Моделирование, анализ и управление собственными динамическими свойствами экономических систем тема диссертации по экономике, полный текст автореферата
Автореферат
| Ученая степень | доктор экономических наук |
| Автор | Гурнович, Татьяна Генриховна |
| Место защиты | Санкт-Петербург |
| Год | 2004 |
| Шифр ВАК РФ | 08.00.13 |
Диссертация
Автореферат диссертации по теме "Моделирование, анализ и управление собственными динамическими свойствами экономических систем"
На правах рукописи
ГУРНОВИЧ ТАТЬЯНА ГЕНРИХОВНА
Моделирование, анализ и управление собственными динамическими свойствами экономических систем
Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы
экономики
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук
Санкт-Петербург 2004
Работа выпонена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов
Научный консультант -Официальные оппоненты -
Ведущая организация -
доктор экономических наук, профессор Соколов Дмитрий Викторович доктор экономических наук, профессор Ватник Павел Абрамович доктор экономических наук, профессор Давние Валерий Владимирович доктор экономических наук, профессор Крутик Александр Борисович
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет
Защита состоится 21 октября 2004 г. в_часов на заседании диссертационного совета Д.212.237.03 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов по адресу: 191023, Санкт-Петербург, ул. Садовая, д. 21, ауд._.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов.
Автореферат разослан л__2004 года.
Ученый секретарь диссертационного совета.
Завгородняя А.В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Макроэкономические системы относятся к числу наиболее сложных и высокоразмерных из известных человечеству объектов как с точки зрения анализа и моделирования, так и с точки зрения управления ими. Анализ, планирование и управление экономической динамикой сложных систем, поиск оптимальных вариантов развития делает актуальным решение задач непрерывного, разностороннего мониторинга состояния экономики. Для этого в качестве инструмента исследования структурных взаимосвязей, взаимодействий и взаимовлияний в экономике может быть использован межотраслевой баланс (МОБ) Леонтьева как наиболее универсальный. Матричные модели межотраслевого и межпродуктового баланса независимо от масштаба моделируемого объекта (страна, регион, комплекс предприятий, отдельное предприятие) имеют единый принцип построения, единство системы расчетов, подобие экономических характеристик.
В настоящее время актуальной является проблема обеспечения колебательной статической устойчивости и приемлемых собственных динамических свойств сложных экономических систем различного уровня, моделируемых динамическими моделями МОБ (макроуровень - страна, мезоуровень - регион, промышленный комплекс, микроуровень - предприятие). Ее решение требует совершенствования существующих и разработки новых высокоэффективных методов и вычислительных процедур, доведения их до практических агоритмов и прикладных программ, обеспечивающих возможность многовариантных расчетов статической устойчивости для высокоразмерных моделей экономических систем.
Понятие устойчивости движения и динамических процессов зародилось и получило развитие в области механики задого до появления не только современной, но и классической теории управления. Категория лустойчивость относится, прежде всего, к собственным движениям системы, порождаемым как начальными условиями и ее внутренними свойствами, так и внешними воздействиями. Поэтому она может рассматриваться в отношении любого процесса Ч управляемого или неуправляемого. Сложные экономические системы, формально представимые моделями МОБ или матричными планами предприятий (тех-промфинпланами), с поным основанием могут являться объектами теории устойчивости.
В настоящее время число токований понятия лустойчивость настолько велико, что справедливо будет считать этот термин перегруженным. В данной работе рассматриваются идеальные условия без шумов и постоянных случайных воздействий. При этом следует исходить из тех же предпосылок, что и при определении управляемости, наблюдаемости и возбуждаемости, и тогда понятия устойчивости не будут столь разнообразными. В работе мы условились, что будем исследовать устойчивость в пространстве состояний и не касаться пространства сигналов, получать системы уравнений, описывающие процессы в экономических системах, замкнутыми, а движения свободными.
В целом следует констатировать,
ВИБЛИОТЕКА Сл Оё
управляемости и другие являются основой для постановки и решения задач синтеза желаемых или предельно достижимых собственных динамических свойств (СДС) экономических систем, то предлагаемые в настоящей работе критерии устойчивости суть, прежде всего, инструменты анализа, хотя в некоторых случаях они применяются и для синтеза качества переходных процессов.
Для замкнутой балансовой модели, приведенной к нормальной форме с матрицей А, вне зависимости оттого, какое движение этой системы выбрано за невозмущенное и какой начальный момент времени /0 задан, имеет место либо асимптотическая равномерная устойчивость в целом, либо просто устойчивость в целом, либо неустойчивость. Все определяется собственными числами матрицы А. Поэтому в работе подчеркивается, что в рассматриваемой постановке и в рамках балансовых моделей свойство устойчивости приписывается не движению, а самой системе.
Если в соответствии с известными теоремами А. М. Ляпунова для асимптотической устойчивости линейной стационарной системы х = Ах необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения = О имели
отрицательные действительные части, то в отношении экономических систем следует стремиться к их апериодической неустойчивости. Именно в этом случае можно будет заключить, что экономика лустойчиво развивается (расширяется). В свою очередь, колебательные составляющие движения, определяемые комплексно-сопряженными парами собственных значений А и характеризуемые ими деловые циклы, следует демпфировать. Так в самом общем смысле формулируется основная цель управления собственными динамическими свойствами экономических систем.
Перспективным для конкретных схемно-режимных условий экономического развития является использование таких законов управления в макроэкономике, которые позволяют наряду с достижением высоких качеств переходных процессов обеспечить автономность регулирования и необходимый размер областей колебательной устойчивости. В современной теории автоматического управления этот подход реализуется на основе так называемого "модального управления", формирующего обратные связи таким образом, чтобы замкнутая по потреблению система имела заранее выбранное распределение корней характеристического уравнения, определяющих СДС системы.
Необходимой составляющей математического моделирования экономических процессов является также оценка чувствительности решения к изменению параметров модели. В этой связи представляется логичной разработка вычислительных агоритмов и прикладных программ решения задач устойчивости в макроэкономике с автоматической настройкой на индивидуальную задачу.
Суммируя вышеизложенное, отметим, что присущая экономическим системам всех уровней цикличность развития требует разработки механизма управления их статической устойчивостью, основанного на использовании универсального инструмента исследования внутрисистемных взаимосвязей Ч межотраслевого баланса Ч и применении аппарата линейной агебры. Послед-
ний позволяет исследовать проблему цикличности в макроэкономических системах путем анализа корней характеристического уравнения матрицы коэффициентов динамической модели МОБ, приведенной предварительно к нормальной форме Коши.
Исследованию проблем цикличности и экономической динамики посвятили свои труды целые поколения отечественных и зарубежных ученых - представителей как кейнсианской, так и монетаристской экономических школ и производных направлений, среди которых: А.Андо, Ф.Модильяни, И. Фишер, А.Маршал, Дж.М.Кейнс, М.Фридман, Т.Тевес, Н.Кадор, П.Самуэльсон, Дж.Хикс, Ю.Хеубс,К.Жуглар, С.Кузнец, Н.Д.Кондратьев, Лейдлер, Р.Харрод, Е.Домар, лауреаты Нобелевской премии по экономике 2001 года Д.Стиглиц, Д.Акерлоф, М.Спенс и другие.
Теория межотраслевого анализа, естественным образом приспособленная служить инструментом мониторинга экономической системы, разработана лауреатом Нобелевской премии В.ВЛеонтьевым и развита в трудах его многочисленных учеников и последователей - Ф.Дучин, Х.Ченери, П.Кларком и др., работах современных советских и российских ученых-экономистов - Гранберга А.Г., Аганбегяна А.Г., Немчинова В.М., Багриновского К.А., Баранова Э.Ф., Клоцвога Ф.Н., Матлина И.С., Беленького В.З., Арушанян И.И., Воркуева В.Л., Ефимова М.Н., Коваленко А.Г., Коссова В.В., Федоренко Н.П., Шатилова Н.Ф., Эйдельмана М.Г. и др.
