Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Теоретико-игровое моделирование поведения инвестора на финансовом рынке тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Гулюгин, Андрей Николаевич
Место защиты Москва
Год 2010
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Теоретико-игровое моделирование поведения инвестора на финансовом рынке"

На правах рукописи

004611л-'

Гулюгин Андрей Николаевич

ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ИНВЕСТОРА НА ФИНАНСОВОМ РЫНКЕ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

2 8 ОКТ ?ою

Москва 2010

004611497

Работа выпонена на кафедре Математическое моделирование экономических процессов в ФГОБУВПО Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, профессор

Лабскер Лев Григорьевич

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Орлов Александр Иванович

кандидат экономических наук Подшивалов Геннадий Карнильевич

Ведущая организация:

ГОУ ВПО Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова

Защита состоится 3 ноября 2010г. в 10-00 часов на заседании совета по защит докторских и кандидатских диссертаций Д 505.001.03 при ФГОБУВПО Финансовы университет при Правительстве Российской Федерации по адресу: 125993, г. Москв; Ленинградский проспект, д.55, аудитория 213.

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном зале Библиотечнс информационного комплекса ФГОБУВПО Финансовый университет пр Правительстве Российской Федерации по адресу: 125993, г. Москва, Ленинградски проспект, д.49, комн. 203.

Автореферат разослан 01 октября 2010 г. и размещен на официальном сайт ФГОБУВПО Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации) www.fa.ru

Ученый секретарь совета Д 505.001.03,

к.э.н., доцент

О.Ю. Городецкая

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования.

Актуальность практической части исследования. Финансовый рынок обладает традиционной высокой привлекательностью для инвесторов, т.к. дает возможность успешным инвесторам многократно преумножать свои первоначальные инвестиции. Поэтому проблемы финансового рынка будут всегда находиться в самом центре внимания финансовой науки. Однако, не смотря на то, что вопросам инвестиций на финансовом рынке посвящен большой объем как зарубежной, так и отечественной литературы, теоретико-игровой аппарат для исследования финансового рынка применяется крайне редко. Вместе с тем, на финансовом рынке сильно развит фактор неопределенности, который складывается под действием различных рисков, присущих финансовому рынку. Поэтому возникает вопрос о применении для изучения поведения инвестора на финансовом рынке теории игр с природой (науки, изучающей поведение лица, принимающего решения (ПР) в условиях риска, неопределенности и полунеопределенности).

Актуальность теоретической части исследования. В теории игр с природой в условиях полунеопределенности (т.е. когда игроку известны вероятности состояний природы, но он относится к ним с определенной степенью доверия, не доверяя им в поной мере) на практике для выбора оптимальных стратегий можно воспользоваться критерием Гермейера, в основе которого лежит матрица Гермейера. Для сравнения эффективности стратегий критерий Гермейера предлагает крайне осторожный пессимистический подход с учетом вероятностей состояний природы. В аналогичных ситуациях можно применить также критерий Гермейера-Гурвица, который представляет собой подход критерия Гурвица к матрице Гермейера, то есть учитывает только наибольший и наименьший элементы Гермейера при каждой стратегии. На практике, в первую очередь, для решения финансовых и экономических задач, подход, предполагаемый критерием Гермейера, не всегда приемлем, поскольку ориентирует лицо принимающее решение на желание не столько выиграть, сколько не проиграть. Критерий Гермейера-Гурвица является более взвешенным, но поскольку этот подход при каждой стратегии учитывает только максимальный и минимальный элементы Гермейера, не обращая внимания на промежуточные, не всегда давая, таким образом, точный результат. Поэтому необходим критерий, который сглаживал бы указанную экстремальность критерия Гермейера и учитывал бы все элементы Гермейера при каждой игровой стратегии.

Степень научной разработанности проблемы.

Проблемам принятия инвестиционных решений на финансовом рынке посвящено много работ как российских, так и зарубежных авторов (Эдер А., Понтер М., Найман Э., О'Нил Уильям Дж., Твардовский В, Паршиков С., Буренин А.). Также моделированию на финансовых рынках посвящены труды таких видных ученых, как У. Шарпа, Д. Тобина, Г. Марковица, Блэка и Шоуза.

Исследования разнообразных задач по теории игр с природой (статистических игр) и их приложениям к принятию решений в условиях риска и неопределенности содержатся в публикациях зарубежных авторов, среди которых отметим следующих: Д. X. Блекуэл, А. Вальд, К. Г. Вольф, Л. Гурвиц, П. С. Лаплас, Э. Л. Леман, М. Фридмэн. Проблемам принятия решений в теории игр с природой в условиях полунеопределенности посвящены труды видного русского ученого Гермейера Ю.Б.

Весьма значимые результаты по целому ряду проблем в теории игр с природой и их приложений к различным задачам отыскания оптимальных решений в разное время получили отечественные исследователи: П. Л. Виленский, В. Н. Лившиц , Д. А. Новиков, С. А. Смоляк, С. Р. Хачатрян, А. С. Шапкин и многие другие.

Однако вопросам применения теории игр на финансовом рынке уделено мало внимания. Эти вопросы нашли отражение в работах фон Неймана и Моргенштерна, Дэвида Янга, Вега-Рсдондо Ф. и ряда других экономистов, которые рассуждают о применимости теории игр на финансовом рынке, но конкретных моделей не предлагают. Теоретико-игровые методы также применялись в работах сторонников теории поведенческих финансов.

Цели и задачи исследования.

Целью диссертации является нахождение наиболее привлекательных (с точки зрения доходности) для инвестора финансовых инструментов с помощью построения теоретико-игровой модели

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

Х изучить особенности применения теоретико-игровых моделей на финансовых рынках;

Х провести критический анализ критериев оптимальности стратегий в играх с природой с позиций выигрышей и с позиций рисков;

Х разработать критерий оптимальности стратегий в играх с природой в условиях полу-неопределенности относительно выигрышей и относительно рисков в

чистых и смешанных стратегиях для нахождения оптимальной стратегии инвестора на финансовом рынке;

Х построить теоретико-игровую модель, позволяющей определять оптимальную стратегию поведения инвестора на финансовом рынке, представляющей собой инвестирование средств в предложенные финансовые инструменты;

Х реализовать построенную модель в среде MS Ecxel;

Х провести апробацию построенной модели поведения инвестора на финансовом рынке на примере ИК АТЫН Инвест.

Объектом исследования являются следующие инструменты финансового рынка:

Х Фьючерс на нефть марки лBrent; . Валюта USD;

Х Акции Газпрома;

Х Акции Сбербанка;

Х Облигации Лукойл,3.

Предметом исследования выступает поведение инвестора на финансовом рынке в соответствии с теоретико-игровой моделью и критериями оптимальности стратегий в играх с природой.

Теоретическую и методологическую основу диссертации составляют труды российских и зарубежных ученых в области инвестиционного анализа, финансового рынка, экономико-математического моделирования, теории игр. При построении теоретико-игровой модели использовалась среда MS Excel.

Информационной базой исследования являются данные по торгам финансовых инструментов, размещенные на специализированных веб-сайтах, монографии, публикации периодической печати.

Область исследования диссертации соответствует паспорту специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Научная новизна исследования состоит в разработке теоретико-игровой модели поведения инвестора на финансовом рынке. Результаты диссертационного исследования содержат следующие элементы научной новизны:

1. разработан критерий оптимальности стратегий относительно выигрышей в играх с природой для выявления оптимальных чистых и смешанных стратегий в условиях полунеопределенности;

2. доказана теорема существования оптимальной стратегии в классе смешанных стратегий по разработанному критерию относительно выигрышей;

3. разработан критерий оптимальности стратегий относительно рисков в играх с природой для выявления оптимальных чистых и смешанных стратегий в условиях полунеопределенности;

4. доказана теорема существования оптимальной стратегии в классе смешанных стратегий по разработанному критерию относительно рисков;

5. разработана теоретико-игровая модель поведения инвестора на финансовом рынке;

6. разработан численный метод приближенного нахождения стратегий, оптимальных во множестве смешанных стратегий.

Теоретическая и практическая значимость исследования.

Полученные в теоретической части (третья глава) исследования результаты представляют собой дальнейшее развитие теории игр с природой и методологии принятия решений в условиях полунеопределенности в играх с природой. Полученные результаты расширяют сферу применения теории игр с природой и распространяют ее влияние на методологию принятия оптимальных решения инвестором на финансовом рынке. Эти результаты могут быть применены также и в учебном процессе финансово-экономических вузов в рамках таких учебных дисциплин, как: Экономико-математическое моделирование, Теория игр, Теория принятия решений.

