Пусть Q = {и>} - конечное или счетное множество произвольной природы. Пусть для каждого элемента ui (исхода) этого множества определено число P(ui) > 0 называемое вероятностью этого элемента, так что E=iP(ui) = 1.
AQ
P (A) формул ой P (A) = ^2 Wie a P (ui)Х
Тогда на совокупности Е всех подмножеств множества Q определена неотрицательная функция P(A), A Е Е, причем соотношение P(UAi) = Ei P (Ai), Ai П Aj = 0 выполняется для любой (конечной или, счетной) совокупности попарно пересекающихся множеств. При этом P(Q) = 1,
P (0) = 0.
Определение 2.1. Тройка (Q, E,P) называется вероятностным пространством. Элементы w множества Q называются элементарными событиями, подмножества A из Q, принадлежащие Е, называют случайными событиями, а число P(A) для A Е Е называется вероятностью A
Определение 2.2. Пусть A, D Е Е. Условной вероятностью P(A/D) события A при условном наступлении события D называется число
P(A/D) = P(AD)/P(D).
В нашем случае справедливо назвать случайной величиной прозвольную функцию X(w) на Q.
Определение 2.3. Случайная величина X называется дискретной, если она принимает не более чем счетное число значений x\,x2,... xn,....
Очевидно, что нашем случае любая случайная величина является дис-кретной.
Определение 2.4. Таблица вида
X1 X2 ... Xn ... pi P2 ... Pn ...
называется распределением случайной величины X. Здесь pk = P(w : X (w) = Xk).
Определение 2.5. Функцией распределения F(t) случайной величины X (w) называется определенная при t Е Я1 функция
F(t) = P{w : X(w) < t}. (2.0.3)
Отметим основные свойства функции распределения: 1.0 < F(t) < 1;
F (t) непрерывна справа, то есть lim F (t) = F (t0) для любо го to ? R1, lim F(t) = 1, lim F(t) = 0;
F (^неубывающая no t функция.
Функция распределения F (t) для дискретной случайной величины X будет кусочно-постоянной, имеющей скачки величиной pk в точках t = Xk-
Для случайной величины X(w) очень важным являются следующие характеристики, характеризующие ее в среднем. Это математическое ожида-ние - ее среднее значение на Q и дисперсия - среднее отклонение X(w) от
X
следующие формулы:
E(X) = J2 XiPi, (2.0.4)
i=i
' rp .
I Л),
i=1
D(X) = J2X - E(X))2pi, (2.0.5)
2
D(X) = YJ(xifpi - ^ xipA . (2.0.6)
i=i \i=i /.
|
- 2 Необходимые сведения из теории вероятностей
сведения из теории
- 5.2. Модели открытой экономики
необходимых дополнительных инвестиций может быть определен с помощью наших моделей, т. е. б) возможен также целый ряд ограничений для которые могут быть проданы при данном уровне цен. Это означает, что сектор, показывающий максимум (5.24.5), должен иметь ип равным упомянутой ограничительной величине; если для проведения соответствующих инвести ций требуются не все сбережения, то последующее
- *(№)
необходимые условия предоставления квалифицированной юридической помощи для всех заинтересованных в судебной защите лиц, поскольку допуск к профессии адвоката контролируется как государством, так и юридическим сообществом. *(82) СЗ РФ. 2002. N 23. С. 2102 *(83) См.: постановление Пленума ВАС РФ от 02.06.2004 г. N 10 "О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при рассмотрении дел об
- 1.3. Процесс научного познания и методы исследования
необходимых для проведения наблюдения, сравнения и измерения. Обобщение и классификация явлений приводят исследователя к следующей стадии изучения, которую мы назовем лот конкретного к абстрактному. На данной стадии проделывается очень большая работа по лформализации фактологического материала, в результате которой из эмпирических представлений, знаний об объекте складывается целая теория или
- СЛОВАРЬ-СПРАВОЧНИК
необходимая, устойчивая, существенная и повторяющаяся связь между явлениями. Различают экономические законы: общие, специфические, частные. Закон предложения - принцип, в соответствии с которым существует прямая зависимость между ценой товара и величиной предложения (при прочих равных условиях). Закон спроса - принцип, в соответствии с которым существует обратная зависимость между ценой товара
- 2.2.4. Издержки контроля за соблюдением контракта и предупреждения оппортунистического поведения
необходимо выяснить, что такое оппортунистическое поведение. Оппортунистическое поведение можно определить как поведение индивида, который стремится получить одностороннюю выгоду за счет партнера, уклоняясь от соблюдения условий контракта. Понятие лоппортунистическое поведение было введено в эконо мическую литературу Оливером Уильямсоном [Уильямсон, 1996]. Стандартная экономическая теория
- з 2. Общая характеристика политической и правовой мысли Киевской Руси
необходимым союз церкви с ней. При этом он, правда, заявлял: "Папа так превышает императора, как солнце превосходит луну, а потому власть апостольского трона стоит далеко выше могущества королевского престола". Русские мыслители пошли в решении проблемы соотношения светской и церковной властей своим путем, не приняв ни византийского принципа диархии, ни римско-католической идеи безусловного
- з 7. Политические и правовые идеи И. С. Пересветова
необходимость для общества сильной государственной власти, централизации административной и судебной систем. Свои мысли Иван Пересветов излагает, основываясь не на Священном писании, как это было принято в ту эпоху, а на историческом опыте Византии и Турецкой империи. Пересветова можно поэтому отнести к числу мыслителей светского направления в русской политической идеологии XVI в. Однако
- О правовой природе государственной пошлины
необходимостью ее уплаты. Проведение экономических реформ, направленных на создание рыночных механизмов хозяйствования, привело, с одной стороны, к увеличению числа плательщиков государственной пошлины, с другой - к расширению перечня юридически значимых действий, подлежащих оплате. На первом этапе перечень юридически значимых действий был расширен за счет включения в него государственной
- 1.1. Управление: основные понятия, система управления, ее признаки, принципы организации деятельности
необходимо анализировать правоприменительную практику законов и корректировать их в сторону увеличения веса или роли отражения социально-политического согласия в обществе и более эффективного становления и развития демократического федерального правового государства. Третий признак социального управления - это наличие в системе управления трех элементов управления: 1) субъект управления -
|
Экономика