Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, С. Г. Коковин, А. А. Цыплаков. Микроэкономический анализ несовершенных рынков, 1999 | |
3-й тип ценовой дискриминации: лсегментация рынка |
|
|
Предположим теперь, что монополисту по каким-то причинам недоступны первые два типа дискриминации, но зато он имеет возможность продавать на к сегментах рынка или подрын- ках. Мы будем предполагать, что арбитраж между подрынками отсутствует, а именно, (1) невозможна покупка на одном рынке и перепродажа на другом, (2) каждый потребитель может покупать на одном, и только на одном подрынке (отсутствует персональный арбитраж). В этом случае монополист может установить разные цены на разных подрынках при том, что в пределах од-
ного подрынка все потребители покупают благо по одной и той же цене. При отсутствии арбитража подрынки независимы, в том смысле, что спрос на благо на каждом подрынке зависит только от цены на этом подрынке: Д = ДЫ, Vi = l ,...,к. Покажем, что при дискриминации третьего типа монополист установит цену выше на том рынке, где эластичность спроса по цене (точнее, ее абсолютная величина) меньше. Задача монополиста состоит в том, чтобы установить цены таким образом, чтобы получить максимальную прибыль: к к ЛРгЩРг) - c(J2Di(Pi)) таХ в >0- i=l i=l Из условия первого порядка при предположении pi >0 Vi име- ем АЫ +дА'Ы =с'(ЕАЫ)-А'Ы, Vi. 5=1 Используя определение эластичности спроса на i-м подрын- ке, получим 1 к 1 Pi = с(ЕАЫ), Vi. 5=1 Поскольку правая часть во всех условиях первого порядка одинакова, то для любых двух подрынков, г, s, мы можем записать Р,1 |е,(р,)1 Ps 1 _ 1 ' ЫР,)\ Поэтому, если в равновесии |е;(й)| < |es(ps)| то Pi > Ps> что и тРе_ бовалось доказать. Понятно, что монополист не может проиграть от дискриминации, но выигрывает ли он за счет потребителя, или за счет уменьшения чистых потерь, которые существуют при недискри- минирующей монополии? Оценим возможное влияние дискриминации третьего типа на благосостояние. По тем же причинам, которые были рассмотрены ранее, мы можем анализировать влияние дискриминации третьего типа на благосостояние, считая, что спрос на каждом из подрынков порождается поведением репрезентативных потребителей, по одному на каждый подрынок, имеющих квазилинейные функции по-лезности: Щ{Хг, ч) = Vi(Xi) + Zj- Поскольку репрезентативный потребитель покупает все на данном рынке (ж;=г/;), то в дальнейшем будем писать у{. Сравним рынок без дискриминации, на котором монополист устанавливает единую оптимальную цену р, с рынком в условиях дискриминации третьего типа, когда на каждом из подрынков монополист устанавливает свою цену р. Общая формула для индикатора благосостояния имеет вид: к к w = Y,vl{yl)-c{Y,vl)- 1=1 1=1 Если подставить в эту формулу функции спроса, получим i=i i=i В ситуации без дискриминации pi = р Мы должны сравнить к к i=i i=i с к к i=i i=i Предположим, что у каждого репрезентативного потребителя vi(') - строго вогнутая возрастающая функция. Напомним, что вогнутая функция обладает тем свойством, что лежит ниже своей касательной. Для любой вогнутой дифференцируемой функции /(Х) имеет место неравенство V/И (ж1 - ж0) < /(ж1) - /(ж0) < У/(ж) (ж1 - ж0) для любых ж0, ж1 из ее области определения. Применив это свойство к функции гь(-), получим, что ViiVi) (У, - У,) < - 1';(Z/;) < v-(y{) - у{), или где Ai'i = - viyi), Ау{ = yt - yt. Поскольку спрос порождается максимизацией квазилинейной функции полезности, то выполняются соотношения p = vt'(yt); Pi = v'{yi). Используя их можно переписать неравенство (4) в виде РЛУг Суммируя по всем подрынкам, получим: ЕйАУг < EAl'i = Т,1'г(Уг) ~ Т,1'г(Уг) < РТ,АУг (#) 1=1 1=1 1=1 1=1 1=1 Мы рассмотрим только случай, когда монополист имеет постоянные предельные издержки, равные с: к к с(Ег/>) = Ег/>с i=i i=i где с - некоторая константа. Вычитая из всех трех частей соотношения (#) изменение издержек при введении дискриминации, с(Е^) - c(Ez/;) = (ЛУг)с - (Ez/;)c = Еа?/А 1=1 1=1 1=1 1=1 1=1 можно оценить изменение индикатора благосостояния AW = W - W: Т.РгАУг - Т.АУР < ~ (E?i)C " ЛчШ ~ (EZ/i)C < i=l i=l i=l i=l i=l i=l к к < pJ2AVi - Едг/;с i=i i=i или к к Е(р,- c)Ayt < AW < (р-с) ЕАyt i=i i=i Вторая часть последнего неравенства говорит нам, что в ситуации. когда суммарный объем продаж не изменится, т.