Полученные в практической части (четвертая глава) результаты исследования, а именно, построенная теоретико-игровая модель поведения инвестора, предполагающая применение разработанного критерия оптимальности стратегий, могут быть использованы при формировании инвестиционных стратегий на финансовом рынке как инвестиционными компаниями, так и частными инвесторами. Они могут быть применены в рамках таких учебных дисциплин, как Основы инвестиционного анализа, Принятие решений на финансовом рынке.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные результаты и положения диссертации были представлены на пяти Международных конференциях, в том числе:

Х Ломоносов-2008 (Москва, 2008);

Х Международной конференции Воронежской весенней математической школы Современные методы теории краевых задач (Воронеж, 2008);

Х VII Международной научно-практической конференции Стабилизация экономического развития Российской федерации (Пенза, 2008);

Х VI Международной конференции Математическое моделирование в образовании, науке и производстве (Тирасполь, 2009);

Х Международной научно-практической конференции Экономика и управление: инновационные пути развития (Саратов, 2010);

а также на научных семинарах кафедры Математическое моделирование экономических процессов ФГОБУВПО Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации.

Разработанная в диссертации теоретико-игровая модель используется в практической деятельности ООО ИК АТЫН Инвест и рассматривается в качестве одного из важных элементов системы управления инвестиционной деятельностью и способствует увеличению стоимости компании.

Материалы диссертации используются кафедрой Математическое моделирование экономических процессов ФГОБУВПО Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации в преподавании учебных дисциплин Теория игр и Экономико-математическое моделирование.

Публикации.

Основные положения диссертации отражены в 8 работах общим объемом 1.95 п.л., в т.ч. авторский объем составляет 1.6 п.л. В журналах, определенных ВАК, опубликованы 3 работы общим объемом 1.45 п.л. (в т.ч. авторским объемом 1.13 п.л.)

Структура работы.

Работа состоит их введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы. Материал изложен на 133 страницах, включает 7 графиков, 6 таблиц, 4 рисунка и 1 приложение.

Основные положения диссертационной работы

Первая глава диссертации - Принятие решений на финансовом рынке

посвящена особенностям принятия решений инвестором на финансовом рынке. Рассматриваются основная схема принятия инвестиционного решения на финансовом рынке и основные математические модели и методы, на которых базируется разработка инвестиционных решений. Исследуется степень научной разработанности проблемы применения теории игр на финансовом рынке.

Определение оптимальной инвестиционной стратегии на финансовом рынке является сложной неоднозначной задачей, требующей применения нетривиальных математических инструментов и методов. Принятие инвестиционного решения на финансовом рынке дожно основываться на целом комплексе проделанной работы, включающей в себя анализ финансового рынка (сравнительный анализ по сегментам и отраслям рынка, направленный на выявление трендов на рынке, а также лидеров и аутсайдеров рынка), анализ финансовых инструментов (включает в себя, обычно фундаментальный и технический анализ, рассчитывается справедливая стоимость актива), формирование инвестиционной стратегии (инвестиции в один актив, диверсификация активов по портфелям, выбор хеджирующего актива и т.д.).

Если же говорить более строго, существуют четыре компонента принятия инвестиционного решения на финансовом рынке: фундаментальный анализ, технический анализ, анализ ликвидности, анализ психологии рынка, на основании которых осуществляется принятие инвестиционного решения на финансовом рынке.

Однако не секрет, что финансовый рынок чрезвычайно подвержен фактору неопределенности, который складывается под действием различных рисков, присущих финансовому рынку (рыночные риски, кредитные риски, страновые риски, риски ликвидности, операционные риски и т.д.). Наукой, которая занимается изучением поведения ПР в условиях неопределенности, является теория игр с природой. Поэтому возникает идея о применении для изучения поведения инвестора на финансовом рынке теории игр с природой. Тем не менее, сегодня едва ли можно назвать теоретико-игровые модели, применяемые для определения оптимальной стратегии поведения инвестора на финансовом рынке. В пользу применения теоретико-игрового моделирования на финансовом рынке говорит тот факт, что традиционные финансовые модели (модель Шарпа, Марковича, Блэка-Шоуза, модели технического анализа) базируются на предпосыках об эффективности рынка и рациональности инвестора. На практике эти предпосыки не выпоняются. Теоретико-игровые методы применяются наукой

поведенческие финансы, которая утверждает, что финансовый рынок и поведение на нем инвесторов можно изучать только при помощи моделей, в которых не все участники являются абсолютно рациональными. В частности, с помощью теории игр объясняются некоторые феномены финансового рынка, которые невозможно объяснить с помощью традиционных моделей: парадокс Але, лэффект топы, лэффект капкана, лэффект определенности и др.

Вторая глава диссертации - Теоретико-игровые модели и критерии оптимальности стратегий посвящена принятию решений в играх с природой. Рассматриваются реализационная и оценочная структуры модели Игра с природой. Дается критический обзор основных критериев оптимальности стратегий в играх с природой.

Оптимальность стратегий в играх с природой

Игра с природой может протекать в условиях риска (когда все вероятности состояний природы известны или могут быть рассчитаны игроком), в условиях неопределенности (когда вероятности состояний природы неизвестны и не могут быть рассчитаны) и в условиях полунеопределенности (когда вероятности состояний природы известны или могут быть рассчитаны, однако игрок по тем или иным причинам не доверяет им в поной мере).

Оптимальность стратегий в каждом из описанных случаев рассчитывается с помощью разных критериев оптимальности, критический анализ которых проведен во второй главе диссертации. Так, в условиях риска обычно используют следующие критерии оптимальности стратегий: критерий Байеса, критерий Лапласа, критерий макимальной вероятности. В условиях неопределенности принято использовать критерий Вальда, максимаксный критерий, критерий Гурвица и обобщенный критерий Гурвица. В условиях полунеопределенности обычно используют критерий Гермейера (в литературе случай условия полунеопределенности не выделяется в отдельный, а рассматривается в рамках случая условия риска, поэтому критерий Гермейера можно встретить в описании критериев оптимальности стратегий в играх с природой в условиях риска), а также критерий Гермейера-Гурвица.

Показатели эффективности стратегий по критерию Гермейера учитывают только минимальные элементы Гермейера при каждой стратегии, реализуя, таким образом, подход крайнего пессимизма. Таким образом, подходы критерия Гермейера и критерия Вальда аналогичны и применяются, соответственно к матрице Гермейера и к матрице выигрышей.

Критерий Гермейера-Гурвица оптимальности стратегий не позволяет учитывать всех элементов Гермейера при каждой стратегии, а учитывает только минимальный и максимальный из них.

Одной из задач, которые были поставлены при написании диссертации, явилась разработка критерия оптимальности стратегий в играх с природой в условиях полунеопределенности относительно выигрышей и относительно рисков в чистых и в смешанных стратегиях. Данный критерий представляет собой комбинацию критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица.

Оптимальность стратегий в играх с природой может рассматриваться как с точки зрения выигрышей, так и с точки зрения рисков (в игре с природой под риском понимается риск неполучения игроком максимального выигрыша), поэтому каждый из перечисленных выше критериев оптимальности может быть применен как относительно выигрышей, так и относительно рисков.

Третья глава диссертации - Комбинация критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица оптимальности стратегий посвящена построению критерия оптимальности стратегий в играх с природой.

Комбинация критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица относительно

выигрышей

Рассмотрим игру с природой, в которой = {Л,,Л2,...,Ат] (т > 2) - множество чистых стратегий игрока А, 5Л = {Я,,Я2,...,Д} (и > 2) - множество состояний природы Я, Ч = (<1\,Чг>Х>?.) " вектор вероятностей состояний природы,

удовлетворяющий условиям: / = 1,2,...,я, а матРиЦа выигрышей

игрока А имеет вид:

\ п, П, П2 яД

А "и а,2 Си

А2

К аДД

Умножая каждый выигрыш ац, ' = 1,2,...,т, при состоянии природы ПJ на вероятность q этого состояния, получим элементы Гермейера выигрышей. Обозначим их для удобства

Ш, = <?/*,,. / = 1Д-,'я; У = 1,2,...,п. Тогда матрица Гермейера будет выглядеть следующим образом:

\ П, я, Д

Д. Ви

ч> Ях

Переставим элементы Гермейера gn,g2,...,g, при каждой стратегии А, (в каждой строке матрицы Гермейера С (г)) в неубывающем порядке:

/.(.)> ' = 1>2-'иг< (1) где /,(;),...,/,(;) - некоторая перестановка номеров 1,2,...,л, зависящая от стратегии Аг Вводя для простоты обозначения gi/ (0 = г\.,;' = 1,2,...,/л,у = 1,2,...,л,

неравенства (1) перепишутся в виде

гл < г,2 <... < г.,, ; = 1,2,...,от, (2)

а матрица Гермейера С(д) преобразуется в матрицу Т(д)\

Т(ф = \Ранги 1 п

Пусть Я = (Л,,Яг,...Дп) - вектор, координаты которого удовлетворяют условиям: Я,.>0,;=1,2,...,я, Л,=1 (3)

и несут следующую смысловую нагрузку: Я. количественно характеризует субъективное представление (ощущение, уверенность) игрока А в том, что при выборе им любой чистой стратегии он получит выигрыш, элемент Гермейера которого имеет ) -й ранг.

