно регламентируются социально допустимые условия труда, уровень минимальной оплаты труда, продолжительность рабочей недели, отпуска, определяются права работников при найме или увольне нии. Регулирование занятости населения - часть социальной по литики, направленная на
  10. 9.1 Понятия лтрудовые ресурсы и лтрудовой потенциал
    приложения труда в профессионально-отраслевом и территориаль ном разрезах и определяется путем выявления соотношений муж чин и женщин, занятых в общественном производстве, домашнем и личном хозяйстве, на учебе с отрывом от производства и т.д. Структура трудовых ресурсов по полу различается по территории страны и сферам занятости. В составе трудовых ресурсов России удельный вес мужчин больше, чем