Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Моделирование формирования и колапса ценовых пузырей в процессах финансового трейдинга тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Денисов, Дмитрий Алексеевич
Место защиты	Кисловодск
Год	2010
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Моделирование формирования и колапса ценовых пузырей в процессах финансового трейдинга"

004603123

На правах рукописи

ДЕНИСОВ Дмитрий Алексеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ И КОЛАПСА ЦЕНОВЫХ ПУЗЫРЕЙ В ПРОЦЕССАХ ФИНАНСОВОГО ТРЕЙДИНГА

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Кисловодск - 2010

- з ИЮН 2010

004603123

Работа выпонена в НОУ ВПО Кисловодский институт экономики и права

Научный руководитель: кандидат экономических наук, доцент

Наталуха Инна Геннадиевна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Кардаш Виктор Алексеевич

Защита состоится 30 мая 2010 года в 16 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 521.002.01 по экономическим наукам при НОУ ВПО Кисловодский институт экономики и права (357700, г. Кисловодск, ул. Р. Люксембург, 42).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НОУ ВПО Кисловодский институт экономики и права

Автореферат разослан 29 апреля 2010 года Ученый секретарь

кандидат экономических наук, доцент Гагарин Алексей Геннадьевич

Ведущая организация: Филиал ГОУ ВПО Северо-Кавказский

государственный технический университет в г. Пятигорске

диссертационного совета

Бостанова А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В условиях развития фондовых рынков и усложнения используемых на этих рынках финансовых инструментов основной задачей их участников является прогнозирование цен финансовых инструментов и построение оптимальных стратегий портфельного и потребительского выбора. Сложность оперативного управления портфелем фондовых инвестиций определяет необходимость широкого использования в этом процессе современных количественных методов финансовой математики и финансового инжиниринга. В последнее время теория и практика выбора оптимального финансового портфеля стокнулась с отличительной чертой современных финансовых рынков: стохастичностью эволюции инвестиционной среды - краткосрочной процентной ставки, цен рисковых активов, ожидаемых ставок доходности, вариационно-ковариационной матрицы доходностей по рисковым активам, ожидаемой скорости изменения дохода инвестора вне финансового рынка, ковариации или корреляции между перечисленными переменными. Отмеченные особенности существенно влияют на оптимальный выбор инвестора, который может существенно отличаться от классической портфельной теории Марковича - Шарпа - Тобина.

Поведение рыночных цен и объемов продаж активов во время кризисных эпизодов, характеризующихся ростом спекулятивной торговли и ценовыми пузырями, неадекватно описывается классическими теориями ценообразования активов. Подавляющее число исследований процесса финансового инвестирования основано на предположении об однородности фондового рынка и о рациональном поведении трейдеров, адекватно воспринимающих рыночные сигналы. Вместе с тем известны многочисленные примеры нерационального поведения инвесторов, которое способно привести к формированию спекулятивной составляющей цен активов и развитию неустойчивости и кризисов на фондовых рынках. Хотя такие явления возникают на фондовых рынках достаточно часто, конструктивная теория их находится в зачаточной стадии.

Достоверные количественные результаты, касающиеся выяснения механизмов формирования ценовых пузырей в процессе фондовой торговли после первоначального публичного предложения акций на неоднородном рынке, характеризующемся стохастичностью инвестиционной среды, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансового инвестирования с учетом функций полезности инвестора. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

Степень разработанности проблемы. Количественный анализ и прогнозирование финансового состояния фондовых рынков базируется на финансовом менеджменте, финансовой математике и эконометрике. Вопросы управления использованием капитала в процессе финансового инвестирования рассматривались в трудах зарубежных и отечественных ученых. Большой вклад в теорию и практику финансового менеджмента внесли Бирман Г., Блауг М., Блех Ю., Брейли Р., Бригхэм Ю., Гетце У., Гитман Л., Дамари Р.,. Дебре Ж., Друри К., Ирвин Д., Карлин.Т., Колас Б., Коб Р., Курц X., Крушвиц JL, Ли Ч., Марковиц Г., Маршал Д., Майерс С., Мертон Р., Миддтон Д., Милер М., Модильяни Ф., Моргенштерн О., Нейман Д., Перар Ж., Самуэльсон П., Тобин Д., Шарп У., Шим Д., Эрроу К. Среди отечественных ученых следует отметить Балабанова И.Т., Бланка И.А., Ефимову О.В., Ковалева В.В., Поляка Г.Б., Стоянову Е.С., Тренева H.H., Хоминич И.П.

Значительный вклад в развитие таких разделов финансовой математики, как

теория ренты, измерение доходности финансовых инструментов, анализ производственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, анализ финансовых рисков внесли российские и зарубежные ученые: Алексеев М.Ю., Башарин Г.П., Ка-питоненко В.В., Кардаш В.А., Касимов Ю.Ф., Кутуков В.Б., Перепелица В.А., Четыр-кин Е.М., Аким Э., Браун С., Бригхэм Ю., Гапенски JL, Джордан Н., Карберг К., Ко-чович Е., Паррамоу К., Уотшем ТД Шим Д. Разработке математических основ анализа стохастических процессов в финансах посвящены работы Гнеденко B.C., Комогорова А.Н., Маркова A.A., Мельникова A.B., Наталуха И.Г., Новикова A.A., Павлова И.В., Прохорова Ю.В., Хубаева Г.Н., Ширяева А.Н. Из иностранных ученых отметим Винера Н., Ито К., Као X., Карни Е., Маковского Д., Мандельброта Б., Маркуса С., Муна Ф., Поляка Б., Сигела Д., Фукушиму М., Хо У.

Среди российских и зарубежных ученых, разрабатывающих эконометрические методы анализа и прогнозирования в теории и практике финансов, следует отметить Андерсена Т., Айвазяна С.А., Болерслева Т., Винтизенко И.Г., Давниса В.В., Дибол-да Ф., Ингла Р., Кэмпбела Дж., Перепелицу В.А., Попову Е.В., Тейлора С., Тиняко-ву В.И., Хансена С., Макарова B.JI., Эфрона Б., Яновского Л.П.

В то же время, несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие проблемы далеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения. Так, практически не изучены экономические механизмы, определяющие распределение активов фондового рынка между трейдерами, характеризующихся различной интерпретацией рыночных сигналов, определяющих динамику дивидендов, а также механизмы воз-никоновения и эволюции ценовых пузырей после снятия запрета на продажу активов инсайдерами1. Адекватное описание этих явлений дожно основываться, в частности, на учете психологии агентов финансового рынка и анализе эволюции оценки ими рыночных сигналов.

Теоретическая и практическая значимость моделирования финансового трейдинга на неоднородном фондовом рынке вблизи момента снятия ограничения продажи активов инсайдерами в стохастической инвестиционной среде определили тему и постановку задач диссертационного исследования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является фондовый рынок. Предметом диссертационного исследования являются механизмы формирования ценовых пузырей в процессе фондовой торговли и соответствующие стратегии размещения капитала в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является анализ механизмов формирования ценовых пузырей в процессе фондовой торговли на неоднородном рынке, характеризующемся стохастичностью инвестиционной среды. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- моделирование и анализ фондовой торговли при отсутствии инсайдерских продаж на неоднородном фондовом рынке при наличии трейдеров, характеризующихся различной интерпретацией рыночных сигналов, определяющих динамику дивидендов;

- выявление равновесных характеристик фондовой торговли в случае однородных и неоднородных предварительных оценок активов трейдерами различных групп;

1 На практике срок запрета продажи ценных бумаг компании составляет около шести месяцев после даты первоначального публичного предложения акций. В течение этого периода большая часть акций компании (около 80%) не продается на рынке. Дата окончания запрета продажи актива инсайдерами (дата, когда инсайдеры могут свободно продавать свои пакеты) общеизвестна заранее.

- разработка экономико-математической модели фондовой торговли и анализ эволюции ценовых пузырей после снятия запрета на продажу активов инсайдерами;

- анализ динамики цены рисковых активов, оборачиваемости и ценовой вола-тильности вблизи момента снятия ограничения продажи активов инсайдерами;

- численные расчеты изменения цен активов, эволюции ценового пузыря, интенсивности оборачиваемости активов, волатильности их доходности и выравнивания оценок активов инвесторами различных групп при переходе через дату снятия запрета на продажу инсайдерами.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам финансовых инвестиций, фондового рынка, теории полезности, теории случайных процессов, методам стохастического оптимального управления.

Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деятельность фондового рынка, статистические данные Центра по исследованию ценных бумаг США (CRSP) и автоматизированные котировки Национальной ассоциации дилеров по ценным бумагам NASDAQ.

Диссертационное исследование выпонено в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации использовались различные методы и приемы экономического исследования: математического моделирования, теории реальных опционов, стохастического оптимального управления, теории полезности, теории случайных процессов, решения и анализа обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, графический и расчетно-конструктивный.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в развитии методологии математического моделирования и анализа фондового трейдинга в стохастических условиях после снятия запрета на продажу активов инсайдерами. В диссертации получены следующие результаты:

- разработана экономико-математическая модель фондовой торговли на неоднородном фондовом рынке при условии ограничения на инсайдерские продажи активов, позволяющая анализировать оптимальные стратегии инвестирования и потребления агентов фондового рынка в зависимости от стохастической динамики цен рисковых активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды и характеристик функций полезности инвесторов с учетом присутствия на рынке трейдеров, характеризующихся различной интерпретацией рыночных сигналов, определяющих динамику дивидендов;

- проанализировано конкурентное равновесие на фондовом рынке, возникающее в стохастической игре конкурирующих групп трейдеров, что позволило установить характеристики равновесного распределения рисковых активов между различными группами трейдеров, а также динамику рисковых премий, цен рисковых активов и их волатильности в случаях однородных и неоднородных предварительных оценок активов трейдерами различных групп;

- построена многопериодическая модель финансового трейдинга в дискретном времени, согласно которой активы сначала имеют ограниченное предложение в силу

ограничений их продажи компаниями после даты первоначального публичного предложения акций, а по мере того, как инсайдеры получают возможность продавать свои позиции, объем предложения активов возрастает; модель позволяет объяснить аномальное поведение цен фондовых активов в момент ослабления и снятия ограничений инсайдерских продаж;

- выведены аналитические соотношения, определяющие динамику цен рисковых активов, спекулятивной компоненты цен активов, оборачиваемости и ценовой вола-тильности вблизи момента снятия ограничения продажи активов инсайдерами в зависимости от терпимости трейдеров к риску, предварительных оценок инвесторами фундаментальной переменной, определяющей динамику дивидендов, и интерпретации рыночных сигналов агентами рынка;

- проведены численные оценки изменения цен активов, эволюции ценового пузыря рисковых активов, интенсивности оборачиваемости активов, волатильности их доходности и выравнивания оценок активов инвесторами различных групп при переходе через дату снятия запрета на продажу инсайдерами, что позволило сопоставить полученные теоретические результаты с эмпирическими данными системы автоматической котировки Национальной ассоциации биржевых дилеров NASDAQ и объяснить колапс ценовых пузырей Интернет-сектора фондового рынка.

Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и агоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении участниками фондового рынка управления инвестированием в рисковые активы и финансовым трейдингом в стохастической инвестиционной среде до и после снятия запрета на продажу активов инсайдерами. Построенная экономико-математическая модель фондовой торговли при отсутствии инсайдерских продаж на неоднородном фондовом рынке при наличии трейдеров, характеризующихся различной интерпретацией рыночных сигналов, определяющих динамику дивидендов, позволяет определять динамику рисковых премий, цен рисковых активов и их волатильности в случаях однородных и неоднородных предварительных оценок активов трейдерами различных групп.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), V Международной научно-практической конференции Макроэкономические проблемы современного общества (федеральный и региональный аспекты) (г. Пенза, 2006), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2006, весенняя сессия), Международной научно-практической конференции Образование и наука - основной ресурс социально-экономического развития в третьем тысячелетии (Ростов-на-Дону, 2006), Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы (Воронеж, 2007), Всероссийском симпозиуме Математические модели и информационные технологии в экономике (г. Кисловодск, 2007), I Международном научном форуме Толерантное пространство современности: Экономика-право-мораль (г. Кисловодск, 2008), IV Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы (г. Воронеж, 2008), Всероссийском симпозиуме Актуальные проблемы социально-экономического развития (г. Кисловодск, 2009).

Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин Экономико-математическое моделирование и Рынок ценных бумаг.

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 14 печатных работах общим объемом 5,15 п.л. (в том числе автора 4,35 п.л.).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 126 страницах, включает 3 таблицы, 2 рисунка. Список использованной литературы содержит 115 источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характеристика степени разработанности проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе Управление фондовыми активами в стохастических условиях рассматриваются виды финансовых инструментов инвестирования капитала и их особенности, методы оценки эффективности инвестирования капитала в финансовые инструменты, а также методы управления портфелем ценных бумаг с учетом финансовых рисков. Дается характеристика факторов, определяющих инвестиционные качества отдельных финансовых инструментов инвестирования. Обсуждаются модели оценки реальной стоимости ценных бумаг. Сделан обзор работ, посвященных формированию портфеля финансовых инвестиций, выбору портфельной стратегии и типа формируемого инвестиционного портфеля. Рассматривается оценка финансовых инструментов инвестирования по показателям уровня доходности, риска и взаимной ковариации. Изложены принципы оперативного управления реструктуризацией портфеля финансовых инвестиций. Рассматриваются виды отношений инвесторов к риску и характеристики интенсивности нерасположенности к риску.

Во второй главе Моделирование и анализ формирования ценовых пузырей фондовых активов при наличии запрета на продажу их инсайдерами на основе построенной модели торговли фондовыми активами при наличии запрета на продажу их инсайдерами исследуется, как относительные величины объема предложения продаваемых долей выпущенных акций и коэффициент терпимости инвесторов к риску влияют на спекулятивный ценовый пузырь. Имеется единственный продаваемый актив, который может представлять собой акцию, портфель акций (например, Интернет-сектор акций) или индекс акций. Рассматриваются три момента времени (даты), / = 0,1,2. Платеж по активу составляет / в момент / = 2, причем / предполагается нормально распределенной случайной величиной. В обращение выпускается <2 долей актива. Две группы инвесторов А и В участвуют в торговле активом в моменты времени / = 0 и / = 1. Инвесторы в пределах каждой из групп предполагаются идентичными. Они максимизируют функцию полезности следующего

вида в каждом из периодов [Ж]ЧЧ где 7/ - коэффициент терпимости к

риску каждой из групп инвесторов. В момент / = 0 предварительные мнения двух групп инвесторов относительно / нормально распределены и обозначаются

Ы(/0А, У^^) и //(/0Й,). Рассматриваемые две группы имеют одинаковую точность оценки актива г0, однако средние и /0Я могут быть потенциально различны. В момент {= 1 обе группы инвесторов получают сигналы относительно цены актива БА = / + еА, = / + где и го шумы в сигналах. Шумы, предполагаемые независимыми и нормально распределенными, обозначаются N(0, у ),

где гЕ - точность этих двух сигналов. В силу переоценки точности сигналов, группа инвесторов А оценивает точность сигнала А как фтс, где ф - постоянный параметр, больший единицы. В свою очередь, агенты группы В переоценивает точность сигнала В как фтЕ.

Охарактеризованы мнения инвесторов обеих групп относительно цены актива в момент ? = 1. Оценки актива инвесторами двух рассматриваемых групп при / = 1

нормально распределены: и /^(/Д^/), причем точность г определяется

соотношением г = г0 + (1 + ф)тЕ, а средние имеют вид

А=/оА^^-АЬ^-АА} а)

/' =/оВ+~^А -/о] (2)

Определены равновесные пакеты акций и их цены при 1 = 1. С учетом принятых предпочтений, основанных на анализе математического ожидания и дисперсии, и ограничений короткой продажи показано, что при данной цене рх спрос инвесторов

групп А и В на актив (х^х/3) определяется соотношениями

х{ = пнифд^1 - рДо], X = тах[^(/,й - р,)о] . (3)

Рассмотрим спрос инвесторов группы А. Поскольку они имеют предпочтения, основанные на анализе математического ожидания и дисперсии, их спрос на актив без ограничений короткой продажи равен Г1т{/Хл -р{). Когда, по мнению этих агентов, цена актива меньше, чем рыночная цена, в идеале инвесторы хотели бы купить актив без покрытия. Поскольку агенты не имеют такой возможности, они просто выходят с рынка и снижают спрос до нуля. Аналогичное рассуждение справедливо применительно к агентам группы В.

В условиях рыночного равновесия хА + ^ = 2 пакеты акций групп инвесторов А и В при / = 1 и цены актива на этот момент определяется следующим образом (/, = /А - /в есть различие мнений инвесторов групп А и В относительно цены актива при / = 1):

(1)Если /[ >Ч, то х^д, х,в=0, (4)

(2) Если \1Х\<Ч, то

1 42 2цт] 1 Ч 2 2цт) 2 2г;т

(3) Если /, то \\ = О, = р, = . (6)

Г/Т Г)Х

Далее найдено равновесное решение при / = 0. Спрос агентов при г = 0 определяется следующим образом

^шах^^'-Чо], х^=тах[^Р>-ро[о], (7)

где и Xе суть дисперсии изменения цены актива в следующем периоде, соответствующие мнениям агентов группы А и группы В

= Уаг0А[Р1 - р0], 1В = Уаг*[рх - р0]. (8)

Ецр{ и Р[ различны при условии различия первоначальных представлений агентов двух групп; сказанное справедливо и по отношению к и . Наложение условия рыночного равновесия при = 0, <2 позволяет найти равновесную цену актива и объемы владения активом инвесторами каждой из групп при ( = 0: объемы владения активом инвесторами каждой из групп и его цена при ( = 0 определяются следующим образом

(1) Если еР}-Е$Р1>Ч<2, то х?=д, х(' = 0, = (9)

(2) Если -Ч<2<еР[-Е$Р1<-Ч0,

Щ ^р^о^-^Нр^?, (10)

уВ уА уАуВ

(3)Если Е$рх-Е$рх<Ч 2,то^=0, х?=0, Ро = Е$Р1-Чд. (13)

Интуитивно ясно, что равновесная цена при / = 0 отклоняется в сторону увеличения в силу ограничений короткой продажи по мере того как оптимистическая оценка актива или Едру) вносит больший вес в цену (случай (1) или (3)). Вывести выражения для Р\ и Р\ъ аналитическом виде не удается. Однако можно вычислить эти величины численно (наряду с ХА и Кроме того, в случае однородных предварительных оценок, когда /д и /0г идентичны, оказывается возможным получить решения в замкнутой форме. В этом случае Еор{ и Евр1 одинаковы, и лэффект оптимизма2 отсутствует в цене актива в момент 0. Однако в диссертации показано, что

* Если инвесторы имеют различные оценки акшва в силу чрезмерной уверенности в точности оценки сигналов, и короткая продажа запрещена, цена актива превосходит его фундаментальную стоимость по двум причинам. Во-первых, цена сдвигается вверх из-за различных первоначальных оценок - когда эти предварительные оценки существенно различны, цена актива отражает только мнения оптимистичной группы инвесторов, поскольку пессимистически оценивающая актив группа инвесторов просто вытесняется с рынка в силу запрета короткой продажи. Этот источник сдвига цены вверх называем лэффектом оптимизма. Во-вторых, инвесторы платят за актив цены, превосходящие их собственные оценки будущих дивидендов, поскольку они считают, что найдут покупателя с готовностью заплатить в будущем еще большую цену. Этот источник сдвига цены актива вверх называем лэффектом опциона перепродажи.

ценовый пузырь все равно возникает при г = 0, поскольку инвесторы предвидят возможность перепродать свои пакеты акций на рынке с оптимистичными покупателями при условии ограничения короткой продажи. Другими словами, инвесторы предвидят появление лэффекта оптимизма в момент ( = 1 и соответствующим образом принимают его во внимание в своих оценках при г = 0. Рассмотрен также общий случай неоднородных предварительных оценок и показано, что цена актива в момент / = 0 зависит как от лэффекта оптимизма, так и эффекта опциона перепродажи актива.