Введем в рассмотрение показатель оптимизма Ла и показатель пессимизма р игрока А.

Показателем пессимизма назовем число

^Я,, если число п четное,

Я, +1/2Л,п/2И, если число п нечетное,

где [п/2] - целая часть числа л/2. Показателем оптимизма назовем число

если число п четное,

jVn/2+l

Яу +1/2^,2^,, если число я нечетное.

_Н*/2]+2

Очевидно, что Я,, + п = 1

Коэффициенты л,г,...,п выбираются игроком Л субъективно, но так, чтобы, в случае, если он оценивает ситуацию, в которой предстоит принимать решение, как неблагоприятную, то игрок дожен проявлять больше пессимизма, чем оптимизма, а, значит, показатель пессимизма р дожен быть больше показателя оптимизма Л0. И наоборот, если игрок оценивает ситуацию как благоприятную, то коэффициенты Л1,Л1,...,АЯ дожны выбираться таким образом, чтобы показатель оптимизма Л0 был больше показателя пессимизма р. Если же игрок оценивает ситуацию как нейтральную, то коэффициенты Я,,Я2,...,Яя следует выбирать таким образом, чтобы показатели оптимизма и пессимизма были равными: р = Я0 =0.5 (ОЕНиг)(д,Л)-критерием назовем критерий, по которому:

Показателем эффективности чистой стратегии А., или (ОЕНиг)(д,Я)-показателем эффективности стратегии , назовем число

(РЕНигЦд,1) = 1;тД л = 1,2,..., т;

Ценой игры в чистых стратегиях, или (ОЕНиг)(д;Л)-ценой игры в чистых стратегиях, назовем максимальный из показателей эффективности:

((ЗЕНиг)^(д;1) = тэх{((}ЕНиг).(д\Я): 1 < 1 <т}= тах^^т.. : 1 < г < от}

Оптимальной во множестве чистых стратегий, или {ОЕНиг){д\Л)-оптимальной во множестве назовем чистую стратегию Ак с максимальным (ОЕНиг)(д;Л)-показателем эффективности:

(<ЗЕНиг)1 (9;1) = тах{{рЕНиг)(<?; Я): 1 < I < т} = (вЕНиг)^ (д;Л).

Распространим теперь (бЕНигУ (д\Л) -критерий на множество смешанных стратегий.

Если игрок А придерживается смешанной стратегии Р = (р^рг,--,рт), то при условии, что природа находится в состоянии у, элемент Гермейера выигрыша равен д)Н(Р,П^. Обозначим его, для краткости :

81(Р) = д1Н(Р;Л.).

Так, если стратегия Р, в частности, является чистой стратегией Ак, к = 1,2,..., т, то = = =8ц> ' = 1.2,...,т, 7 = 1,2,...,л.

Расположим элементы (Р) в неубывающем порядке:

1=1 М /=1

где /, = /,(Р), /2 =12(Р),..., /Д = /Д(Р) - перестановка чисел 1,2,...,л, зависящая от стратегии Р = {р1,р2,--,рт).

Показателем эффективности смешанных стратегий по (йЕНигУ {д,Л)-критерию или (йЕНигУ (д\Л)-показателем эффективности смешанных стратегий назовем число

(СЕНигУ(Р;д;Л) = Л1811 .

Для любой смешанной стратегии Р = (pi,p2,-,pm)справедливо следующее неравенство:

(GEHurY (P\q\l) = jgl/(P) = //(/>; Л) гДЯ,. = г.,

y-i i-1

где, напомним, тД - наибольший элемент матрицы T(q), который, в свою очередь совпадает с ценой игры в чистых стратегиях по критерию M(q).

Таким образом, функция эффективности (GEHur)F(P;q,)ограничена сверху на множестве смешанных стратегий SA, а, значит, имеет на этом множестве конечный супремум.

Ценой игры в смешанных стратегиях по (GEHur)F(q; А) -критерию или (GEHurY (q, А)-ценой игры в смешанных стратегиях назовем супремум функции (GEHurY (q\X) на множестве St:

(GEHurYs (Я) = swpiGEHurY (Р; Я).

Множество конечно поэтому всегда существует (GEHurYsc (Я):

(GEHurYс (Я) = sup{GEHurY (Р;Л) = таx(GEHur)p(X) = тахУ Я .гД

S" ieSj 1SiS" ISIS" 7?

Оптимальной стратегией по (GEHurY (q',Я)-критерию или (GEHurY (q\)-оптимальной стратегией на множестве смешанных стратегий назовем стратегию Р

(GEHurY (P

В третьей главе диссертации доказана теорема о существовании оптимальной по (GEHurY (?; Я) -критерию стратегии во множестве смешанных стратегий.

Комбинация критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица относительно рисков

Матрица Гермейера относительно рисков (Г(ф имеет следующий вид:

Д \ я, ^2 пп

А, чл.

чл.

Л, ЯггД2

Для упрощения записи, по аналогии с обозначениями, использованными при описании (ОЕНиг)г (д,А) -критерия, обозначим элемент Гермейера риска при стратегии А,, / = 1,2,-.,т, и состоянии природы Пр у = 1,2,...,я, следующим образом: = Тогда матрицу Гермейера относительно рисков можно записать следующим образом:

\Я/ Д \ч яД

А .2

2я

Переставим элементы каждой строки данной матрицы в невозрастающем порядке:

<=|.2--"1> (4)

где /1(/),/1(/),...,/п(/) - некоторая перестановка номеров 1,.2,..,п, зависящая от стратегии Аг Обозначим (0 = ( = 1,2,...,т, У = 1,2,...,л. Тогда неравенства (4) перепишутся в виде

/г., >й,2 >...>кД, / = 1,2,...,/я а матрица Гермейера б'(д) преобразуется в матрицу Н(ц)

"^ч. Ранги 1 п

Нт К к.

Пусть Я = (Я,,...,ЯЛ) - вектор, координаты которого удовлетворяют условиям (3) и несут следующую смысловую нагрузку: Л1 количественно характеризует субъективное представление (ощущение, уверенность) игрока А в том, что при выборе им любой чистой стратегии ему будет сопутствовать риск, элемент Гермейера которого имеет j-й ранг.

(GEHur)' (q,A) -критерием назовем критерий, по которому:

- показателем неэффективности чистой стратегии А,, или (GEHur)'(q,Л)-показателем неэффективности стратегии А,, называется число

(GEHur): (д- Л) = ЯД ,, = 1,2,..., m;

- ценой игры в чистых стратегиях, или (GEHur)' (q, Л) -ценой игры в чистых стратегиях, называется минимальный из показателей неэффективности:

(GEHur)'s, (q\Л) = min {(GEHur): (9; Я): 1 < / <т} ;

- оптимальной во множестве чистых стратегий, или (GEHur)' (q, Л) -оптимальной во множестве S'A, назовем чистую стратегию At с минимальным (GEHur)' (q, Я) -показателем неэффективности:

(GEHur)'k (q;J) = min {(GEHur)', (q;l): 1 < 1 <m}.

Очевидно, что (GEHur)'(q, X) -показатель неэффективности (GEHur)'(q, Л) -оптимальной во множестве стратегии совпадает с (GEHur)' (q, Я) -ценой игры.

(GEHur)'t(q;) = (GEHur) ^ (q;2).

Распространим теперь (GEHur)'(q;A) -критерий на множество смешанных стратегий.

Пусть игрок А придерживается смешанной стратегии Р = (р1,р2,Ч,рД), а природа находится в состоянии Пг у =1,2,...,п. Тогда элемент Гермейера риска д/г(Р;П1) обозначим g'J(P)'

в]{Р)=д/(Р\П^.

Так, если стратегия Р, в частности, является чистой стратегией А4, к = 1,2,...,т, то *=и>~,т, >=1,2

Расположим элементы g'J(P) в невозрастающемпорядке, аналогично:

=% I р/, * ю=^ 2 р,<-,ь (р)=я,, I рл. .

