Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Макроэкономика
| Н.Грегори Мэнкью. МАКРОЭКОНОМИКА, 1994 | |
4-6. Заключение: за пределами модели Солоу |
|
| Хотя модель Солоу представляет собой хорошую базу для начала анализа экономического роста, она является лишь первой его ступенью. Модель Солоу сильно упрощает некоторые аспекты реальной жизни и полностью опускает другие. Изучающие экономи ческий рост ученые пытаются построить более сложные модели, которые позволяют им исследовать более широкий круг проблем. Более совершенные модели обычно превращают одну из экзогенных переменных Солоу в эндогенную переменную. Напри мер, модель Солоу рассматривает норму сбережений как экзоген ную переменную. Как нам станет ясно в главе 15, потребление определяется тем, сколько семья решает потреблять сегодня и сколько сберегать на будущее. Более сложные модели роста заменяют функцию потребления модели Солоу теорией поведения домашнего хозяйства10. Далее модель Солоу рассматривает темп я О различных точках зрения на замедление мирового роста см.: Symposium: The Slowdown in Productivity Growth // The Journal of Economic Perspectives 2 (Fall 1988): 3-98. Наряду со статьями различных авторов этот источник содержит обзорную статью Стэнли Фишера. Связь между решением семей о потреблении и моделью накопления капитала существует в нескольких видах. Для оценки различных подходов см. главу 2 и 3 работы Blanchard Fisher S. Lectures on Macroeconomics роста населения как экзогенную величину. Некоторые более усовершенствованные модели в явном виде включают решения о количестве детей для того, чтобы определить, как выбор размера семьи взаимодействует с другими аспектами экономического роста . Возможно, наиболее важным является то, что экономис ты стараются построить модели для объяснения сложившегося уровня и темпа роста эффективности труда. Некоторые экономисты подчеркивают важность знаний и навыков, получаемых в процессе образования, то есть накопления так называемого человеческого капитала . Другие полагают, что технологический прогресс есть положительный побочный продукт определенной экономичес кой деятельности; этот побочный продукт называют внешним эффектом. Например, новые улучшенные производственные процессы могут быть разработаны в ходе накопления капитала. Если это соображение правильно, тогда выгода общества от накопления капитала может быть намного больше, чем это предполагается в модели Солоу . Модель Солоу показывает, что продолжительный рост уровня жизни может иметь место только в результате техноло гического прогресса. Поэтому наше понимание экономического роста будет неполным, пока мы не поймем, как решения частных лиц и государственная политика воздействуют на технологический прогресс. Пока это - вопрос, требующий дальнейшего изучения. Основные выводы. Модель Солоу показывает, что норма сбережений в экономике определяет размер запаса капитала, а следовательно, и объем производства. Чем выше норма сбережений, тем больше капиталовооруженность и выше производительность. Рост нормы сбережений вызывает период быстрого роста до достижения нового устойчивого состояния. В долгосрочном плане рост нормы сбережений не влияет на темп роста. Продолжительный рост производительности зависит от технологического прогресса. Уровень капиталовооруженности, обеспечивающий наибольший объем потребления, называется уровнем Золотого правила. На этом уровне чистый предельный продукт капитала равен темпу прироста производства. Оценки, сделанные для реальных экономик, таких как экономика США, показывают, что запасы капитала намного ниже уровня Золотого правила. Чтобы достичь этого уровня, требуется увеличение инвестиций и, следовательно, снижение уровня потребления нынешних поколений. Деятели, ответственные за разработку экономической политики, - часто заявляют, что норма накопления капитала должна быть увеличена. Рост государственных сбережений и налоговое стимулирование частных сбережений - таковы способы ускорения накопления капитала. Модель Солоу показывает, что темп роста населения также влияет на уровень жизни. Чем выше темп роста населения, тем ниже объём производства в расчёте на одного работника. В начале 70-х гг. темп роста производства в большинстве индустриальных государств значительно упал. Причины этого падения не совсем понятны. Основные понятия Модель роста Солоу Устойчивое состояние Золотое правило определения