Geum.ru

 

Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Экономический анализ
Маракулин В. М.. Равновесный анализ математических моделей экономики с нестандартными ценами., 2001

Введение в нестандартный анализ

Нестандартный анализ, иногда называемый также инфинитезимальным анализом, - это, скорее, математическая техника, нежели самостоятельная теория. Нестандартный анализ оперирует с идеальными элементами, которые могут быть как бесконечно близки к интересующему объекту, так и бесконечно далеки от него. Ниже представлено постро-ение совокупности нестандартных чисел и более сложных нестандартных объектов, ассоциированное с достаточно простой системой логики. Кроме того, приведена сводка необходимых базисных результатов этой теории. С её деталями, а также с большинством из опущенных доказательств, читатель может ознакомится в [18], [1], [9].
Нестандартный анализ находит своё применение во многих областях современной математики. В их числе действительный и комплексный анализ, теория меры и теория вероятности, функциональный анализ и общая топология. Одно из наиболее заметных преимуществ нестандартной методологии состоит в том, что она обладает возможностью упростить математические рассуждения. Например, используя нестандартные методы, обычно можно существенно упростить громоздкие е-5 рассуждения. Поэтому о нестандартном анализе часто говорят, что он служит целям "элиминации количеств".
Большинство из приложений нестандартного анализа основывается на идее гиперконечного множества - это множество, которое может быть занумеровано нестандартными натуральными числами, не превосходящими некоторое фиксированное нестандартное натуральное число. Используя это понятие, можно аппроксимировать бесконечные (и даже бесконечномерные) объекты множествами, к которым применимы стандартные заключения о конечных объектах. В частности, в экономико-математической литературе имеется значительное количество работ, использующих идею гиперфинитного множества - это в основном результаты, в которых исследуются "большие" модели экономики (с бесконечным числом агентов или продуктов). Например, таким способом моделируются ситуации, отражающие условия совершенной конкуренции, - это модели, в которых имеется "много" индивидуумов, каждый из которых имеет пренебрежимо малое влияние на экономику в целом. Такого рода постановки приводят к рассмотрению моделей с гиперфинитным множеством экономических агентов, оснащённых стандартно ограниченными возможностями влиять на текущую ситуацию (в модели обмена - околостандартными векторами исходных запасов). Первый результат этого типа появился в пионерской работе Брауна и Робертсона [3], основанной на понятии гиперконечной экономики чистого обмена. Описание достижений в этой области равновесного анализа можно найти в [12] и [1]. Имеется также множество других приложений методов нестандартного анализа к математической экономике и теории игр. В их числе работы по моделям с перекрывающимися поколениями экономических агентов, с бесконечным временным горизонтом, эконо-микам с общественными благами, бескоалиционным играм с "большим" числом игроков и т. д. Во второй главе настоящего пособия будет показано, как с помощью методов нестандартного анализа разрешается проблема существования экономического равновесия при отсутствии в модели (очень нереалистичного) условия Слейтера в задаче потребителя или каких-либо его аналогов (survival assumption).
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "Введение в нестандартный анализ"
  1. Глава 1. Введение в нестандартный анализ
    нестандартный
  2. 11.1. Инновационная деятельность предприятия
    введений (инноваций) как основы экономического роста, повыше-ния конкурентоспособности организаций и экономики в целом. В этих условиях инновационной деятельностью буквально вы-нуждены заниматься все организации, все субъекты хозяйствова ния - от государственного уровня управления до вновь созданного общества с ограниченной ответственностью в сфере малого бизнеса. Предпринимательская
  3. 4.2. Инновации как фактор экономического процветания западных стран
    введением налогов у купцов и торговцев появились возможности рассчитывать все варианты торговых операций и, сообразуясь с прибылью, выбирать оптимальный. В Англии и Голландии, где право устанавливать налоги имели парламенты, купцы и торговцы приобрели большое влияние, а обе страны в разное время оспаривали право называться мировыми торговыми державами. Во Франции сложилась иная ситуация: вплоть
  4. Словарь
    введенных в эксплуатацию основных производственных фондов за отчетный период на первоначальную стоимость всех основных производственных фондов предприятии по состоянию на конец отчетного периода. Коэффициент оборачиваемости - отношение средней суммы капиталовложений в запасы для группы материалов на ежегодную общую сумму затрат на содержание запасов для этой группы ТМЦ (товарно-материальных
  5. 4.4. Антикризисное управление
    введено только в том случае, если существует реальная возможность восстановления платежеспособности предприятия. Максимальный срок внешнего управления - 18 мес.; на весь его период вводится мораторий на удовлетворение требований кредиторов к должниц. Внешний управляющий назначается арбитражным судом на конкурсной основе (из представленных должником или кредиторами кандидатур) и должен
  6. ИСТОЧНИКИ И ЛИТЕРАТУРА
    нестандартные формы занятости. М., 1990. Гуревич А.Я. Богатство и дарение у скандинавов в раннем средневековье // Средние века. Вып. 31. М., 1968. Гуревич Е.А. Исландия: щедрость и обмен дарами // Одиссей. Человек в истории. 1997. М., 1998. Давыдова Н.М. Глава семьи: распределение ролей и способ выживания // Общественные науки и современность. 2000. № 4. Зверева И. В. Семья и
  7. Введение
    нестандартные" (в смысле нестандартного анализа). Другими словами, цены на продукты могут быть не только обычными числами, но и нестандартными, т. е. выбранными из нестандартного расширения числовой прямой *]R (о нестандартном анализе см., напр. [13], [18], [9]). С математической точки зрения мы заменяем обычное понятие "решения" на обобщенное, которое существует уже при более слабых
  8. 1.1 Нестандартный анализ: конструктивный подход
    введении и изучении идеальных элементов, обеспечивающих существование решения уравнений, ранее таковых не имевших. Древние греки открыли, что уравнение x2 = 2 неразрешимо в рациональных числах; проблема разрешается через введение идеального элемента \/2, а в дальнейшем и собственно множества действительных чисел - как пополнения множества рациональных. Подобным образом комплексные числа
  9. 1.2.1 Принцип переноса
    нестандартному анализу. Это стандартный универсум U и нестандартный универсум *U. Далее пишем L = L(U) - язык, используемый для стандартного универсума, и *L = L( *U) - для нестандартного. Если а высказывание в L, то пишем = а вместо U = а. Аналогично, если а - высказывание в *L, то используем * = а вместо *U = а. Далее, мы пополним область определения, введённого ранее отображения *(.),
  10. 2.3 Общее понятие равновесия с нестандартными ценами
    введении и исследовании понятия равновесия с нестандартными ценами ключевым является определение стандартного бюджетного множества при нестандартных ценах. В качестве совокупности допустимых нестандартных цен примем множество *Q, т. е. *-изображение множества допустимых стандартных цен модели E . Функции распре-деления дохода ai также заменяются их изображениями: *ai{.)-. *X x У iG N. При этом,