Проилюстрированы эффекты выпуска ценных бумаг на рынок в случае однородных предварительных оценок актива инвесторами обеих групп /о'4 и /0В. Определены математические ожидания цены актива инвесторов групп А и в в момент / = 0 и результирующая цена актива для случая однородных предварительных ожиданий инвесторов. В диссертации доказано, что условные ожидания инвесторы групп А и В относительно р1 идентичны:

о[А] = о[А] = /о-^- + 4'1-ЧI7,, О,] О4)

2>7Г I т) {'|>Ч!

Их условные дисперсии рх также одинаковы: I = I"4 = Ев. Цена актива в момент 0 определяется соотношением

Выражение для цены актива (15) включает четыре составляющие. Первая часть, /0, представляет собой ожидаемое значение фундаментальной переменной, определяю-

щей выплаты по активу. Вторая часть, Ч2, равняется рисковой премии за облада-

ние активом с момента / = 0 до момента / = 1. Третья часть, , представляет собой

рисковую премию за обладание активом с момента I = 1 до момента ( = 2. Последняя

составляющая В

1 п ] представляет собой стоимость опциона

' ' Г]Т

продажи актива инвесторам другой группы, если они имеют более оптимистические оценки актива.

При наличии различий в оценке актива инвесторами двух групп и ограничений короткой продажи возможность продажи долей актива, если инвесторы другой группы имеют более высокие оценки, обеспечивает владельцу актива опцион перепродажи. При ф = 1 такая возможность отсутствует. В противном случае выигрыш от опциона перепродажи зависит от различия оценок актива агентами двух групп.

Формат опциона перепродажи аналогичен опциону кол, лежащий в основе которого актив представляет собой различие мнений агентов двух групп 1Х относитель-

(ф Ч 1)г ( л п\

но цены актива. Доказано, что /, = -- \8/ ~ / Поэтому /, характеризуется

гауссовским распределением с нулевым средним и дисперсией <т}

2 _{ф~\)2{ф+\)те

ф[г0+(\ + ф)те]2

Цена испонения опциона перепродажи равна Поэтому увеличение <2 или

снижение 77 повышает цену испонения опциона перепродажи и снижает стоимость опциона. Непосредственное интегрирование дает

..б!_ 2тг

2т]гт2о] )

где N - кумулятивная вероятностная функция нормального распределения.

В диссертации доказано, что размер ценового пузыря фондового актива уменьшается с ростом отношения величин предложения актива Q и терпимости по отношению к риску 77 и увеличивается с ростом параметра ф, характеризующего чрезмерную уверенность агентов в оценке рыночных сигналов относительно цены актива.

Если агенты характеризуются неприятием риска, две рассматриваемые группы естественно хотят разделять между собой риск владения долями актива. Поэтому агенты не желают владеть выпускаемыми в оборот пакетами акций без существенного дисконта в цене. Выпуск в обращение большего объема акций означает, что в будущем покупателю актива потребуется большее различие в оценках актива между группами, чтобы перепродать эти пакеты, что в свою очередь предполагает меньшую цену опциона перепродажи актива в данный момент. Поэтому следует ожидать, что с ростом объема предложения актива готовность агентов платить за актив цену, превышающую их оценку фундаментальной переменной, снижается, что приводит к уменьшению ценового пузыря.

Поскольку инвесторы характеризуются ограниченной терпимостью к риску, цена актива естественным образом снижается с ростом предложения актива даже при отсутствии спекулятивной торговли. Однако при наличии спекулятивной торговли цена становится еще более чувствительной к объему предложения актива, т.е. возникает мультипликативный эффект. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две фирмы с одинаковой ценой акций, причем цена акций одной из фирм поностью определяется фундаментальной переменной, в то время как цена акций другой фирмы содержит спекулятивную компоненту ценового пузыря. При условии одинаковой цены акций фирма с компонентой ценового пузыря имеет меньшую фундаментальную стоимость акций, чем фирма без спекулятивной компоненты. Ниже показано, что эластичность цены актива по предложению для фирмы со спекулятивной компонентой ценового пузыря в цене выше соответствующей эластичности для фирмы, цена актива которой не содержит ценового пузыря. Этот эффект мультипликации сильно нелинеен - он существенно выше, когда отношение объема предложения к коэффициенту терпимости инвесторов по отношению к риску мало, чем когда это отношение велико. Причина в том, что цена испонения опциона перепродажи пропорциональна . В диссертации доказан следующий результат. Рассматриваются сопоставимые пакеты акций с одинаковой ценой, причем один пакет содержит компоненту ценового пузыря, а другой не содержит. Эластичность, цены актива по предложению для пакета со спекулятивной компонентой выше, чем для пакета, не содержащего ценовый пузырь. Различие между этими эластичностями определяется абсолютным значением произ-

. Это различие достигает максимума при () = 0 (максимум составляет

и монотонно снижается с ростом2.

Кроме того, поскольку оборачиваемость активов и волатильность их доходности связаны с объемом спекулятивной торговли, эти две величины также убывают с ростом отношения объема предложения актива к терпимости инвесторов к риску. В диссертации доказано, что ожидаемая интенсивность оборота с момента / = 0 до / = 1 убывает с ростом отношения объема предложения Q к терпимости по отношению к риску 77 и увеличивается с ростом ф. Сумма дисперсий доходности в течение двух

периодов убывает с ростом отношения .

Чтобы выяснить, почему ожидаемый оборот акций убывает по (5, заметим, что при ( = 0 обе группы агентов имеют одинаковое мнение относительно фундаментальной переменной и каждая владеет половиной предложения актива. Максимальная интенсивность оборота акций в течение следующего периода возможен в том случае, если одна из групп агентов станет достаточно оптимистичной и завладеет всеми акциями - это соответствует коэффициенту оборачиваемости 'Л. Однако, чем больше предложение актива, тем большее различие мнений требуется для агентов оптимистичной группы, чтобы владеть всеми акциями в следующем периоде, и поэтому тем ниже средний оборот активов.

Интуитивные представления, касающиеся поведения волатильности доходности актива, аналогичны. Представим, что две рассматриваемые группы инвесторов имеют в момент / = 0 одинаковые предварительные оценки актива и каждая из групп является держателем половины акций. В следующем периоде, если одна из групп купит все акции у другой группы, цена актива будет зависеть только от оценки оптимистичной группы. Напротив, если обе группы агентов останутся на рынке, цена акций зависит от средней по группам агентов оценки. Поскольку дисперсия среднего из двух мнений меньше дисперсии мнений единственной группы, отсюда следует, что чем больше предложение актива, тем меньше вероятность одной из групп владеть всеми акциями и, следовательно, меньше ценовая волатильность.

Исследована равновесная цена актива при ( = 0 в случае разнородных предварительных оценок актива инвесторами обеих групп. Доказано, что цена актива р0 может быть представлена в виде

7А 7В б ] 0 '/0 >

2 - средняя оценка, п - равновесная рисковая премия за владение активом в период с / = 0 до / = 1, <^/2,1т есть рисковая премия в период с / = 1 до / = 2, а Вн - компонента, соответствующая ценовому пузырю:

/о" ~/о + Ео . 1

[гл -/о

/о -/о" сл + Ьо н(//

(елучай 1) (случай 2) (19)

(случай 3)

Следует обратить внимание на компоненту (19), соответствующую ценовому пузырю. В случае 1 инвесторы группы А являются оптимистами при ( = 0 и владеют

всеми акциями. Компонента, соответствующая ценовому пузырю, в этом случае со-

?в - ?А

стоит из двух частей, первая из которых, 0 , представляет собой сдвиг цены

актива вверх в силу влияния разнородных предварительных оценок актива или лэффекта оптимизма, а вторая часть Е0' [н(/|'1)] есть ожидаемая инвестором А величина его опциона перепродажи при / = 1. В случае 3 инвестор группы В является оптимистом, и поэтому соответствующий этому эффекту сдвиг определяется разностью

7В _ 7А

0 0 ; компонента перепродажи опциона, соответствующая ценовому пузырю, в

данном случае определяется инвестором группы В и составляет (/,")]. В случае 2 обе группы инвесторов играют на повышение курса акций при I = 0, и поэтому компонента, соответствующая ценовому пузырю, является взвешенной средней опционов перепродажи для групп А и В, однако сдвиг в цене актива благодаря первоначальным различных оценкам неоднозначен и зависит от других факторов, таких, как разница осознанных дисперсий двух групп инвесторов за владение активом в период между / = 0 и / = 1.

В третьей главе Модель торговли после снятия запрета на продажу актива инсайдерами модель, предложенная в предыдущей главе, распространена на общую ситуацию, соответствующую меняющемуся со временем объему предложения актива благодаря истечению срока действия запрета на продажу активов инсайдерами. На практике срок запрета продажи составляет около шести месяцев после даты первоначального публичного предложения акций. В течение этого периода большая часть акций компании не продается на рынке. Дата окончания запрета продажи актива инсайдерами общеизвестна заранее. Предлагаемая модель имеет бесконечно много стадий, обозначаемых / = 1,2,3,...,со. Последовательность событий показана на рис. 1. Стадия 1 содержит три периода, означаемых (1,о), (1,1) и (1,2) Стадия 1 представляет даты вблизи снятия запрета продажи. Остальные стадии / = 2,3,...,о соответствуют времени после того, как инсайдеры продали все свои пакеты внешним инвесторам. Каждая из этих стадий имеет два периода, обозначаемых (/,0) и (/,1).

Актив выплачивает поток дивидендов, обозначаемых >,,>2,...,>,,.... Дивиденды предполагаются независимыми, идентичными и нормально распределенными; их

распределения характеризуются параметрами N О, у . Каждый дивиденд выплачи-

вается в начале следующей стадии.