е. ЕАУг = 0, то прирост совокупного излишка (в данном случае совокупного потребительского излишка, так как предельные издержки по предположению постоянны) при переходе к дискриминации благосостояние не может вырасти, AW < 0. Таким образом, необходимым условием того, что совокупный потребительский изли-шек в результате дискриминации не упадет, является рост совокупных продаж. Таким образом, мы доказали следующее утверждение. Теорема 21. Пусть монополист перешел от единой цены (р) к дискриминации по сегментам рынка. Если предельные издержки монополии постоянны, то совокупное благосостояние общества может возрасти только в случае роста суммарного выпуска.? Заметим, что полученная оценка изменения благосостояния опирается только на анализ поведения потребителей, но не на анализ поведения монополии. Смысл утверждения в том, что дискриминация вносит искажения в предельные нормы замещения по подрынкам: без дискриминации они одинаковы, а в случае дискриминации 3-го типа в общем случае разные. Если отрицательный эффект этих искажений не перекрывается ростом общего потребления, то излишек потребителей, а, следовательно, и общее благосостояние не может вырасти. Если судить по тем результатам которые были получены при анализе первого и второго типов дискриминации, то наблюдается тенденция к падению чистых потерь от монополии при использовании монополистом дискриминации. Однако в случае использования дискриминации второго типа чистые потери могут вырасти по сравнению с недискриминирующей монополией. Пример такой ситуации построить очень просто. Пример 11. (лТеорема Дж. Робинсон и Р. Шмалензи ) Предположим, что функции спроса линейны, а предельные издержки равны с. Обратные функции спроса также должны быть линейными. Пусть они имеют вид Рг(Уг)=аг-ЬгУг (^Д > 0). Тогда недискриминирующий монополист, продающий на всех рынках, сталкивается на них со спросом при цене р: , , 1 У АР) = Ъ--Ъ-Рж г г Мы предполагаем здесь, что цена не слишком велика, и спрос не равен нулю. Суммируя по подрынкам, получим функцию общего спроса и поэтому оптимальный объем продаж равен (см. Пример 3 на стр. 68) При дискриминации по подрынкам монополист продает на г- м подрынке объем Суммируя по подрынкам, получим Поскольку объем продаж не меняется, то по Теореме 21 бла-госостояние не может возрасти, и, следовательно, чистые потери не могут уменьшиться. Более того, при том же объеме производства благосостояние при использовании дискриминации должно быть меньше, поскольку цены, а, следовательно, и предельные нормы замещения у разных потребителей оказываются разными. Совпадение чистых потерь возможно только при совпадении цен на всех подрынках, т.е. когда йл и a-i = as Vi,s. Можно также непосредственно вычислить чистые потери в двух ситуациях и затем сравнить их. Читатель может проделать это самостоятельно. Мы дадим лишь графическое сравнение в случае двух подрынков. На Рис. 56 первый подрынок изображен в правой системе координат, а второй - в левой. Соответствующие функции спроса обозначены через D1 и D2ж Предполагаем, что ах > а2. Совокупный излишек на первом рынке равен площади фигур А и В, а на втором рынке - площади фигуры С. Чистые потери составляют четверть этих площадей, поскольку можно рассматривать дискриминирующую монополию как недискриминирующую на ка ждом из подрынков (см. Пример 4 на стр. 73). Таким образом, если монополист дискриминирует по подрынкам, то чистые потери составляют (А + В + С)/4. Если монополист не проводит дискриминацию, то он сталкивается со спросом Dx(p) + D2(p) при низких ценах и со спросом Dx(p) при высоких (так как при ах> р>а2 спрос на втором под- рынке равен нулю, в то время как спрос на первом подрынке все еще остается положительным). Таким образом, кривая спроса представляет собой ломаную. Пусть параметры функций спроса и предельных издержек таковы, что в оптимуме монополист продает на обоих подрынках, и следовательно оптимальная цена р лежит на нижнем участке кривой спроса (р< а2). При нахождении чистых потерь (в этом случае) важна форма кривой спроса только при ценах не превышающих р. Таким образом, можно считать, что в верхней части кривая спроса не изгибается, что показано на Рис. 56 пунктиром. При этом чистые потери должны составлять четверть треугольника, составленного из фигур А и С'. Т.