Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Страхование
В.П.Орлов. ОСНОВЫ СТРАХОВАНИЯ, 2004

Предварительные построения


Пусть имеется пять человек, при этом за год хотя бы один из них теряет необходимую вещь (например телевизор) стоимостью 10 единиц. Доход каждого из них 3 единицы, и они расходуются за год. Если не помогать друг другу, через 5 лет все останутся без телевизора. Для того чтобы иметь возможность возместить ущерб от потери владельцу телевизора, нужно собрать с каждого по 2 единииицы (в итоге 10 единиц) и вручить их пострадавшему для покупки нового телевизора. Эта процедура сбора средств для возмещения ущерба и является простейшим договором страхования.
Заметим, что если имеется всего один человек, то для возмещения ущерба ему самому нужно 10 единиц, чего у него нет. Для двух и для трёх человек эта схема тоже не работает. Нужно как минимум четыре человека, чтобы собрать необходимые 10 единиц. Для того чтобы выяснить сущность ЭТОЙ процедуры страхования, необходимо детально проанализировав ситуацию, выявить моменты, ее определяющие, и построить математическую модель, позволяющую осуществить точные расчёты.
Прежде всего отметим, что в этой процедуре страхования имеются два субъекта: ТОТ КТО Д-^сКЗТГ Н Ь Г И л| С 'X' (3 М чтобы получить возмещение в случае беды, и тот, кто эти деньги собирает, а потом возмещает ущерб. Первый называется клиентом (страхователем), второй страховой компанией (страховщиком). Первый платит компании сумму p, называемую страховой премией, второй выплачивает сумму b, называемую страховой выплатой, в случае беды, или не платит ничего (платит 0), если ничего не случилось. Кроме двух субъектов этой процедуры, имеется ещё случай, от которого зависит, платить или не платить клиенту. Этот случай называется страховым случаем, и именно он является объектом страхования.
Таким образом, индивидуальный договор страхования связывает клиента, страховую компанию и случай, назовём его A, в зависимости от которого компания платит b или 0 клиенту, а клиент всегда платит p компании.
Возникает вопрос, сколько брать с клиента, чтобы выплатить ему компенсацию за ущерб? Вернёмся к нашему примеру. Если известно точно, что ломается только 1 телевизор в год, то ясно, что p = 2. Но предположим, что могут сломаться больше, чем 1 телевизор. Если их будет 2, то необходимо собирать по 4 единицы, если 3, то по б 6ДИНИЦ И TBjK f7T^cLJT66Х Пусть могут сломаться не более двух, да и то два ломаются раз в 100 лет.
Тогда разумно брать по 2 единиы, так как скорее всего два не сломаются. Правда, если сломаются, то тогда клиент останется без телевизора. Если же два ломаются 99 раз в 100 лет, то надо брать больше, чем по две единицы с клиента. На этом примере видно, что величина премии p существенно зависит от вероятности (частоты) с которой происходит случай A. Итак, мы с необходимостью пришли к понятиям теории вероятностей. А именно,
A
В житейском смысле, страховой случай с точки зрения страховой компа-нии является набором исходов, в зависимости от которых выплачивается та или иная сумма. Поэтому разумно считать, что это множество исходов по договору с клиентом, обозначим его номером i, является некоторым множеством Qi, состоящим из множества исходов и, природа которого пока не важна. Для простоты можно считать это множество конечным, так что Qi = {и1,... ,ищ}, где ni некоторое число. В зависимости от исхода и Е Qi компания платит клиенту числовую величину Xi(u). При этом величина выплаты может быть разной (из области значения определённой на Qi функцни Xi(u)).
В основу идеального взаимоотношения клиента и компании (на деле все несколько сложнее) положен принцип эквивалентности: клиенты платят компании столько же, сколько компания платит клиентам, то есть вся сумма собранных компанией премий идёт на выплаты клиентам по заключённым договорам.
С точки зрения компании не имеет значения, сколько платит конкретный клиент. С точки зрения клиента это как раз и важно. Заметим, что премия вносится клиентом под договор, то есть сначала договор (сколько клиент хочет получить в страховом случае), затем премия.
Один из принципов назначения премии за договор - тот же принцип эквивалентности: клиент платит премию в размере страховой выплаты. Но выплата - величина многозначная, эта функция Xi(u) на Qi, а премия величина однозначная. Поэтому логично говорить лишь о средней величине выплаты Xi(u).
Пример. Пусть X(и) принимает лишь два значения: bI и Ь2. Для того чтобы говорить о среднем значении X(и), нужно знать вероятности pI и p2, с которыми принимаются значения bI и Ь2 соответственно. Тогда среднее? значение EX функции X(и) определяется как
EX = bipi + b2p2.
Замечание. В этом примере Q состоит из двух элементов: UI и и2. И X(и1) = bi X(и2) = b2. При ЭТОМ вероятность исхода и1 равна pI, а исхода и2 равнa p2.
На этом примере видно, что для определения среднего значения X(и) в общем случае на Q надо задать вероятность P, числовую величину, определённую на некоторой совокупности Е (а-алгебре) подмножеств Q. В этом
случае среднее значение ы X(и) определяется числом EX = f X(и)dP(и) ,
п
где интеграл понимается в Лебеговском смысле. Напомним, что случайной величиной называется измеримая (относительно (а-алгебры Е) функция X (и).