1=1 /=1 1=1

где =/,(Р), /2 = 12(Р),..., 1п = 1Д(Р) - перестановка чисел 1,2,...,л, зависящая от стратегии Р = (рх,р2,Ч,рД)

Показателем неэффективности смешанной стратегии Р = (р1,р1,...,рт) по (ОЕНиг)'(д; Л) -критерию или (/ЗЕНиг~)' (д\Х)-показателем неэффективности смешанной стратегии Р = (р,,р2,...,рД) назовем число

(СЕНигУ(Р;д;Л) = Л^; .

Ценой игры в смешанных стратегиях по (йЕНит)'(д\Л)- критерию или (йЕНиг)'(д;Л)-ценой игры в смешанных стратегиях назовем инфимум функции (СЕНиг)' (Р;д;Л) на множестве 5^:

(РЕНиг)^ (д;Л) = Ы (СЕНиг)' (Р;д;Л).

Оптимальной стратегией по (рЕНиг)'(д\Л)-критерию или (СЕНиг)'(д\Л)-оптимальной стратегией во множестве смешанных стратегий назовем стратегию Р

(СЕНиг)' (Р

В третьей главе диссертации доказана теорема о существовании оптимальной по (СЕНиг)'(д;Л)-критерию стратегии во множестве смешанных стратегий.

Таким образом, мы определили (СЕНиг)р (д; Л) -критерий оптимальности стратегий относительно выигрышей и (рЕНиг)'{д\Л) -критерий оптимальности стратегий относительно рисков в играх с природой в условиях полу-неопределенности.

Оба данных критерия позволяют учитывать соответственно все выигрыши (ЦЗЕНигУ (д\Х) -критерий) и все риски ({СЕНиг)' /I) -критерий) при каждой стратегии игрока.

Четвертая глава диссертации - Теоретико-игровая модель поведения инвестора на финансовом рынке посвящена построению теоретико-игровой модели поведения инвестора на финансовом рынке. Приведена математическая формализация задачи оптимального инвестировании средств на финансовом рынке, определяется оптимальная стратегия поведения инвестора с точки зрения теоретико-игровой модели, рассматривается численный метод приближенного нахождения стратегий, оптимальных во множестве смешанных стратегий.

Математическая формализация задачи оптимального инвестирования средств на финансовом рынке

Проведем постановку задачи выбора оптимальной стратегии инвестирования средств на финансовом рынке с помощью построения для этой цели теоретико-игровой модели.

1. Игрок Л - инвестор, вкладывающий средства в покупку финансовых активов.

2. Чистая стратегия игрока А - покупка одного из предложенных финансовых

инструментов (стратегии Л, - Л5), либо сохранение денежных средств (стратегия

Возможные чистые стратегии игрока Смысл стратегии

Покупка фьючерса на нефть марки Брент

Покупка USD

Покупка акций компании Газпром

АА Покупка акций компании Сбербанк

А Покупка облигаций 3-го выпуска компании Лукойл

А Держать денежные средства (не покупать ничего)

3. Природа - показатель дневной доходности индекса РТС. В качестве возможных состояний природы мы примем принадлежность этого показателя к интервалам, в одном из которых он может находиться. На наш взгляд, наиболее уместно выделить следующие 6 состояний природы:

Состояние природы Интервал принадлежности показателя дневной доходности индекса РТС

л, (-л;-з]

п2 (-ЗН.5)

л, Н-5;0]

Л4 №1.5]

Я5 (1.5;3]

П6 (3;+о)

Вероятности состояний природы у = 1,2,...,6, могут быть рассчитаны

статистически, исходя из дневных значений индекса РТС за отчетный период (с 21.08.2007 по 20.05.2009). Были получены следующие значения вероятностей состояний природы: =13%, д2 =18%, д3 =19%, дД =19%, <?5 =19%, д6 =12%.

4. В качестве выигрыша игрока а.., г = 1,2,...,6, у = 1,2,...,6, примем сумму значений показателя дневной доходности цены финансового инструмента за рассмотренный период, покупка которого соответствует стратегии Д. при условии нахождении природы в состоянии П;.

Таким образом, оптимальность рассмотренных стратегий игрока А будет рассматриваться с точки зрения доходности финансовых инструментов без учета влияния фактора рыночных рисков.

В результате проведенной формализации задачи получаем, что матрица выигрышей будет иметь следующий вид:

п, п2 пъ л.

А -1.342 -0.268 -0.170 -1.127 0.288 0.391

4 0.367 0.135 -0.002 -0.003 -0.033 -0.225

4 -4.022 -1.158 -1.022 1.119 1.202 3.793

4 -4.344 -1.328 -0.953 1.008 1.338 3.850

4 -0.14 0.013 0.148 0.044 -0.054 0.099

4 0 0 0 0 0 0

С помощью построения теоретико-игровой модели мы получили следующие результаты.

Если инвестор поностью доверяет имеющейся информации относительно вероятностей состояний природы (то есть игра протекает в условиях риска), то оптимальной стратегией для него является инвестирование всех имеющихся у него средств в покупку фьючерса на нефть. Если инвестор не владеет информацией вероятностях состояний природы и считает их равновероятными, то его оптимальной стратегией является инвестирование средств в покупку американской валюты.

Если инвестор не владеет информацией о вероятностях состояний природы или владеет, но относится с ней с осторожностью (то есть игра протекает в условиях неопределенности и условиях полу-неопределенности), то для игрока-пессимиста оптимальной стратегией по критериям оптимальности относительно выигрышей в чистых стратегиях является стратегия Держать все средства и ничего не покупать. По критериям оптимальности в смешанных стратегиях оптимальной стратегией игрока является распределение средств между покупкой USD, акциями Газпрома, облигациями Лукойла в найденных по модели пропорциях. Согласно (GEHur)F(q; Я) -критерию (в чистых и смешанных стратегиях), оптимальной стратегией является покупка USD. Для игрока-оптимиста оптимальными стратегиями по критериям оптимальности в чистых стратегиях будут либо покупка акций Сбербанка, либо акций Газпрома, либо фьючерса

на нефть в зависимости от выбранного критерия оптимальности. Оптимальными стратегиями в смешанных стратегиях является распределение средств в покупку нефти и акции Газпрома. Для игрока-оптимиста результаты, полученные при помощи (СЕНигУ(у,Х)- и (йЕНигУ (д;Л)- критериев совпадают с результатами, полученными при помощи обобщенного критерия Гурвица относительно выигрышей и относительно рисков.

Численный метод приближенного нахождения стратегий, оптимальных во

Точное нахождение оптимальных стратегий во множестве смешанных стратегий для игр, число чистых стратегий в которых больше двух, требует достаточно объемных математических вычислений, которые трудно проводить на практике. При построении теоретико-игровой модели поведения инвестора на финансовом рынке для нахождения стратегий, оптимальных во множестве смешанных стратегий был разработан численный метод приближенного нахождения оптимальной стратегии во множестве смешанных стратегий.

Проилюстрируем суть данного метода на примере игры с т = 3. Пусть игрок А имеет всего 3 чистые стратегии: Ли Аг и Аг. В этом случае множество смешанных стратегий зЛ геометрически будет представлять собой фундаментальный симплекс размерности 2 в 3-мерном пространстве с тремя вершинами (1;0;0), (0;1;0) и (0;0;1), изображающими чистые стратегии, соответственно, Ли Ах и т.е. представлять собой правильный треугольник А1А2А3.

Осуществим численный перебор его смешанных стратегий с шагом с? = 0.2, а именно, переберем последовательно все такие векторы (р\; рг, рз), которые удовлетворяют следующим условиям:

множестве смешанных стратегии

(0.0;1) = Д,

1) 0 < р, < 1, = 1,2,3. 1) Р\ +Рг += 1.

?\ Рг Ръ

0 0.2 0.8

0.8 0.2 0

Всего мы получим 21 смешанных стратегий, которые геометрически будут представлять собой точки, лежащие во множестве смешанных стратегий игрока.

Эти точки можно построить также следующим образом. Одну из сторон треугольника А,А2А3 (безразлично, какую), например, сторону А1А2делим на а равных частей, где а - величина, обратная к шагу: а = \/с1. В данном примере а = 5. Не умаляя общности, можно считать, что шаг = \/к, к-1,2,.... При к = 1 шаг <11 = 1 и тогда сторону А,А2 мы делим на а = 1 равных частей. При к = 2 шаг с12 = 1/2 и сторону Л1А2 мы делим на а = 2 равных частей и т.д. Из точек деления проводим прямые, паралельные сторонам АхАг и Л2г. Точки пересечения этих прямых со сторонами треугольника и между собой и будут составлять множество точек на графике:

Рассмотрим следующие 4 точки: А (0.6; 0; 0.4), В (0.4; 0.2; 0.4), С (0.2; 0.4; 0.4), С (0; 0.6; 0.4). Координаты любой точки отрезка АО будут задаваться вектором: (0.6 - А; 0.6 Я; 0.4), 0 <А<1.

