Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Экономический анализ
| Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарёв С.В.. Экономический факторный анализ: Монография, 2004 | |
2.3.4. ПРИМЕРЫ |
|
|
Рассмотрим особенности применения описанных выше методов на примере двухфакторной мультипликативной модели вида У = ж х2, которую подвергнем анализу при разбиении структуры на две состав-ляющие. Тогда, исходя из того, что рассматриваются два периода времени (два различных вида продукции), получим исходные факторные системы для первого и второго периода (вида продукции) соответственно: 111 2 2 2 у = х ж %2 и у = х ж ^2 . Пусть приращения факторов и результирующих показателей равны: 1 1 2 2 1 2 Ах|, АХ,, Л*2, Ах2, Ау1, Ау2. Применяя метод Лагранжа, основанный на теореме о промежуточном значении из математического анализа, можно получить следующие факторные разложения для каждого элемента структуры Ау1 = (х! + Ах.1) ж (х2 + АХ2 ) - х! ж х2 = х2 ж Ах! + х1 ж Ах! = А \ + А \ , 1 1 2 2 1 2 2Ср 1 1Ср 2 х1 х2 Ау2 = (х? + Ах?)ж (х2 + Ах?)-х? ж х2 = х2 жАх12 + х2 жАх2 = А 2 + А 2. ' v 1 ^ V 2 ^ 1 2 2 ср 1 1ср 2 х12 х| Рассмотрим некоторую функцию у = х1жх2, где у - обобщающий показатель, характеризующий поведение результи-рующей функции на всей анализируемой структуре (за два периода или по двум видам продукции); 1 2 х1 - обобщающий фактор, агрегирующий в себе значения х1 и х1 , а х2 - соответственно х2 и х 2. Предположим, что в данной двухфакторной мультипликативной модели один из факторов является количественным, а другой - качествен-ным. В этом случае результирующий показатель является количественным (аддитивным). Приняв х2 в качестве количественного фактора, получаем, в силу свойства аддитивности, что 1 2 1 2 х2 = х2 + х2 , Ах2 = Ах2 + Ах2 , _ 1 2 - 1 2 у = у1 + у2, Ау = Ау1 + Ау2. Используя вышеизложенные подходы динамического экономического факторного анализа, можно получить два варианта разложения приращения полученной двухфакторной модели - _ _ 1 1 2 2 - - х1 * Х2 - * ^2 + * ^2 во времени или пространстве. Так, применение метода простой группировки величин факторного влияния даёт следующий результат: 1ср -ср 'ср Ч 12 1 1 1 1 2 2 2 2 А- _ А- + А- _ х2 ж Ах1 + х1 ж Ах2 + х2 ж Ах^ + х^ ж Ах2 _ 1ср х_ * Ах, + х_ * Ах! + 2 ср 1 2 ср х.. * Ах0 х.. * Ах0 1 ср 2 1 ср ъ х гу *А V 2 сР 2 - х 2 * Ах 1 х 2 ж + ср 0 X ср 2 ср 1 2 ср х.. * Ах0 ъ х.. 1 ср 2 1 ср 1 2 *А 0 Ах 2 + Ах 2 12 Ах2 + Ах2 _ х2 ср * ^ 1(1) + х1ср (1) * ^2 _ Ах 1(1) + Ах2(1) . Таким образом, итоговые величины факторного влияния получены путём обычной алгебраической группировки соответствующих слагаемых из факторного разложения для каждого из результирующих показателей, участвующих в формировании структуры, и их последующего приведения к виду, соответствующему стандартному представлению приращения двухфакторной мультипликативной модели с использованием метода Ла- гранжа. Для применения второго метода необходимо усреднить неаддитивный (качественный) фактор модели по аддитивному (количественному). При этом, для рассматриваемой модели получаем: х! * х2 + х2 * х22 х[ + х| Х(х 2 + х22 )Х х\. х2 + х? Х х22 - _ х1 * х2 В этом случае (х| + Ах,11* (х 1 + Ах ) х1 * х2 22 хл * х п, ъ х^ * х п, х^хг 1 А 1(2) 2)+ (х2 + Ах2 I* (х2 + Ах2 (х 2 + Ах 2)+ (х 2 + Ах 2) 1 1 2 2 х1 Х х2 + х1 Х х2 х12 + х22 + (х| + Ах} )Х + АУ2 )+ (х2 + Ах2 )Х (х| + Ах| ) Х1ср (2) : (х2 +Ах2 )+(х! +Ах! ) 2 Применяя теорему о промежуточном значении, приращение результи-рующего показателя можно записать в виде С \ 12 Ах2 + Ах2 х1 + х2 V 2 сР 2 сР 0 АР = ХАх1(2) + х1ср (2) Х V У = х2ср Х АХ1(2) + ^ (2) Х ^2 = Л1(2) + Ах2(2) . Из полученных выражений следует вывод, что метод простой группировки и метод усреднения в случае двухфакторной мультипликативной модели предлагают различные подходы для определения величины отклонения и среднего значения качественного (неаддитивного) фактора, то есть в общем случае Ав =Д*1(1) -Д*1(2) * 0, А ср = х1ср (1) - х1ср (2) * Соответствующие разности равны А + (2.30) (х2Ах! - х2Дх2 )Х (х} - х2 ) Б (х2 + х| )Х (х2 + Ах2 )+ (х| + Ах|)] (х2Ах| - х2Ах2 )Х (ах} - Ах2 ) + (2 х2 + Ах2 )+ (2 х2 + Ах2 )]Х [(х2 + Ах2 )+ (х2 + Ах2 ) -2'-11(х1 - х2 1 22 ) (2.31) 2 \х12 + х| Щ +Ах2 ) (х2Ах2 - х2Ах2 )Х (х} + Ах})- (х2 + Ах2 ) 2 Х (АХ2 + Ах2 )Х [(х2 + Ах2 )+ (х2 + Ах|) Покажем на некоторых числовых примерах (табл. 2.6) различия в результатах динамического факторного анализа, получаемых при использовании методов группировки и усреднения. 90 Приведенные примеры подтверждаются расчётами с применением формул (2.30)-(2.31). При этом, верным остаётся равенство Ау = Л1(1) + АХ2(1) = х2ф Х (1) + х1ф (1) Х ^2 = = х2ф Х Ах1 (2) + х1ф (2) Х А*2 = АхЦ2) + АХ2(2) = Ау Х Таблица 2.6 Сравнительный анализ методов динамического экономического факторного анализа № Исходные данные Ах() Ах1 (2) Х1Ф (1) Х1ср (2) А в А ср X1 = 3; Ах} = 12; 1. X 2 2; А^2 4; х^ = 15; Ах^ = 9; х ^ = 6; Ах^ = 3 10,04 8,40 13,50 16,20 1,64 -2,70 х{ = 3; Ах| = 12; 2. х 2 2; Ах2 4; х2 = 5; Ах2 = 7; 22 х2 = 6; Ах2 = 12 8,25 8,25 8,63 8,63 0,00 0,00 х1 = 3; Ах| = 12; 3. х2 = 2; Ах2 = 4; х^ = 15; Ах^ = 45; х 2 = 6; Ах^ = 18 38,05 39,00 32,32 31,50 -0,95 0,82 х{ = 3; Ах| = -2; 4. х2 = 2; Ах2 = 1; х^ = 10; Ах^ = -1; х 2 = 3; Ах^ = 12 -1,22 0,47 8,92 7,43 -1,69 1,49 Кроме того, как следует из расчётов с использованием конкретных числовых исходных данных (табл. 2.7), метод простой группировки и метод усреднения действительно, в общем случае, дают различные результаты оценки величин факторного влияния. Однако возможно и совпадение результатов расчётов. Так, из формул (2.30)-(2.31) получаем, что равенство А в = А ср = 0 верно в двух случаях. 1 2 Примеры динамического экономического факторного анализа 1. Если совпадают величины относительного прироста факторов х2 и х2 : 2- 2 2-1 = I 1 -1 = 5 1 =5 2 = I 2 -1 = 2 , 2 -1 = 2 11 х2 х 2 2 2 2 2 х 2 х 2 12 2. Если совпадают начальные значения и приращения факторов х^ и х^ : х} = х^ и Ах} = Ах^. Пример № 2 из табл. 2.7 соответствует первому из указанных случаев совпадения результатов анализа. Таблица 2.7 № Исходные данные А Ах1(1) А Ах 2(1) А жх1(2) А Ах2(2) Ау 1. х-у 3; х 2 2; х-у 15; х 2 6; Ах} = 12; Ах2= 4; Ах^= 9; Ах^ = 3 115,5 94,5 96,6 113,4 210 2. х^ 3; х 2 2; х^ 5; х 2 6; Ах1 = 12; Ах2 = 