Мы ограничимся случаем, когда Qi = {ui, ...,uni} (т. е. Qi- конечные множества) при этом будем считать, что случай и Е Qi происходит с вероятностью pi(uk). Тогда для функцпн Xf. Xi(uk) = bk,i среднее значение EXi = ^2П= I bkjPi(uk). При этом об измеримости X(и) а- алгебре Е, интегралах Лебега говорить не приходится, что упрощает изложение. Величина pi = EXi называется нетто-премией по договору i.
Таким образом, компания, заключив договор с клиентом i о выплате Xi(и) в обмен на премию pi} собирает капитал U = ^N=i p^ где N - число клиентов, и собирается HS)4HHBJTB ВЫПЛЭ/ГЫ Х Оказывается, что так разумно устроенная компания прогорит с большой вероятностью. Ниже мы займёмся выяснением причин этого. Для этого мы дадим точные определения, построим математическую модель страхового дела и проведём количественный анализ этого дела. Для этого нам понадобятся некоторые сведения из теории вероятностей.
Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "Предварительные построения"
  1. 1 Предварительные построения
    построения
  2. 5.5. Защита информационных ресурсов и повышение информационной безопасности
    предварительного уведомления персонала сети. Для этого выделяется группа из двух-трех человек, имеющих высокую профессиональную подготовку. Хакерам предоставляется в распоряжение автоматизированная система в защищенном исполнении, и группа в течение 1-3 месяцев пытается найти уязвимые места и разработать на их основе тестовые средства для обхода механизмов защиты. Наемные хакеры представляют
  3. 16.3 Организационная структура управления предприятием
    предварительного проектирования с тем, чтобы был эф фективный механизм управления предприятиями. Формирование такого механизма должно опираться не только на опыт, аналогию, привычные схемы и интуицию, но и на научные методы организа-ционного проектирования. Организационное проектирование - это процесс нахождения соответствия между ключевыми элементами предприятия (струк турой, работниками,
  4. 11.3. ПРИНЦИПЫ НАУЧНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ТРУДА
    предварительное планирование и точ нейшее повседневное выполнение поставленных планов. 8. Выработка рациональных трудовых норм и работа по рас-писанию. 9. Нормализация условий, приспособление их соответствен но своим потребностям. 10. Нормирование операций, разработка тщательного плана выполнения каждой работы. И. Разработка писаных стандартных инструкций как свод законов и практических
  5. 7.2. Методологические подходы к задачам краткосредне- и долгосрочного прогнозирования мировых товарных рынков
    предварительной исходной информа ции иметь информацию о перспективах, по крайней мере, по 10Ч15 дру гим блокам предложенной схемы. Такого рода процедура, по существу, моделирует логику традиционного подхода эксперта-разработчика к реше нию прогнозной задачи. Следует, однако, заметить, что ответы, которые он должен получить согласно этой схеме, при таком подходе вряд ли обе щают высокую степень
  6. Алфавитно-предметный указатель
    предварительные обеспечительные меры 7-3-1; прекращение третейского разбирательства 25-3-11; принципы третейского разбирательства 25-2; рассмотрение дела в заседании третейского суда или "по документам" 25-3-8 Третейское соглашение 24; см. Подведомственность; Третейский суд виды третейских соглашений 24-1-3 Третьи лица 5-3; см. Лица, участвующие в деле У Универсальные соглашения 27-1-3;
  7. з 1. Сущность надзорного производства
    предварительной стадии) наличия обстоятельств, названных в ст. 311 АПК РФ и имеющих также исключительный характер. В результате реформирования надзорного производства деятель ность Высшего Арбитражного Суда РФ была сосредоточена на фор мировании единой практики применения арбитражными судами норм права. Формами этой деятельности являются как дача разъяснений по вопросам судебной практики путем
  8. з 2. Основания и механизм отмены арбитражным судом решения третейского суда
    предварительно дос тигнута договоренность между сторонами. Однако стороны третейского судопроизводства после полной или частичной отмены решения тре тейского суда могут заключить новое третейское соглашение и передать спорные вопросы на рассмотрение иного третейского суда. В соответствии с законодательными требованиями повторное об ращение в третейский суд, решение которого полностью или в части
  9. з 2. ФОРМЫ ГОСУДАРСТВА: ФОРМА ПРАВЛЕНИЯ, ФОРМА ГОСУДАРСТВЕННОГО УСТРОЙСТВА, ФОРМА ГОСУДАРСТВЕННОГО РЕЖИМА
    предварительно обсуждались в сенате. Формально сенат подчинялся решениям народного собрания, однако, если решения последнего не соответствовали линтересам Рима, он объявлял их недействительными или предлагал должностным лицам, ответственным за эти решения, отказаться от сво их должностей. Прерогативой сената являлось установление диктатуры, после чего все должностные лица республики переходили в
  10. 8.3. Международный кредит
    предварительную покупку оборудования специальным кредитно-финансовым обществом - лизинговой компанией, которая затем вступает непосредственно в прямые отношения с потребителем сдаваемого внаем товара. Как правило, объектом таких операций является различное оборудование, средства транспорта, ЭВМ и т.д. Расходы по страхованию лизинговых операций ложатся на арендатора. Аренда выступает своеобразной