Вместе с тем, методология межотраслевого анализа в сочетании с богатыми агоритмическими и формализационными возможностями аппарата теории автоматического управления, открывает новые перспективы исследования устойчивости системного развития и формирования непротиворечивого и объективного управления экономической динамикой.
Цель, задачи и научная новизна исследования. Целью данной диссертационной работы является разработка механизма управления статической устойчивостью экономических систем в рамках модели межотраслевого баланса. При достижении цели исследования была поставлена и решена следующая совокупность научно-экономических задач, образующих научную новизну:
- решение задачи обращения матрицы капитальных коэффициентов за счет применения аппарата сингулярного анализа, основанного на элементарных, устойчивых ортогональных преобразованиях, что принципиально важно для приведения исходной модели к нормальной форме;
- разработка эффективного агоритма оптимизации собственных динамических свойств экономических систем на основе численного поиска совокупности варьируемых параметров с целью достижения желаемого расположения в комплексной плоскости корней характеристического уравнения;
- создание математического аппарата на основе показателей наблюдаемости, чувствительности, управляемости, возбуждаемости, позволяющего классифицировать составляющие движения экономического процесса по степени локальности, определять распределение амплитуд и фаз отдельных форм колебаний в отраслевых выпусках, отрасли с наи-
более значительным управляющим эффектом, дозировки управляющих воздействий;
- разработка метода поиска единого вектора конечного спроса для совокупности условий и режимов функционирования экономики, основанного на численной минимизации вспомогательной функции качества переходных процессов;
- разработка эффективного метода численного поиска оптимальных значений варьируемых параметров и двух агоритмов его реализации - с использованием градиентного метода и с использованием метода сингулярного разложения матрицы чувствительности уравнений прогноза;
- формирование критериев качества для агоритма численного поиска, позволяющих обеспечить заданные или предельно достижимые демпферные свойства системы в отношении колебательных составляющих движения;
- обобщение критерия качества для определения оптимального вектора конечного спроса для совокупности режимов экономики, что позволяет учитывать неопределенность параметров модели МОБ и статистическую ошибку в исходных данных;
- исследование возможности реализации избирательного управления одной составляющей движения при постоянстве остальных;
- формализация относительной чувствительности корней характеристического уравнения к компонентам вектора избирательного управления в целях оценки погрешности упрощения сигнала регулирования и выбора точки его подключения к системе;
- разработка метода аппроксимации закона избирательного управления, позволяющего сократить число измеряемых компонент в сигнале управления с сохранением свойств модальности;
- исследование влияния моделирования конечного спроса как некоторой эквивалентной нагрузки на экономику на устойчивость системы и разработка динамической модели нагрузки на систему;
- исследование, анализ и синтез динамических свойств 22-х отраслевой экономики на базе разработанного математического аппарата и программного комплекса;
- исследование, анализ и синтез динамических свойств и статической устойчивости предприятия;
- разработка программного комплекса СТАТУС, предназначенного для решения широкого круга научно-исследовательских, проектных, управленческих, прогнозных задач в области статической устойчивости сложных экономических систем, представленных динамическими моделями МОБ.
Теоретической и методологической основой исследования являются законы, закономерности, модели, методы, отраженные в работах российских и зарубежных ученых-экономистов и используемые в мировой экономической науке и практике по проблемам макроэкономики и экономической динамики, труды лауреата Нобелевской премии В.В. Леонтьева, его учеников, последова-
телей теории межотраслевого анализа, отечественных и зарубежных специалистов в области теории автоматического управления, линейной агебры, теории устойчивости движения, дифференциальных уравнений, модального управления, прикладного нелинейного программирования. При решении задач оптимизации использованы специальные функционалы качества и методы минимизации. Разработка перспективных законов управления СДС построена на основе теории чувствительности и модального управления.
В качестве технического обеспечения применяются IBM-совместимые компьютеры, выпоненные на базе процессора Pentium, стандартное и авторское программное обеспечение.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования выступает сложная экономическая система, которая может быть формализована в виде модели межотраслевого баланса или матричного техпромфинплана. Конкретно в работе с позиции изложенной цели анализируется экономика России и ОАО Молочный комбинат Ставропольский (МКС). Источниками фактических данных служат материалы статистической отчетности Госкомстата Российской Федерации, Крайстатуправления, бухгатерской и финансовой отчетности ОАО МКС. Предметом диссертационного исследования являются теоретические, методологические, методические и практические проблемы математического моделирования и исследования собственных динамических свойств, переходных процессов и статической устойчивости экономических систем, создания инструментальной базы для эффективного экспериментирования и управления экономической динамикой.
Положения, выносимые на защиту:
1. Математический аппарат для анализа собственных динамических свойств экономических систем, представленных моделями межотраслевого баланса и матричными техпромфинпланами. Совокупность этих свойств представляет собой известные из теории автоматического управления линейными системами показатели наблюдаемости, управляемости, чувствительности и возбуждаемости составляющих движения, их частоты и затухания и образует базу для построения агоритмов и процедур формализованного управления качеством переходных процессов.
2. Методы оптимизации произвольной совокупности варьируемых параметров, к числу которых относятся компоненты сектора посреднических услуг, или монетарного сектора экономики, и вектора суммарного конечного спроса. Методы реализуются одновременно для заданного набора режимов функционирования экономики, что моделирует нестационарную задачу и снижает негативное влияние на результаты расчетов статистических ошибок в исходных данных, обеспечивая параметрическую устойчивость системы.
3. Методика решения проблемы обращения матрицы капитальных коэффициентов для приведения динамической модели МОБ к нормальной форме.
4. Теоретические основы избирательного управления динамическими свойствами экономических систем.
5. Моделирование конечного спроса - нагрузки на экономическую систему Ч при оценке ее устойчивости и оптимизации динамических свойств.
6. Совокупность вспомогательных функционалов качества переходных процессов, обладающих необходимыми для успешной работы агоритмов численного поиска математическими свойствами непрерывности и дифференци-руемости.
7. Результаты расчетных исследований динамических свойств экономических систем.
8. Методика разработки матричной модели плана предприятия для решения задач устойчивости.
9. Результаты исследований динамических свойств и статической устойчивости ОАО Молочный комбинат Ставропольский.
10. Программный комплекс СТАТУС для анализа СДС сложных экономических систем, их численной оптимизации, построения областей устойчивости и переходных процессов.
Практическая ценность диссертационного исследования заключается в том, что разработанные теоретические, методологические и методические положения реализованы в программном комплексе СТАТУС, предназначенном для анализа статической устойчивости и оптимизации режимов функционирования экономических систем, предсшшенных динамическими моделями межотраслевого баланса. Комплекс может использоваться для мониторинга состояния экономики, синтеза параметров и сигналов управления, реализуемого государственным регулированием параметров конечного спроса и монетарного сектора, что способствует принятию эффективных и обоснованных управленческих решений.
Апробация работы Основные тезисы и результаты данного исследования докладывались на Международных научно-практических конференциях Системный анализ в проектировании и управлении (СПбГПУ - 2000, 2001, 2002, 2003,2004 гг.), Экономика и инфокоммуникации в XXI веке (СПбГПУ, 2003 г.), Компьютерные технологии в оборудовании и предпринимательстве (Чита, СУПК, 1998 г.); Всероссийских научных конференциях и симпозиумах Прогнозирование экономической конъюнктуры в системах маркетинга (Ульяновск, УГУ, 1999 г.), Математическое моделирование и компьютерные технологии (Кисловодск, КИЭП - 1999, 2000, 2004 гг.), Математическое моделирование в научных исследованиях (Ставрополь, СГУ - 2000 г.), Математическое моделирование экономических систем и процессов (Чебоксары, Чувашский ун-т, 2000 г.), Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов (М., ГУУ, 2000 г.); Управление общественными институтами и процессами в России: вопросы теории и практики (Саратов, Повожская академия госслужбы, 2004 г.); научно-практическом семинаре Проблемы и перспективы развития предприятий (СПбГПУ, 2003 г.); ежегодных межрегиональных и региональных конференциях вузов г. Ставрополя (СевКавГТУ, СевКавГТИ, БУПК - 1998-2004 гг.).
