| Маракулин В. М.. Равновесный анализ математических моделей экономики с нестандартными ценами., 2001 |
1.1 Нестандартный анализ: конструктивный подход |
Типичным в истории развития математики является метод, основанный на введении и изучении идеальных элементов, обеспечивающих существование решения уравнений, ранее таковых не имевших. Древние греки открыли, что уравнение x2 = 2 неразрешимо в рациональных числах; проблема разрешается через введение идеального элемента \/2, а в дальнейшем и собственно множества действительных чисел - как пополнения множества рациональных. Подобным образом комплексные числа появляются посредством введения идеального элемента i = 1.
Лейбниц (1684) впервые вводит в рассмотрение бесконечно малые как идеальные элементы, которые не равны нулю и неотрицательны, но при этом меньше любого положительного действительного числа. Таким образом, бесконечно малые появляются как решение семейства неравенств
x > 0; x < 1, x< 1/2, x< 1/3, ... (1.1.1)
Бесконечно малые играли важную роль в созданном Лебницем дифференциальном исчислении. Например, по Лейбницу производная функции определялась как наклон функции на интервале бесконечно малой длины. Лейбниц постулирует, что множество действительных чисел, пополненное бесконечно малыми, обладает теми же свойствами и удовлетворяет тем же правилам оперирования с его элементами, что и множество обычных действительных чисел. К сожалению, эти воззрения не являлись непротиворечивыми. К примеру, известно, что каждое ограниченное множество действительных чисел обладает точной верхней гранью. Однако что произойдёт если рассмотреть бесконечно малые? Очевидно, что множество бесконечно малых - обозначим его далее как Д - ограничено любым положительным действительным числом. Предположим, что у Д существует точная верхняя грань ?. Теперь, если ? бесконечно малое число, т. е. если ? удовлетворяет неравенствам (1.1.1), то таким же является число ? + ?, ибо неравенство ? + ? < 1/п следует из ? < 1/2п для всех натуральных n G IN. С другой стороны, так как ? > 0, то должно быть ? + ? > ?, что противоречит тому факту, что ? является точной верхней гранью множества Д. Наконец, если предположить, что ? не является бесконечно малым, то получаем ? > 1/п для некоторого n G IN. Однако 1/п больше любого бесконечно малого числа - противоречие с тем, что ? является точной верхней гранью Д.
Теория, построенная Абрахамом Робинсоном [13], избегает такого рода парадоксов, поскольку использует язык и обоснования математической логики. В рамках этой теории "принцип Лейбница" формулируется в следующем виде: существует расширение множества действительных чисел, включающее бесконечно малые и имеющее те свойства числовой прямой, которые выражаются в определённом формальном языке. Таким образом, свойство числа - быть бесконечно малым - не имеет соответствующего описания в языке. В таком случае в нестандартном анализе говорят, что совокупность бесконечно малых является внешним множеством (будет пояснено ниже).
Конечно, изложенные положения и комментарии достаточно приблизительны. Чтобы предмет нестандартного анализа стал действительно ясным, неопытному в этой области читателю необходимо обратиться к детализированным руководствам (некоторые из них указаны выше).
|
| << Предыдушая |
Следующая >> |
| = К содержанию = |
Похожие документы: "1.1 Нестандартный анализ: конструктивный подход" |
- 16.4. ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА НА ПРЕДПРИЯТИИ
анализ цен и товаров конкурентов; выбор метода ценообразования; расчет исходной цены изделия; учет влияния на цену изделия дополнительных факторов; установление окончательной цены. Выбор и оценка стратегии предприятия в области ценообразования являются сложным, требующим большого внимания и коллективных усилий процессом. Делая выбор, предприятие тем самым отдает предпочтение тому или иному
- 4.3. Этика и культура в предпринимательстве
нестандартным мышлением, способный принимать управленческие решения. Этика предпринимательской деятельности помогает не только наращивать прибыль, но и сохранить клиентов. По подсчетам специалистов, удержать старых партнеров в пять раз дешевле, чем завоевать благосклонность новых. Предприниматель всегда ориентируется на потребителя. В этих целях до вложения инвестиций в основной капитал
- 5.4. Информационная безопасность
нестандартной (по сравнению с другими организациями), разнообразной по используемым средствам; ? открытой для изменения и дополнения мер обеспечения безопасности информации; ? экономически эффективной: затраты на систему защиты не должны превышать размеры возможного ущерба. Наряду с основными требованиями существует ряд устоявшихся рекомендаций, которые будут полезны создателям систем
- 2.1 определение понятия лтрансакционные издержки
нестандартные модели экономической органи-зации: вертикальная интеграция, франчайзинг и т.д. Он не сможет понять, как функционирует экономическая система, проанали-зировать все важные проблемы и получить основу для выработки рекомендаций в сфере экономической политики [North, 1994]. Впервые идея трансакционных издержек появляется в статье Р. Коуза Природа фирмы в 1937 году, где он говорит об
- 2. Институциональные предпосылки и ограничения
анализ должны присутствовать в экономическом исследовании. Но главное, они были сторонниками эволюционной теории. Ха рактерной чертой их методологии было также использование элементов социальной психологии. Их критиковали, в том числе и в нашей стране, за непомерное расширение предмета своей науки. Создатель направления Т.Веблен опубликовал 11 научных трудов, из которых, видимо, только один
- 1.Что такое предпринимательство
анализировать, разложив его на отдельные моменты. Самая главная специфическая предпринимательская функ ция заключается в определении сферы эффективного примене ния факторов воспроизводства, в процессе которой предпри ниматель находит им особое предназначение. Как уже отмеча лось, благодаря своим способностям, предприниматель ориен тирует и осуществляет производство именно того продукта, ко торый
- МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРИ ФИКСИРОВАННОМ КУРСЕ: ПРОБЛЕМА ПОДДЕРЖАНИЯ ВНУТРЕННЕГО И ВНЕШНЕГО РАВНОВЕСИЯ
нестандартных ситуациях, когда од новременно происходит увеличение предложения денег и спад производства. Это явление было характерно в первые годы пе рехода России к рыночной экономике, когда, с одной стороны, из-за разрыва экономических связей с бывшими союзными рес публиками в России наблюдался значительный спад производ-ства, а с другой - Банк России осуществлял неконтролируемую эмиссию,
- 8.2. ГЛОБАЛЬНЫЙ МАРКЕТИНГ КАК ОТРАЖЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ГЛОБАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ
нестандартные планы имеют свои достоинства и недостатки. В случае чисто стандартизированного, или глобального, подхода компания использует единый план маркетинга для всех стран, в которых она функционирует. Это обычно позволяет снизить расходы на маркетинг и производство. Однако такой подход недостаточно учитывает требования отдельных рынков. Чисто нестандартизированный подход предполагает, что
- 7.3. ОСОБЕННОСТИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ БАНКОВСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
нестандартными свойствами объектов. Например, дополнительно могут быть введены адрес налоговой инспекции, данные о загранпаспорте, группах банков, клиентов, операций. Кроме того, гибкие классификаторы позволяют организовать нужные группировки объектов, удобно использовать их при формировании отчетов, поиске и переносе
- 1.1. Предпринимательство как экономическая категория
нестандартными решениями. Если бизнес в целом допускает значительную долю рутинной дея-тельности, осуществляемой по некоторым заданным правилам, то экономические новации и пионерские стратегические решения яв-ляются необходимыми условиями предпринимательства, выраже-нием его лдуха. Так как и размер вознаграждения за предпринима-тельскую деятельность, и время его получения существенно зависят от
|
Экономика