На стадии 1 имеется начальное предложение актива Qf, соответствующее дате (1,0). Для общности предложим, что предварительные оценки двух групп инвесторов А и В относительно Д нормально распределены и характеризуются параметрами ы(г>А,т0) и ы(о",г0). ПА и О" могут быть потенциально различными. В момент (1,1) становятся доступными два сигнала о первой компоненте дивиденда sf = >, +(*, = >, + где еА и - независимые шумы сигналов с идентичными нормальными распределениями с нулевыми средними и точностью те. В момент (1,2) часть пакета акций инсайдеров 2,Д выпускается в обращение на рынок (это

Стадия 1

Стадия 2

Стадия /

(1,0): первоначальное предложение актива в объеме

(1.1): получены сигналы 57^ и Б? относительно ),

(1.2) ; ослабление запрета на продажу актива инсайдерами, предложение актива составляет Qf 0,\п

9 (2,0): все акции фирмы 0г предложены на продажу на финансовом рынке

(2.1): получены сигналы 2 и 2 относительно 2

ф (3,0): предложение актива равно

Ш . ч б"-* & \

(3.1)'. получение сигналов > и > относительно

Рис. 1. Расписание событий

(/,0): предложение актива равно

о А пВ (/. 1): получение сигналов ' и '

относительно

известно всем участникам заранее). Так что поное предложение актива в этот момент составляет <2/+<2, <?. В момент окончания запрета продажи инсайдеры редко оказываются в состоянии продать все свои акции. Предложение о том, что только (?(Д акций оказываются в обороте, учитывает этот факт. Другими словами, обычно требуется некоторое время после окончания запрета на продажу для того, чтобы все акции были проданы инсайдерами. Точная величина О, объявляется и выплачивается перед началом следующей стадии.

Предполагаем, что в начале стадии 2 в момент (2,0) инсайдеры дожны ликвидировать свои позиции со стадии 1. Рыночная цена актива в этот момент определяется инвесторами групп А и В и поным предложением актива Х Позиции инсайдеров регистрируются и продаются по этой цене, и инсайдеры более не влияют на цену актива в течение этой стадии. Предварительные оценки двух групп инвесторов дивиденда >2 нормально распределены и характеризуются распределениями м(о ',г0) и

ы(ов,г(|). Вл и О3могут быть потенциально различными. В момент (2,1) становятся доступными два сигнала, определяющие вторую компоненту дивидендов Л'2 = Ог + 2 > = + е2' где е2 и е2 ' независимые шумы сигналов с идентичными нормальными распределениями с нулевыми средними и точностью т. Дивиденд >2 выплачивается перед началом стадии 3. Стадия 3 и последующие стадии имеют структуру, идентичную структуре стадии 2. Инсайдеры имеют предпочтения, основанные на анализе математического ожидания и дисперсии, и характеризуется коэффициентом терпимости к риску //.Д. Инсайдеры верно обрабатывают всю информацию, касающуюся фундаментальной переменной. В момент (1,2) инсайдеры производят операции с акциями с целью максимизации своей конечной полезности в момент (2,0), когда они принуждаются ликвидировать все свои позиции. Инвесторы групп А и В также характеризуются предпочтениями, основанными на математическом ожидании и дисперсии; их коэффициент терпимости к риску равен т] для обеих групп. В отличие от инсайдеров, в силу чрезмерной уверенности в оценке сигналов группа А инвесторов переоценивает точность сигналов А на каждой стадии как фте, а инвесторы группы В переоценивают точность сигналов В на каждой стадии фт.

Поскольку инвесторы являются чрезмерно уверенными в точности оценки сигналов, каждая их группа считает, что они являются более рациональными, удачливыми и опытными, чем другая группа. Поскольку обычно считается, что инсайдеры обладают большей информацией о своей компании, чем внешние инвесторы, представляется естественным предложить, что каждая группа инвесторов считает, что инсайдеры являются такими же опытными и рациональными, как они. Другими словами, каждая группа инвесторов считает, что инсайдеры с большей вероятностью разделяют их (данной группы инвесторов) собственные ожидания относительно фундаментальной переменной и, следовательно, проводят операции с ценными бумагами подобно им. Поэтому в момент (2,1) обе группы инвесторов (А и В) считают, что инсайдеры будут проводить те же операции с акциями, что и они в момент (1,2). Построенная модель анализируется методом обратной индукции.

Как описывалось ранее, все стадии после запрета на продажу независимы между собой и имеют идентичную структуру, подобную основной модели предыдущего раздела. В момент (2,0) инсайдеры принуждаются ликвидировать свои позиции со стадии 1, и они в дальнейшем не влияют на рынок. Поэтому рыночная цена опреде-

ляется спросом внешних инвесторов и поным предложением актива 2 . Кроме того, решения внешних инвесторов, начиная с этого момента, зависят только от дивиденда текущего периода, поскольку компоненты дивиденда за более ранние периоды уже выплачены. Поэтому нам нет необходимости рассматривать вопрос о том, какую информацию внешние инвесторы узнали о Д и что инсайдеры могли не занять одинаковые с ними позиции в момент (1,2).

Проанализируем формирование цены актива на стадии /(/ = 2,3,...,со), в момент (/,0) предварительные оценки двух групп инвесторов относительно дивиденда

Д суть N И, V и N1 >", у соответственно. Обозначаем их мнения в момент V /ч) \ /ч)

(,\)ы[Ь,Аи ^(р^,Ут) соответственно. Точность оценок дается уравнением (3), а

средние определяются соотношениями

бА = 5л+Щл_ял)+1!_у_Бв\ (20)

5? = ов +Щ?-ЪвУЦз?-Ъв\ (21)

Равновесные цены определяются следующими соотношениями:

Рк 1 = Ч Р/+1.0 +

тах[в?,Ь*)-Я-. \о,А-5,в\>Я-

4 ЦТ 1 1 ЦТ

\пА_пВ\Ж

2 2т}т' I ' ' I цт

Р/.1 = ^Рм.о + (23)

В момент (/,0) цена актива поностью определяется предварительными оценками инвестора дивиденда , и поэтому является детерминированной величиной. В момент (;'Д) цена зависит от различия мнений между инвесторами групп А и В. Если

мнения инвесторов различаются достаточно (больше чем тогда ограничения

короткой продажи вступают в силу, и оценка одной из групп доминирует на рынке.

В течение первой стадии заключение сделок приводится в движение поностью ожиданиями инвесторов и инсайдеров относительно >[, поскольку не зависит от будущих дивидендов. Другими словами, информация о ничего не говорит агентам рынка о будущих дивидендах. В результате функции спроса агентов на этой стадии отражают законы оптимизации предыдущей главы, основанные на анализе математического ожидания и дисперсии. Начнем с определения мнений инвесторов после наблюдения сигналов в момент (1,1). Рациональное мнение инсайдера определяется соотношением

= -ЙГ^-^Т^Г^-^ (24)

т0 + 2хс г0 + "е

В силу чрезмерной уверенности точности оценки сигналов мнения инвесторов двух групп в момент (1,1), касающиеся Д, определяются распределениями и

ы(о/\причем точность их оценок г дается уравнением т - г0 + (1 + ф)те, а средние их оценок описываются выражениями

о* =ял-Ол)+Ь-{*?-йЛ (25)

О? =ов+ ~-БвУЩ?-Ъв\ (26)

Далее определим мнения инвесторов момент (1,1) относительно того, что инсайдеры будут делать в момент (1,2). Напомним, что каждая из групп инвесторов считает, что инсайдеры так же опытны, как и они, и будут иметь аналогичные с инвесторами каждой группы оценки актива в момент (1,2). В результате инвесторы будут иметь разные мнения в момент (1,1) относительно преобладающей цены актива в момент (1,2), р12. Цена актива в момент (1,1) определяется разницей между ожиданиями инвесторов типа А и В относительно цены в момент (1,2). Если Qп однозначно известно в момент (1,1), нет неопределенности между датами (1Д)и (1,2). Поэтому инвесторы группы А желают купить бесконечное количество акций, если цена р\, ниже, чем

, в то время как инвесторы группы В желают купить бесконечное число акций,

если цена р[ [ ниже, чем р1 2- В результате в момент (1,1) цена актива определяется

максимумом из р{*2 и р(*2.

Проанализирована динамика цены актива, оборачиваемости и ценовой вола-тильности вблизи момента снятия ограничения продажи акций инсайдерами. Эмпирические данные свидетельствуют о том, что цена акций падает в день снятия ограничения продажи акций инсайдерами. Это явление является парадоксальным, поскольку дата указанного события известна всем заранее. Предлагаемая модель способна объяснить этот парадокс.

В диссертации доказано, что если оценка актива оптимистичной группы инвесторов на стадии 1 выше оценки актива инсайдерами, цена актива падает в день снятия ограничения продажи акций инсайдерами. В момент (1,1), непосредственно перед снятием запрета на продажу акций инсайдерами в момент (1,2), агенты из более оптимистичной группы предполагают, что инсайдеры будут иметь аналогичные им мнения после снятия запрета на продажу. Поскольку инсайдеры рациональны (т.е. верно оценивают два общедоступных сигнала), они имеют оценку, отличную от чрезмерно уверенных инвесторов. Установлено, что оценка активов инсайдерами ниже, чем оценка оптимистичных инвесторов. В результате со стороны инсайдеров после снятия запрета на продажу предполагается к продаже больше акций, чем предполагает оптимистичная группа внешних инвесторов, владеющая активом до снятия запрета на продажу акций инсайдерами. Поэтому цена актива падает в день снятия этого запрета.

Основываясь на первоначальных оценках актива двумя группами инвесторов, можно установить некоторые достаточные условия того, что Ь

двух сигналов будет превосходить Б в течение более половины времени. Действительно, вероятность этого события можно вычислить следующим образом

Рг[тах(51/4,5,в)> э\= Рг[тах(й, -15+ -/Г+Е,В)> oj=

= 1-Рг[й,-0+Е^ <0,D,-D+Ef <о]=|-^-arc/g

где коэффициент корреляции р между сигналами и равен р = Ч-Ч. При

возрастании р от 0 до 1 вероятность (104) убывает с 75% до 50%. Этот интервал хорошо соответствует результатам эмпирических исследований первоначального публичного предложения акций (первого выпуска), свидетельствующих о том, что около 60% из них демонстрируют отрицательные аномальные доходности в день снятия запрета на продажу акций инсайдерами3.

Поскольку инвесторы склонны к чрезмерной уверенности в точности оценки сигналов, каждая их группа предполагает, что инсайдеры так же опытны и удачливы, как они. В результате каждая группа инвесторов предполагает, что другая группа будет более агрессивной в занятии позиций в будущем, поскольку другая группа ожидает, что инсайдеры в конечном счете выйдут на рынок и разделят риск своих позиций с инвесторами. В результате каждая группа инвесторов считает, что они могут получить большую выгоду от опциона перепродажи, когда другая имеет более высокую оценку актива.