нормы накопления капитала Эффективность труда Единица труда с постоянной эффективностью Г Трудосберегающий технологический прогресс Вопросы для повторения Каким образом норма сбережений влияет на устойчивый уровень дохода в модели Солоу? Как она влияет на устойчивый темп роста? Почему следует выбирать уровень запаса капитала, соответству ющий Золотому правилу? Стоит ли поддерживать устойчивое состояние с запасом капитала, превышающим уровень Золотого правила (меньшим, чем уровень Золотого правила)? Каким образом темп роста населения влияет на устойчивый уровень дохода в модели Солоу? Как он влияет на устойчивый темп роста? От чего зависит устойчивый темп роста дохода на одного работника? Каким образом экономическая политика может влиять на норму сбережений? Что происходит с темпами экономического роста в течение последних 40 лет? Задачи и приложения теории 1. Страна А и страна В имеют производственную функцию: Y = F(K,L) = K1/2L1/2. а) Имеет ли эта производственная функция постоянную отдачу от масштабов производства? Объясните, почему? б) Что такое производственная функция в расчёте на одного работника У = f(K)? в) Предположим, что в двух странах отсутствует как рост населения, так и технологический прогресс, и что 5% капитала выбывает каждый год Страна А сберегает ежегодно 10% от объёма производства, а страна В - 20%. Используйте Ваш ответ на вопрос "б" и условие устойчивого состояния, согласно которому инвестиции равны выбытию, чтобы найти устойчивый запас капитала на одного работника для каждой из стран. Затем найдите устойчивый уровень дохода на одного работника, а также устойчивый объем потребления на одного г) Предположим, что страны начинают развиваться с запасом капитала на одного работника на уровне 2 единиц. Каким является уровень дохода и потребления на одного работника? Помня о том, что изменение запаса капитала есть инвестиции минус выбытие, используйте калькулятор, чтобы показать, как капиталовооруженность труда будет изменяться во времени в обеих странах. Для каждого года рассчитайте душевой доход и потребление на одного работника. Сколько времени пройдет, пока потребление в стране В станет выше, чем потребление в стране А? В материале о послевоенном росте в Германии и Японии показано, что происходит, когда часть производственных фондов оказывается уничтоженной войной. Теперь предположите, что война не затронула непосредственно запасы капитала, но что потери сильно уменьшили трудовые ресурсы. а) Каково будет непосредственное воздействие на общий объём производства и на производительность труда? б) Предполагая, что норма сбережения осталась бы неизменной и что экономика перед войной находилась в устойчивом состоянии, ответьте на вопрос: что произошло бы с производством на душу населения в послевоенной экономике? Является ли темп роста Производства на одного работника более или менее высоким по с нормальным? В 1983г. в Экономическом докладе Президента США сделано следующее заявление: "Направление большей части национального продукта на инвестиции могло бы восстановить быстрый рост производи тельности труда и поднять уровень жизни." Согласны ли Вы с этим заявлением? Объясните Вашу позицию. Предположим, что производственная функция есть а) Определите устойчивое значение у как функцию от s, n, g, и 6. б) Развитая страна имеет норму сбережений 28% и прирост населения на 1% в год. Менее развитая страна имеет сбережения на уровне 10% ВНП и прирост населения на 4% в год. В обеих странах g = 0,02 и 6 = 0,04. Найдите устойчивое значение у для каждой в) Какую политику должна осуществлять менее развитая страна для того, чтобы поднять уровень дохода? В США валовой доход на капитал составляет примерно 30% от ВНП; среднегодовой прирост производства составляет примерно 3% в год; выбытие капитала составляет 4% в год и отношение составляет 2,5. Предположим, что используемая технология соответствует производственной функции Кобба-Дугласа, так что доля капитала в конечном продукте постоянна, и что экономика США находится в устойчи вом а) Какой должна быть норма сбережений в первоначальном устойчивом состоянии? {Подсказка: используйте необходимое для устойчивого состояния условие sy=(6+n+g)k.) б) Каков предельный продукт капитала в первоначальном устойчивом состоянии? в) Предположим, что благодаря успешной государственной политике норма сбережений выросла настолько, что экономика достигла запаса