Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, А. А. Цыплаков. Лекции по микроэкономической теории, 1998 | |
1.8. Оценка изменения благосостояния. |
|
|
Перед экономистами часто стоит задача оценить изменения в благосостоянии потребителей при проведении мероприятий экономической политики. Рассмотрим две ситуации (до проведения мероприятий экономической политики и после). В первой их них потребитель сталкивается с ценами р и доходом Ч0, во второй - с ценами р1 и доходом Ч1. Пусть при ценах р и доходе Ч0 непрямая функция полез- ности потребителя равна v(p0,Ч0), а при (р1,Ч1) - ,(р1,Ч1). Если v(p0,Ч0) < ,(р1,Ч1), то вторая ситуация более благоприятна для потребителя, а если v(p0,Ч0) > ,(р1,Ч1), то менее благоприятна. Вообще говоря, мы можем говорить лишь о направлении изменения благосостояния, а не оценивать его величину. И, тем не менее, при расчетах издержек и выгод мероприятий экономической политики пытаются получить количественные оценки таких изменений. При этом используются введенные выше денежные функции полезности. Опишем процедуры их использования и возникающие здесь проблемы. Непрямую функцию полезности можно определить на основе любого лбазового вектора цен q>0. Оценка изменения благосостояния при этом будет равна Ад(!) = м(!, р1,Ч 1) - М(! /,Ч 0). Значение A^,(q), вообще говоря, может быть различным для разных векторов q, и поэтому соответствующие оценки изменения благосостояния содержат элемент субъективизма. Исключением являются квазилинейные предпочтения (предпочтения, которые описываются квазилинейной функцией полезности). В этом случае все меры благосостояния эквивалентны с точностью до постоянного множителя, а в случае, когда цена последнего блага равна единице (последнее благо является ямтегагУе), они совпадают. Покажем это, вычислив A^(q) для квазилинейной функции полезности и(хЬ ..., х/) = А(Х1, ..., хМ) + Х/ , со строго вогнутой дифференцируемой функцией A(.) в предположении, что p = 1. Вспомним, что в этом случае непрямая функция полезности имеет вид /-1 v(p_i,1,Ч) = А(х1(р_/), ..., х/_1(р_1)) + - - ?piXi(p_i). г=1 Пользуясь соотношениями двойственности получаем, что функция расходов в случае квазилинейных предпочтений имеет вид =(р, ( ) = ( - A(x_i (р_/)) + p-i x_i (p_i). По определению непрямой денежной функции полезности |l(q, p, - ) = e(q ,v(p, - )), Поэтому |l(q, p, - ) = v(p, - ) - A(X-/ (q -i)) + q -i x-i (q -i). По определению A^(q) имеем, что AM(q) = M(q, У,Ч 1) - M(q /,Ч ) = v{p\Ч 1 ) - s(x_i (q -i)) + + q -i x-i (q -i) - v(p0,Ч 0) + A (x-i (q -i)) - q -i x-i (q -i) = = v(p1,Ч 1 ) - v(p0,Ч 0). В общем случае, когда значение A^(q) зависит от выбора q, естественными кандидатами на выбор вектора q представляются следующие системы цен - цены в первой ситуации (до изменений) - р и цены после изменений - р1. В первом случае получим меру изменения благосостояния, называемую эквивалентной вариацией (EV) а во втором - меру изменения благосостояния, называемую компенсирующей вариации (CV). Определение 26. Эквивалентная вариация - это такое изменение дохода, которое позво-ляет в базовых ценах получить ту же полезность, что и после изменений: v(p0,R+EV(p0,R,p\ R !)) = v(p\ R l). '///////////////////////////////////////////////////////////////////////У/ Заметим, что Щ/, р1,Ч 1) = е(р",,(р1, - 1)) - доход, достаточный для того, чтобы при ценах p обеспечить данному потребителю такой же уровень полезности, как и в ситуации после изменений (т.