Положения диссертации опубликованы также в виде статей в центральной печати (Вопросы статистики, №8/1998 г.; Вопросы статистики, №4/2000 г.; Регион: Политика. Экономика. Социология, №4/2003 г., Российское предпринимательство, №??/2004 г.), монографий Прикладной анализ балансовых моде-
лей ВБ.Леонтьева (Ставрополь: Кн. Изд-во, 1999), Численные методы анализа и преобразования балансовых моделей В.В.Леонтьева (М.: Финансы и статистика, 2002), Межотраслевой анализ и управление устойчивостью экономических систем (СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2004).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 62 научные работы общим объемом 89,7 п.л., в т.ч. 55,43 авторских. Получено Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004610286 от 27 января 2004 г.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы. Она изложена на 283 страницах машинописного текста, содержит 33 таблицы, 19 рисунков. Список литературы включает 177 источников, в т.ч. 37 на иностранном языке.
Во введении обосновывается актуальность темы, исследуется состояние проблемы, формулируются цель работы и совокупность решаемых задач, образующих научную новизну, определяются объект, предмет и методы исследования, отражается практическая ценность и достоверность результатов проведенных расчетов и оценок.
В первой главе завершается начатое во введении исследование состояния проблемы. Рассматривается вопрос о степени активности государственного вмешательства в экономику. Этот вопрос, а именно - достижение максимально возможного экономического роста - непосредственно связан с разрабатываемым в работе механизмом управления устойчивостью системы. Сформулированы и аргументированы конечные цели разработки методов и методик управления, охарактеризованы объекты управления, обоснованы задачи субъектов управления. Особое внимание уделено рассмотрению роли и места финансово-кредитной подсистемы как быстродействующего рычага управления устойчивостью всей экономической системы. Отмечено, что монетарный сектор как отрасль несет в межотраслевом балансе нагрузку посредничества в перераспределении доходов. Исследуются роль, место и виды динамических моделей МОБ с точки зрения достижения поставленной цели - обеспечения колебательной (циклической) устойчивости маловозмущенкого движения сложных экономических систем. Обоснована необходимость проведения многовариантных расчетов по динамическим моделям МОБ. Сформулированы основные требования к содержанию и методологии прогнозирования экономического развития. Детально рассмотрена проблема вырожденности матрицы капитальных коэффициентов и связанные с ней вопросы получения нормальной формы балансовой модели. Решена задача обращения матрицы капитальных коэффициентов под контролем числа обусловленности, а также ее псевдообращения с использованием аппарата сингулярного анализа.
Во второй главе излагаются теоретические основы анализа и управления устойчивостью и динамическими свойствами экономических систем. Отмечено, что эффективность регулирования экономической системы решающим образом зависит от законов регулирования, структуры государственного управления, его дозировок, численно представляемых арифметическими значениями параметров динамической модели МОБ, мест реализации регулирования в экономи-
ческой системе. Характеристики устойчивости экономической системы представлены в работе двумя показателями: степенью колебательной устойчивости, определяемой вещественной частью самого правого комплексного корня, взятого с обратным знаком, и степенью экономического роста, определяемой значением самого правого в комплексной плоскости действительного корня. Установлено, что для анализа и оптимизации динамических свойств сложных экономических систем, формализованных в виде динамической модели МОБ, можно успешно применять метод Д - разбиения с целью определения границ и запасов по колебательной устойчивости в плоскости двух параметров. Отмечены методические недостатки указанного метода и их причины. Обоснована, тем не менее, его актуальность для построения областей устойчивости и переходных процессов равного качества. На основе функционала, обладающего необходимыми для успешной минимизации математическими свойствами непрерывности и дифференцируемо, развивается методика выбора единого вектора конечного спроса для совокупности режимов и условий функционирования экономической системы. Подчеркнута актуальность для оживляющейся экономики России своевременного проведения оценочных и оптимизационных расчетов для принятия обоснованных управленческих решений. Отмечается сложность переходных процессов, протекающих в экономике, что делает недостаточным расчет только собственных значений матрицы состояния для однозначных суждений о СДС при решении задач устойчивости. В этой связи обоснована необходимость использования численных показателей СДС - наблюдаемости, чувствительности, управляемости, возбуждаемости составляющих движения Ч для исследования сложных систем и решения ряда проблем, и раскрывается их экономический смысл. В частности, это позволяет анализировать динамику расширения экономики и колебательную устойчивость; определять структуру свободных колебаний валовых выпусков и их наблюдаемости в различных частях системы; классифицировать составляющие движения по степени локальности и определять их значимость для системы в целом; идентифицировать отрасли и сектора экономики с наиболее значительным управляющим эффектом; наблюдать отдельные формы движения в фиксированной отрасли; наблюдать составляющие движения в системе при фиксированной точке возмущения; анализировать эффективность управления отдельными составляющими движения со стороны тех или иных управляющих параметров. Рассматривается проблема обеспечения желаемых динамических свойств макроэкономических систем, обеспечивающих их эффективное функционирование в условиях, когда исходные данные зашумлены. В этом случае для координации параметров конечного спроса предлагается использование уравнения Рикатти, когда шум (неопределенность) моделируется в виде приращений матрицы состояния модели. Разработан эффективный агоритм оптимизации собственных динамических свойств экономических систем на основе численного поиска совокупности варьируемых параметров. В соответствии с функциональной схемой численного поиска рассчитывается единый вектор норм потребления для совокупности матриц состояния. Решается двуединая задача обеспечения устойчивого развития макроэкономических систем с использованием динамической модели МОБ.
С одной стороны, это повышение колебательной устойчивости со смещением влево в комплексной плоскости группы доминирующих комплексно-сопряженных пар корней характеристического уравнения. С другой - это обеспечение устойчивого апериодического роста компонент вектора выпуска, выявление предельных по потреблению режимов функционирования развивающейся экономики. Сделан вывод о том, что использование общесистемной информации позволяет перейти к качественно новым принципам управления устойчивостью развития экономических систем, которые не могут быть построены на основе локальной, дефицитной и несвоевременной информации. Показана возможность реализации модального (избирательного) управления, воздействующего на заданную группу движений без побочного управляющего эффекта для остальных. Перспективность его использования при макроэкономическом регулировании аргументируется также и в работах [4, 38]. Формализована относительная чувствительность корней характеристического уравнения к компонентам вектора избирательного управления для оценки погрешности упрощения сигнала регулирования и выбора точки его подключения к системе. В ходе решения модельных задач установлена достаточно высокая эффективность предложенного формализованного метода. Агоритм его реализации позволяет систематизировать переменные состояния по степени их влияния на свойства модальности. Вектор конечного спроса определен в работе как эквивалентная нагрузка на экономическую систему. Предложена модель этой динамической нагрузки, описывающая ее изменения во времени при различных уровнях выпуска. Ранжированный по такому влиянию список нагрузок как оптимальный план системных измерений позволяет уточнить модель при минимуме усилий со стороны органов государственной статистики. Эффективность и параметры управления финансово-кредитной подсистемой зависят от модели нагрузки. Модели спроса в виде постоянства мощности и в виде статической линейной зависимости от выпуска являются средством оценки демпфирования системных колебаний.
В третьей главе обсуждается состояние проблемы исследования динамических свойств сложных экономических систем в рамках межотраслевых моделей и их модификаций, а также реализации управления ими. Управление осуществляется за счет составляющих конечного спроса и монетарного сектора. Рекомендуемые численные значения Оптимизируемых параметров вектора управления на практике достигаются использованием инструментария денежно-кредитной, внешнеэкономической, бюджетной, налоговой политики. Проводится оптимизация и анализ СДС идеализированной трехсекторной экономической системы. Это показало необходимость координированного выбора варьируемых параметров системы, параметров минимизируемой функции и методов оптимизации. Оценка СДС сложных экономических систем проводится на основе корней характеристического уравнения и векторов матрицы уравнений переходных процессов. Проведенный в работе анализ динамических свойств 22-х отраслевой экономики показал, что в многоотраслевой экономической системе присутствуют компоненты траекторий экономического развития с высокими показателями наблюдаемости, т.е. общесистемные. Изменить их затухания возможно только
при использовании большого числа одновременно варьируемых параметров. Подчеркнуто, что если рассчитанная наблюдаемость в виде относительных амплитуд свободных колебаний не зависит от места и вида возмущений в системе, то абсолютные амплитуды зависят от места возмущений. Практическая ценность проводимых модельных экспериментов состоит в том, что можно указать те отрасли, возмущения в которых приводят к возникновению максимальных амплитуд, нарушающих устойчивость составляющих движения.