капитала, соответствующего Золотому правилу. Каков будет предельный продукт капитала в устойчивом состоянии экономики, соответствующем Золотому правилу? Сравните предельный продукт в устойчивом состоянии, соответствующем Золотому правилу с предельным продуктом в первоначальном устойчивом состоянии. Поясните. г) Каким будет отношение в устойчивом состоянии, соответствующем Золотому правилу? (Подсказка: для производственной функции Кобба-Дугласа соотношение капитал-выпуск связано простой зависимостью с предельным продуктом капитала. См. главу 3). д) Какой должна быть норма сбережения для того, чтобы достичь устойчивого состояния по Золотому правилу? Одно из представлений о функции потребления, иногда защищае мое марксистами, заключается в том, что рабочие имеют высокую склонность к потреблению, а капиталисты имеют низкую склонность к потреблению. Для выяснения последствий этого предположения допусти- мим, что в экономике потребляются все трудовые доходы и сберегаются все доходы от капитала. Покажите, что если все факторы производства получают свой предельный продукт, то такая экономика достигает уровня накопления капитала по Золотому правилу. (Подсказка: начните с предположения о равенстве сбережений и инвестиций. Затем используйте условие устойчивого состояния, согласно которому инвестиции в точности компенсируют выбытие капитала, рост населения и технологический прогресс. Используйте также факт, что сбережения в данном случае равны доходу на капитал.) Многие демографы предсказывают, что США будут иметь нулевой прирост населения в XXI в., в отличие от среднего прироста населения примерно 1% в год в XX в. Используйте модель Солоу для того, чтобы предсказать воздействие замедления роста населения на рост общего объёма производства и рост производства на одного работника. Рассмотри те эти последствия для устойчивого состояния и в переходный период между устойчивыми Докажите справедливость каждого из следующих утверждений относительно устойчивого состояния с ростом населения и технологичес ким прогрессом. а) Соотношение постоянно. б) Доли капитала и труда в доходе постоянны. (Подсказка: вспомните определение МРК = f(k+l)-f(k).) в) Общий доход на капитал и общий трудовой доход растут с темпом прироста населения плюс темп технологического прогресса (n+g). г) Реальная цена использования капитала постоянна, а реальная зарплата растет со скоростью технологического прогресса g. (Подсказка: реальная цена использования капитала равна общему доходу на капитал, деленному на запас капитала, а реальная зарплата равна общему доходу на труд, деленному на количество рабочей силы). Средний уровень образования существенно различается по странам. Предположим, необходимо сравнить страну с высокообразованной рабочей силой и страну с менее образованной рабочей силой. Предполо жим также, что эти страны имеют одинаковые нормы сбережения, одинако вые темпы роста населения и одинаковый темп технологического прогресса. Используя модель Солоу, что бы Вы предсказали относительно значения следующих а) темпа роста совокупного дохода; б) уровня дохода на одного работника; в) реальной цены использования капитала; г) реальной зарплаты. В модели Солоу рост населения ведет к росту общего объёма производства, но не производства на одного работника. Думаете ли Вы, что это утверждение останется в силе, если производственная функция будет иметь увеличивающуюся или уменьшающуюся отдачу от масштаба производства? Дайте пояснения (определения увеличивающейся и уменьшающейся отдачи от масштаба см. в главе 3 "Задачи и приложения теории, задача 1"). Предположим, что в производственной функции не представлен снижающийся предельный продукт капитала, и она имеет вид: У = Ак, где А - положительная константа. а) Покажите, что для этой производственной функции предельный продукт капитала является постоянным. б) Покажите, что в этом случае более высокая норма сбережений ведет к устойчиво более высоким темпам прироста (вспомним, что темп прироста переменной X есть не что иное, как АХ/Х). в) Почему этот вывод отличается от того, что следует из модели Солоу? г) Думаете ли Вы, что существование такой производственной функции является оправданным? Объясните, почему. Приложение у Методы расчета источников экономического роста. Реальный ВНП в США рос со средним темпом 3% в год в течение последних 40 лет. Чем объясняется этот рост? В главе 3 мы связали объём