е. при ценах (р1) и доходе Ч1). Поэтому, если воспользоваться тождеством v(p, e(p,U)) = U можно дать эквивалентной вариации несколько другое определение: EV(p, - , p1, - 1) = e(p,v(p1, - 1)) -Ч. Таким образом, можно определить эквивалентную вариацию в терминах непрямой функции полезности, измеренной в деньгах при q = p: EV(p, - , p1, - 1) = Щр, p1,Ч 1) - - = Щр, p1,Ч 1) - щ(р, р,Ч ). Определение 27. Компенсирующая вариация - это такое изменение дохода, которое позволяет в новых ценах достигнуть уровень полезности старой ситуации: v(p\ R) = v(p\Rl- CV(p, R,p\R 1)). \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ По определению денежной непрямой функции полезности щ(р1,/,Ч ) = e(p1,,(p, - )) - доход, достаточный для того, чтобы при ценах p1 обеспечить данному потребителю такой же уровень полезности, как и в ситуации до изменений (т.е. при ценах p и доходе Ч). Поэтому компенсирующую вариацию можно выразить в терминах денежной непрямой функции полезности при q = p1: CV(p, - , p1, - 1) = - 1 - e(p1,,(p, - )) = - 1 - Щр1, р,Ч ) = = Щр1, p1,Ч 1) - Щр1, р,Ч ). Рассмотрим соотношение между этими мерами в простом случае, когда изменяется только цена одного блага (случай, который интересует нас при анализе последствий налогообложения). Ч =Ч 1= - р >Р\, р = pi,...р = Р\ 1 Обозначим и = v(p , - ), и = v(p , - ). Очевидно, что и < и . EV(p, - ,p1, - ) = EV(/,p1) = e(p,v(p1, Ч1)) - - = e(p, и1) - - . Аналогично CV(p, - ,р1, - ) = CV(/,р1) = - 1 - e(p1,v(p, Ч)) = - - e(p1, и). Поскольку меняется только цена первого блага, не будем в дальнейшем указывать остальные цены и доход в качестве аргументов соответствующих функций. Следующий рисунок предлагает графическую иллюстрацию для эквивалентной и компенсирующей вариаций в случае двух благ, когда цена второго блага равна единице (ря = р = 1). Рисунок 6. Эквивалентная и компенсирующая вариация при 0 10 1 Ro = Ri = R, p1 > p1r p2 = p2 = 1 Поскольку d (p, и ) = hi(p, м1) (лемма Шепарда для теории потребления), мы Чр можем записать: dEV . , , к dCV 0 0 Э^о (РР JPi) = >1(РЬ ! Л dpi (РР JPi) = - WB ! ). Проинтегрируем эти равенства от pi до p: 0 0 Pi г г 3EV Ji Ф0 j >1(*, У* = j р)@* = EV(p0,Pi) - EV(pi,Pi) = EV(p0,Pi), P1 0 P1 P1 0 P1 г г dCV j >1(*, м0)@*=- j "dpr(^0, *)@* = cv(p0, pi) - cv(p0, p0) = cv(p0, pi). Pi p Таким образом, 0 pi 0 Pi ev(P0, pi) = j >1(*, У*, cv(p0, pi) = j >1(*, м0)@*. Как известно, изменение потребительского излишка вычисляется по формуле 0 ACS(p0, pi) = j х1(*)@*. 