Достоверность результатов проведенных оценок наблюдаемости и возбуждаемости подтверждается на примере рассмотрения переходных процессов с использованием этой же модели системы при возмущениях в случайно выбранных отраслях, историей, школой и практикой межотраслевого анализа, заложенной В.В. Леонтьевым и развитой его учениками и последователями, достижениями классической и современной теории автоматического управления. Выпоненные в третьей главе расчеты показывают, что разработанные методики и программное обеспечение позволяют решать задачу эффективного управления качеством переходных процессов в экономических системах, представленных динамическими моделями МОБ, при едином векторе управления монетарным сектором и конечным спросом для совокупности режимов и условий работы.
В четвертой главе разрабатываемый теоретико-методологический подход впервые применен к модели матричного техпромфинплана реальной сложной экономической системы - молочного комбината Ставропольский. Четкая и ритмичная работа планово-финансового отдела завода, ограниченность географической размерности предприятия территорией одного городского квартала делают его впоне обозримым, проверяемым и уточняемым даже силами одного исследователя. Это позволило получить своевременные и достоверные массивы исходных данных, напоняющих модель. Практическая ценность модели состоит в том, что она предназначена для реализации в системе поддержки принятия управленческих решений, может быть использована как при формировании целостной производственно-экономической политики, так и для проведения мониторинга состояния комбината как экономической системы. Расчетными исследованиями идентифицированы локальные и низкочастотные системные циклы деловой активности и определены параметры финансового сектора предприятия для их сглаживания.
В пятой главе разрабатывается программный комплекс СТАТУС (статическая устойчивость), предназначенный для анализа статической устойчивости и оптимизации режимов функционирования макроэкономических систем, представленных динамическими моделями МОБ В.В. Леонтьева, и включающий подсистемы: формирования модели МОБ и приведения к нормальной форме Коши; анализа собственных динамических свойств экономических систем; численной оптимизации значений варьируемых параметров системы; расчета переходных процессов.
В выводах по работе обобщены основные результаты исследования.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Немаловажным вопросом, касающимся эффективного управления народным хозяйством и его отраслями, является вопрос о степени активности государ-
ственного вмешательства в экономику. Современные экономические теории роста предполагают активное вмешательство государства в регулирование рыночных отношений в экономике. Абсолютно свободное, стихийное развитие рынка ведет к созданию неравных условий для экономического развиия. Возникновение острых и нерегулируемых колизий вызывает дестабилизацию и появление кризисных потрясений, для предотвращения которых необходимо закономерное возрастание регулирующей роли государства. Именно государство в лице правительства несет ответственность за развитие своей экономики в целом, а в частности - за успех проведения реформ. Либеральную макроэкономическую политику, как свидетельствует опыт мирового развития, следует проводить индустриально развитым странам. Например, правительство США является сторонником и проводником неоклассических и монетаристских концепций, предполагающих минимальное государственное вмешательство в экономику. Путь, основанный на идеях институционализма и кейнсианства и опирающийся на мощный потенциал государства, подходит для стран с переходной экономикой. Об этом свидетельствует современный опыт Китая, Вьетнама, опыт Германии второй половины XIX века, царской России времен Витте - Столыпина, Японии и Южной Кореи после Второй мировой войны, демонстрирующий выдающиеся экономические результаты. Без движущей силы предпринимательской деятельности, основанной на частной форме собственности, безусловно, невозможно достичь высокого уровня развития экономики и благосостояния. Тем не менее, невидимая рука механизмов конкуренции в ценообразовании не обеспечивает сбалансированность системы и удовлетворение возрастающих потребностей общества без направляющего действия и государственного регулирования. В условиях сложной взаимосвязанной экономической системы подход к выработке государственной политики, основанный на регулировании отдельных отраслей, устранении локальных проблем, будет неэффективным и дорогостоящим. Альтернативным и более эффективным подходом является такой, при котором экономика страны рассматривается как система взаимосвязанных видов деятельности, а экономическая политика органов власти федерального, субфедерального и муниципального уровней представляется сочетанием согласованных правил и действий, целью которых является способствование ежедневному ведению хозяйственной деятельности и выработка верного пути развития системы в целом. Высокоэффективным инструментом исследования сложных экономических систем являются классические схемы динамического МОБ в сочетании с современными математическими и аппаратными возможностями их обработки при реализации комплексных прогнозных и оптимизационных расчетов. Прогнозу состояний макроэкономических систем, вариантов их развития, колебательной и апериодической устойчивости дожно предшествовать обоснование объективной возможности достижения требуемых динамических свойств введением управления на исследуемом временном интервале. Решающее значение здесь имеет своевременное и детальное информационное обеспечение перечисленных задач в смысле уровня развития экономики в разрезе максимально возможного числа отраслей на момент начала прогнозирования, качество и понота статистической информации. Такая традиционная цель экономической политики государства, как
достижение максимально возможного экономического роста на всех этапах развития применительно к модели
сводится к обеспечению апериодической неустойчивости системы. В терминах линейной агебры реализация этого положения требует организации управления, приводящего к появлению в матрице состояния системы (1) максимально больших по модулю положительных собственных значений. При этом генерация органами статистики матриц А и В балансовой модели (1) в режиме реального времени обеспечит отслеживание апериодической неустойчивости. Одновременно модель (1) позволяет анализировать колебательную устойчивость по комплексно-сопряженным парам корней характеристического уравнения. Формально для анализа статической устойчивости модель (1) необходимо приведение к нормальной форме
где - матрица, вычис-
ляемая как в [4]. Большое число специалистов в области межотраслевого анализа считает, что матрица В содержит лишь две ненулевые строки, соответствующие промышленному строительству и машиностроению. Пустая матрица В обедняет модель, которая теряет способность адекватно воспроизводить важные в прикладном отношении детали процесса экономического развития и исключает эффективное применение методов исследования на основе аппарата линейной агебры, теории дифференциальных уравнений и автоматического управления. Не менее значительное число работ, в том и числе и учебники с грифом Минобразования РФ, оперируют с , Принимая во внимание то, что к основным средствам (фондам) относится все, что служит основному или вспомогательному производству независимо от стоимости этого оборудования или инвентаря более 12-ти месяцев, не только две вышеупомянутые отрасли являются фондообразующими, и матрица В дожна быть представлена гораздо солиднее. В случае наличия в ней нулевых строк ничто не мешает воспользоваться аппаратом псевдообращения. С учетом того, что в динамической модели МОБ производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции в соответствии с соотношением
где конечный продукт динамической модели включает продукцию -той отрасли, идущую на личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, прирост оборотных фондов, незавершенного строительства, на экспорт, можно, по принципу формирования первого слагаемого, выделить из состава У', оборотные фонды и приплюсовать их к сумме потоков капитальных вложений в последнем выражении. Тогда матрица В, элементы которой определяются отношениями
гарантированно будет всюду запоненной. Другим возможным вариантом преодоления указанной трудности является вычисление псевдообратной матрицы В*, удовлетворяющей известным условиям Мура-Пенроуза, вместо В части решения задачи устойчивого обращения матрицы В в этих условиях наиболее мощным вычислительным средством является сингулярное разложение (ЗУБ), одно из наиболее ценных качеств которого состоит в том, что оно при численном анализе задач линейной агебры позволяет разумно обращаться с понятием ранга матрицы. Среди всех поных ортогональных разложений ЗУБ, безусловно, дает особенно много информации и способно также управляться с проблемой непоного ранга, к тому же в условиях ошибок в исходных данных и ошибок округления стобцы В могут быть вычислены в соответствии с выражением:
где бу Ч _/-Й стобец единичной матрицы, V, V Ч правые и левые собственные векторы - неотрицательные квадратные корни из
сингулярные числа. Сложность связей собственных чисел матрицы коэффициентов динамической модели МОБ, описывающей переходные процессы в экономической системе, с варьируемыми параметрами значительно затрудняет решение вопросов управления. Кроме того, чувствительность вещественных частей корней и вариации параметров различается как по величине, так и по знаку. При этом если, например, в качестве управляющих параметров принять элементы вектора конечного спроса, то нетрудно простым вычислительным экспериментом установить зависимость перечисленных показателей для одной конкретной отрасли не только от потребления ее продукции, но и от потребления продукции смежных отраслей. Естественно, что сказанное не теряет силу при управлении компонентами монетарного сектора или любыми другими возможными параметрами системы. В результате возникает потребность в решении задачи многопараметрической оптимизации, при которой в роли функций качества переходного процесса могут выступать степень колебательной устойчивости и степень экономического роста. Численный поиск варьируемых параметров выпоняется в соответствии с функциональной схемой (рис. 1).