Получается, что отрезки, соединяющие данные точки пересекаются не хаотично, а образуют сетку, поэтому полученные точки равномерно запоняют все множество смешанных стратегий. Количество точек (плотность сетки) зависит от величины шага: чем меньше шаг, тем больше точек и, соответственно, тем ближе численно полученная оптимальная смешанная стратегия будет находиться к истиной оптимальной стратегии во множестве смешанных стратегий.

Если Р* ={р\,ркг,-,р'1)- смешанная стратегия с наибольшим показателем эффективности среди смешанных стратегий сетки с шагом = 1/к, к = 1,2,..., то при к -> да (с!к 0) последовательность Рк будет стремиться к оптимальной стратегии.

Замечание. Абстрагируясь от нашего схематического примера, важно сделать замечание по поводу расчета числа возможных вариантов перебора стратегий (необходимое число итераций). Очевидно, что в общем случае это число будет зависеть от числа чистых стратегий игрока и от шага, с которым осуществляется перебор смешанных стратегий. Обозначив шаг с1, можно видеть, что в случае всего двух чистых стратегий игрока, число полученных численно смешанных стратегий будет равно (1/Ы +1), т.е. равно 6 при шаге 0.2. Если игрок обладает тремя чистыми стратегиями, то число численно полученных смешанных стратегий будет равно сумме натуральных чисел от 1 до (1/й? + 1) включительно1 (21 при шаге 0.2). В случае 4-х чистых стратегий число численно полученных смешанных стратегий будет равно 56 при шаге 0.2 и т.д.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

Основные положения диссертации отражены в 8 научных работах. В журналах, определенных ВАК, опубликованы 3 работы общим объемом 1,45 пл.:

1. Гулюгин А.Н. Комбинация критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица для определения оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей в играх с природой [текст] / Л.Г.Лабскер, А.Н. Гулюгин // Управление рисками. -М., 2008. - № 2(46). - с. 43-52. (0,64 / 0,32 п.л.);

2. Гулюгин А.Н. Проблема выбора оптимального инструмента инвестирования на рынке акций. Новый подход с применением теории игр с природы [текст] / А.Н. Гулюгин // Экономические науки. - М., 2009. - №3. - с. 317-322. (0,43 п.л.);

1 Сумму ряда натуральных чисел до числа п включительно можно вычислить по формуле п(п+1)/2.

3. Гулюгин А.Н. Оптимизация покупки акций с помощью комбинации критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица относительно рисков И Вестник Финансовой академии [текст] / А.Н. Гулюгин // - М., 2010. - №2 (56). - с. 17-21. (0,38 п.л.).

В других научных журналах и изданиях опубликованы следующие работы:

4. Гулюгин А.Н. Формализованный выбор коэффициентов критерия, сконструированного на основе комбинации критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Ломоносов / Отв. ред. И.А. Алешковский, П.Н. Костылев, А.И. Андреев. [Электронный ресурс] / А.Н. Гулюгин // Ч М.: Издательство МГУ; СП МЫСЛЬ, 2008М.: Издательство МГУ: СП МЫСЛЬ, 2008. - с.9-10. (0,042 п.л.);

5. Гулюгин А.Н. Комбинация критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица для оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей в играх с природой [текст] / Л.Г.Лабскер, А.Н. Гулюгин // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы Понтрягинские чтения-Х1Х. - Воронеж: ВГУ, 2008. - с. 123-124. (0,06 п.л.);

6. Гулюгин А.Н. Оптимизация инвестирования средств в приобретение акций в условиях финансовой неопределенности с помощью нового критерия оптимальности [текст] / А.Н. Гулюгин // Стабилизация экономического развития Российской Федерации. VI] Международная научно-практическая конференция: сборник статей. - Пенза: РИО ПГСХА, 2008. - с 148-151. (0,2 п.л.);

7. Гулюгин А.Н. Новый критерий оптимальности стратегий относительно рисков [текст] / А.Н. Гулюгин // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: Тезисы VI Международной конференции. - Тирасполь: Изд-во Приднестр. ун-та, 2009. - с. 114-115. (0,1 п.л.);

8. Гулюгин А.Н. Комбинация критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица оптимальности смешанных стратегий относительно выигрышей в играх с природой [текст] / А.Н. Гулюгин // Экономика и управление: инновационные пути развития: материалы международной научно-практической конференции - в 2-х частях. ч.1 / Отв. ред. Л.А. Тягунова- Саратов: ИЦ Наука, 2010. - с. 94. (0,1 п. л.).

Подписано в печать 29.09.2010г. Печать цифровая. Усл.п.л. 1,5 Тираж 120 экз. Заказ № 239. Отпечатано в типографии Реглет 125315 г. Москва, Ленинградский проспект, д.74 к.1 Тел: 790-47-77; 661-60-89

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Гулюгин, Андрей Николаевич

Введение.

Глава 1. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ФИНАНСОВОМ РЫНКЕ.

1.1 Понятие финансового рынка: структура, основные инструменты, типы инвесторов.

1.1.1 Структура финансового рынка.

1.1.2 Основные финансовые активы.

1.1.3 Основные типы инвесторов на финансовом рынке.

1.2 Принятие решений на финансовом рынке.

1.2.1 Основная схема принятия инвестиционного решения на финансовом рынке.

1.2.2 Фундаментальный анализ как инструмент прогнозирования на финансовом рынке.'.

1.2.3 Технический анализ как инструмент прогнозирования на финансовом рынке.

1.3 Теория игр и финансовый рынок.

Выводы по Главе 1.

Глава 2. ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ И КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОСТИ СТРАТЕГИЙ.

2.1. Реализационная структура модели Игра с природой.

2.1.1. Принятие решений, рыночная неопределенность и игра с природой.

2.1.2. Игры с природой относительно выигрышей.

2.1.3. Игры с природой относительно рисков.

2.2. Оценочная структура модели Игра с природой.

2.2.1. Общий подход к построению оценочной структуры модели игры с природой

2.2.2. Обзор основных критериев оптимальности стратегий в играх с природой.

2.2.3. Критерий Гермейера-Гурвица оптимальности стратегий.

Выводы по Главе 2.

Глава 3. КОМБИНАЦИЯ КРИТЕРИЯ ГЕРМЕЙЕРА И ОБОБЩЕННОГО КРИТЕРИЯ ГУРВИЦА ОПТИМАЛЬНОСТИ СТРАТЕГИЙ.

3.1. (ОЕНиг)р(ц,А.)-критестрий оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей.

3.2. (ОЕНиг)Р^Д)-критерий оптимальности смешанных стратегий относительно выигрышей.

3.3. (ОЕНиг)г^Д)-критерий оптимальности чистых стратегий относительно рисков.

3.4. (ОЕНиг)г(я,Х,)-критерий оптимальности смешанных стратегий относительно рисков

Выводы по Главе 3.

Глава 4. ТЕОРЕТИКО-ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ ИНВЕСТОРА НА ФИНАНСОВОМ РЫНКЕ.

4.1. Математическая формализация задачи.

4.2. Определение оптимальной стратегии в задаче инвестирования средств на финансовом рынке с помощью основных критериев.

4.3. Определение оптимальной стратегии в задаче инвестирования средств на финансовом рынке с помощью (GEHur)p (Я) - и (GEHur)r() - критериев.

Выводы по Главе 4.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Теоретико-игровое моделирование поведения инвестора на финансовом рынке"

Актуальность темы исследования.

Финансовый рынок является непременным элементом любой рыночной системы и имеет довольно сложную структуру. Эта структура определяется необходимостью согласовывать интересы владельцев инвестиционных средств с владельцами объектов инвестиций. Таким образом, финансовый рынок играет очень важную роль в рыночной экономике, так как обеспечивает привлечение свободных средств в виде инвестиций, обеспечивает перелив капитала из разных отраслей экономики и выпоняет ряд других важных функций.

Принятие решений на финансовом рынке, выработка инвестиционной стратегии -одна из наиболее актуальных сегодняшних проблем в инвестиционно-финансовой сфере как для частных инвесторов, так и для инвестиционных компаний. От качества и продуманности инвестиционной стратегии зависит успешность поведения на финансовом рынке.

На сегодняшний день в учебной, научной и прикладной литературе опубликовано множество работ, посвященных вопросам инвестиций на финансовом рынке. Математический инструментарий, применяемый для выработки инвестиционных стратегий очень разнообразен и достаточно сложен. Вместе с тем применение традиционных математических инструментов и моделей имеет ряд своих недостатков, основные из которых вытекают из предположения о рациональности участников финансового рынка и эффективности самого рынка. Вместе с тем на финансовом рынке сильно развит фактор неопределенности, что может лечь в основу применения аппарата теории игр с природой.