В диссертации показано, что ценовой пузырь, при прочих разных условиях, больше вследствие того, что внешние инвесторы верят, что инсайдеры так же опытны, как и они. Так что если инсайдеры решают, как продавать свои позиции, на основе собственных оценок фундаментальной переменной (инсайдеры характеризуются положительной терпимостью по отношению к риску), этот эффект будет присутствовать. Этот результат резюмируется в следующем утверждении: для любых данных первоначальных оценок инвесторами актива в момент (1,0) стоимость опциона перепродажи на первой стадии 1 возрастает с ростом терпимости инсайдеров по отношению к риску с точки зрения инвесторов каждой из групп. Это утверждение показывает, что спекуляция инвесторов на продаже позиций инсайдерами приводит даже к большей спекулятивной компоненте в ценах актива перед снятием запрета на продажу актива инсайдерами, и следовательно, к большему снижению цены актива при снятии запрета на продажу.

Точная величина снижения цены актива зависит также от волатильности различия мнений инвесторов двух групп. Для уточнения этого вопроса выведено аналитическое выражение для спекулятивной компоненты цены актива в случае, когда инвесторы имеют идентичные предварительные оценки. Если инвесторы имеют идентичные предварительные оценки актива, то стоимость опциона перепродажи на стадии 1 составляет

В ^ Ъ" а' | 2т1"> Е\ + Л " 2т] + т;,Д 4Ьг 2т7 + 77,Д I т] + 7]т

3 Aggaiwal R.K., Krigman L., Womack K.L. Strategic IPO underpricing, information momentum, and lockup expiration selling// Financial Economics, 2002. V. 66, N 1. P. 105-137.

По мере того как предложение актива возрастает после снятия запрета на продажу позиций инсайдерами, снижение компоненты опциона перепродажи актива возрастает ПО СГ; .

Проверка предложенной модели, проведенная ниже, дает точную оценку снижения цены после запрета на продажу инсайдерами при наличии различных предварительных оценок актива инвесторами. Далее результаты проверки модели использованы при обсуждении связанных с падением цены актива снижением интенсивности оборачиваемости актива и волатильности его доходности.

Положим предварительную точность фундаментальной переменной г0 = 1 без потери общности. Далее положим точность общедоступных сигналов т = 0,4. Другими словами, мы предполагаем, что точность общедоступного сигнала составляет 40% от точности фундаментальной переменной. Предложим также, что фундаментальная компонента составляет 20% цены актива до снятия запрета на продажу актива инсайдерами (определяемой параметром а), а компонента, соответствующая ценовому пузырю, составляет оставшиеся 80% (1 - а). Положим Я = 1,1 и г\~0.'/ /?7 = Ю. Для поноты проведения численных экспериментов необходимо конкретизировать часть пузыря в течение стадии 1, соответствующую лэффекту оптимизма и эффекту опциона перепродажи. Эти части определяются двумя параметрами: /0 = \Ол Ч (первоначальное различие оценок актива инвесторами двух групп) и ф (параметр, характеризующий чрезмерную уверенность инвесторов). Пусть а представляет часть пузыря, соответствующую лэффекту оптимизма. В численных экспериментах, представленных ниже, рассмотрены различные значения параметра а. В этих экспериментах анализируется влияние увеличения предложения актива по-

Получены результаты изменения цены актива, волатильности и оборачиваемости для различных значений параметра г2. Для оценки этих эффектов сначала положим = 0. Поэтому инвесторы в данном случае не могут спекулировать на продаже актива инсайдерами после снятия запрета, и сдвиги в цене на стадии 1 обусловлены только различиями в предварительных оценках актива инвесторами и опционом перепродажи актива. Эффект спекуляции инвесторов на продаже акций инсайдерами оценивается далее при рассмотрении ненулевых значений т/,Д.

Основываясь на этих параметрах, вычисляем изменения в цене, оборачиваемости актива и волатильности его доходности при переходе через дату снятия запрета на продажу инсайдерами. В табл. 1. в части А предполагается, что а = 1, т.е. пузырь обусловлен только лэффектом оптимизма. Рассмотрим сначала, как изменение цены актива зависит от г2. Падение цены определяется отношением цены актива после снятия запрета на продажу 0) к цене до снятия запрета (/>[ о) минус единица. Если /*2 Ч =10, падения цены нет. По мере роста г2 падение цены актива нарастает. Когда значение параметра г2 достигает 40 (предложение актива в четыре раза больше первоначального), падение цены составляет около 22%. Далее проанализируем изменения оборачиваемости и волатильности. Когда пузырь составляет 100% благодаря эффекту оптимизма, изменения оборачиваемости и волатильности при переходе через день снятия запрета продажи не происходят. Причина этого состоит в том, что

еле снятия запрета на продажу инсайдерами, определяемого параметром

Таблица 1. Изменения в цене, оборачиваемости актива и волатильности его доходности при переходе через дату снятия запрета на продажу инсайдерами при следующих параметрах: а = 0,2; т0 = 1; те = 0,4; Я = 1,1; кх =10; ?],Д = 0

А: а = 1 (100% лэффект оптимизма, 0% опцион перепродажи)_

Ь Изменение цены актива Изменение оборачиваемости Изменение волатильности

10 0 0 0

15 -3.64% 0 0

20 -7.27% 0 0

25 -10.91% 0 0

30 -14.55% 0 0

35 -18.18% 0 0

40 -21.82% 0 0

45 -25.45% 0 0

50 -29.09% 0 0

В: СС Ч 0,75 (75% лэффект оптимизма, 25% опцион перепродажи)

к: Изменение цены актива Изменение оборачиваемости Изменение волатильности

10 0 0 0

15 -3.95% -10.56% -0.25%

20 -11.36% -21.28% -0.70%

25 -24.47% -31.02% -1.48%

30 -43.43% -39.48% -2.67%

35 -62.15% -46.65% -4.35%

40 -73.62% -52.65% -6.50%

45 -78.22% -57.63% -8.99%

50 -79.59% -61.75% -11.60%

С: СС = 0,50 (50% лэффект оптимизма, 50% опцион перепродажи)

к, Изменение цены актива Изменение оборачиваемости Изменение волатильности

10 0 0 0

15 -5.11% -12.40% -1.82%

20 -14.56% -23.84% -4.14%

25 -30.43% -33.84% -6.78%

30 -50.73% -42.31% -9.46%

35 -67.45% -49.37% -11.91%

40 -75.98% -55.18% -13.93%

45 -78.97% -59.94% -15.43%

50 -79.78% -63.86% -16.43%

Э: а = 0,25 (25% лэффект оптимизма, 75% опцион перепродажи)

кг Изменение цены актива Изменение оборачиваемости Изменение волатильности

10 0 0 0

15 -6.34% -13.01% -2.65%

20 -18.17% -24.69% -5.32%

25 -36.85% -34.78% -7.66%

30 -57.49% -43.26% -9.47%

35 -71.49% -50.27% -10.73%

40 -77.53% -56.02% -11.53%

45 -79.41% -60.71% -11.98%

50 -79.88% -64.56% -12.21%

к; Изменение цены актива Изменение оборачиваемости Изменение волатильности

10 0 0 0

15 -7.73% -13.31% -2.18%

20 -22.71% -25.11% -3.89%

25 -44.85% -35.24% -5.00%

30 -64.90% -43.72% -5.64%

35 -75.33% -50.71% -5.97%

40 -78.86% -56.42% -6.13%

45 -79.77% -61.08% -6.19%

50 -79.96% -64.90% -6.22%

когда ф-\, оптимистичная группа в начале каждой стадии остается оптимистичной группой в конце каждой стадии. В результате оборот на каждой стадии отсутствует, и, следовательно, отсутствует изменение оборачиваемости между стадиями. Аналогично, волатильность зависит от того, определяется ли цена актива ожиданием оптимистичной группы или ожиданиями обеих групп. Поскольку мы предполагаем, что степень различия первоначальных оценок актива инвесторами двух групп остается одинаковой между стадиями, изменение волатильности между стадиями отсутствует. Этот анализ показывает, что пузырь, обусловленный только лэффектом оптимизма, не в состоянии объяснять эмпирические данные, относящиеся к оборачиваемости и волатильности.

В части В табл. 1 мы полагаем, что 75% пузыря на стадии 1 (в течение стадии запрета на продажу инсайдерами) обусловлено лэффектом оптимизма, а остальные 25% обусловлены эффектом опциона перепродажи. Сначала отметим, что при всех значениях параметра г2 имеет место большее падение цены актива. Очевидно, опцион перепродажи более чувствителен к изменению предложения актива, чем лэффект оптимизма. Происходит снижение оборачиваемости и волатильности. Следует отметить, что хотя только 25% пузыря в течение стадии запрета на продажу инсайдерами

Таблица 2. Влияние спекуляции инвесторов на продаже актива инсайдерами на цену актива при следующих параметрах: а = 0,5;а = 0,2; г0 = 1; тЕ = 0,4; Л = 1,1; к\ = 10; к2 = 30

А Изменение цены

актива

0% -50.73%

5% -52.02%

10% -53.20%

15% -54.29%

20% -55.29%

25% -56.21%

30% -57.07%

35% -57.86%

40% -58.60%

45% -59.30%

50% -59.94%

Таблица 3. Влияние выравнивания оценок инвесторов двух групп после снятия запрета на продажу актива инсайдерами при следующих параметрах: а = 0,5; а = 0,2; г0 = 1; тЕ = 0,4; Л = 1,1; Л, =10; т},Д = 0

кг Изменение цены актива Изменение оборачиваемости Изменение волатильности

10 -39.34% 2.79% -12.19%

15 -49.40% -10.89% -14.11%

20 -58.61% -23.02% -15.60%

25 -67.01% -33.43% -16.58%

30 -73.82% -42.15% -17.15%

35 -77.85% -49.34% -17.44%

40 -79.44% -55.21% -17.57%

45 -79.88% -59.99% -17.63%

50 -79.98% -63.92% -17.65%

обусловлено опционом перепродажи, мы способны генерировать существенное падение оборачиваемости благодаря увеличению предложения актива. Более того, мы даже способны получить заметное падение волатильности. Например, если г2 = 40, мы получаем падение цены 74%, падение оборачиваемости 53% и падение волатильности 7%. Аналогичные результаты получаются в части С табл. 1, где а = 0,5, так что 50% пузыря обусловлено лэффектом оптимизма и 50% - эффектом опциона перепродажи. Если г2 = 40, мы получаем падение цены приблизительно 76%, падение оборачиваемости более 55% и падение волатильности почти 14%.

