В этой главе мы приведем укажем на условия, гарантирующие Парето-оптимальность решений некоторых игр, рассматриваемых в книге.
Пусть задана игра с полной информацией в нормальной фор-
G = (I, {Л-(Ь, нь>. Напомним определение Парето-оптимальности.
Определение 13.
Исход у е X доминирует по Парето исход хе X (является Па- рето-улучшением по сравнению с ж) , если в нем каждый игрок получает выигрыш не меньше, чем в исходе х, а хотя бы один из игроков получает выигрыш строго больше, чем в х, т.е.
л.(//.) ".(Х'Х.! У ге I,
и
:./< "(//.) (/(г.).
Исход х е X называется Парето-оптимальным, если не существует другого исхода х е X, такого что он доминирует х по Парето.
Множество всех Парето-оптимальных точек называют границей Парето.
Рассмотренные выше решения (равновесия) не являются в общем случае Парето-оптимальными, что, в частности, показывает следующая игра.
Игра 14. Игра Гуманна
Перед двумя участниками игры стоит следующий выбор. Каждый может потребовать, чтобы организатор игры дал сто долларов другому игроку, либо потребовать, чтобы он дал один доллар ему самому. Участники одновременно и независимо де-
лают выбор, после чего организатор игры исполняет их требования. ^
Игру можно представить с помощью следующей матрицы (см. Таблицу 21).
Таблица 21
Второй игрок $100 другому $1 ему
$100 100 101
Первый другому 100 0
игрок $1 ему 101 0 1 1
В этой игре у каждого игрока существует строго доминирующая стратегия - потребовать 1 доллар себе. Соответствующий исход является и равновесием в доминирующих стратегиях, и равновесием Нэша. Примечательным является то, что этот исход является единственным не Парето-оптимальным исходом. Так, исход, в котором оба игрока требуют отдать сто долларов другому строго доминирует его по Парето.
|
- 16.7.Игры и Парето-оптимальность
игрыш не меньше, чем в исходе x, а хотя бы один из игроков получает выигрыш строго больше, чем в x, т. е. ui(yi) > ui(xi) 8i 2 I, и 9j 2 I : uj(yi) > uj(xi). Исход ?x 2 X называется Парето-оптимальным, если не существует другого исхода ?x 2 X, такого что он доминирует ?x по Парето. Множество всех Парето-оптимальных точек называют границей Парето. Рассмотренные выше решения (равновесия) не
- глоссарий
игрыш (pay-off) - чистая выгода от определенного действия. Вымогательство (hold-up) - вид оппортунистического поведения, возникающий после заключения сделки и направленный на присвоение квази-ренты, при котором ущемляются интересы стороны, осуществив шей инвестиции в специфические активы. Вялые рынки (thin markets) - тип рынка, для которого характерно малое число участников. Гарантии
- 9.3. Модель Касса-Купманса-Рамсея.
оптимального роста является используемая еще Солоу неоклассическая производ ственная функция. Здесь также нет явной инвестиционной функ ции, которая описывает предпринимательские инвестиционные от ношения. См. об этом: Barro и Sala-I-Martin. 1995. Kap. 2. Рассматривая интертемпоральную оптимизацию домохо-зяйств, выводим следующее уравнение: yc = c/c = -U'(c) / U''(c) c [r - (p + 5)]. (8)
- 17.4. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДОВ. СИСТЕМА СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ
игры, в которой переплетаются вклад, удача и случай. Как отмечал Ф. Хайек. рыночный процесс "это соревнование, проходящее по правилам, исход которого решает умение игроков, их силы, но также и случай. Это игра, в которой побеждает не только умелый, но и удачливый" . Результат этой игры до известных пределов обществу приходится принимать как данность. С точки зрения Дж. Бьюкенена, проблему
- 8.3. Производство общественных благ
игры с пла-тежной матрицей, представленной в табл. 8.1. При совместном голосова- Таблица8.1 нии лза благосостояние каж- Платежная матрица дого субъекта будет состоять из Сосед I за против Сосед II за 61; 61 64; 58 против 58; 64 60; 60 освещенной лестничной пло щадки, полезность которой оце нивается в 4 ден. ед., и остатков бюджета: 60 - 3 = 57 ден. ед. Если оба проголосуют против, то
- Игры торга
игры торга. В таких играх в условиях полной информации решения всегда Парето-оптимальны. Игра 15. лJJlopz Два игрока (А и В) делят между собой некоторую сумму денег (или любое бесконечно делимое благо). Будем считать, что общее количество равно 1. Дележ можно задать долей, хе [0, 1], достающейся игроку А. Если игрок А получает х, то игрок В, соответственно, получает 1 - х. Торг происходит в
- Сговор
игры без перераспределения прибыли), то есть не существует другой точки уъ ..., уп > 0, дающей всем не меньшую прибыль, а по крайней мере одной из фирм - большую. Как правило, таких точек может быть много (см. отрезок АВ на Рис. 63). Назовем соответствующее множество переговорным множеством. Какая именно точка будет выбрана, зависит от процедуры переговоров и переговорной силы участников.
- Динамический вариант модели Бертрана (повторяющиеся взаимодействия)
игры. В бесконечной игре единственным равновесием будет такой набор стратегий, согласно которому каждая фирма в каждом из периодов назначает цену на уровне предельных издержек. Таким образом, в конечной игре описанный Бертраном исход реализуется в каждом из периодов. Действительно, используя обратную индукцию, рассмотрим последний период. Поскольку выигрыши в нем не зависят от действий игроков в
- Модель олигополии с ценовым лидерством
игры. На втором этапе участники, отличные от лидера, одновременно выбирают свои объемы производства. Таким образом формируются отклики Rj(p), которые являются решением соответствующих задач: /'.'/ ' (.'/! >"iax. Х (Мы будем предполагать, что отклики однозначны, и Rj(p) являются функциями, определенными при всех неотрицательных ценах.) Эти задачи, очевидно, совпадают с задачами фирм при
- Введение
игры, модели частично рационального поведения, альтруизм, эволюционный подход и т.п.). Авторы основываются на том, что нет никаких других предпочтений, кроме индивидуальных. Соответственно нормативный аспект анализа ограничивается использованием концепции Парето (т.е. практически не рассматриваются вопросы справедливости, не рассматривается проблематика теории социального выбора, различные
|
Экономика