()И -агоритм Расчет собственных чисел
Формирование минимизируемой функции /Х'
Шаг по минимизации
Рис. 1. Функциональная схема численного поиска
В качестве минимизируемой вспомогательной функции используется следующая:
/== X (а0-а,Г+ Т(Ло-Л,У, (3)
(у,* 0 <у,=0
где - вещественные части комплексных корней, взятые с обратным знаком; а0 - заданная величина показателя демпфирования колебательных составляющих движения; Л, - значения вещественных корней характеристического уравнения; Л0 Ч заданная величина степени экономического роста; V Ч показатель степени, которая легко обобщается на случай совокупности режимов. Это позволяет работать с нестационарными моделями и делать результат оптимизации не чувствительным к статистическим ошибкам исходных данных. Минимизация выпоняется с учетом ограничений на варьируемые параметры. В схеме агоритма минимизации реализованы: покоординатный спуск; модифицированный градиентный метод, позволяющий выпонить часть шагов без решения поной проблемы собственных значений матрицы системы; метод квазиизбирательного управления только заданной группой составляющих движения при отсутствии влияния на другие; овражно-ориентированный агоритм на основе операции вращения пространства.
Анализ устойчивости развития сложных и высокосвязных экономических систем, а также основные закономерности протекания переходных процессов в этих системах при тех или иных возмущениях тесно связаны с таким понятием, как СДС экономических систем. Понятие СДС может быть представлено как совокупность таких показателей, как частоты и затухания отдельных составляющих движения, их наблюдаемость, управляемость, возбуждаемость и другие, а также их количественные характеристики, включая коэффициенты чувствительности к изменению параметров системы. Набор этих показателей исчерпывающим образом характеризует внутренние (или собственные) динамические свойства сложной экономической системы. Изучение динамических процессов в больших экономических системах является сложной задачей, поскольку поведение режимных параметров и показателей отраслей в различных частях экономики самым тесным образом взаимосвязано и взаимообусловлено. Это определяет необходимость использования достаточно подробных и поных балансовых моделей без существенного эквивалентирования. Применение при этом традиционных методов исследований в виде расчета переходных процессов осложняется зависимостью результатов от места и вида возмущения. В этих условиях численные показатели СДС являются чрезвычайно полезными для исследования сложных систем и позволяют решить следующие проблемы: анализ темпов расширения экономики и статической колебательной устойчивости; определение структуры свободных колебаний валовых выпусков и их наблюдаемости в различных частях системы; классификация составляющих движения на локальные и общесистемные, определение их значимости для системы в целом; идентификация отраслей и секторов экономики, возникновение возмущений в которых приводит к возбуждению максимальных амплитуд составляющих движения, интересующих с точки зрения устойчивости экономического развития; возможность наблюдения отдельных форм движения в фиксированной точке системы (в отрасли); возможность наблюдения составляющей движения в системе при фиксированной точке возмущения; анализ эффективности управления отдельными составляющими движения со стороны тех или иных управляющих параметров.
Принципиально важно, что анализ СДС поностью основывается на собственных числах и собственных векторах матрицы коэффициентов линейных и линеаризованных уравнений переходных процессов, которые задаются динамическими МОБ. Охарактеризуем вышеупомянутые показатели СДС. Составляющие решения системы (2) имеют вид
где ХД С/)-- собственные числа и соответствующие им собственные векторы матрицы О. Коэффициенты й, определяются вектором начальных значений отраслевых выпусков Хо и собственными векторами V, транспонированной матрицы состояния О в соответствии со следующим выражением:
Собственные числа Я, характеризуют затухания и частоты отдельных составляющих движения и являются общепризнанными показателями при анализе статической устойчивости линейных систем. В соответствии с (4) амплитуда составляющей движения в отраслевом выпуске определяется членом
, Отношение амплитуд этой составляющей в выпусках вы-
ражается частным
где - максимальная компонента собственного вектора.
Векторы наблюдаемости позволяют классифицировать формы движения как локальные и общесистемные. Так, если число компонент вектора соизмеримых с 1, близко к размерности вектора я, то /-ая составляющая общесистемная. Иными словами, она с соизмеримыми амплитудами наблюдается во многих отраслевых выпусках. В противном случае составляющая движения относится к числу локальных. Для оценки системных свойств составляющей е^' наряду с коэффициентами наблюдаемости можно предложить для использования и другую численную характеристику, которую назовем показателем наблюдаемости
7], =-!-Х 100%,
где - поное число отраслей экономики в рассматриваемой модели МОБ, число отраслей, удовлетворяющих условию для не-
которого фиксированного 8й (0<5о<1). Управляемость СДС экономической системы в рассматриваемой в данной работе постановке непосредственно связана с зависимостью собственных значений матрицы О системы (2) от различных параметров управления . Эта зависимость характеризуется функцией чувствительности от , которая выражается через правые и левые собственные векторы и, и V, матрицы О
vj -ac-t/, ' 8kj '
Вариация индекса у в (8) дает возможность выбрать те кр влияние которых наиболее эффективно на составляющую движения, определяемую экспонентой е1'1. Вариация г при постоянном у позволяет оценить характер воздействия данного А, на различные X,.
Абсолютные значения амплитуд возбуждаемых форм движения зависят от места и вида возмущения Рассмотрим возмущение, при котором ненулевое значение, равное 1, имеет только одна компонента Х0. Пусть для определенности это к -я компонента. Тогда
,=К,7Л-0=у,<" (9)
и амплитуда составляющей движения ел'' в переменной хи>(1) равна с/,У = у((*)и((/). Коэффициентом возбуждаемости составляющей епри воз-
мущении по переменной хи) назовем следующую величину
v<*> = max (v<;>)-максимальная компонента собственного вектора.
Для принятого вида возмущения только по одной отрасли экономики вектор возбуждаемости имеет ясный экономический смысл. Любая его j -ая компонента показывает долю амплитуды / -ой формы движения, которая возбудится при возмущении в выпуске отрасли x(j) с номером j по сравнению с максимальной амплитудой при возмущении (шоке) в отрасли к, т.е. по переменной *<*>. Важно подчеркнуть, что любой элемент вектора возбуждаемости связан с определенной отраслью балансовой схемы. Поэтому данный вектор показывает значимость отрасли возникновения экономического потрясения с позиции возбуждения / -ой составляющей движения. Заметим, что если какая-либо его компонента равна нулю, например /- ая, то возмущение по х^ вообще не возбудит составляющую е1''. Экспериментальные расчеты показали, что наибольшие начальные значения имеют место у отраслей, наиболее тесно связанных с возмущаемой. В этом смысле рассмотренное модельное возмущение можно представить как некоторое приближение реальных флуктуаций в экономике, генерирующих циклы деловой активности.