Таким образом, актуальность темы настоящего исследования определяется следующими двумя фактами:

Х финансовый рынок привлекателен для инвесторов;

Х несмотря на большой объем исследований, посвященных инвестициям на финансовом рынке, аппарат теории игр с природой применяется редко. Вместе с тем на финансовом рынке сильно развит фактор неопределенности, что легло в основу идея применения теоретико-игрового аппарата для моделирования поведения инвестора на финансовом рынке.

Степень разработанности проблемы.

Проблемам выработки инвестиционных решений на финансовом рынке сегодня посвящено много как российских, так и зарубежных работ [72], [23], [48], [51], [63], [12] .

Также моделированию на финансовых рынках посвящены труды таких видных ученых, как У. Шарпа [4], Д. Тобина, Г. Марковича [44], [82], Блэка и Шоуза [75]. Однако вопросы применения теории игр на финансовом рынке уделено мало внимания. Вместе с тем эти вопросы нашли отражение в работах фон Неймана и Моргенштерна [64], Дэвида Янга [94] и ряда других экономистов (см., например, [93]), которые рассуждают о применимости теории игр на финансовом рынке, но конкретных моделей не предлагают [10]. Теоретико-игровые методы также применялись в работах сторонников теории поведенческих финансов, о которых речь пойдет ниже.

Цель и задачи диссертационного исследования.

Целью диссертации является разработка теоретико-игровой модели, позволяющей из перечня рассматриваемых финансовых инструментов определить наиболее привлекательные (с точки зрения доходности) для инвестора. Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

Х изучить особенности применения теоретико-игровых моделей на финансовых рынках;

Х критически проанализировать критерии оптимальности стратегий в играх с природой;

Х разработать новый критерий оптимальности стратегий в играх с природой в условиях полу-неопределенности относительно выигрышей и относительно рисков в чистых и смешанных стратегиях;

Х построить теоретико-игровую модель, позволяющей определять наиболее оптимальную стратегию поведения инвестора на финансовом рынке, представляющей собой инвестирование средств в один из предложенных финансовых инструментов;

Объектом исследования являются инструменты финансового рынка:

Х Фьючерс на нефть марки лBrent;

Х Валюта USD;

Х Акции Газпрома;

Х Акции Сбербанка;

Х Облигации Лукойл,3 .

Предметом исследования выступают теоретико-игровая модель и критерии оптимальности стратегий в играх с природой.

Теоретическую и методологическую основы составляют труды российских и зарубежных ученых в области инвестиционного анализа, финансового рынка, экономико-математического моделирования, теории игр. При построении теоретико-игровой модели использовалась среда MS Excel.

Эмпирической и информационной базой исследования послужили данные по торгам финансовых инструментов, размещенные на специализированных веб-сайтах, монографии, публикации периодической печати.

Область исследования диссертации соответствует п. 1.4 паспорта специальности 08.00.13 Ч Математические и инструментальные методы экономики: Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений.

Научная новизна исследования состоит в разработке теоретико-игровой модели поведения инвестора на финансовом рынке. Результаты диссертационного исследования содержат следующие элементы научной новизны:

1. определен критерий оптимальности стратегий в играх с природой относительно выигрышей в условиях полу-неопределенности в чистых и смешанных стратегиях;

2. доказана теорема о существовании оптимальной стратегии в классе смешанных стратегий по разработанному критерию относительно выигрышей;

3. определен критерий оптимальности стратегий в играх с природой относительно рисков в условиях полу-неопределенности в чистых и смешанных стратегиях;

4. доказана теорема о существовании оптимальной стратегии в классе смешанных стратегий по разработанному критерию относительно рисков;

5. разработана теоретико-игровая модель поведения инвестора на финансовом рынке.

Теоретическая и практическая значимость результатов диссертационного исследования. Полученные в теоретической части (а именно, в третьей главе) исследования результаты можно интерпретировать как дальнейшее развитие методологии принятия решение в условиях полу-неопределенности в играх с природой. Эти результаты могут быть применены в учебном процессе финансово-экономических вузов в рамках таких учебных дисциплин, как: Экономико-математическое моделирование, Теория игр, Теория принятия решений. Полученные в практической части (в четвертой главе) результаты исследования, а именно, построенная теоретико-игровая модель поведения инвестора, могут быть применены в рамках таких учебных дисциплин, как Основы инвестиционного анализа, Принятие решений на финансовом рынке. Основные результаты диссертационного исследования могут быть использованы при формировании инвестиционных стратегий на финансовом рынке как инвестиционными компаниями, так и частными инвесторами.

Апробация и внедрение результатов диссертационного исследования.

Основные результаты и положения диссертации были представлены на нескольких международных конференциях, в том числе Ломоносов-2008 (Москва, 2008), на международной конференции Воронежской весенней математической школы Современные методы теории краевых задач (Воронеж, 2008), VII Международной научно-практической конференции Стабилизация экономического развития Российской федерации (Пенза, 2008), VI международной конференции Математическое моделирование в образовании, науке и производстве (Тирасполь, 2009), а также на семинарах кафедры Математическое моделирование экономических процессов ФГОБУВПО Финансовый университет при Правительстве Российской федерации. Разработанная в диссертации теоретико-игровая модель используется в практической деятельности ООО ИК АТЫН Инвест и рассматривается в качестве одного из важных элементов системы управления инвестиционной деятельностью.

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 8 работах объемом 1.95 п.л. В журналах, рекомендованных ВАК, опубликованы 3 работы общим объемом 1.45 п.л:

1. Гулюгин А.Н. Комбинация критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица для определения оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей в играх с природой [текст] / Л.Г.Лабскер, А.Н. Гулюгин // Управление рисками. - М., 2008. - № 2(46). - с. 43-52. (0,64 / 0,32 п.л.);

2. Гулюгин А.Н. Проблема выбора оптимального инструмента инвестирования на рынке акций. Новый подход с применением теории игр с природы [текст] / А.Н. Гулюгин // Экономические науки. - М., 2009. - №3. - с. 317-322. (0,43 п.л.);

3. Гулюгин А.Н. Оптимизация покупки акций с помощью комбинации критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица относительно рисков // Вестник Финансовой академии [текст] / А.Н. Гулюгин // - М., 2010. - №2 (56). - с. 17-21. (0,38 п.л.).

По теме диссертации опубликованы также следующие работы общим объемом 0.5 п.л.:

1. Гулюгин А.Н. Формализованный выбор коэффициентов критерия, сконструированного на основе комбинации критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Ломоносов / Отв. ред. И.А. Алешковский, П.Н. Костылев, А.И. Андреев. [Электронный ресурс] / А.Н. Гулюгин // Ч М.: Издательство МГУ; СП МЫСЛЬ, 2008М.: Издательство МГУ: СП МЫСЛЬ, 2008. - с.9-10. (0,042 пл.);

2. Гулюгин А.Н. Комбинация критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица для оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей в играх с природой [текст] / Л.Г.Лабскер, А.Н. Гулюгин // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы Понтрягинские чтения-XIX. - Воронеж: ВГУ, 2008. - с. 123-124. (0,06 п.л.);

3. Гулюгин А.Н. Оптимизация инвестирования средств в приобретение акций в условиях финансовой неопределенности с помощью нового критерия оптимальности [текст] / А.Н. Гулюгин // Стабилизация экономического развития Российской Федерации. VII Международная научно-практическая конференция: сборник статей. - Пенза: РИО ПГСХА, 2008. - с 148-151. (0,2 п.л.);

4. Гулюгин А.Н. Новый критерий оптимальности стратегий относительно рисков [текст] / А.Н. Гулюгин // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: Тезисы VI Международной конференции. - Тирасполь: Изд-во Приднестр. ун-та, 2009. - с. 114-115. (0,1 п.л.);

5. Гулюгин А.Н. Комбинация критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица оптимальности смешанных стратегий относительно выигрышей в играх с природой [текст] / А.Н. Гулюгин // Экономика и управление: инновационные пути развития: материалы международной научно-практической конференции - в 2-х частях, ч. 1 / Отв. ред. Л.А. Тягунова. - Саратов: ИЦ Наука, 2010. - с. 94. (0,1 п.л.).

Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит их введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы. Материал изложен на 133 страницах, включает 7 графиков, 6 таблиц, 4 рисунка и 1 приложение.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Гулюгин, Андрей Николаевич

Выводы по Главе 4.

С помощью построения теоретико-игровой модели мы получили следующие результаты.

