Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Экономический анализ
| Маракулин В. М.. Равновесный анализ математических моделей экономики с нестандартными ценами., 2001 | |
Доказательство утверждения 2.3.2. |
|
|
Если x удовлетворяет условиям утвержения, то в силу открытости графика и по определению монады условие y G si[*P(.)](st(x)) выполняется тогда и только тогда, когда l(st(x)) х i(y) С Gr*P = *GrP, откуда ввиду x G i(st(x)) и из определений получаем {x} х i(y) С *GrP ^ i(y) С *GrP^ ^ y G si[*P(x)]. Здесь символом *GrP yx обозначено сечение множества *GrP в точке x. ? Ниже формулируется наиболее общий вариант теоремы существования нестандартных S-квазиравновесий применительно к случаю ограниченных внешних влияний (этой теоремы вполне достаточно, ибо тотальные внешние влияния являются частным случаем ограниченных). Теорема 2.3.1 Пусть E удовлетворяет предположениям A1, A2, A3' и A4-A7 и является экономикой с ограниченными внешними влияниями в следующем смысле. Для некоторого конечного T имеет место X = ПT Xt и для каждого i G N определены Ti С T, такие, что Pi(x) = PT (x) x П Xt, PT (x) cXi = П Xt С Li = П Lt, teT\Ti teTi teTi причём данные соотношения выполнены для всех x G X, таких, что Pi(x) = 0. Пусть также выполнено U Ti = T ieN и 0 G int\Leff (Q П Leff), где Leff = {q = (qi, ...,qn)G (L')N | q\ = 0 У iG N, У t G T \ Ti}. Тогда для каждого e = (ei,e2, ..., en) G *]RN, такого, что e ^ 0, существуют S-квазиравновесия с ценами q = (qi,.. ., qn) G *QП*Leff такие, что S = T ж e при некотором нестандартном т > 0. Более того, если x G X и х G *X - состояния экономики, соответствующие этому S-квазиравновесию, то найдутся такие xi G *X, xi л x, удовлетворяющие qixi < ai(x, q) + Si и *Pi(xi) П *Bf (x, q) = 0, что g(xi, .. . ,xn) = x, где g(.) - некоторое отображение проектирования, отвечающее закону Вальраса A6. Замечание 2.3.1 При анализе понятия нестандартного S-равновесия и S-квазиравновесия, а также теоремы 2.3.1, может сложиться впечатление, что в качестве равновесных могут реализоваться цены q л 0, что плохо согласуется с содержательной стороной вопроса. Данную трудность легко обойти переходом к однородным (степени 1) по q G Q функциям распределения дохода. Действительно, полагая Q' = Q П Leff и предполагая (в силу 0 G int|Leff Q'), без ограничения общности, что сфера S единичного радиуса в Leff содержится в Q', рассмотрим снижение функции ai(.) на X x S, которую затем продолжим до функции ai(.) на X x Q, определённой по правилу ai(q,x) = ||q|| ai(q/||q||, x) для q = 0 и ai(q,x) = 0 при q = 0. В силу свойств ai (предположения A5-A7) и по построению эти функции будут непрерывны и удовлетворяют A6, A7. Поэтому последующие рассуждения (в первую очередь - факт существования равновесия) можно проводить относительно функций ai. В дальнейшем можно опять вернуться к исходным функциям дохода, переходя в равновесии (квазиравновесии) от q = 0 к q' = q/||q|| и полагая т' = T/||q||. Можно также заметить, что если цены q = 0 реализуются как равновесные относительно ai, то несложно "вычислить" такой т, определяющий трансферабельные стоимости S, что q = 0 являются равновесными ценами для того же состояния экономики относительно a и новых трансферабельных стоимостей (ибо при ценах равновесия q = 0 все агенты находятся в насыщении). ? |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Доказательство утверждения 2.3.2." |
|
|