Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Страхование
| Грищенко Н.Б.. Основы страховой деятельности, 2001 | |
2. Взаимосвязь моделей страхового риска и страховой сделки . |
|
|
Пусть страховщик и страхователь заключили договор страхования, который является юридическим оформлением факта страховой сделки. После того, как договор вступит в силу, отношения страховщика и страхователя могут развиваться двумя путями в зависимости от наступления или ненаступления страхового случая. Если за период действия договора страховой случай не наступает, то страховщик приобретает, а клиент теряет страховой взнос. При наступлении страхового случая страховщик теряет, а страхователь приобретает страховое возмещение. Адекватной данному описанию математической моделью сделки является совокупность двух случайных величин следующего вида: а) исход сделки для страховщика: ^ -(В-П), с вероятностью наступления страхового случая - Р; ИС= +П, с вероятностью ненаступления страхового случая - (1-Р), б) исход сделки для страхователя: г+(В-П), с вероятностью наступления страхового случая - Р; ИК= J \-П, с вероятностью ненаступления страхового случая - (1-Р), где П - сумма страховой премии; В - сумма страхового возмещения; Р - вероятность наступления страхового случая. Для данной модели страховой сделки ожидаемые результаты для участников интерпретируются следующим образом: Результаты сделки Страховщик Страхователь Ожидаемый доход от сделки Ожидаемые потери от сделки П * (1-Р) - (В - П) * Р (В-П)*Р -П* (1-Р) Баланс интересов страховщика и страхователя имеет место при равенстве ожидаемых доходов и потерь от сделки: П*(1-р)=(В-П)*Р, откуда следует Р=В/П. Предположим теперь, что величина страхового возмещения прини-мается равной произведению страховой стоимости С объекта страхования на величину математического ожидания относительного ущерба объекту MU при наступлении страхового случая. Тогда имеем: В=С*ми и П=С*ми*Р. Если теперь положить С=1, то получаем описание модели сделки через параметры страхового риска: а) исход сделки для страховщика: С(1-Р), с вероятностью наступления страхового случая - Р; *MU, с вероятностью ненаступления страхового случая - (1-Р), б) исход сделки для страхователя: {++(1-Р)*Ми, с вероятностью наступления страхового случая - Р; -Р*ми, с вероятностью ненаступления страхового случая - (1-Р). Для этой модели ожидаемые доходы и убытки партнеров по сделке определяются по формулам: Результаты сделки Страховщик Страхователь Ожидаемый доход от сделки Ожидаемые потери от сделки MU* Р* (1-Р) - Ми*Р* (1 - Р) Ми*Р*(1-Р) -Ми*Р* (1-Р) шений, основы которой мы рассмотрим. Методология рационального принятия решений в условиях неопределенности, основанная на функции полезности индивида системно изложена в специальной литературе . Американскими учеными Дж. Нейманом и О. Моргенштерном было доказано, что лицо, принимающее решение, при принятии решения будет стремиться к максимизации ожидаемой полезности. Другими словами, из всех возможных решений он выберет то, которое обеспечивает наибольшую ожидаемую полезность. Определение полезности по Нейману-Моргенштерну. Полезность - это некоторое число, приписываемое лицом, принимающим решение, каждому возможному исходу. Функция полезности Неймана-Моргенштерна для лица, принимающего решение, показывает полезность, которую он приписывает каждому возможному исходу. У каждого лица, принимающего решение, своя функция полезности, которая показывает его предпочтение к тем или иным исходам в зависимости от его отношения к риску. Ожидаемая полезность события равна сумме произведений вероятностей исходов на значения полезностей этих исходов. Полезность га-рантированной суммы определяется как среднее значение (математическое ожидание) полезностей наименьшей и наибольшей сумм, т.е. U(v)=poU(S)+(1-po)U(s), где U(v) - полезность гарантированной суммы; p0 - вероятность получения наибольшей денежной суммы S; (1-p0) - вероятность получения наименьшей денежной суммы s. Лицо, принимающее решение, всегда будет стремиться к максимизации ожидаемой полезности. В связи с этим выделяются типы функций полезности Неймана- Моргенштерна для лица, принимающего решения: не склонного к риску - U(pS + (1-p)s) > pU(S) + (1-p)U(s) - неравенство показывает, что полезность среднего выигрыша (полезность ожидаемой денежной оценки - ОДО) больше ожидаемой полезности игры: с вероятностью р выиграть S и с вероятностью (1- р) выиграть s; безразличного (нейтрального) к риску - U(pS + (1-p)s) < pU(S) + (1-p)U(s); склонного к риску - U(pS + (1-p)s) = pU(S) + (1-p)U(s). Склонность или несклонность лица, принимающего решения к риску, как уже отмечалось, зависит от его финансового положения, текущей ситуации принятия решения и других факторов. Иначе говоря, эта характеристика лица, принимающего решение, не является абсолютной, присущей ему при любых обстоятельствах. Функция полезности определена как U(S)=ln(S) (или U(s)=ln(s)), где S,s - величины благосостояния. Рассмотрим применение функции полезности на следующем примере. Требуется определить полезность страхования с точки зрения сохранения капитала. Для владельца имущества стоимостью 100 усл.ед. существует некоторая вероятность кражи этого имущества, при этом действия владельца по поводу данного риска предусматривают его страхование или не страхование. Итак, конечные ситуации: наступление риска - кража; отсутствие риска - нет кражи. На основании этого имеем следующую матрицу выигрышей (стоимо-сти капитала). ' П1 П2 1 А = А1 а1 а 2 уА 2 в1 в 2 , Таблица 2.3 кража нет кражи страховка а1 а2 нет страховки в1 в2 Стоимость страховки равна 20% от страховой суммы. Максимальная сумма страхования равна стоимости капитала. а1=К-К-0,28+8=100-100-20+100=80 ед. а2=К-0,28=100-20=80 ед. в1=К-К=100-100=0 ед. в2=К=100 ед. Вероятность кражи - 0,2. Вероятность не кражи - 0,8. ОДО при страховании а1=0,2*80+0,8*80=80 ед. ОДО при отсутствии страхования а2=0,2*0+0,8*100=80 ед. Таким образом, ОДО равна при любых исходах и при наличии страховки и при ее отсутствии. Рассчитаем полезность события (страховки или отсутствия страховки), данные логарифмической функции приведены в таблице 2.4: 28 а1=0,2*!п80+0,8*!п80=4,381 т.е. полезность страховки 4,4 ютиля . а2=0,2*!п0+0,8*!п100=3,682, т.е. полезность нестрахования составляет 3,7 ютиля. Таблица 2.4 Фрагмент таблицы натуральных логарифмов S,s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 In (S,s) 0,7 1,1 1,4 1,61 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 Вывод: для владельца имущества целесообразно заключить договор его страхования. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "2. Взаимосвязь моделей страхового риска и страховой сделки ." |
|
|