Части D и Е соответствуют значениям параметра а, равным 0,75 и 1 соответственно. В этих двух случаях мы получаем более значительные падения цены актива и оборачиваемости, однако падение волатильности менее выражено. Действительно, без всякой первоначальной разности предварительных оценок актива (а = 0) увеличение г2 от 10 до 40 вызывает падение волатильности только на 6%. Интересно отметить, что различие первоначальных оценок актива инвесторами двух групп может привести к гораздо более существенному падению волатильности. Это имеет место благодаря тому, что цена актива на стадии 1 с большей вероятностью определяется оценками оптимистов, нежели средней оценкой, характеризующейся меньшей вола-тильностью. Этот результат показывает важность включения различия первоначальных оценок актива инвесторами двух групп при объяснении колапса ценового пузыря NASDAQ.

Рассматривая динамику характеристик активов, соответствующих табл. 1, предпочтение в смысле одновременного соответствия поведения цены, оборачиваемости и волатильности доходности актива может быть отдано а = 0,5. Необходимо учесть также различие первоначальных оценок актива инвесторами двух групп для лучшего соответствия эмпирических данных о существенном падении волатильности доходности, последовавшем после колапса пузыря NASDAQ. Интересно, что эмпирические данные свидетельствуют о том, что после колапса пузыря NASDAQ цена и оборачиваемость упали значительно, тогда как падение волатильности было не столь существенно. Предлагаемая модель соответствует такому явлению - можно получить очень большие падения цены и оборачиваемость актива с ростом его предложения и умеренное падение волатильности.

В табл. 2 оценивается влияние на цену актива спекуляции инвесторов относительно продажи актива инсайдерами. Для простоты значения параметров были взяты части С табл. 1 при г2 = 30. Измеряем терпимость по отношению к риску инсайдеров

ее частью на всем рынке: А = ЧЧЧ. При возрастании А от 50% величина падения

2 Л + Пт

цены актива меняется от 50,7% до 59,9%. Как отмечалось выше, с ростом терпимости инсайдеров по отношению к риску имеются большие возможности для внешних инвесторов спекулировать на продаже акций инсайдерами, что приводит к возникновению еще большей компоненты опциона перепродажи в первоначальной цене актива до снятия запрета на продажу активов.

Наконец, предложенная модель может учесть возможность того, что инвесторы с различными оценками актива после снятия запрета на продажу актива инсайдерами могут более не иметь различные оценки. Это естественным образом приведет к падению цен актива после снятия запрета на продажу. В табл. 3 этот эффект введен в численный анализ и выяснено, как он влияет на результаты. Рассматривается часть С табл. 1 и допонительно предполагается, что после стадии 1 инвесторы имеют однородные оценки актива. Видно, что в этом случае имеет место более существенное падение цены актива, однако при достижении определенного объема предложения актива (г2= 40) снижение цены прекращается.

Публикации по теме диссертации Публикации в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, определенных ВАК

1. Денисов Д.А., Наталуха И.Г. Выживание иррациональных трейдеров в догосрочном равновесии и их влияние на ценообразование на финансовых рынках // Экономический вестник Ростовского государственного университета. - 2006, № 3. - 0,3 п.л. (в том числе автора 0,15 п.л.).

2. Денисов Д.А. Оптимальное инвестирование в акцию и опцион на акцию с учетом стохастической волатильности их цен // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2006. - Т. 13, выпуск 6. - 0,2 п.л.

3. Денисов Д.А., Наталуха И.Г. Влияние скачков цен рисковых активов на оптимальные портфельные решения и на асимметрию и эксцесс распределения их доходности // Финансы и кредит. - 2008. - № 2 (206). - 0,5 п.л. (в том числе автора 0,25 п.л.).

Публикации в других изданиях

4. Денисов Д.А. Ценообразование активов на финансовых рынках в присутствии иррациональных трейдеров // Сборник докладов V Международной научно-практической конференции Макроэкономические проблемы современного общества (федеральный и региональный аспекты). - Пенза, 2006. - 0,2 п.л.

5. Денисов Д.А. Моделирование финансового трейдинга с участием иррациональных агентов // Сборник докладов Международной научно-практической конференции Образование и наука - основной ресурс социально-экономического развития в третьем тысячелетии. - Ростов-на-Дону: Изд-во ИУБиП, 2006. - 0,3 п.л.

6. Денисов Д.А. Моделирование выживания иррациональных трейдеров на финансовых рынках. Математическая модель выживания иррациональных трейдеров в догосрочном периоде и их воздействия на цену актива Н Современные научные исследования. - 2007, № 1. - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП. - 0,4 п.л.

7. Денисов Д.А. Моделирование выживания иррациональных трейдеров на финансовых рынках. Анализ равновесия при логарифмических предпочтениях инвесторов // Современные научные исследования. - 2007, № 2. - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП.-0,4 п.л.

8. Денисов Д.А. Прогнозирование цен рисковых активов в присутствие иррациональных трейдеров // Международная научно-практическая конференция Экономическое прогнозирование: модели и методы. - Воронеж: ВГУ. -2007.-Ч. 1.-0, 15 п.л.

9. Денисов Д.А. Влияние иррациональных трейдеров на ценообразование на финансовых рынках // Сборник научных трудов Всероссийского симпозиума Математические модели и информационные технологии в экономике. - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП. - 2007. - Т. 1. - 0,3 п.л.

10. Денисов Д.А. Моделирование влияния отклонений распределения доходности рисковых активов от нормального на инвестиционный спрос // Материалы Международной научно-практической конференции Моделирование. Теория, методы и средства. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ). - 2008. - 0, 15 п.л.

11. Денисов Д.А. Формирование и колапс ценовых пузырей при ограниченном предложении актива инсайдерами И Сборник научных трудов Всероссийского симпозиума Актуальные проблемы социально-экономического развития. 2009. - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП. - 0,25 п.л.

12. Денисов Д.А., Наталуха И.Г. Моделирование фондовой торговли при наличии ограничений на продажу актива инсайдерами // Современные научные исследования. - 2009, № 2. - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП.- 0,8 п.л. (в т.ч. автора 0,4 п.л.).

13. Денисов Д.А. Моделирование спекулятивной компоненты ценового пузыря в процессе финансового трейдинга // Современные научные исследования. - 2009, № 3. -Кисловодск: Издат. Центр КИЭП.- 0,6 п.л.

14. Денисов Д.А. Моделирование выживания иррациональных трейдеров на финансовых рынках // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2009. - № 1 (17). - № рег. статьи 0064. - 0,6 п.л.

Подписано в печать 26 апреля 2010 г. Формат 60 х 84 1/16. Бумага типографская № 1 Усл. печ. листов 1,0. Тираж 110 экз. Заказ № 32 Типография Новая полиграфия. г. Кисловодск, ул. Тельмана, 8

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Денисов, Дмитрий Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. УПРАВЛЕНИЕ ФОНДОВЫМИ АКТИВАМИ

В СТОХАСТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

1.1. Сущность и виды финансовых рынков

1.2. Значение финансовых рынков для реального сектора.

Гипотеза эффективности рынка и информационная структура рынка

1.3. Формирование портфеля финансовых инвестиций. Оперативное управление портфелем финансовых 31 инвестиций

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОНДОВОЙ ТОРГОВЛИ НА НЕОДНОРОДНОМ РЫНКЕ ПРИ ОТСУТСТВИИ ИНСАЙДЕРСКИХ ПРОДАЖ

2.1. Экономико-математическая модель фондовой торговли при отсутствии инсайдерских продаж

2.2. Характеристики фондовой торговли в случае однородных предварительных оценок активов трейдерами

2.3. Характеристики фондовой торговли в случае неоднородных предварительных оценок активов трейдерами различных групп

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ЦЕНОВЫХ ПУЗЫРЕЙ ПОСЛЕ СНЯТИЯ ЗАПРЕТА НА ПРОДАЖУ АКТИВОВ ИНСАЙДЕРАМИ

3.1. Экономико-математическая модель фондовой торговли после снятия запрета на продажу активов инсайдерами

3.2. Динамика цены актива, оборачиваемости и ценовой волатиль-ности вблизи момента снятия ограничения продажи активов инсайдерами

3.3. Численная оценка динамики цен активов, интенсивности оборачиваемости и волатильности их доходности после снятия запрета на продажу инсайдерами '

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование формирования и колапса ценовых пузырей в процессах финансового трейдинга"

Актуальность темы исследования. В условиях развития фондовых рынков и усложнения используемых на этих рынках финансовых'инструментов основной задачей их участников является прогнозирование цен финансовых инструментов и построение оптимальных стратегий портфельного и потребительского выбора. Сложность оперативного управления портфелем фондовых инвестиций определяет необходимость широкого использования в этом процессе современных количественных методов финансовой математики и финансового инжиниринга. В последнее время теория и практика выбора оптимального финансового портфеля стокнулась с отличительной чертой современных финансовых рынков: стохастичностью эволюции инвестиционной среды - краткосрочной процентной ставки, цен рисковых активов, ожидаемых ставок доходности, вариационно-ковариационной матрицы доходно-стей по рисковым активам, ожидаемой скорости изменения дохода инвестора вне финансового рынка, ковариации или корреляции между перечисленными переменными. Отмеченные особенности существенно влияют на оптимальный выбор инвестора, который может существенно отличаться от классической портфельной теории Марковица - Шарпа - Тобина.

Поведение рыночных цен и объемов продаж активов во время кризисных эпизодов, характеризующихся ростом спекулятивной торговли и ценовыми пузырями, неадекватно описывается классическими теориями ценообразования активов. Подавляющее число исследований процесса финансового инвестирования основано на предположении об однородности фондового рынка и о рациональном поведении трейдеров, адекватно воспринимающих рыночные сигналы. Вместе с тем известны многочисленные примеры нерационального поведения инвесторов, которое способно привести к формированию спекулятивной составляющей цен активов и развитию неустойчивости и кризисов на фондовых рынках. Хотя такие явления возникают на фондовых рынках достаточно часто, конструктивная теория их находится в зачаточной стадии.

