Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Микроэкономика
Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005

4.2.1 Задачи


^ 193. Объясните, почему при не равных нулю ценах решение задачи производителя должно лежать на границе технологического множества.
^ 194. Докажите, что все точки эффективной границы выпуклого технологического множества являются решением задачи производителя при некоторых неотрицательных, не равных нулю ценах. Приведите пример, показывающий, что в этом утверждении нельзя заменить неотрицательные цены на положительные.
^ 195. Для случая, когда технологическое множество может быть представлено посредством производственной функции, сформулируйте и докажите лемму Хотеллинга, пользуясь фор-мулой вычисления прибыли и условиями первого порядка для внутреннего решения задачи производителя.
^ 196. Для случая, когда Y представлено дифференцируемой неявной производственной функцией, можно доказать лемму Хотеллинга используя теорему КунаЧ Таккера. Проведите это доказательство. (Подсказка: см. первое доказательство леммы Шепарда для теории потребления).
^ 197. Докажите Теорему 53.
^ 198. Покажите, что если производственная функция f (ж) строго вогнута, и, кроме того, f (0) = 0, то прибыль в точке оптимума неотрицательна.
^ 199. Покажите, что если производственная функция в точке максимума прибыли обладает возрастающей отдачей от масштаба, то прибыль не может быть положительной. На основании этого выведите, что в случае возрастающей отдачи от масштаба задача производителя либо не имеет решения, либо в точке решения прибыль равна нулю.
^ 200. Пусть r(w,po) - функция спроса на факторы, yo(w,po) = f (r(w,po)) - функция предложения, а H = V2f(r) - матрица вторых производных производственной функции f (r). Выведите следующие соотношения сравнительной статики для задачи производителя:
= - -VfH-iVf, = - 1 H-iVf,
dpo po dpo po
f! = PoH-'Vf, ? = PoH-
dw po dw po
На основании этого сделайте заключение о поведении выпуска производителя и его спроса на факторы для вогнутых производственных функций. Проиллюстрируйте эти соотношения для производственной функции типа КоббаЧ Дугласа.
^ 201. Пусть множество производственных возможностей фирмы задается условием:
yi ^ ln(1 - y2), где y2 < 1.
Постройте функции спроса (предложения) на yi, y2. Постройте функцию прибыли для данной технологии.
^ 202. Для технологии, описываемой производственной функцией f (r) = ra, вычислите:
функцию прибыли,
функцию спроса на производственный фактор,
функцию предложения, Покажите, что
функция прибыли однородна и выпукла (по цене продукции, p0, и цене производственного фактора, W ),
функция спроса удовлетворяет закону спроса,
функция предложения удовлетворяет закону предложения
^ 203. Найдите функцию прибыли, функцию предложения и функцию спроса на факторы для перечисленных производственных функций:
(а) f (r) = Пг r^, > 0 (функция КоббаЧ Дугласа),
(б) f (r) = ?i arf,
(в) f (r) = ЕП-i1 fi(ri) + rn .
Какими свойствами обладают найденные функции? Покажите, что для данных функций выполнена лемма Хотеллинга.
^ 204. Докажите, что валовой доход фирмы, не может вырасти, если цены на все факторы производства увеличатся пропорционально.
^ 205. Покажите, что валовой доход фирмы не может вырасти, если упадет цена по крайней мере одного из выпускаемых ею продуктов.
^ 206. Покажите, что прибыль фирмы упадет, если вырастет цена по крайней мере на один из используемых ею факторов производства.
^ 207. Покажите, что прибыль фирмы упадет, если упадет цена по крайней мере на один из выпускаемых ею продуктов.
^ 208. Предположим, что производственная функция для некоторой технологии вогнута и сепарабельна, причем предельный продукт любого фактора производства как угодно мал при достаточно больших объемах затрат этого фактора производства. Покажите, что
валовой доход фирмы упадет, если возрастет цена по крайней мере на один из используемых ею факторов производства;
функция спроса (предложения) данной фирмы удовлетворяет условиям валовой заменимости;
спрос данной фирмы на любой фактор производства неограниченно возрастает при падении цены этого фактора производства;
предложение данной фирмы неограниченно возрастает при росте выпускаемой этой фирмой продукции.
^ 209. Покажите, что в случае однородной производственной функции показатель отдачи от масштаба не зависит от цен факторов.