1 В данном случае все три величины положительны: EV(p0, pi)>0, CV(p0, pi)>0, ACS(p0, pi) >0. Если эффект дохода неотрицателен (рассматриваемое благо - нормальное), то >1(p1, м0) < х1 (p1) < >1(p1, м1) при pi < p1 < P0. Эти неравенства (в случае двух благ) иллюстрируется следующим рисунком. Докажем эти неравенства формально. Положительность эффекта дохода означа- дх1 ет, что при увеличении дохода спрос на благо увеличивается ("дЧ > 0). В разложении Слуцкого рь м0) = др! (рь ^ м0 )) + Х1( рь ^ м0 )) фь м0 )) 3х1 в этом случае х1(рь e(41, м )) рь e(41, м )) > 0. Поэтому DHB 0W ^хЪ / 0 ЧЧ Ч Эр1(м ) > Эр1(e(41,м )) = Эр(^ и DHB 1w ^ / 1 чч ^ m ^ ч Эр1(м ) > Эр1(e(41,м )) = Э41(Ч) = Эр1(^ Проинтегрируем эти неравенства. Неравенство сохраняется, если нижний предел интегрирования меньше верхнего. Первое неравенство интегрируем от Р до Р при pi > р1: p pI >1(40, М0) - >1(^ М0) = J ДP1l(*Х М V* > J Э41"(*)@* = х1(^D - х1( pi pi Поскольку h1(40, м ) = х1(р0), то h1(р, м ) < х1(р). Второе неравенство интегрируем от р до р при р > р: pi pi Г dh Г Эх >1( ^ м1) - >1( м1) = j дp1(*Х м1)@* > j1 э41(*)@* = Х1( - Х1( р1 1 р1 1 Поскольку h1(4i, м1) = х1( р), то х1( р) < h1( р, м1). Отсюда получим требуемое неравенство h1( р, м0) < х1( р) < h1( р, м1). Неравенство везде строгое, кроме двух крайних точек. Интегрируя это неравенство от Р до р0, получаем, что имеет место соотношение EV(40, ^1) < ACS(40, ^1) < CV(40, Р). Следующий рисунок иллюстрирует это соотношение.? .Pi . . iAi(pi-M0) А Чв \ С D Xi(pi) pj hi(pi'u ^Xi ж Рисунок 8. Связь между потребительским излишком и эквивалентной и компенсирующей вариацией Здесь CV $ S{ACDF), ACS $ S(ABDF ) (заштрихованная область), EV = S(ABEF ). Предложенная диаграмма позволяет проиллюстрировать ситуацию с квазилинейными предпочтениями, когда компенсирующая вариация совпадает с эквива- лентно$. В Этом слуЧае отсутствует Э))ект дохода отсутствует (д- = 0#. Тогда и3 уравнения Слуцкого получаем, что h(p,u) = x(p,R) = h(p,u) и следовательно, CV(p?, p\) = ACS(pj, p\) = EV(P, p). Таким образом, все три кривые спроса, изображенные на диаграмме, совпадают; следовательно, совпадают и три меры благосостояния. Вообще говоря, полезности разных потребителей не сравнимы друг с другом, и их бессмысленно складывать. Однако на основе денежных мер изменения благосостояния можно получать некоторые оценки мероприятий экономической политики. Предположим, что существуют п потребителей с функциями полезности Uj(xj) и доходами Ri. Пусть цены изменились с p до p1. Пусть, кроме того, в результате этого изменения цен суммарная величина компенсирующей вариации положительна, т.е. E. CVi(pV, Ri) > 0. Покажем, что существует такое перераспределение доходов {R/} (E.R/ < ЕЛ), что ,i(p1, Ri') > Vi(p, Ri) V", то есть возможно компенсировать изменение цен каждому потребителю. По определению компенсирующей вариации имеем, что CVA = E. CVi(p, Ri ,p1, Ri) = E. (Ri- ei(p1,vi(p, Ri))) > 0 Мы можем выбрать Ч/ так, что Ч/> e!(p1,v!(p0, Чi)) (достаточно взять Ч/ = e!(p1,v!- (р0, Чi)) + CVA/ И). Покажем, что в этом случае vi(p1, Чi') > vi(p0, Чi). Воспользовавшись возрастанием непрямой функции полезности по доходу и свойством двойственности между vi(.,.) и e^.,.), получим V, Чi') > vt(p\ e!(p1,v!(p0, Чi))) = v, |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "1.8. Оценка изменения благосостояния." |
|
|