Достоверные количественные результаты, касающиеся выяснения механизмов формирования ценовых пузырей в процессе фондовой торговли после первоначального публичного предложения акций на неоднородном рынке, характеризующемся стохастичностью инвестиционной среды, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансового инвестирования с учетом функций полезности инвестора. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

Степень разработанности проблемы. Количественный анализ и прогнозирование финансового состояния фондовых рынков базируется на финансовом менеджменте, финансовой математике и эконометрике. Вопросы управления использованием капитала в процессе финансового инвестирования рассматривались в трудах зарубежных и отечественных ученых. Большой вклад в теорию и практику финансового менеджмента внесли Бирман Г., Блауг М., Блех Ю., Брейли Р., Бригхэм Ю., Гетце У., Гитман JL, Дамари Р.,. Дебре Ж., Друри К., Ирвин Д., Карлин Т., Колас Б., Коб Р., Курц X., Круш-виц Л., Ли Ч., Марковиц Г., Маршал Д., Майерс С., Мертон Р., Миддтон Д., Милер М., Модильяни Ф., Моргенштерн О., Нейман Д., Перар Ж., Самуэль-сон П., Тобин Д., Шарп У., Шим Д., Эрроу К. Среди отечественных ученых следует отметить Балабанова И.Т., Бланка И.А., Ефимову О.В., Ковалева В.В., Поляка Г.Б., Стоянову Е.С., Тренева Н.Н., Хоминич И.П.

Значительный вклад в развитие таких разделов финансовой математики, как теория ренты, измерение доходности финансовых инструментов, анализ производственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, анализ финансовых рисков внесли российские и зарубежные ученые: Алексеев М.Ю., Башарин Г.П., Капитоненко В.В., Кардаш В.А., Касимов Ю.Ф., Кутуков В.Б., Перепелица В.А., Четыркин Е.М., Аким Э., Браун С., Бригхэм Ю., Гапенски Л., Джордан Н., Карберг К., Кочович Е., Паррамоу К., Уотшем ТД Шим Д. Разработке математических основ анализа стохастических процессов в финансах посвящены работы Гнеденко B.C., Комогорова А.Н., Маркова А.А., Мельникова А.В., Наталуха И.Г., Новикова А.А., Павлова И.В., Прохорова Ю.В., Хубаева Г.Н., Ширяева А.Н. Из иностранных ученых отметим Винера Н., Ито К., Као X., Карни Е., Маковского Л., Ман-дельброта Б., Маркуса С., Муна Ф., Поляка Б., Сигела Д., Фукушиму М., Хо У.

Среди российских и зарубежных ученых, разрабатывающих экономет-рические методы анализа и прогнозирования в теории и практике финансов, следует отметить Андерсена Т., Айвазяна С.А., Болерслева Т., Винтизенко И.Г., Давниса В.В., Дибода Ф., Ингла Р., Кэмпбела Дж., Перепелицу В.А., Попову Е.В., Тейлора С., Тинякову В.И., Хансена С., Макарова B.JL, Эфрона Б., Яновского Л.П.

В то же время, несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие проблемы далеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения. Так, практически не изучены экономические механизмы, определяющие распределение активов фондового рынка между трейдерами, характеризующихся различной интерпретацией рыночных сигналов, определяющих динамику дивидендов, а также механизмы возниконовения и эволюции ценовых пузырей после снятия запрета на продажу активов инсайдерами1. Адекватное описание этих явлений дожно основываться, в частности, на учете психологии агентов финансового рынка и анализе эволюции оценки ими рыночных сигналов.

Теоретическая и практическая значимость моделирования финансового трейдинга на неоднородном фондовом рынке вблизи момента снятия ограничения продажи активов инсайдерами в стохастической инвестиционной среде определили тему и постановку задач диссертационного исследования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является

1 На практике срок запрета продажи ценных бумаг компании составляет около шести месяцев после даты первоначального публичного предложения акций. В течение этого периода большая часть акций компании (около 80%) не продается на рынке. Дата окончания запрета продажи актива инсайдерами (дата, когда инсайдеры могут свободно продавать свои пакеты) общеизвестна заранее. фондовый рынок. Предметом диссертационного исследования являются механизмы формирования ценовых пузырей в процессе фондовой торговли и соответствующие стратегии размещения капитала в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является анализ механизмов формирования ценовых пузырей в процессе фондовой торговли на неоднородном рынке, характеризующемся стохастичностью инвестиционной среды. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- моделирование и анализ фондовой торговли при отсутствии инсайдерских продаж на неоднородном фондовом рынке при наличии трейдеров, характеризующихся различной интерпретацией рыночных сигналов, определяющих динамику дивидендов;

- выявление равновесных характеристик фондовой торговли в случае однородных и неоднородных предварительных оценок активов трейдерами различных групп;

- разработка экономико-математической модели фондовой торговли и анализ эволюции ценовых пузырей после снятия запрета на продажу активов инсайдерами;

- анализ динамики цены рисковых активов, оборачиваемости и ценовой волатильности вблизи момента снятия ограничения продажи активов инсайдерами;

- численные расчеты изменения цен активов, эволюции ценового пузыря, интенсивности оборачиваемости активов, волатильности их доходности и выравнивания оценок активов инвесторами различных групп при переходе через дату снятия запрета на продажу инсайдерами.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам финансовых инвестиций, фондового рынка, теории полезности, теории случайных процессов, методам стохастического оптимального управления.

Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деятельность фондового рынка, статистические данные Центра по исследованию ценных бумаг США (CRSP) и автоматизированные котировки Национальной ассоциации дилеров по ценным бумагам NASDAQ.

Диссертационное исследование выпонено в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации использовались различные методы и приемы экономического исследования: математического моделирования, теории реальных опционов, стохастического оптимального управления, теории полезности, теории случайных процессов, решения и анализа обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, графический и расчетно-конструктивный.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в развитии методологии математического моделирования и анализа фондового трейдинга в стохастических условиях после снятия запрета на продажу активов инсайдерами. В диссертации получены следующие результаты:

- разработана экономико-математическая модель фондовой торговли на неоднородном фондовом рынке при условии ограничения на инсайдерские продажи активов, позволяющая анализировать оптимальные стратегии инвестирования и потребления агентов фондового рынка в зависимости от стохастической динамики цен рисковых активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды и характеристик функций полезности инвесторов с учетом присутствия на рынке трейдеров, характеризующихся различной интерпретацией рыночных сигналов, определяющих динамику дивидендов;

- проанализировано конкурентное равновесие на фондовом рынке, возникающее в стохастической игре конкурирующих групп трейдеров, что позволило установить характеристики равновесного распределения рисковых активов между различными группами трейдеров, а также динамику рисковых премий, цен рисковых активов и их волатильности в случаях однородных и неоднородных предварительных оценок активов трейдерами- различных групп;

- построена многопериодическая модель финансового трейдинга в дискретном времени, согласно которой активы сначала имеют ограниченное предложение в силу ограничений их продажи компаниями после даты первоначального публичного предложения акций, а по мере того, как инсайдеры получают возможность продавать свои позиции, объем предложения активов возрастает; модель позволяет объяснить аномальное поведение цен фондовых активов в момент ослабления и снятия ограничений инсайдерских продаж;

- выведены аналитические соотношения, определяющие динамику цен рисковых активов, спекулятивной компоненты цен активов, оборачиваемости и ценовой волатильности вблизи момента снятия ограничения продажи активов инсайдерами в зависимости от терпимости трейдеров к риску, предварительных оценок инвесторами фундаментальной переменной, определяющей динамику дивидендов, и интерпретации рыночных сигналов агентами рынка;

- проведены численные оценки изменения цен активов, эволюции ценового пузыря рисковых активов, интенсивности оборачиваемости активов, волатильности их доходности и выравнивания оценок активов инвесторами различных групп при переходе через дату снятия запрета на продажу инсайдерами, что позволило сопоставить полученные теоретические результаты с эмпирическими данными системы автоматической котировки Национальной ассоциации биржевых дилеров NASDAQ и объяснить колапс ценовых пузырей Интернет-сектора фондового рынка.

Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и агоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении участниками фондового рынка управления инвестированием в рисковые активы и финансовым трейдингом в стохастической инвестиционной среде до и после снятия запрета на продажу активов инсайдерами. Построенная экономико-математическая модель фондовой торговли при отсутствии инсайдерских продаж на неоднородном фондовом рынке при наличии трейдеров, характеризующихся различной интерпретацией рыночных сигналов, определяющих динамику дивидендов, позволяет определять динамику рисковых премий, цен рисковых активов и их волатильности в случаях однородных и неоднородных предварительных оценок активов трейдерами различных групп.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), V Международной научно-практической конференции Макроэкономические проблемы современного общества (федеральный и региональный аспекты) (г. Пенза, 2006), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2006, весенняя сессия), Международной научно-практической конференции Образование и наука - основной ресурс социально-экономического развития в третьем тысячелетии (Ростов-на-Дону, 2006), Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы (Воронеж, 2007), Всероссийском симпозиуме Математические модели и информационные технологии в экономике (г. Кисловодск, 2007), I Международном научном форуме Толерантное пространство современности: Экономика-право-мораль (г. Кисловодск, 2008), IV Международной научно практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы (г. Воронеж, 2008), Всероссийском симпозиуме Актуальные проблемы социально-экономического развития (г. Кисловодск, 2009).

Результаты диссертационного исследования используются Кисловод-ским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин Экономико-математическое моделирование и Рынок ценных бумаг.