производства с факторами производства - капиталом и трудом - а также с производственной технологией. Здесь мы подразумеваем рост объёма производства в соответствии с тремя различными источниками: приростом использования капитала, приростом затрат труда и улучшениями в технологии. Такое деление дает нам возможность измерять скорость технологического прогресса. Рост затрат факторов производства Рассмотрим сначала, какой вклад факторы производства вносят в увеличение выпуска продукции. Предположим, что технологические изменения отсутствуют. Тогда производственная функция, соизмеряющая производство Y с капиталом К и трудом L, не меняется во времени: Y = F(K,L). В этом случае объём производства изменяется только вследствие измене ний в количестве использованного труда или капитала. Капитал. Сначала рассмотрим последствия изменения запаса капитала. Если количество капитала возрастает на АК единиц, насколько возрастет выпуск продукции? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, необходимо вспомнить определение предельного продукта капитала МРК = F(K + 1,L) - F(K,L). Предельный продукт капитала показывает, насколько увеличится производство, если капитал возрастет на 1 единицу. Поэтому, когда капитал возрастает на "АК" единиц, объём производства увеличивается примерно на МРКхДК14. Например, предположим, что предельный продукт капитала равен 1/5, т.е. дополнительная единица капитала увеличивает объём производ ства на 1/5 единицы. Если увеличить количество капитала на 10 единиц, то количество дополнительной продукции можно рассчитать следующим образом: AY = МРКх ДК 1/5x10 = 2 . Увеличив капитал на 10 единиц, получим 2 дополнительные единицы конечного продукта в год. Таким образом, мы используем предельный продукт капитала для того, чтобы превращать изменения в величине капитала в изменения в объёме производства. Труд. Теперь рассмотрим изменения в количестве труда. Если количество труда увеличивается на AL единиц, насколько возрастет объём производства? Ответим на этот вопрос так же, как мы отвечали на вопрос о приросте капитала. Предельный продукт труда MPL показывает, на Отметим здесь слово "примерно". Приведенный ответ является только приблизительным, поскольку предельный продукт капитала меняется: он уменьшается по мере роста капитала. Для точного ответа необходимо учесть, что каждая единица капитала имеет различный предельный продукт. Однако, если изменение К невелико, то предположение о постоянном предельном продукте достаточно достоверно.? сколько изменится выпуск продукции, если труд увеличится на 1 единицу, т.е. MPL = F(K,L + 1) - F(K,L). Поэтому, когда количество труда возрастет на AL единиц, производ ство продукции возрастет примерно на Для примера, предположим, что предельный продукт труда равен 2, т.е. дополнительная единица труда увеличивает объём производства на 2 единицы. Если увеличить количество труда на 10 единиц, то можно рассчитать объём дополнительного производства продукции следующим образом: AY = MPL х AL - 2 х 10 = 20 . Увеличив затраты труда на 10 единиц, получим 20 единиц дополни тельной продукции в год. Таким образом, предельный продукт труда можно использовать для расчета изменений изменения объёма производства. Труд и капитал. Теперь рассмотрим более реалистичный случай, в котором оба фактора производства изменяются одновременно. Предполо жим, что количество капитала возрастает на ДК, а количество труда возрастает на Увеличение производства продукции в этом случае определяется двумя факторами: приращением труда и приращением капитала. Мы можем разделить этот прирост между двумя его источниками, используя величины предельного продукта двух факторов: AY = (МРК-ДК) + (MPL-ДЬ). Первое слагаемое в скобках есть увеличение производства в результате роста объема капитала, а второе - увеличение производства в результате возрастания затрат труда. Это равенство показывает, как распределить рост по двум источникам. Теперь преобразуем последнее равенство в формулу, с помощью которой легче интерпретировать имеющиеся данные. Во-первых, после некоторых алгебраических преобразований, оно становится следующим : 15 Математическое примечание. Чтобы увидеть, что следующее равенство эквивалентно предыдущему, заметим, что можно умножить обе его части на Y и, таким образом, освободиться от Y сразу в трёх местах. Мы можем также сократить К в числителе и знаменателе первого слагаемо го и