е. без дискриминации чистые потери составляют (А + С')/4. Заметим теперь, что площади треугольников С и С равны, поскольку высоты и основания у них равны. Получаем, что без дискриминации чистые потери меньше на величину В/4. ^? 3. Задачи Сравните рассмотренные схемы (поведение ^дискриминирующего монополиста или схему линейного тарифа, схему двухкомпонентного тарифа, пакетную дискриминацию и идеальную дискриминацию) в случае, когда предпочтения потребителей имеют следующий вид ui(2/i,wi)=0.5ei[l-(l-2/!)2]+wi. Докажите существование решения задачи идеальной дис-криминации при следующих условиях: предельные издержки постоянны, vt(-), Vi дифференцируе-мы; i>'(0) > с'(0) Vi; существуют у{ > 0, такие что г\(У{) - с(у{) > г\(у) - с(у) при у > Представьте проанализированные способы дискриминации в виде динамических игр. Объясните, почему рассмотренные решения соответствуют совершенным в подыграх равновесиям данных игр. Представьте проанализированные схемы дискриминации второго типа в виде динамических байесовских игр в случае постоянных предельных издержек, рассматривая доли участников разных типов как вероятности. Объясните, почему рассмотренные решения соответствуют совершенным байесовским равновесиям данных игр. Предположим, что функции спроса потребителей и функция издержек линейны, а число участников типа лгосподин Low не превышает число участников типа лгосподин High. Покажите, что если при линейном тарифе монополисту невыгодно обслуживать потребителей типа лгосподин Low, то их оказывается невыгодным обсуживать и при пакетной дискриминации. Покажите, построив контрпример, что обратное неверно. Проверьте, что когда функции спроса имеют вид D(pi) = а;(Р - р), тогда монополисту не выгодно применять дискриминацию третьего типа.? Потребитель имеет функцию спроса D(p) = 10 - р. Предельные издержки монополии постоянны МС = 5. Какие сделки может предложить ему монополия, чтобы получить весь излишек (идеальная ценовая дискриминация). Для каждого вида сделок найти все параметры. Фирма-монополист может разделить своих потребителей на п непересекающихся групп. Функция спроса каждой группы (г = 1,...,/г) от цены равна (у t > 0), общая функция издержек: п с(у), где y = J2y, (с'>0)- i=i Пусть п = 2, Z/i = К + ci2 + bl) - Vi> у2 = (а2 + + Ъ2) - (Ъх+Ъ2)р2, с(у)=у, где аъ а2, Ьи Ъ2Ч положительные константы. Возьмите конкретные числа аъ аъ Ъъ Ь2 и найдите максимум прибыли при использовании дискриминации и без (когда цена одинакова). В каком случае объем производства выше? Покажите, что при любом наборе констант цену для первой группы выгодно установить более высокую. В той же ситуации взять yi = bjl,'" at, b/ > 0. Доказать, при произвольном п, что отношения цен в равновесии не зависят от с(.) и найти их. Пусть монополист продает на двух независимых рынках, где эластичность спроса постоянна и составляет е1; на одном, е2 на другом, предельные издержки с (у) = с постоянны. Какие цены установятся на обоих рынках? Как в ситуации Примера 11 (стр. 91) соотносятся цены на каждом из подрынков при дискриминации с ценой, назначаемой монополистом без применения дискриминации? В ситуации Примера 11 (стр. 91), вычислив чистые потери благосостояния при дискриминации, проверьте, проведя соответствующие алгебраические преобразования, что они не меньше, чем потери без дискриминации. Для упрощения считайте, что предельные издержки нулевые. При доказательстве воспользуйтесь неравенством Коши-Буняковского: (xlVl + - + xkykf <(Х2 + - + х2)(у2 + - + у2). Постройте пример, в котором при дискриминации третьего типа чистые потери были бы меньше, чем без дискриминации. Пусть в случае дискриминации второго типа монополист сталкивается на каждом из подрынков с обратной функцией спроса pt, которая зависит не только от объема продаж на данном подрынке, но и от объемов продаж на других подрынках, т.е. pt = Рг(Уа У-г)Х Рассмотрите случай двух подрынков, когда емкость подрынка с меньшей эластичностью спроса (точнее, ее абсолютная величина) больше. Докажите, что монополист установит цену выше на том подрынке, где эластичность спроса по цене меньше. Используя результаты Примеров 9 и 11 покажите, что предпочтение монополиста относительно применения конкретной схемы реализации дискриминации второго типа зависит от структуры рынка (количества потребителей каждого вида). |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "3-й тип ценовой дискриминации: лсегментация рынка" |
|
|