Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
12.1.1 Формулировка теоремы МайерсонаЧСаттертуэйта |
|
|
Рассмотрим торговлю единицей неделимого блага. Продавец блага характеризуется издержками с (возможно, это альтернативные издержки), а покупатель - оценкой V (готовность платить). Продавец и покупатель могут либо вступить в сделку, либо остаться в исход-ном состоянии (то есть благо остается у продавца). Предположим, что то, кому достается благо и сколько за него платится, определяется в результате некоторой игры. Такую игру принято называть торгом. В данном случае это двусторонний торг. Мы не будем конкретизировать структуру этой игры (процедуру торга), сделаем только предположения самого общего характера. Будем предполагать, что это байесовская игра, в которой с - это тип продавца, а V - тип покупателя. Как обычно в байесовской игре, предполагается, что тип игрока известен только самому игроку (является приватной информацией), но не партнеру. Набор стратегий продавца и покупателя определяют для каждой пары параметров с и V происходит ли торговля, и по какой цене. Пусть x(^ V) = 1, если торговля происходит и x(^ V) = 0 в противном случае, и пусть t(^ V) - плата покупателя продавцу . Следует учитывать, что это не цена, а общая сумма. Плата, вообще говоря, может быть отрицательной, кроме того, механизм торга может подразумевать осуществление ненулевой платы даже в том случае, если товар не продается. Как покупатель, так и продавец имеют квазилинейные функции выигрыша и нейтральны к риску. Выигрыш покупателя равен (C, v) = vx(c, v) - t(C, v), а выигрыш продавца (прибыль) Ч uc(c, v) = t(C, v) - CX(C, v). Будем предполагать, что каждый из игроков любого типа может обеспечить себе в игре неотрицательный ожидаемый выигрыш. Например, это условие будет выполнено, если у каждого игрока есть до начала собственно торга ход, состоящий в выборе - участвовать или не участвовать в торговле. При этом каждая из сторон может обеспечить себе по крайней мере нулевой резервный выигрыш, поэтому в равновесии игрок не участвует в торге, если его ожидаемый выигрыш от торга отрицательный. Обозначим через (v) ожидаемый выигрыш от сделки покупателя с оценкой v при условии, что эта оценка известна: (v) = E[vx(c, v) - t(c, v)] = v E x(c, v) - E t(c, v), Условие добровольности участия (или просто условие участия) для покупателя с оценкой v означает, что (v) Z 0. Аналогично, для продавца с издержками C ожидаемый выигрыш от сделки Uc(c) = E[t(C, v) - CX(C, v)] = E t(C, с) - C E X(C, v). Условие добровольности участия для продавца с издержками c означает, что Uc(c) Z 0. До начала торга (но после того, как игроки узнали, какого они типа) совокупная информация в рассматриваемой экономике эквивалентна полной информации. Действительно, продавец знает свой тип, а покупатель - свой, поэтому если лсложить информацию, доступную обеим сторонам, то окажутся известными оба типа, c и v. Следовательно, с точки зрения всей имеющейся в экономике информации Парето-оптимальный набор стратегий данной игры таков, что соответствующая ему функция x(c, v) при любых c и v принимает значения, являющиеся решениями следующих задач: (v - c)x ^ max. x Если v > c, то максимум здесь достигается при X = 1, а если v < c, то при X = 0 (в случае v = c решение неоднозначно). Т. е. если выгода от торговли, v - c, положительна, то она осуществляется, а если отрицательна, то нет. Таким образом, торговля в этих условиях исчерпывает все возможные Парето-улучшения. Существует общий результат (теорема Майерсона - Саттертуэйта) о принципиальной невозможности достижения Парето-оптимума при любой процедуре торга, или, другими словами, в (байесовском) равновесии любой такой игры, если случайные величины c = с и v = v имеют непрерывное распределение, независимы, и нельзя заранее сказать, имеет ли место выгода от торговли (существует положительная вероятность того, что с > с и того, что v < с). Более точно, предположим, что издержки продавца, с, являются случайной величиной, имеющей распределение, характеризующееся функцией распределения G(-) с носителем [ci, C2] и функцией плотности g(-), а оценка покупателя, v, является случайной величиной, с функцией распределения F(ж), носителем [vi, v2] и функцией плотности f (ж). Носители распределений лперехлестываются, т. е. Vi ^ с2 и Cl ^ V2. Кроме того, предположим, что случайные величины с и V независимы (т. е. совместная функция распределения равна произведению G(-) и F(ж), а плотность совместного распределения равна произведению плотностей). Рассмотрим конкретное байесовское равновесие в анализируемой игре. Пусть x(^ V) - объем торговли в этом равновесии, и пусть ?(с, V) - соответствующая этому равновесию оплата. В равновесии ожидаемый выигрыш покупателя с оценкой V от сделки равен (V) = V E x(c, V) - E t(с, V) , а выигрыш продавца с издержками с Ч ис(с) = E ?(с, V) - с Ex(^ V). Для анализа рассматриваемой ситуации удобно ввести вспомогательную игру, в которой игроки выбирают не те стратегии, которые им доступны в исходной игре торга, а числа V и с соответственно, то есть объявляют (возможно, ложно), какого они типа. При этом, назвав V, покупатель с оценкой с получает ожидаемый выигрыш Uv(v) = V Ex(c, V) - Et(c, V), а продавец с издержками с, назвав с, получает ожидаемый выигрыш Цс(с) = E ?(с, V) - с Ex(^ V). Смысл этого вспомогательного приема становится ясным, если учесть следующие рассуждения. Предположим, что в новой игре игроку типа 0 выгоднее назвать тип 9, а не свой истинный тип при том, что партнер называет свой тип правдиво. Но тогда в исходной игре ему было бы выгодно использовать не ту стратегию, которую он выбрал, а ту стратегию, которую выбрал игрок типа 9, а это противоречит равновесности стратегий, на основе которых мы построили функции выигрыша в новой игре. Следовательно, каждому типу каждого игрока выгодно называть свой истинный тип . Т. е. функция U^(v) достигает максимума при v = V, а функция иг(с) - при с = с. Эту характеристику равновесия можно назвать условиями самовыявления или условиями совместимости стимулов. Теорема МайерсонаЧ Саттертуэйта, фактически, утверждает, что несовместны следующие три условия: Парето-оптимальность равновесия, добровольность участия для участников всех типов, условия самовыявления для участников всех типов. Доказательство этой теоремы приводится в Приложении к этой главе. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "12.1.1 Формулировка теоремы МайерсонаЧСаттертуэйта" |
|
|