сократить L в числителе и знаменателе второго слагаемого правой 13 - Макроэкономика? Это равенство соотносит темп прироста производства с темпом прироста затрат капитала и темпом прироста затрат (AL/L). , труда Далее, мы должны найти способ измерения величин, стоящих в скобках в последнем соотношении. В главе 3 было показано, что предель ный продукт капитала равен реальной цене его использования. Поэтому МРКхК является общей отдачей капитала, a (MPKxK)/Y есть доля капитала в произведённом продукте. Аналогично, предельный продукт труда равен реальной зарплате. Поэтому MPLxL есть общее вознаграж дение за труд, a (MPLxL)/Y есть доля труда в произведённом продукте. При допущении, что производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба, теорема Эйлера утверждает, что сумма этих двух частей равна единице. В этом случае можно записать: где есть доля капитала, а (1 - - доля труда в доходе. Последнее равенство дает простую формулу, показывающую, как изменение затрат факторов производства влияет на выпуск. А именно, мы должны помножить темп прироста каждого из элементов затрат на его долю в произведённом продукте. Как отмечалось в главе 3, доля капитала в доходе для США составляет около 30%, т.е. = 0,30. Поэтому 10%-ный рост количества капитала (ЦК/К = 0,10) ведет к 3%-му росту выпуска продукции (AY/Y = 0,03). Аналогично, 10%-ный рост затрат труда (AL/L - 0,10) ведет к 7%-ному росту производства продукции (AY/Y = 0,07). Технологический прогресс что До сих пор, анализируя источники роста, мы считали, части. Эти алгебраические преобразования превращают данное равенство в предыдущее.? производственная функция не меняется во времени. На практике, однако, технологический прогресс улучшает производственную функцию. При том же объёме затрат сегодня можно получить больший результат, чем в прошлом. Раздвинем рамки нашего анализа, включив в него технологичес кий прогресс. Изменение технологии мы учтем, записав производственную функцию как: Y = AF(K,L), где А есть мера текущего уровня технологии, называемая совокупной производительностью факторов. Производство теперь растет не только потому, что растет капитал или труд, но также и вследствие роста совокупной производительности факторов. Если совокупная производитель ность факторов возрастает на 1%, а объем затрат не меняется, то объём производства увеличится на 1%. Изменяющаяся технология добавляет еще одно слагаемое в уравнение связи долей вклада факторов экономического роста: Темп прироста объема производства вклад прироста вклад + вклад + совокупной капитала труда прозвод ител ьности факторов Это уравнение является ключевым для расчета темпа технологи-ческого прогресса. Оно выявляет и позволяет соизмерять три источника роста: изменения в количестве капитала, в количестве труда и в величине совокупной производительности факторов. Поскольку совокупную производительность факторов нельзя выделить непосредственно, её измеряют косвенным образом. Мы имеем данные о росте объёма производства и затрат (капитала и труда); мы также имеем данные о доле капитала в произведённой продукции. Исходя из этих данных и уравнения для темпа прироста объёма производства, можно вычислить вклад прироста совокупной производительности факторов в экономический рост: ДА=ДУ ДК ЛТ. где АА/А есть часть темпа прироста выпуска, которая не может быть объяснена изменением затрат факторов, т.е. вклад прироста совокупной производительности факторов рассчитан по остаточному принципу, как темп прироста объема продукции, остающийся после учёта тех детерми нант роста, которые легко измерить. АА/А иногда называется остатком Солоу (в честь Роберта Солоу, который первым показал, как его рассчи- тать)16. Совокупная производительность факторов может меняться по многим причинам. Изменения очень часто возникают потому, что совершен ствуются знания о методах производства. Поэтому остаток Солоу часто рассматривается как мера технологического прогресса. Однако другие факторы, такие как образование и государственное регулирование, также могут влиять на совокупную производительность факторов. Например, если более высокие общественные расходы повышают качество обучения, то труд может стать более производительным и объём производства увеличит ся, что отражает повышение совокупной производительности факторов. В качестве другого примера укажем на следующее: если государ - ственное регулирование требует от