Определение 8.2. Отсроченной на m лет пожизненной рентой называется серия выплат по 1, производимых в мо менты t - m,m + 1,..., K(x) для K(x) > m.
Пусть m\Yx - приведенная к t - 0 стоимость такой ренты. Ясно, что если K(x) < m, то m\Yx - 0. Если же K(x) > m, то m\Yx - vm + ... + vK(x) - (vm - vK(x)+1)/d Отсюда следует, - 'i'о
y( о, K (x) m\Yx \ (vm - VK(x)+1)/d, K(x) > U. 1 j
Нетрудно видеть, что
Y - Y - Y Ч
m\Yx - Yx 1 x:m\'
Поэтому для среднего значения m\dx величины m\Yx имеет место формула
m\(lx - (lx - (dx\m\.
Выражая здесь соответствующие значения через нетто-премии, получаем, что
m\dx - (Ax:m\- Ax)/d"
m\ x
m\ (dx
оо
m\ (dx
Кроме того, можно выписать m\'dx через распределение K(x).
m\dx - vm'dkmr\px(K (x) - k).
k=m
Так как в силу (6.2.2)
Px(K(x) - k) - mPxPx+m(K(x + m) - k - m),
TO
oo
m\(x mpx
k=m
dx - mPxvm^2 dk-m+1\Px+m(K(x + m) - k - m) -
то
v mpx
i=0
Итак, мы установили формулу
P.I^ ^ ai+\\ Px+m(K (x + m) = i) = v mPx'dx+m-
m\ax v mPxax+m- (8.3.2)
|
- 1. Страхование жизни
отсроченный аннуитет: при заключении договора оговаривается пе-риод между заключением договора и началом выплаты ренты. За этот отложенный период назначаются периодические премии для оплаты страхователем аннуитета; срочный аннуитет: договор страхования предусматривает выплату ренты только до строго оговоренной даты или до преждевременной смерти (до окончания срока договора); гарантированный
- 4. Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни
отсроченные ренты - ежегодные платежи, выплата которых начинается не с первого года страхования, а по истечении ряда лет, и вечные ренты - ежегодные платежи, которые не прекращаются. Рента может выплачиваться пожизненно, в течение определенного ряда лет, в начале или в конце каждого страхового года I +1 Д * v + I , * v2 +... + I Д * v' a _ x x+1 ' x+2 ' ' *** ' ' x+n-1 * Ix nax - единовременная
- 2.1. Предыстория мирового хозяйства
летению и сращиванию натурального и товарно- денежного начал при господствующем положении первого. Торгово- ростовщический капитал вкладывался не в ремесленное производство, а в землю. Противостояние натурального и товарного укладов не проявлялось явно, на него накладывалось противостояние государственного (рента, налог) и частновладельческого (аренда) бремени. Аренда земли не носила
- Феодальная система хозяйства в европейских странах. 3.1. Экономическая структура феодального общества.
лет. Потом лес валили, сжигали и сеяли по теплой золе. В первый год сеяли лен или коноплю, во второй - злаки, на третий - овощи, таким образом закладывая основы для севооборота. Через пять лет подсека использовалась под сенокос или выпас. Однако этот вид земледелия был постепенно заменен на пашенное, переход к которому был завершен примерно к концу I тысячелетия (в регионах севернее
- 3.1. Генезис феодализма в Западной Европе
летий. Сам размер и характер повинностей становились обычаем. Эти повинности рассматривались и крестьянами, и сеньорами как законные, а отступление от них как нарушение обычая. Подобная неизменность порождала еще одно характерное для феодализма явление: превращение определенных отношений между людьми, в данном случае отношений между сеньором и его держателем, в юридическое качество самого
- 11. ФЕОДАЛИЗМ ВО ФРАНЦИИ
пожизненным). Возникли отношения вассалитета: вассал зависел от сеньора, пожаловавшего бенефиции, приносил ему клятву верности в исполнении службы. Ранее свободные люди, населявшие эти земли, превращались в зависимых от частных лиц крестьян. В IX в. бенефиции превратились в лены, или феоды, представлявшие собой пожалование вассалу, которое передавалось по наследству. Военная служба была условием
- 2.3.6. Функция 6. Решение психологических проблем стимулирования
лет). Среди населения в целом различают три группы таких людей (причем численность каждой из этих трех групп приблизительно одинакова): продолжительность жизни группы А составляет 10 лет, группы Б - 15 лет, а группы В - 20 лет. В среднем люди, достигшие 65 лет, живут 15 лет. Однако, если фирма изменит цену полиса в соответствии с этим прогнозируемым показателем продолжительности жизни, она
- Основные термины
пожизненная рента (life annuities), 72 проблема "комитента-комиссионера" (principal-agent problem), 73 принцип обеспечения займов (collateralization), 73 инструменты с фиксированным доходом (fixed-income instruments), 77 денежный рынок (money market), 77 рынок капитала (capital market), 77 ликвидность (liquidity), 77 остаточное требование (residual claim), 77 ограниченная ответственность (limited
- 4.7. ПОЖИЗНЕННАЯ РЕНТА
пожизненная рента Х(perpetuity). Пожизненная рента - это ряд денежных выплат, который продолжается вечно. Классическим примером могут служить облигации "консоль", выпущенные Оршанским правительством в девятнадцатом веке, процент по номиналу которых выплачивался каждый год, но которые не имели срока погашения. Другим примером и, возможно, более актуальным может служить привилегированная акция, по
- Основные термины
пожизненная рента (life annuity), 397 стратегия инвестирования (investment strategy), 399 эффективный портфель (efficient I portfolio),
|
Экономика