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 14 печатных работах общим объемом 5,15 п.л. (в том числе автора 4,35 п.л.).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 126 страницах, включает 3 таблицы, 2 рисунка. Список использованной литературы содержит 115 источников.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Денисов, Дмитрий Алексеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Несмотря на большое количество теоретических и прикладных исследований в области анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие проблемы далеки от разрешения. Так, поведение рыночных цен и объемов продаж активов во время кризисных эпизодов, характеризующихся ростом спекулятивной торговли и ценовыми пузырями, неадекватно описывается классическими теориями ценообразования активов. Подавляющее число исследований процесса финансового инвестирования основано на предположении об однородности фондового рынка и о рациональном поведении трейдеров, адекватно воспринимающих рыночные сигналы. Вместе с тем известны многочисленные примеры нерационального поведения инвесторов, которое способно привести к формированию спекулятивной составляющей цен активов и развитию неустойчивости и кризисов на фондовых рынках. Хотя такие явления возникают на фондовых рынках достаточно часто, конструктивная теория их находится в зачаточной стадии. Эмпирические данные свидетельствуют о том, что колапс ценовых пузырей- в периоды спекулятивного бума на фондовых рынках совпадает по времени с увеличением предложения пакетов акций после снятия ограничений на продажу актива инсайдерами. Существенно, что дата продажи актива инсайдерами известна всем участникам рынка заранее.

В диссертации предложено объяснение аномального поведения цен активов в момент ослабления и снятия ограничений на продажу инсайдерами своих позиций. Построена многопериодическая модель финансового трейдинга с дискретным временем, в которой инвесторы торгуют активом, который сначала имеет ограниченное предложение в силу ограничений его продажи инсайдерами; объем предложения актива через некоторое время возрастает по мере того, как инсайдеры получают возможность продавать свои позиции. Инсайдеры и инвесторы наблюдают одни и те же публично доступные сигналы, касающиеся поведения фундаментальной переменной, которая определяет динамику дивиденда. При принятии решения об объеме продажи акций в день снятия запрета на продажу все инсайдеры обрабатывают одинаковые сигналы с корректной предварительной оценкой точности этих сигналов. Инвесторы разделяются на две группы и различаются в двух отношениях. Во-первых, они имеют различные предварительные оценки фундаментальной переменной, определяющей динамику дивидендов (т.е. одна группа инвесторов может быть оптимистичнее другой). Во-вторых, инвесторы двух групп различаются интерпретацией сигналов, поскольку каждая группа переоценивает информативность отдельного сигнала. По мере того, как информация поступает на финансовый рынок, прогнозы инвесторов меняются, и группа, которая была относительно более оптимистичной в один момент времени, может стать в некоторый следующий момент времени относительно более пессимистичной. Описанные флуктуации ожиданий инвесторов, касающихся поведения цены актива, генерируют торговлю активом. Существенно, что инвесторы знают об изменении объема предложения актива, связанном с продажей позиции инсайдерами.

Если инвесторы имеют различные оценки актива в силу 'чрезмерной уверенности в точности оценки сигналов, и короткая продажа запрещена, цена актива превосходит его фундаментальную стоимость по двум причинам. Во-первых, цена сдвигается вверх из-за различных первоначальных оценок -когда эти предварительные оценки существенно различны, цена актива отражает только мнения оптимистичной группы инвесторов, поскольку пессимистически оценивающая актив группа инвесторов просто вытесняется с рынка в силу запрета короткой продажи. Этот источник сдвига цены вверх назван в диссертации лэффектом оптимизма. Во-вторых, инвесторы платят за актив цены, превосходящие их собственные оценки будущих дивидендов, поскольку они считают, что найдут покупателя с готовностью заплатить в будущем еще большую цену. Этот источник сдвига цены актива вверх назван эффектом опциона перепродажи. Анализ показал, что большее предложение актива или более низкая терпимость по отношению к риску означают, что требуется большее различие первоначальных оценок актива инвесторами двух групп для того, чтобы сдвиг цен вверх мог произойти благодаря лэффекту оптимизма. Интересным результатом исследования является то, что при большем объеме предложения актива или более низкой терпимости инвесторов по отношению к риску требуется большее различие оценок актива инвесторами в будущем для того, чтобы покупатель актива мог перепродать весь его объем, что означает меньшую стоимость опциона перепродажи актива в настоящий момент. Доказано, что цена испонения опциона перепродажи зависит от относительных величин предложения актива и терпимости инвесторов по отношению к риску - чем выше это отношение, тем выше цена испонения опциона перепродажи актива.

Поскольку кривая спроса на актив наклонена вниз, его цена естественным образом снижается с ростом предложения даже при отсутствии спекулятивной торговли. Однако при наличии спекулятивной торговли цена актива становится еще более чувствительной к росту его предложения -чрезмерная уверенность инвесторов в оценке сигналов приводит к мультипликативному эффекту. Этот мультипликативный эффект сильно нелинеен - он значительно больше, когда отношение объема предложения актива к терпимости по отношению к риску мало, чем когда это отношение велико. Кроме того, поскольку продаваемый объем актива и волатильность доходности по активу связаны с объемом спекулятивной торговли, эти две величины также убывают с ростом отношения объема предложения актива к терпимости инвесторов по отношению к риску. В результате предлагаемая модель предсказывает, что снижение цены актива, связанное с большим его предложением, сопровождается более низкой оборачиваемостью и волатильностью доходности. Эти допонительные эффекты, относящиеся к оборачиваемости и волатильности, отсутствуют в стандартных моделях ценообразования активов с кривыми спроса, наклоненными вниз.

Существенной новой чертой предлагаемой модели является анализ представлений инвесторов о торговых позициях инсайдеров после снятия запрета на продажу ими актива. Поскольку инвесторы чрезмерно уверены в точности оценки сигналов, каждая группа инвесторов считает, что они опытнее и удачливее другой группы. Возникает естественный вопрос, как инвесторы оценивают инсайдеров и как последние обрабатывают информацию относительно фундаментальной переменой, определяющей динамику дивиденда. Поскольку инсайдеры имеют больше информации о своей компании, чем внешние инвесторы, естественно предполагать, что каждая группа инвесторов считает, что инсайдеры так же лудачливы, как и они (т.е. имеют аналогичные им оценки актива, противоположные оценкам инвесторов другой группы).

В результате каждая группа инвесторов предполагает, что другая группа будет более агрессивной в занятии позиций в будущем, когда другая группа имеет более высокую оценку актива. Причина этого состоит в том, что другая группа инвесторов ожидает, что инсайдеры в конечном счете выйдут на рынок и разделят риск занимаемых инвесторами позиций с ними. Поскольку агенты рынка более агрессивны в занятии спекулятивных позиций, опцион перепродажи актива и, следовательно, ценовый пузырь больше. Если инсайдеры не характеризуются бесконечным коэффициентом неприятия риска и принимают решения по продаже своих позиций, основываясь на собственных оценках актива, этот эффект будет присутствовать. Другими словами, сам факт потенциальной продажи актива инсайдером в конце срока запрета продажи приводит к большему ценовому пузырю, чем при отсутствии этого события.

Предлагаемая теория позволяет получить ряд предсказаний, несколько из которых находятся в соответствии с поведением Интернет-рынка акций в конце 90-х годов. Одним из таких результатов является динамика цены актива в день снятия запрета на продажу акций инсайдерами. Эмпирические данные свидетельствуют о том, что в этот день цены акций падают, хотя эта дата известна всем участникам рынка заранее. Предлагаемая модель позволяет объяснить этот факт. Поскольку инвесторы чрезмерно уверены в точности оцениваемых сигналов и неверно предполагают, что инсайдеры разделяют их мнение, в той степени, в которой оценки 'инсайдеров рациональны (т.е. инсайдеры правильно воспринимают эти два общедоступных сигнала) и некоторые инвесторы более оптимистичны, чем инсайдеры, в день снятия запрета на продажу инсайдеры предложат на продажу больший объем актива, чем предполагают внешние инвесторы. Поэтому цена акций падает в этот день.

Предлагаемая модель может быть также использована для кросс-секционного (структурного) анализа ожидаемых доходностей. Одним из наиболее легко проверяемых предсказаний является то, что предложение актива, предполагающее потенциальную возможность продажи акций инсайдерами в день снятия запрета, характеризуется большим ценовым пузырем. Поэтому модель предсказывает, что акции с малым предложением вначале будут иметь в цене большую спекулятивную компоненту, соответствующую ценовому пузырю и, следовательно, более низкую доходность.

Наконец, модель может объяснить одно из наиболее заметных явлений электронного финансового рынка - колапс ценового пузыря Интернет-рынка акций в начале 2000 года, когда предложение активов в Интернет-секторе резко возросло (кроме того, объем торговли и волатильность доходности существенно снизились). Если рассматривать в качестве актива в предлагаемой модели Интернет-сектор, ключевым параметром, определяющим размер ценового пузыря, является отношение объема предложения актива к терпимости инвесторов по отношению к риску. Модель предсказывает, что с ростом отношения объема предложения актива к терпимости по отношению к риску требуется большее различие оценок инвесторов двух групп для поддержания ценового пузыря.

В этом явлении сосуществуют несколько различных эффектов. Первый представляет собой лэффект оптимизма, возникающий благодаря первоначальным различным оценкам актива инвесторами двух групп. По мере роста предложения актива шансы оптимистов доминировать на рынке становятся меньше и, следовательно, меньше становится ценовый пузырь. Во-вторых, чем больше предложение актива, тем меньше опцион перепродажи актива и, следовательно, меньше ценовый пузырь. Кроме того, после снятия запрета на продажу актива инсайдерами спекуляция инвесторов относительно объема продаж позиций инсайдерами также сокращается, что вновь приводит к уменьшению пузыря цены актива в Интернет-торговле. Выяснено, что падение цены актива, связанное с увеличением предложения, может быть значительным, и связано со степенью различия оценок актива между двумя группами инвесторов. Кроме того, большее предложение актива ведет также к уменьшению торгового объема и волатильности цен акций. В численных примерах показано, что для объяснения эмпирически наблюдаемых явлений требуются и лэффект оптимизма, и эффект опциона перепродажи актива.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Денисов, Дмитрий Алексеевич, Кисловодск

Похожие диссертации

• Государственное регулирование экономической деятельности организаций культуры и искусства
• Методическое обеспечение формирования и выбора ценовых стратегий предприятий
• Процедуры комплексной оптимизации хозяйственной деятельности предприятий
• Тенденции развития предпринимательства в лизинговом секторе национальной экономики
• Российский рынок срочных финансовых инструментов: проблемы и перспективы развития