фирм затрат капитала на уменьшение загрязнения окружающей среды или на повышение безопасности труда, то запасы капитала могут расти без прироста продукции, что предполагает снижение совокупной производительности факторов. Таким образом, совокупная производительность факторов включает в себя всё, что меняет соотношение между измеряемым объёмом производ ства и измеряемыми затратами. Источники роста экономики США Научившись измерять источники экономического роста, мы можем теперь проанализировать соответствующие статистические данные. В таблице использованы данные по США для измерения вклада трех источников роста за период с 1950 по 1985 г. Solow R.M. Technical Change and the Aggregate Production Function // Review ofEconomics and Statistics 39 (1957), pp. 312-320. Задумаемся, как рост эффективности труда Е соотносится с ростом совокупной производи тельности факторов. Можно показать, что ДА/А =(1 - а)АЕ/Е, где а - доля капитала в произведённой продукции. Эта таблица показывает, что начиная с 1950 г. реальный ВНП рос в среднем на 3,2% в год. Из них 1,1% является следствием увеличения запасов капитала; 0,9% связано с увеличением общего числа отработанных человеко-часов, и, наконец, 1,2% прироста определяются увеличением совокупной производительности факторов. Эти данные показывают, что увеличение затрат капитала, труда и производительности внесли почти одинаковый вклад в экономический рост в США. Таблица 4-1А также показывает, что рост совокупной производи тельности факторов существенно замедлился начиная с 70-х гг. Анализи руя пример 4-6, мы уже рассмотрели некоторые гипотезы, объясняющие замедление роста производительности. Таблица 4-1А Источники роста Совокупная производи тельность факторов Труд Капитал Годы! Рост объема производства (средний темп прироста в процентах в год) 1950-1960 3,3 1,2 0,5 1,6 1960-1970 . 3,8 1.2 , 1,0 1,6 1970-1980 2,8 0,8 1,3 0,7 1980-1985 2,5 < u 0,9 0,5 1950-1985 3,2 1 1 0,9 1,2 Примечание: Y - реальный ВНП; К - капитал (без жилого фонда), L - общее число занятых, умноженное на среднюю продолжительность рабочей недели в часах. В этих рассчетах принято с* = 0,3. Источник: Министерство торговли США; Министерство труда США и расчеты автора. . Дополнительные задачи 1. В экономике Соловии владельцы капитала получают 2/3 националь-ного дохода, а рабочие - 1/3. а) Мужчины в Соловии остаются дома, выполняя домашнюю работу, в то время как женщины работают на фабриках. Пусть некоторые мужчины решили начать работать за пределами дома, и в результа те численность рабочей силы возрасла на 5%. Что случится с объёмом производства, измеряемым показателем ВНП? Возрастет, снизится или останется неизменной производительность труда, определяемая как выпуск продукции на одного работника? Возрас тёт, уменьшится или останется неизменной совокупная производи тельность факторов? б) В первый год запас капитала был равен единицам, затраты труда были равны 3 единицам, а объем производства - 12 единицам. Во втором году капитал стал равен 7 единицам, труд - 4 единицам, а объем производства - 14 единицам. Что произошло с совокупной производительностью факторов за этот период? 2. Производительность труда определена как Y/L - объём производ ства, деленный на затраты труда. Начните с уравнения темпов экономичес кого роста и покажите, что рост производительности труда зависит от роста совокупной производительности факторов и роста капиталовоору- женности труда. В частности, покажите, что + а A(K/L) K/L A(Y/L) = ДА Y/L А (Подсказка: Вы можете найти полезным следующий математический прием. Если z = wх, тогда темп прирост^ примерно равен темпу прироста w плюс темп роста х. Таким образом: Дг/z = Aw/w + Дх/х. ) 3. Предположим, что экономика, описываемая моделью Солоу, находится в устойчивом состоянии с ростом населения п = 1% в год и темпом технологического прогресса g = 2% в год. Валовой объём производ ства и запас капитала, таким образом, растут со скоростью 3% в год. Предположим далее, что доля капитала в произведённой продукции равна 0.3. Используя уравнение темпов роста для распределения прироста объёма производства между тремя его источниками (капиталом, трудом и совокупной производительностью факторов), определите, какова доля каждого из факторов? Сравните Ваши результаты с цифрами таблицы А.? | |
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "4-6. Заключение: за пределами модели Солоу" |
|
|