Использование общесистемной информации позволяет перейти к качественно новым принципам управления устойчивостью развития экономических систем, которые не могут быть построены на основе локальной, дефицитной и несвоевременной информации. В данном случае можно сослаться на модальное управление, воздействующее на заданную группу движений без побочного управляющего эффекта для остальных. Рассмотрим идеальное модальное управ-
ление. Будем решать задачу управления составляющими движения в модели динамического МОБ, приведенной к форме Коши и имеющей вид:
^ = СХ + Ьг, (10)
где С = В(/ - А) - матрица состояния системы; Ь = -В''У - вектор, лотвечающий за конечный спрос; г - скалярный сигнал управления.
Пусть Я, - собственные значения матрицы й, а С/, и У1 - ее правые и левые собственные векторы соответственно, удовлетворяющие уравнениям
аи,'Л,иД к/с = л,к,7',
и нормированные так, что
К/6/,= 1, У,ги,= О, I*]. (11)
пусть также (У = (7, ,(/2 ,...,/Д) - матрица, стобцами которой являются векторы и,, а К = (К,, К2,..., Г,,) - матрица со стобцами У, соответственно.
Ограничиваясь для простоты случаем, когда собственные значения й различны, и она имеет п линейно независимых собственных векторов, справедливы следующие равенства:
Ути = 1, У7 =Г\ С/-'ои = К7СУ = Л, (12)
где /-единичная матрица, Л = diag(A.l,A2,...,Лll) - диагональная матрица
с собственными значениями Я, на диагонали, Л'е Л"-вектор выпусков.
Для управления одной составляющей движения, определяемой экспонен-той е*1', называемой модой и отвечающей, например, вещественному собственному значению Л,, при постоянстве остальных, закон управления дожен быть выбран в виде
г = к,У1тХ. (13)
Тогда модель МОБ замыкается по потреблению и приводится к виду (2) с матрицей
0 = С + к1ЬУ17. (14)
Здесь к| - коэффициент усиления (ослабления) сигнала управления. Для ее собственных значений Л, имеем выражения
Я, = Л,Р{=У'Ь, (15)
X, = Я,, / = 2,3,.., п. Таким образом, изменение кх приводит к изменению расположения на комплексной плоскости только собственного значения Л,, а остальные собственные значения матрицы О остаются без изменений.
Для управления составляющими решения балансовой модели, отвечающими комплексно-сопряженной паре собственных значений п = а }о), величина 2 дожна выбираться в виде
г^к^'/ X + к2У7 X. (16)
Приведенный закон избирательного управления носит идеальный харак-
тер, как и сама модель МОБ В.В. Леонтьева, и предполагает безынерционную реализацию, не учитывающую реальные временные задержки. Их можно учесть, если ввести в рассмотрение межотраслевые передаточные функции, что не нарушает принципа избирательности управления. Появляющиеся при этом допонительные собственные числа системы теоретически могут смещаться на комплексной плоскости при введении управления в любую сторону, входить в число доминирующих корней, определяющих устойчивость системы, и ограничивать их управляемость.
В работе рассмотрена процедура аппроксимации сигнала управления, которая строится итерационно по следующему правилу. На очередном шаге обнуляется одна компонента собственного вектора и строится аппроксимирующий вектор При этом удаленные компоненты , помещаются в вектор
с обратным знаком таким образом, что соответствующие компоненты будут нулевыми. Всякий раз удаляется та компонента, исчезновение которой приводит к минимальному "побочному" эффекту и, таким образом, сохраняется эффективность управления выбранной составляющей движения. Первоначально вектор, нулевой.
В силу переменного характера и отсутствия достоверных статистических данных о параметрах вектора конечного спроса, представляющего собой некую эквивалентную нагрузку на экономическую систему, их моделирование всегда будет оставаться источником неоднозначности и неопределенности результатов анализа устойчивости экономического развития. Естественно, что различное моделирование конечного спроса существенно повлияет на результаты исследований. Это и не удивительно, поскольку суммарный спрос сопоставим с мощностью всей экономики. При этом объемы отраслевых выпусков измеряются органами статистики достаточно точно, на их вычисление нацелены многие экономико-математические модели, чего нельзя сказать о параметрах конечного спроса. Исследованию влияния нагрузки на устойчивость до настоящего времени не посвящено ни одной работы. Между тем, важнейшим требованием правильного моделирования нагрузки, очевидно, дожна быть адекватность модели решаемой задаче. Это тривиальное положение в его реализации имеет целый ряд сложностей. Во-первых, отсутствуют накопленные знания по влиянию конкретного моделирования конечного спроса в конкретных схемно-режимных условиях, то есть при моделировании экономических систем балансовыми моделями различной степени детализации. Во-вторых, не ясно, каковым может быть диапазон неопределенности результатов анализа устойчивости из-за неопределенности модели и параметров конечного спроса и как этот диапазон определить? В-третьих, важно выяснить, можно ли указать компоненты спроса, вносящие основной вклад в неопределенность результатов исследования и, тем самым, сузить число неопределенных параметров? В-четвертых, не последнюю роль играет вопрос о том, как именно моделировать нагрузку на экономическую систему при проведении конкретных исследований. В настоящей работе предпринята первая попытка ответить на некоторые из этих вопросов. С заявленной точки зрения представляет интерес следующая обобщенная динамическая модель на-
грузки на экономическую систему
Т Ч = ух)~у{х), z = y(x)-yJ(x)> а I
Уs(.x) = Уo Ч . Уа(х) = у0\ Ч
где у(х) - конечный спрос от одной отрасли, Т - постоянная времени, у0 - номинальный конечный спрос, соответствующий установившемуся номинальному выпуску, у% (/) и yJ (/) - статическая и динамическая составляющие конечного спроса, я4 и п/] - статический и динамический показатели зависимости спроса от отраслевого выпуска, : - вспомогательная переменная. Предложенная модель описывает изменение во времени эквивалентной нагрузки на экономическую систему при различных уровнях выпуска. При нулевой постоянной времени Т уравнения (1) - (2) вырождаются в обычную показательную статическую модель:
При анализе статической устойчивости главная проблема связана с неопределенностью данных о конечном спросе и его составляющих. Если такие данные о параметрах потребителей известны, то можно использовать их модель либо в виде некоторой комплексной нагрузки, либо в виде обобщенных зависимостей. При отсутствии таких данных модель (17), (18) представляется удобной, поскольку описывает широкий спектр реальных потребителей и, с другой стороны, имеет всего 3 неопределенных параметра Их можно определить экс-
периментально. В случае статической модели такой параметр всего один В работе предложена методика определения диапазона неопределенности результатов анализа темпов расширения экономической системы и сглаживания колебаний из-за неопределенности параметров нагрузки с использованием динамической модели конечного спроса с тремя неопределенными параметрами или статической модели с одним параметром. По этой методике выпоняется идентификация и ранжирование компонент конечного спроса по степени их влияния на экономическую динамику, что позволяет определить компоненты спроса, изучением влияния неопределенности параметров которых следует заниматься в первую очередь. Объективным показателем, определяющим влияние неопределенного параметрар на управление /-ой составляющей движения, является коэффициент чувствительности вещественной части /-го собственного значения к параметру , который может быть вычислен по формуле (8). Следует отметить, что при относительно большом значении коэффициента чувствительности диапазон вариации параметра может быть весьма малым и, наоборот, при относительно малой чувствительности диапазон изменения параметра может быть большим. Поэтому только величин еще недостаточно для построения
/ V'. X
У = У о
требуемых оценок. Кроме того, практически важным является рассмотрение
влияния неопределенности параметров отраслей не только на одну, но и на несколько составляющих движения. Все сказанное позволяет предложить в качестве скалярного ранжирующего показателя к-ой отрасли следующую величину:
да'-{рГ-Р7
=11 ' !
где р! , Р] - граничные значения диапазона изменения параметра. В
выражении (20) суммирование ведется по всем собственным числам, представляющим интерес с рассматриваемой точки зрения и по всем неопределенным параметрам нагрузки с номером к.
