Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, С. Г. Коковин, А. А. Цыплаков. Микроэкономический анализ несовершенных рынков, 1999 | |
Дискриминация второго типа: двухкомпонентный тариф |
|
|
Вторая (по порядку, но не по значению) рассматриваемая нами схема реализации второго типа дискриминации - это двухкомпонентный тариф. Определение двухкомпонентного тарифа рассматривалось нами на стр. 78. Напомним, что схема реализации двухкомпонентного тарифа имеет вид: t(x) = А+ рх. Тот факт, что потребители имеют возможность ничего не покупать на рынке, можно учесть в функции t(x), так что она в результате приобретет вид: t(T)=\A + Px-x>0> 41 [о, г и. Для того, чтобы найти характеристики оптимального двухкомпонентного тарифа (А, р), необходимо прежде всего рассмотреть поведение потребителей, сталкивающихся с такой схемой оплаты. Если потребитель покупает благо в положительном количестве > 0), то из-за квазилинейного характера функции полезности величина А не влияет на выбор х{. По сути дела, бюджетное ограничение, при двухкомпонентном тарифе можно рассматривать как обычное бюджетное ограничение, соответствующее доходу Ю; - А. Спрос потребителя при данной величине р находится из условия первого порядка: г'г(хг)=р. При этом функция г>'Д-) представляет собой обратную функцию спроса. В дальнейшем мы будем обозначать прямые функции спроса, задаваемые условиями первого порядка, через Dh(p) и D[(p) для господина High и господина Low соответственно. В этих обозначениях совокупный спрос, с которым столкнется монополист, назначив ценур, будет равен D(p) = mhDh(p) + m^D^p). Если оказывается, что v^D^p)) -A-pD^p) меньше г>;(0) =0, то потребителю выгодно выбрать х{ = 0, а не х{ = D^p). Отсюда получим условие участия: vt(Dt(p))-A-pDt(p)^ 0. Мы в дальнейшем разберем только случай, когда оптимальное для монополиста решение внутреннее, в том смысле, что каждый потребитель покупает благо в положительном количестве, т.е. Xt > 0. Это подразумевает, что условие участия выполнено для каждого потребителя. (Очевидно, что если оптимальное решение не внутреннее, то оно должно иметь следующий вид: потребление потребителей типа лгосподин Low равно нулю, а в отношении потребителей типа лгосподин High монополист проводит идеальную дискриминацию по двухкомпонентной схеме. Читатель может доказать это самостоятельно.) По крайней мере одно из условий участия в точке оптимума должно выполняться как равенство. В противном случае монополист мог бы увеличить прибыль, увеличив фиксированную плату А. Несложно показать, что оно должно быть выполнено как равенство для потребителей типа лгосподин Low. Действительно, пусть это не так, и для господина High выполнено Vh{xh)- A-pxh = 0. Поскольку господин High выбрал xh, а не х{, то данное допущение влечет i'h(xi) ~Л~рх,< vh(xh) -A- pxh = 0. По предположению, vh(x) > vt(x) Ух, поэтому Vi(xi) - A-pxt< г>Л(жг) - А - рхл < 0. Но это означает невыполнение условия участия для господина Low, поэтому наше предположение не может быть верным. Значит, vh(xh)-A-pxh>0 и vi(xi) ~ Pxi= 0- Тем самым мы получили, что при данной цене р монополисту выгодно назначить фиксированную плату на уровне потребительского излишка господина Low. A(p)=vl(Dl(p))-pDl(p). Теперь мы можем представить прибыль монополиста как функцию цены р: П(р) = (т, +mh)[v,(Dl(p))-pDl(p)] + pD(p)-c(D(p)). Последние два слагаемых представляют собой прибыль мо-нополии, которая не применяет ценовую дискриминацию. Обозначим ее через П' (р). В этих обозначениях П(р) = (m, +m,h)[vl(Dl(p)) -pDip)\ + ПND(p). Продифференцировав по р, получим tin (inND p) = (ml +mh)\(v;(Dl(p))-p)-Di(p)-Dl(p)\ +~df(p)- Воспользуемся условием первого порядка для решения задачи потребителя: ih'(Dl(p))=p. Имеем Ж, , , , Д , , (Ш'ю, . жщ;(р)=-(т1 + mh)Dl(p) Если обозначить через pf оптимальную цену, являющуюся решением задачи П(р) Ч>тахр>0, dnND (щ + >щ)D,(pTP) +~df(pP) ^ О' причем если решение внутреннее (pf > 0), то (ш, + mh)Dl(pP) +~^f(.pF) = 0. Отсюда следует, что ^ (pf) > 0, откуда следует, что р не Х_> NC' г* может совпадать с ценой р , которую бы назначила