Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
7.6.1 Задачи |
|
|
^ 400. Покажите, что если абсолютная мера ЭрроуЧ Пратта неприятия риска убывает, то u'" ^ 0. Покажите, что обратное неверно. ^ 401. Приведите примеры элементарной функции полезности с возрастающей, убывающей и постоянной абсолютной и относительной мерой ЭрроуЧ Пратта. ^ 402. Покажите, что при увеличении объема инвестиций доля инвестиций в рискованный актив (в сумме инвестиций в оптимальный портфель) постоянна (возрастает, убывает), если относительная мера ЭрроуЧ Пратта убывает (возрастает, постоянна). ^ 403. Пусть в ситуации с двумя активами, рассмотренной выше, a(r0) - оптимальная доля вложений в рискованный актив как функция доходности безрискового актива. Покажите, что если для абсолютной меры ЭрроуЧ Пратта выполнено p'(-) > 0 (она является возрастающей функцией), и решение внутреннее (0 < a(r0) < 1), то da(r0)/dr0 > 0, т. е. уменьшение доходности безрискового актива приводит к увеличению доли вложений в рискованный актив. Указание: Покажите, продифференцировав условие первого порядка, что da(r0) E (u'(x)) - и(1 - a(r0))E(u''(x)(f - r0)) dr0 uE(u''(x)(r - r0)2) Отсюда следует требуемый результат, поскольку E(u''(x)(r - Г0)) ^ 0 (вследствие того, что p'(-) > 0). ^ 404. Предположим, что (в мире с двумя состояниями) имеется один рискованный (с нормой доходности r ) и один не приносящий дохода безрисковый актив. Охарактеризуйте в терминах относительной и абсолютной меры неприятия риска ЭрроуЧ Пратта (эластичности по богатству спроса на рисковый актив) представленные на рисунке возможные структуры оптимальных портфелей при разных уровнях богатства. Линия PP' представляет совокупность фактических портфелей (при разных уровнях инвестиций в портфель), SS' (TT') - совокупность портфелей при условии, что портфели содержат лишь безрисковые (рискованные) активы. Линии ST (S'T') представляют совокупность допустимых портфелей при данном уровне инвестиций. (а) (б) (в) (г) ^ 405. Докажите, что если у двух индивидуумов меры неприятия риска pi(-) и p2(') таковы, что при всех x выполнено pi(x) ^ p2(x), то для любого исходного уровня богатства и выполнено ?2(и) С Ei(u). (Заметим, что обратное утверждение фактически доказано в тексте параграфа.) ^ 406. Пусть x(t) - семейство случайных величин, принимающих значение и + t и и - t c равными вероятностями, и пусть A(t) - вознаграждение за риск для x(t) для потребителя с элементарной функцией полезности u(-), такой что и'(ж) > 0 и и"(ж) ^ 0. Покажите, что Д(0) = 0, Д'(0) = 0 и Д"(0) = -u"(w)/uV) = r(u). ^ 407. Пусть X(t) - семейство случайных величин, принимающих значение и + t и и - t c равными вероятностями, и пусть n(t) - вероятностное вознаграждение за риск для этих случайных величин, которое определяется по формуле u(u) = + n(t)) u(u +1) + Q - n(t)) u(u - t). Покажите, что если элементарная функция полезности u(-) строго вогнута, то n(t) > 0 при t > 0 и п(0) = 0. Покажите, что 4п'(0) = Чл"(и)/л'(и) = r(u). ^ 408. Рассмотрите лотереи вида и + te, где E е = 0. Покажите, что в первом приближении (при малых t) премия за риск равна p(u) Var(e)t2/2, где р(-) - абсолютная мера ЭрроуЧ Пратта. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "7.6.1 Задачи" |
|
|