Наиболее существенные результаты расчетных исследований статической устойчивости экономических систем, выпоненных автором, объединяются в следующих направлениях: фундаментальные аспекты низкочастотных системных колебаний (НСК), численный анализ моделей МОБ, критерии и методы оптимизации собственных динамических свойств экономических систем. Основные обобщения этих исследований заключаются в следующем:
1. Несмотря на нелинейную природу процессов в сложных экономических системах, приемлемым и практичным подходом к исследованию общесистемной динамики служит аппарат собственных значений матриц состояния линейных моделей переходных процессов, представляемых балансовыми уравнениями. Перспективной является разработка методологии анализа устойчивости, базирующейся на решении не только поной, но и частичной проблемы собственных значений для больших систем. Нелинейные аспекты при изучении деловых циклов тоже заслуживают внимания. Вероятно, следует предпринять попытку обнаружения механизма параметрического резонанса, служащего причиной возникновения слабодемпфированных циклов. При этом переходный процесс может выглядеть как колебания с отрицательным демпфированием с позиций линейного анализа, хотя в основе механизма лежат нелинейности системы.
2. В результате изучения влияния большого набора факторов (режимы функционирования экономических систем, моделирование конечного спроса и т.д.) на характеристики составляющих движения на примере различных межотраслевых моделей было установлено, что: во-первых, низкочастотные системные колебания являются типичным свойством больших экономических систем; во-вторых, темпы расширения экономики, частоты и декременты затухания циклов зависят от жесткости связей и величин межотраслевых потоков, распределения нагрузки по отраслям и характера спроса.
3.Для корректного воспроизведения экономической динамики и общесистемных колебаний необходимо составление детальных балансовых схем (вывод совпадает с требованиями В.ВЛеонтьева). В противном случае при использовании слишком упрощенных межотраслевых моделей неизбежны грубые ошибки при оценке устойчивости и нагрузочной способности экономики.
4. Автором в своих научных работах неоднократно отмечались сложности повышения демпфирования одновременно всех форм колебаний в больших экономиках. Управляемость демпфированием общесистемных колебаний со сторо-
ны отдельных компонент конечного сароса или монетарного сектора много меньше, чем для локальных форм движения. Основной причиной здесь является то, что чувствительность демпфирования общесистемных колебаний при вариации указанных параметров управления оказывается значительно более низкой, чем у локальных форм движения, и даже часто отличается от них по знаку. Установлено, что повышение демпфирования может достигаться только за счет координированного управления всей совокупностью варьируемых параметров, включающей как элементы вектора конечного спроса, так и монетарного сектора при их одновременном численном поиске. Таким образом, демпфирование НСК Ч это общесистемная проблема. Неправильно принятые решения в области монетарной политики, при формировании экспортно-импортного сальдо и тому подобные могут вносить существенный вклад в НСК.
5. Для проверки правильности моделирования сложных экономических систем возможно построение переходного процесса методами численного интегрирования и сопоставление результатов со значениями отраслевых выпусков.
Для интегральной оценки возможности повышения демпфирования той составляющей движения введен и успешно применен численный показатель -индекс управляемости демпфированием, который представляет собой сумму модулей коэффициентов чувствительности вещественной части /-го корня к вариации всех имеющихся параметров управления:
Этот показатель дает представление о потенциальных возможностях управления г -й формой движения за счет координации элементов вектора варьируемых параметров.
Созданные при выпонении настоящей диссертационной работы и изложенные выше научно-методические разработки были реализованы в виде соответствующих агоритмов и вычислительных процедур и составили основу программного комплекса СТАТУС (статическая устойчивость) (рис.2) Выпоненные в диссертационной работе исследования в подавляющем большинстве основаны на расчетах по программному комплексу СТАТУС.
Программный комплекс предназначен для решения следующих задач: - оценка статической колебательной и апериодической устойчивости и анализ динамических свойств сложных экономических систем;
-определение предельных по статической устойчивости режимов функционирования развивающейся экономики;
-синтез численных значений компонент вектора управления, обеспечивающих требуемый или предельно достижимый экономический рост и эффективное демпфирование маловозмущенного колебательного движения, генерируемого совокупностью произвольных экономических факторов;
-определение диапазона неопределенности оценок демпфирования отдельных составляющих движения вследствле неопределенности параметров балансовой модели;
-ранжирование отраслей народного хозяйства по степени влияния их неопределенных параметров на устойчивость и демпфирование колебаний;
-анализ причин низких демпферных свойств или неустойчивости экономической системы и выработка рекомендаций по их устранению;
- оценка эффективности сигнала управления устойчивостью для обеспечения желаемого уровня демпфирования колебаний и темпов расширения экономики;
- совершенствование структуры управления экономической системой и законов регулирования;
-исследование необходимой детализации математического моделирования экономической системы для корректной оценки ее демпферных свойств и др.;
При решении этих задач возможно выпонение следующих видов расчетов:
- расчеты частот и затуханий всех компонент движения экономической системы;
- расчеты наблюдаемости колебаний отраслевых выпусков в различных частях экономики; идентификация локальных и общесистемных колебаний;
-идентификация отраслей и групп отраслей народного хозяйства, возмущения в которых приводят к возбуждению больших амплитуд колебаний, опасных для устойчивого развития экономики;
-расчеты чувствительности затуханий отдельных форм колебаний к управ -ляющим воздействиям на систему;
-многопараметрическая оптимизация конечного спроса, оборотных фондов отраслей и предприятий любых других средств управления и регулирования с целью обеспечения устойчивости экономического развития и приемлемого демпфирования циклов деловой активности;
- расчеты переходных процессов в динамической модели межотраслевого баланса при произвольном задании начальных условий.
При проведении оптимизации обеспечиваются следующие возможности:
-оптимизируемые параметры варьируются в пределах заданного диапазона значений;
-оптимизация может проводиться как для отдельного режима функционирования экономической системы, так и для совокупности заданных режимов, представленных динамическими МОБ с обеспечением желаемого уровня демпфирования колебаний и темпов расширения экономики в каждом изимизация может выпоняться с учетом заданного диапазона неопределенности параметров отраслей;
- проведение оптимизационных расчетов возможно в диалоговом или автоматическом режимах.
1. Решена важная инженерно-экономическая и научно-техническая проблема, связанная с обеспечением требуемых собственных динамических свойств сложных экономических систем в отношении циклической и апериодической статической устойчивости при их моделировании динамическими межотраслевыми балансами или матричными техпромфинпланами за счет нового методического подхода к координации управления конечным спросом и монетарным сектором. Решение базируется на предложенном математическом аппарате совре-
менной теории автоматического управления и прикладного нелинейного программирования для анализа собственных динамических свойств экономических систем и синтеза высокого качества переходных процессов, включающем эффективные агоритмы численной оптимизации, агрегирования моделей, технологии разреженных матриц, и на реализующем его программном комплексе.
2. Разработаны теоретические основы анализа и управления устойчивостью и внутренними динамическими свойствами экономических систем, такими, как частоты и затухания отдельных составляющих движения, их наблюдаемость, управляемость, возбуждаемость и чувствительность к вариации параметров управления, определяемыми собственными значениями и собственными векторами матрицы коэффициентов замкнутой по потреблению модели, приведенной к нормальной форме Коши.
3. Разработан метод координации параметров финансово-кредитной подсистемы и совокупного конечного спроса для совокупности режимов экономических систем, учитывающих статистическую ошибку в исходных данных и позволяющий моделировать нестационарную задачу. Обоснован набор методов нелинейной оптимизации, состоящий из градиентного метода, модифицированного с учетом линейного прогноза изменения вещественных частей корней характеристического уравнения на нескольких последовательных шагах процесса оптимизации, что значительно сокращает объем вычислений, метода прямого управления избранными характеристическими корнями, основанного на сингулярном разложении матрицы чувствительностей, их изменения и вариации параметров управления, овражно-ориентированного метода, основанного на операции вращения пространства, во многих случаях завершающего оптимизацию. При неудовлетворительных результатах линейного прогноза возможно включение стандартной реализации градиентного метода или покоординатного спуска. Решение оптимизационной задачи всегда находится в пределах заданного диапазона вариации параметров.