недискрими- нирующая монополия. Покажем, что в действительности pf < pD. Прибыль монополиста состоит из постоянной величины, лплаты за вход, равной потребительскому излишку господина Low, и переменной части, зависящей от объема продаж. Пере- ND менная часть достигает максимума при р = р , а постоянная часть убывает как функция цены. Формально: p'dD(pd) - c(D(pm)) > pD(p) - c(D(p)) Ур > 0. Си ND другой стороны, при р > р A(jT) = г>,(А(Л) -РМ0Ц(Л > vl(Dl(p))-pDl(p)=A(p), откуда (щ + N\)A(pD) + pDD(pD) - c(D(p'd)) > > (т, +mh)A(p) + pD(p)-c(D(p)).? Это и означает, что прибыль монополиста при любом р > р w ND не превышает прибыль при р = р . Таким образом, рР < р. Из убывания функции спроса следует, что производимое количество блага при использовании двух-компонентного тарифа, yf= D(p), выше, чем без дискримина- TF' NC' ции: у > у . С другой стороны, расписывая 71Ч|-NC ^(f) = D(p) + [p-c\D(p))\iy(p), и подставляя D(pP) = m.hDh(pJF) + ??г,Д (рТР) получим, что m,h{Dh(pP) - D,(pw)] + [/ -c\D(p ))] D'{p ) = 0. При сделанном нами предположении, что v\(x) < v'h(x), должно выполняться неравенство поэтому Ртр >c'(D(pJP)). Отсюда следует, что правило оптимального ценообразования - равенство цены предельным издержкам - не выполнено, и производимое количество блага, yf = D(pf), меньше оптимального с общественной точки зрения количества, у, которое должно удовлетворять условию D(c'(y)) = y. Таким образом, при этой схеме ценообразования цена, которую каждый потребитель платит за единицу продукции ниже, чем при линейном тарифе. А поэтому величина потребительского излишка каждого потребителя, а значит и величина совокупного излишка, выше, чем при линейном (недискриминирую- щем) ценообразовании. Другими словами, использование двухкомпонентного тарифа уменьшает чистые потери благосостояния по сравнению с недискриминирующей монополией, хотя величина чистых потерь остается положительной. Пример 10. Пусть, как и в предыдущем примере, функции полезности господина Low и господина High имеют вид щ(хь zt) = у[х^ + zt и uh(xh, zh) = + zk, соответственно, а функция издержек, а функция издержек линейна: с(х)=сх. Функции спроса имеют вид и Dh{p)=~T. Отсюда функция совокупного спроса равна , т, + 4mh Д р)~Ч4?Ч' а ее производная Ч , т, + 4 mh D(P)-- 2 р3 ж Подставляя в условия первого порядка, m.H[Dh{pF) - D,(pw)\ + [pF - C'(D(Pf))} D'(PF) = 0, получим 3m* [TP 1 m, + 4mh откуда TP 2 ml + 8mft P ~ 2ш, + 5шЛс c" Фиксированная плата равна Тр 7-1 / Тр \ 1 1 1 A = vl(Dl{p))-pDl(p) 2 р 4 р 4 р Для того чтобы сравнить цену назначаемую дискримини-рующим монополистом с ценой недискриминирующего рассмотрим условия первого порядка для недискриминирующей монополии: D(p) + [pND - c'(D(pND))] D'(p) = 0, откуда 1 NE 2 ^ND^ (mj 4 + mh) - [pD - c] + mh) = 0 NO О TP p = 2c> p . Теперь сравним результаты применением двухкомпонентного тарифа и пакетной дискриминации как с точки зрения общества, так и с точки зрения монополиста. Для этого вычислим чистые потери благосостояния для двухкомпонентного тарифа (в случае пакетной дискриминации чистые потери были вычислены нами ранее) и прибыль монополиста в этих ситуациях. Чистые потери благосостояния в случае двухкомпонентного тарифа равны: DL = MISFDJPF + M.H-2Y[DPT - CD(C) - - [тд/Ц(Л + mД-2VA(/) - cD(pF)]= _ 1Щ + 4 mh ml + 4 mh ml + 4 mh ml + 4 mh - 2c 4c 2p' +C 4(p'f m, + 4mft 2c c2 m, + 4mft с -2 ~ 4c ^ " pJF + (/')2 ' ~ 4c ^ " I - _ml + Amh, _ 2m, + 5mh 2 _ 9mh2 4c ^ 2шг + 8ш/[' 16(шг + 4 mh)c' С точки зрения благосостояния общества однозначного выбора между двумя схемами сделать невозможно. В зависимости от соотношения между шг и mh чистые потери могут быть меньше либо в том, либо в другом случае. Прибыль монополиста в случае применения пакетной дис- (т, + тъ)2 криминации равна с , а прибыль в случае применения (2 т., + 5 т,ь)2 двухкомпонентного тарифа равна I6(mj + 4пц)с- Легко проверить, что вне зависимости от соотношения между ш, и тъ монополист предпочтет использовать пакетную дискриминацию. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Дискриминация второго типа: двухкомпонентный тариф" |
|
|