Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
11.1 Экономика с общественными благами |
|
|
Введем теперь модель экономики с общественными благами, которая отличается от классической модели введением общественных благ. Обозначим через K множество общественных благ, а через K2 - множество частных благ. Поскольку мы не различаем доступное для потребления и потребляемое количество общественного блага, то можно считать, что в потребительские функции прямо входит общий имеющийся объем общественного блага , поэтому потребительский набор i -го потребителя приобретает вид xj = (|xfc}fc e Ki, (xjfc}fc e K2) = (x(1), x(2)). Будем предполагать, что множество допустимых потребительских наборов i-го потребителя Xj имеет следующую структуру: Xj = X(1) х X(2), так что xj = (x(1), x(2)) ? Xj тогда и только тогда, когда x(1) ? X(1) и x(2) Состояние (x, y) экономики с общественными благами является допустимым, если выполнены следующие соотношения (напомним, что начальные запасы общественных благ мы считаем равными нулю): xj ? Xj, Vi ? I, xfc = У yjfc, Vk ? K1, Vi ? I, j e J У xjfc = У yjfc + У Wjfc, Vk ? K2, je/ j e J je/ gj (yj) ^ 0, Vj ? J. Как и в рассматриваемых ранее моделях, каждое Парето-оптимальное состояние экономики с общественными благами может быть охарактеризовано как решение m задач оптимизации. На их основе можно получить дифференциальную характеристику множества Па- рето-оптимальных состояний экономики с общественными благами в случае, когда функции полезности и производственные функции дифференцируемы. Итак, допустимое состояние экономики (x, y), является Парето-оптимальным тогда и только тогда, когда оно является решением следующих оптимизационных задач (io = 1,..., m): ujo (xj0) ^ max xj ? Xj, Vi ? /, uj(xj) ^ uj(xj), Vi = io, gj (yj) ^ 0, Vj ? J, xfc = У yjfc, Vk ? K1, j J У xjfc = У yjfc + У Wjfc, Vk ? K2. j / j J j / Последнее равенство выражает материальные балансы для общественных благ, и только оно отличает эту задачу от соответствующей задачи для классической экономики. Соответ- ствующий этим задачам лагранжиан (в котором пропущены константы Ui(Xi)) имеет вид: L = J2 Aiui (Xi) + J2 Pj gj (yj) + ifcI jfcJ + E (E yjk - Xfc)+ E (Щ yjk + E Wifc Xifc)Х fcfcKi jfcJ kfcK2 jfcJ ifcl ifcl Если функции полезности Ui(-) и производственные функции gj(ж) дифференцируемы, то, дифференцируя лагранжиан, получим характеристику внутреннего Парето-оптимума (т. е. при обычном предположении, что Xi ? int Xi). Тогда для любой из указанных выше задач справедливо следующее утверждение (теорема Джона Фрица): существуют (не все равные нулю) множители Лагранжа (Ai, pj, Ok)такие, что Ai ^ 0 Vi, pj ^ 0 Vj, и dL dL = 0 Vi е I, Vk ? Ki, -Ч = 0 Vi ? I, Vk ? K2, dxk dxik dL = 0 Vj ? J, Vk ? K dyjk Условие регулярности (линейная независимость градиентов ограничений соответствующей задачи) гарантирует, что можно найти такой набор множителей Лагранжа, что Ai0 = 1 .В рассматриваемом случае выполнение условия регулярности можно гарантировать, например, в случае, если в любом допустимом состоянии экономики для каждого потребителя i существует частное благо k ? K2, такое что dui(Xi)/dXik > 0, а для каждого производителя j существует частное благо k ? K2, такое что dgj (yj)/dyjk < 0. В этом случае, исключив из необходимых условий экстремума множители Лагранжа , по-лучим дифференциальную характеристику оптимума: у dUi(Xi)/dXk = dgj(yj)/dyjk Vi ? I V j ? J Vk ? K ifcl dui(Xi)/dxiko dgj (yj )/dyjko, , , ь , Vi ? I, Vj ? J, Vk ? K2, dui(X i)/dxik = dgj(y j )/dyjk dui(Xi)/dxiko dgj (y j )/dyjko где ko ? Ki - частное благо, такое что Ok0 = 0. Второе из полученных соотношений называют уравнением Самуэльсона . Оно говорит, что сумма предельных норм замещения общественного блага на частное в потреблении равна предельной норме замещения общественного блага на частное в производстве. Уравнение Самуэльсона иллюстрирует Рис. 11.1 (лдиаграмма Самуэльсона) . На трех совмещенных графиках ось ординат соответствует производству и потреблению общественного блага. Для того, чтобы найти Парето-оптимум, следует задаться некоторой кривой безразличия одного из потребителей, например, 2-го. На третьем графике кривая производственных возможностей совмещена с выбранной кривой безразличия. Расстояние по горизонтали между этими кривыми показано на первом графике в виде кривой. Точка касания с кривой безразличия 1-го потребителя соответствует набору 1-го потребителя в Парето-оптимуме. Задавшись другой кривой безразличия 2-го потребителя, мы нашли бы другой оптимум. Рис. 11.1. Иллюстрация условий Парето-оптимальности для экономики с общественным благом 11.1.1 Задачи ^ 489. Уравнение Самуэльсона связывает ... а) сумму норм замены общественного блага на частное в потреблении с нормой их замены в производстве; б) норму замены общественного блага на частное в потреблении с суммой норм их замены в производстве; в) норму замены общественного блага на частное в потреблении с нормой их замены в производстве; г) сумму норм замены общественного блага на частное в потреблении с суммой норм их замены в производстве. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "11.1 Экономика с общественными благами" |
|
|