Если инвестор поностью доверяет имеющейся информации относительно вероятностей состояний природы (то есть игра протекает в условиях риска), то применяя критерий Байеса (и относительно выигрышей, и относительно рисков), оптимальной стратегией для него является инвестирование всех имеющихся у него средств в покупку фьючерса на нефть. Если инвестор не владеет информацией вероятностях состояний природы и считает их равновероятными, то, согласно критерию Лапласа (относительно выигрышей и относительно рисков), его оптимальной стратегией является инвестирование средств в покупку американской валюты.

Если инвестор не владеет информацией о вероятностях состояний природы или владеет, но относится с ней с осторожностью (то есть игра протекает в условиях неопределенности и условиях полу-неопределенности), то его оптимальные стратегии приведены в табл. №4.318:

Критерий Игрок-пессимист Игрок-оптимист Игрок-нейтрал

Относительно выигрышей

Критерий Вальда д6 - Держать средства

Максимаксный критерий - А4 - покупка акций Сбербанка

Критерий Гурвица А6 - Держать средства (65% - USD, 5% - акции Газпрома, 30% -облигации Лукойла) А4 Ч покупка акций Сбербанка А2 Ч покупка USD (25% - нефть, 75% -USD)

Обобщенный критерий Гурвица А6 Ч Держать средства (75% - USD, 5% - акции Газпрома, 20% -облигации Лукойла) А3 Ч покупка акций Газпрома Не рассчитывалось

Критерий Гермейера А5 - покупка облигаций Лукойла (70% - USD, 10% - акции Газпрома, 15% -облигации Лукойла, 5% -держать) -

Критерий Гермейера-Гурвица А5 - покупка облигаций Лукойла (70% - USD, 10% - акции Газпрома, 15% -облигации Лукойла, 5% -держать) А! - Покупка фьючерса на нефть А] - Покупка фьючерса на нефть (45% - нефть, 55% -USD)

GEHur)p (q-,1)-критерий А2 Ч покупка USD А3 - покупка акций Газпрома Не рассчитывалось

Относительно рисков

Критерий Сэвиджа Ai Ч покупка фьючерса на нефть (20% - USD, 45% - акции Газпрома, 35% -облигации Лукойла) -

Миниминный критерий - Ai, А2, А4, А5 - покупка фьючерса на нефть, покупка USD, покупка акций Сбербанка, покупка облигаций Лукойла

Критерий Гурвица Ai - покупка фьючерса на нефть (20% - USD, 45% - акции Газпрома, 35% - Ai - покупка фьючерса на нефть (70% - нефть, 30% -акции Газпрома) Aj - покупка фьючерса на нефть (65% - нефть, 30% -акции Газпрома, 5%

18 В скобках указаны оптимальные смешанные стратегии. облигации Лукойла) облигации Лукойла)

Обобщенный критерий Гурвица

GEHur)r (q;A) -критерий

Ai Ч покупка фьючерса на нефть (50% - USD, 50% - акции Газпрома)

Ai - покупка фьючерса на нефть (40% - USD, 45% -акции Газпрома, 15%-Держать)

А4 - покупка акций Сбербанка

А4 - покупка акций Сбербанка

Не рассчитывалось

А! - покупка фьючерса на нефть (75% - нефть, 25% -акции Газпрома)

Не рассчитывалось

Критерий Гермейера

А] Ч покупка фьючерса на нефть (40% - USD, 45% - акции

Газпрома, 5% -облигации Лукойла, 10% - Держать)

Критерий

Гермейера-Гурвица

Ai Ч покупка фьючерса на нефть (40% - USD, 45% -акции

Газпрома, 5% -облигации Лукойла, 10% - Держать)

Ai - покупка фьючерса на нефть (75% - нефть, 25% -акции Газпрома)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного диссертационного исследования были получены следующие результаты:

1. проанализирована степень научной разработанности проблемы применения теоретико-игровых моделей на финансовом рынке;

2. выявлены ограничения применения критериев оптимальности стратегий в играх с природой в условиях полунеопределенности;

3. разработан и обоснован критерий оптимальности стратегий относительно выигрышей в играх с природой для нахождения оптимальных чистых и смешанных стратегий в условиях полунеопределенности. Предлагается новая функция сравнения, на основании которой определяется критерий. Определены показатели эффективности чистых и смешанных стратегий, цена игры в чистых и смешанных стратегиях;

4. доказана теорема существования оптимальной стратегии в классе смешанных стратегий по разработанному критерию относительно выигрышей;

5. разработан и обоснован критерий оптимальности стратегий относительно рисков в играх с природой для нахождения оптимальных чистых и смешанных стратегий в условиях полунеопределенности. Предлагается новая функция сравнения, на основании которой определяется критерий. Определены показатели неэффективности чистых и смешанных стратегий, цена игры в чистых и смешанных стратегиях;

6. доказана теорема существования оптимальной стратегии в классе смешанных стратегий по разработанному критерию относительно рисков;

7. разработана теоретико-игровая модели поведения инвестора на финансовом рынке;

8. разработан численный метод приближенного нахождения стратегий, оптимальных во множестве смешанных стратегий.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Гулюгин, Андрей Николаевич, Москва

1. Закон О рынке ценных бумаг

2. Закон Об акционерных обществах

3. Адельмейер М. Опционы KOJIJI и ПУТ: Экономическое и математическое содержание опционов. Основы теории и практики: Учебно-методическое пособие: Пер. с нем. М.: Финансы и статистика, 2004. - 104с.

4. Александер Г., Бэйли Дж., Шарп У. Инвестиции: Пер. с англ. М.: Инфра-М, 2007.- 1028с.

5. Алехин Б.И. Рынок ценных бумаг: Учеб.пособие. 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.- 461 с

6. Аппель Д. Технический анализ. Эффективные инструменты для активного инвестора. СПб.: Питер, 2008.

7. Балабанов И.Т. Финансовый менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1997.

8. Балабушкин А.Н. Опционы и фьючерсы. М.: АО ВЕГА, 1996. Ч 176с.

9. Белых Л.П. Основы финансового рынка. 13 тем: Учебное пособие для вузов. М.: Финансы; ЮНИТИ, 1999.

10. Биета Ф., Смилянец П. Теория игр и финансовые рынки // Вопросы экономики. 2007 №10. с. 114-124.

11. Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. Киев: Ника-Центр, 1999.

12. Буренин А. Управление портфелем ценных бумаг. М.: НТО им. акад. С.И. Вавилова, 2008.

13. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. М.: Финансы и статистика, 1996.

14. Вентцель Е.С. Исследование операций.-М.: Советское радио, 1972.

15. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. Ч М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

16. Вентцель Е.С. Элементы теории игры. М.: Физматгиз, 1960.

17. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов (теория и практика). М.: ДЕЛО, 2008.

18. Воробьев H.H. Теория игр. М.: С.-Пб., ГУ, 1974.

19. Гитман Л. Дж., Джонк М.Д. Основы инвестирования. Пер. с англ. М.: Дело, 1997.- 1008с.

20. Глущенко В.В. Риски инновационной и инвестиционной деятельности в условиях глобализации. Железнодорожный, М.О.: ООО НПЦ Крылья, 2006. 230 с.

21. Готчиков И. Математический анализ российского валютного рынка // Банковские технологии, 2007, №5 (137), с. 47-52.

22. Гулюгин А.Н. Оптимизация покупки акций с помощью комбинации критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица относительно рисков // Вестник Финансовой академии, 2010. №2 (56). С. 17- 21.

23. Гюнтер М. Аксиомы биржевого спекулянта. СПб.: Питер, 2008.

24. Дегтярев Ю.И. Исследование операций: учебник для ВУЗов по специальности АСУ. М.: Высшая школа, 1986.25. Деньги. Кредит. Банки. Учебник. Четверное издание. Жуков Е.Ф., Зеленкова Н.М., Литвиненко Л.Т., Москва, Юнити, 2009, 783 с.

25. Есипов В.Е., Маховикова Г.А. Ценообразование на финансовом рынке. Учебное пособие. СПб.: Питер, 2001.- 176 с.

26. Зверев В.А. Азбука частного инвестора: Путеводитель по фондовому рынку / В.А Зверев, A.B. Зверева, С.Г. Евсюков. Ч М.: Издателько-торговая корпорация Дашков и К, 2009. 268с.

27. Кан М. Технический анализ. Просто и ясно. 2-е изд. СПб.: Питер, 2008.

28. Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. М.: Финансы и статистика, 1996.

29. Косоруков O.A., Мищенко A.B. Исследование операций: учебник для вузов. М.: Экзамен, 2003.-448с.

30. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М.: Дело, 2002Л

31. Криничанский К.В. Рынок ценных бумаг: учебное пособие/ К.В.Криничанский.-М.; Дело и Сервис, 2007. 512 с.