^ 210. Покажите, что в случае однородной производственной функции отношение функций спроса на любые два фактора производства не зависит от цены продукции. ^ 211. Покажите, что функция прибыли сепарабельна тогда и только тогда, когда сепарабель- на функция спроса.
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "4.2.1 Задачи"
  1. К ТОМУ, КТО ЧИТАЕТ
    задача публицистов. И в этом случае не пострадает ни одна из рассматриваемых сфер, так как каждому становится очевидным, насколько добродетель чисто общественная должна уступать божественной добродетели, не подверженной никаким изменениям. И кто бы, повторяю, ни захотел удостоить меня своей критикой, не должен исходить из предпосылки, что мои принципы губительны для нравственности или религии,
  2. VI СОРАЗМЕРНОСТЬ МЕЖДУ ПРЕСТУПЛЕНИЯМИ И НАКАЗАНИЯМИ
    задача которого заключается в том, чтобы свести на нег разрушительные последствия силк тяжести 84 и направить ее на упрочение несущих конструкции здания. Поскольку доказана необходимость объединения людей и существования общественного договора, неизбежно вытекающего из потребности в умиротворении противоположных частных интересов, то нарушения установленного порядка можно классифицировать и по
  3. VIII КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
    задачей любой законно созданной ассоциации, то нарушение неотъемлемого права каждого гражданина на безопасность не может не повлечь за собой одного из самых суровых наказаний, установленных законом. Постулат, согласно которому каждый гражданин должен быть наделен правом совершать любые, не противоречащие закону действия, не опасаясь какихлибо последствий, за исключением тех, что могут быть
  4. ХУ1. 0 ПЫТКЕ
    задача еще более усложняется, когда страдания искажают весь его внешний облик, по которому иногда можно догадаться об истинном положении дел, даже помимо воли человека. Всякое насильственное действие спутывает и заставляет исчезнуть мельчайшие индивидуальные признаки предметов, с помощь которых иной раз правда отличается ото лжи. Эти истины известны еще со времен древнеримских законодателей,
  5. ХХ1. НАКАЗАНИЯ ДЛЯ ДВОРЯН
    задачу которого входит удерживать в границах дозволенного чрезмерные пре143 тензии крайностей, или оно представляет собой просто сословие, которое, будучи рабом самого себя и других, сосредоточивает в своем узком замкнутом кругу влияние, жизненные блага и надежды, подобно цветущему и плодородному оазису в песках Аравийской пустыни. И если верно даже, что неравенство является неизбежным или
  6. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ СЛОВА ПРЕДИСЛОВИЯ ФАУСТЕН-ЭЛИ О ЗНАЧЕНИИ КНИГИ БЕККАРИА
    задачи в законы. А может быть, он не имел бы и той смелости в своих выводах, которую мы в нем замечаем. Светлый его разум и горячая любовь к правде - вот силы, поддержавшие его среди малоизвестного ему пути. И этих сил было достаточно, чтобы побороть древние законодательства, уже склонявшиеся под тяжестью своих злоупотреблений, и показать ученым исследователям уголовного права все их ничтожество.
  7. 1.2. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ И ФУНКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ В УСЛОВИЯХ РЫНКА
    задачи, а получение прибыли находится далеко не на первом месте. Руководители многих предприятий считают, что для них основной задачей на этом этапе являются реализация продукции, возможность выплаты заработной платы работникам предприятия и быть лна плаву. Остается надеяться, что этот тяжелый период для российской экономики скоро пройдет, предприятия начнут нормально работать, решать задачи и
  8. Контрольные вопросы
    задачи предприятий, работающих вусловиях плановой экономики и рынка ? Какие факторы влияют на эффективность работы предприятий в условиях рынка
  9. 2.1, НЕОБХОДИМОСТЬ ГОСУДАРСТВЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ СТРАНЫ
    задачи должно сыграть государство. Разработка, принятие и организация выполнения хозяйственного законодательства, т. е. правовой основы предпринимательства, налогообложения, банковской системы и т. д. Для выполнения этих и других функций государство должно использовать все имеющиеся в его распоряжении рычаги и
  10. 2.2. УСЛОВИЯ И ПРЕДПОСЫЛКИ ГОСУДАРСТВЕННОГО ВМЕШАТЕЛЬСТВА
    задача государства заключается в том, чтобы не превысить заранее определенной и допустимой величины этого критерия. Если образовался большой профицит, то это тоже не совсем нормальное явление. Необходимо разобраться, почему он образовался, и не допускать впредь таких