4; Ах^ = 7; Ах^= 12 132 138 132 138 270 3. х^ 3; х 2 2; х^ 15; х 2 6; Ах{ = 12; Ах2 = 4; Ах^ = 45; Ах^ = 18 723 711 741 693 1434 4. х^ 3; х 2 2; х^ 10; х 2 3; Ах1 = -2; Ах2 = 1; Ах^ = -1; Ах^ = 12 -14 116 5,37 96,63 102 Как было указано выше, использование метода усреднения для дина-мического факторного анализа моделей более сложной структуры затруднено из-за неоднозначности выбора набора факторов при взвешивании неаддитивного (качественного) показателя. Для иллюстрации сказанного рассмотрим трёхфакторную мультипликативную модель вида _ _ 111222 у - Х1 * Х2 * Х3 - * ^2 * Х3 + * ^2 * Х3 , где у - выручка в рублях от реализации продукции; Х1 - цена в евро за единицу продукции; Х2 - валютный курс в рублях за один евро; Х3 - объём реализуемой продукции. В этом случае допустимы два различных варианта усреднения каждого из неаддитивных факторов по аддитивному и другому неаддитивному. Таким образом, исходная модель может быть представлена в виде 111 22211 2 2, у _ Х1*Х2^3 + *Х2*Х1 + Хр . (х 3 + Х32 Ц-Х^, Х2 Х3 Х2 Х3 Х3 Х3 или, при усреднении вторым способом, 11 22111 2 2 2, V у _ Х1*Х3+Х,-Хз *ХгХ2;х1+Х (Х 3+4 Х3 + Х3 Х1 Х3 + Х1 Х3 В первом случае значение средневзвешенной цены в евро вычисляется делением суммарной рублёвой выручки на условную величину стоимости реализованной продукции в рублях в пересчёте на один евро по его курсу к национальной российской валюте. Средний курс евро рассчитывается при последующем делении указанной условной величины на общее количество проданного товара. При использовании второго способа усреднения получаем, что значение средней цены в евро рассчитывается путём деления общей выручки от реализации в евро на совокупный объём продаж, а средний курс евро вычисляется делением суммарной выручки в рублях на аналогичный показатель в евро. В силу того, что фактор объёма реализации является аддитивным, величина совокупного объёма продаж в обоих случаях рассчитывается как простая сумма объёмов реализации по всем элементам структуры. Несмотря на то, что второй вариант усреднения является более естественным, оба способа допускают содержательную прикладную интерпретацию и могут быть использованы в зависимости от постановки конкрет-ной задачи. Но данный пример приводит к выводу о неоднозначности результата динамического экономического факторного анализа в случае, если применяется способ усреднения неаддитивного показателя по аддитивному. Кроме того, ещё один недостаток данного метода наглядно проявился в примере № 4 (табл. 2.7). Он заключается в том, что при формальном усреднении происходит как бы игнорирование промежуточных данных о поведении факторов в динамике и в результате величина влияния первого фактора получилась положительной несмотря на то, что значение данного фактора на обоих элементах динамической структуры снижалось. В отличие от метода усреднения метод простой группировки может использоваться для факторных систем любого типа без ограничений на число факторов в модели и, как показывает практика, является более предпочтительным в решении конкретных прикладных задач. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "2.3.4. ПРИМЕРЫ" |
|
|