32. Лабскер Л.Г. Теория критериев оптимальности и экономические решения: монография / Л.Г. Лабскер. М.: КНОРУС, 2008. - 744 с.

33. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом: Учебное пособие. Ч М.: Дело, 2001. 464 с.

34. Лабскер Л.Г., Гулюгин А.Н. Комбинация критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица для определения оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей в играх с природой // Управление рисками, 2008, № 2, С.43-52.

35. Лабскер Л.Г., Штохова И.Н. Анализ задачи страхования космических рисков с применением комбинированного критерия Гермейера-Гурвица // Вестник Финансовой академии, 2005, №4, с.43-57.

36. Лабскер Л.Г., Яновская E.B. Общая методика конструирования критериев оптимальности решений в условиях риска и определенности // Управление риском, 2002, №4, с. 13-24.

37. Ливермор Дж. Торговля акциями. Классическая формула тайминга, управление капиталом и эмоциями. СПб: Питер, 2009. - 304с.

38. Лившиц В.Н., Лившиц C.B. Макроэкономические теории, реальные инвестиции и государственная российская экономическая политика. Ч М.: Институт системного анализа РАН, 2005.

39. Липсиц И.В. Экономика: учебник для вузов. М.: Омега-Л, 2006. - 656 с.

40. Львов Ю.И. Банки и финансовый капитал. СПб.: Культ-информ пресс, 1995.

41. Майкл Гриффис, Лита Эштейн. Торговля акциями для чайников.: Перевод с англ. М.: ООО И.Д. Вильяме, 2009. - 400с.

42. Макконел K.P., Брю С.Л. Экономикс:принципы, проблемы и политика: Пер. с 13-го англ. изд. М.: ИНФРА-М, 1999. - 974 с.

43. Марковиц Г. Отраслевые экономико-математические модели. Анализ производственных процессов. М., 1967.

44. Мишарев A.A. Рынок ценных бумаг.-СПб: Питер, 2007. 256 с.

45. Моррис Г. Японские свечи. Метод анализа акций и фьючерсов, проверенный временем. М.: Альпина Бизнес Букс, 2009.

46. Мулен Э. Теория игр с примерами из экономики. М.: Мир, 1985.

47. Найман Э. Путь к финансовой свободе: Профессиональный подход к трейдингу и инвестициям. 3-е изд. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006.

48. Некрасов Ю. На форексе не заработаешь // Банковские технологии, 2007, №5 (137), с. 54-57.

49. Новоселов A.A. Математическое моделирование финансовых рисков: теория измерения. Новосибирск: Наука, 2001.

50. О'Нил Уильям Дж. Как делать деньги на фондовом рынке. Стратегия на росте и падении. 5-е изд. М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. 329 с.

51. Петросян Л.А., Зенкевич H.A., Семина Е.А. Оптимальный поиск в условиях конфликта. Л.: ГУ, 1987. - 75 с.

52. Петросян Л.А., Зенкевич H.A., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998.

53. Правовая природа корпоративных эмиссионных ценных бумаг. E.H. Решетина. Городец, 2005г., 160 с.

54. Р.Айзеке. Дифференциальные игры. Москва, Мир, 1967.

55. P. Kaac, M. Гувертс, Ж. Дэне, M. Денут. Современная актуарная теория риска. Перевод с английского A.A. Новоселова под редакцией В.К. Малиновского. Ч М.: Янус-К, 2007. 372 с.

56. Рынок ценных бумаг и его финансовые институты: Учебное пособие/ Под ред. В.С.Торкановского. СПб.: АО Комплект, 1994.

57. Рынков В.В. Теория и практика работы на российском рынке акций. Самоучитель игры на бирже. М.: ЗАО Олимп-Бизнес, 2008. - 320с.

58. Сакс Дж., Ларрен Б. Макроэкономика. Глобальный подход. М.: Дело, 1996.

59. Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир, 1990.

60. Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности (теории ожидаемого эффекта). Ч М.: Наука, 2004.

61. Солодовников A.C. Математика в экономике: Курс лекций. Теория вероятностей. Часть 1. Ч М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 1998.

62. Твардовский В., Паршиков С. Секреты биржевой торговли. Торговля акциями на фондовых биржах. 4-е изд. М.: Альпина Бизнес Букс, 2007.

63. Теория игр и экономическое поведение. Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. Перев. с англ. под ред. и с доб. H.H. Воробьева. Главная редакция физико-математической литературы, изд-ва Наука, 1970.

64. Ткаченко И.Ю. Инвестиции: учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений / И.Ю. Ткаченко, Н.И. Малых. М.: Издательский центр Академия, 2009. - 240 с.

65. Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты: Учебник для студ., обуч. по спец. "Финансы и кредит", "Мировая экономика": 2Че издание, доработанное и допоненное. М.: Экономика, 2008. Ч 472с.: ил.

66. Финансово-кредитный энциклопедический словарь/Под общ. ред. А.Г.Грязновой.-М.: Финансы и статистика,2002.- 1168 с.

67. Финансы и кредит: Учебник / Под ред. проф. М.В. Романовского, проф. Г.Н. Белоглазовой. М: Высшее образование, 2006.

68. Хемди A. Taxa. Введение в исследование операций. М.: Вильяме, 2007. - 912 с.

69. Ценные бумаги и фондовый рынок. Я.М. Миркин. М.: Перспектива, 1995г., 512с.

70. Шевцова С.Г. Финансовый рынок за почаса. Как создать и приумножить личный капитал. СПб.: Питер, 2007.- 208 с.

71. Эдер А. Как играть и выигрывать на бирже: Психология. Технический анализ. Контроль над капиталом. 4-е изд. М.: АЛЬПИНА Бизнес Букс, 2007.

72. Aliis M. Le comportment de i'homme rationel devant le risqu, critique des postulis et i'ecole Americaine // Econometrica. Ч Vol. 21. P. 503-546.

73. Benartzi S., Thaler R. Myopic Loss Aversion and the Equity Premium Puzzle // Quarterly Journal of Economics. 1995. - Vol. 110. - P.73-92.

74. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // The Journal of Political Economy. Vol. 81. - Issue 3 (May - Jun., 1973). - P. 637-654.

75. Camerer C., Lovallo D. Overconfidence and Excess Entry: An Experimental approach // American Economic Review. 1999. Vol. 89. - P. 306 - 318.

76. Chichilnisky G., Heal G. Managing Unknown Risk // Journal of Portfolio Management. 1998. Vol. 2. P.85-91.

77. Colin F. Camerer. Behavioral Game Theory: Experiments in Strategic Interaction. 2003. 544pp. Princeton University Press.

78. Craik K. The nature of Explanation. Ч London: Cambridge University Press, 1952.

79. Edwards W. Conservatism in Human Information Processing. New York: John Wiley & Sons, 1968.

80. Engle R.F. Granger C.W.J. Co-integration and Error-correction: Representation, Estimation and Testing // Econometrica. 1987. Vol. 55, N 2. P.251-276.

81. Harry Markowitz. Portfolio selection // The Journal of Finance. Vol. VII, №1. 1952. P. 77-91.

82. Hurwicz L. Optimality Criteria for Decision Making under Ignorance // Cowles commission papers. 1951. №370.

83. Kahneman D., Tversky A. Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases. -England: Cambridge. Cambridge University Press, 1974.

84. Kahneman D., Tversky A. Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk //Econometrica. 1979. Vol. 47. P. 263-291.

85. Le Bon G. The Crowd. New York: Penguin Books, 1977.

86. Mackay C. Memoirs of Extraordinary Popular Delusions and the Madness of Crowds. -New York: John Wiley & Sons, 1996.

87. Mehra R., Prescott E. The Equity Premium: A Puzzle // Journal of Monetary Economics. -1985,-Vol.15.-P.145-161.

88. Savage L.J. The theory of statistical decision. // J. Amer. Ststist. Assoc., 1951, Vol.46, №1, P. 55-67.

89. Shafer G., Vovk V. Probability and Finance It's Only a Game. N.Y.: Wiley, 2001.

90. Stochastic Games and Applications / A. Neyman, S. Sorin, eds.Ч Kluwer Academic Press, 2003.

91. Stulz R. Why is Risk Management Not Rocket Science // Financial Times. 2000. June 2.

92. Vega-Redondo F. Economics and the Theory of Games. Cambridge: Cambridge University Press, 2003.

93. Yeung D.W.K. A Stochastic Differential Game of Institutional Investor Speculation // Journ. of Optimization Theory and Applications. 1999, N8.95. www.forexpf.ru96. www.fxleam.ru97. www, fxclubacademy. ru98. Ссыка на домен более не работает/export.rbc.ru/

Похожие диссертации