4. Предложены варианты моделирования совокупного конечного спроса при исследовании устойчивости экономического развития макросистем, представленных балансовыми моделями. Показано, что неопределенность модели и параметров конечного спроса, по своей мощности сопоставимого с мощностью всей экономики может приводить к возникновению неопределенности при оценке динамических свойств системы. Такое влияние целесообразно оценивать путем соответствующего ранжирования составляющих спроса для планирования статистических измерений с целью максимального уточнения модели при минимуме затрат на эту работу.
5. Определен набор вспомогательных целереализующих функций, позволяющих ориентировать процесс численного поиска на: управление вещественными частями комплексно-сопряженных пар для сглаживания негативного влияния циклов деловой активности; улучшение расположения в комплексной плоскости вещественных характеристических корней для максимизации темпов экономического роста; совместное управление колебательной и апериодической устойчивостью; управление мнимыми частями неустойчивых низкочастотных составляющих движения для удлинения периода колебаний или достижения в
пределе явления бифуркации комплексных пар корней с образованием двух положительных вещественных.
6. Задача оценки эффективности того или иного сигнала управления экономикой может ставиться в качественном аспекте без претензии на получение точных количественных результатов. Тогда она может решаться в рамках моделей минимально возможных размерностей, когда минимизация математического описания осуществляется путем выпонения традиционного агрегирования второстепенных для рассматриваемой экономики отраслей. Показано, что такие модели могут использоваться в расчетных исследованиях, носящих оценочный характер и решающих общесистемные вопросы, связанные со взаимным влиянием секторов экономики, с возможностью получения общего вектора параметров управления, обеспечивающего устойчивые темпы расширения экономики и сглаживание циклов для возможно более широкого диапазона структур и режимов работы экономической системы.
7. Показано, что повышение демпфирования или даже уменьшение амплитуд, неустойчивых общесистемных колебаний воздействием на них со стороны элементов конечного спроса и финансово-кредитной подсистемы затруднено и требует координированного управления этими секторами или просто невозможно. Причиной этого является противоречивость управления, когда улучшение демпфирования одной группы колебаний сопровождается его ухудшением для другой группы. Детатизация математического описания системы, в том числе конечного спроса, меняет представление об управляемости отдельными составляющими ее движения. Локальные составляющие движения всегда являются хорошо управляемыми.
8. На примере реального объекта Молочный комбинат Ставропольский показано, что если матричный техпромфинплан предприятия применим в качестве математической модели его производства, то она, вписываясь целиком в теоретико-методологические конструкции настоящей работы, однозначно характеризует динамику развития предприятия как экономической системы. Модель может служить для визуализации переходных процессов оптимизации финансовой политики с целью желаемого воздействия на собственные динамические свойства, выпонения сценарных расчетов, позволяющих оценить последствия тех или иных управленческих решений или возмущений со стороны окружающей среды. Для интегральной оценки управляемости составляющими движения предложен и успешно применен новый интегральный показатель -индекс управляемости.
9. Выраженным поводом для упрощения размерности модели является наличие групповых движений в системе. Так, техпромфинплан МКС был агрегирован с 67-ми до 12-ти эквивалентных продуктов без изменения представлений о динамических свойствах системы. В частных случаях наличия групповых движений прибегать к агрегированию можно уже на стадии подготовки исходных данных без использования аппарата эквивалентирования МОБ на основе оценок управляемости собственными значениями.
10. На основе разработанных теоретических, методологических и методических положений, программно-агоритмической базы возможно осущест-
влять непрерывный мониторинг состояния экономических систем с целью принятия мер по стабилизации их развития в режиме реального времени, а также разрабатывать и внедрять стратегии управления деловыми циклами.
11. Разработан программный комплекс СТАТУС (статическая устойчивость), предназначенный для решения широкого круга научно-исследовательских, проектных, управленческих, прогнозных и иных задач в области мониторинга колебательной и апериодической статической устойчивости сложных экономических систем, представленных динамическими моделями МОБ или матричными техпромфинпланами предприятий. В последнем случае удалось на порядок повысить вычислительную эффективность комплекса за счет реализаций" стратегии Марковича и технологии разреженных матриц при получении нормальной формы модели.
ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ: Монографии, брошюры, учебные пособия:
1. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Прикладной анализ балансовых моделей В. Леонтьева. Монография. - Ставрополь: Кн. изд-во, 1999, - 9,73 п.л. (авт.-3,8)
2. Гурнович Т.Г., Торопцев ЕЛ. Оценка и оптимизация статической устойчивости макроэкономических систем. Брошюра. - Ставрополь: Кн. изд-во , 1999, - 3,26 пл. (авт. --1,25)
3. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Явление жесткости динамических моделей межотраслевого баланса. Брошюра. - Ставрополь: Кавказский край, 2000, - 3,2 п.л. (авт. - 1,3)
4. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Численные методы анализа и преобразования балансовых моделей В.В. Леонтьева. Монография. - М.: Финансы и статистика, 2001, -12,9 п л. (авт. - 4,2)
5. Гурнович Т.Г. Межотраслевой анализ и управление устойчивостью экономических систем. Монография. - СПб: Изд-во СПбГУЭФ, 2004, -15,0 п.л.
6. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л., Бутова О.О. Моделирование и расчеты экономических процессов макроэкономических систем. Учебное пособие. - Ставрополь: Кавказский край, 2000, - 4,5 п.л. (авт. - 2,8)
7. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л Рынок ценных бумаг: теория, практика и финансовые расчеты. Учебное пособие. - Ставрополь: Изд-во СтГАУ АГРУС, 2003, - 20,9 п.л. (авт. - 17,0 пл.)
Научные статьи, доклады и патенты:
8. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л., Гладилин А.В. Численный анализ высокоразмерных моделей экономической динамики // Вопросы статистики, №8,1998,-0,5 п.л. (авт.-0,2)
9. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л., Бутова О.О. Оценки ошибок решения для статической модели межотраслевого баланса // Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава и студентов Потребительская кооперация России в условиях перехода к рыночным отношениям / Тезисы докладов. - Ставрополь: СКИ БУПК, 1999, - 0,3 п.л. (авт.-0,1)
Ю.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Сингулярное разложение в макроэкономической модели Затраты - выпуск // Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава и студентов Потребительская кооперация России в условиях перехода к рыночным отношениям / Тезисы докладов. - Ставрополь: СКИ БУПК, 1999, - 0,25 п.л. (авт.-0,1)
П.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Прогнозирование макроэкономической динамики в схеме Затраты - выпуск // Всероссийская научно-практическая конференция Прогнозирование экономической конъюнктуры в системах маркетинга / Тезисы докладов. - Ульяновск: Ул-ГУ, 1999,-0,3 п.л. (авт.-0,1)
12.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Устойчивый агоритм получения формы Коши в модели межотраслевого баланса // Международная конференция Компьютерные технологии в оборудовании и предпринимательстве / Тезисы докладов. - Чита: СУПК, 1998, - 0,3 пл. (авт. - 0,1)
13.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Вопросы устойчивости вычислений в динамической модели межотраслевого баланса // Международная конференция Компьютерные технологии в оборудовании и предпринимательстве / Тезисы докладов. - Чита: СУПК, 1998, - 0,3 п.л. (авт. - 0,1)
14.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Численный анализ модели межотраслевого баланса // Международная конференция Компьютерные технологии в оборудовании и предпринимательстве / Тезисы докладов. - Чита: СУПК, 1998, - 0,3 п.л. (авт.-0,1)
15.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Особенности плохо обусловленной матрицы В.Леонтьева в балансовых моделях // Третий Всероссийский симпозиум Математическое моделирование и компьютерные технологии / Тезисы докладов. - Кисловодск: КИЭП, 1999, - 0,3 п.л. (авт. - 0,1)
16.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Анализ балансовой модели с переменным вектором конечного спроса // Третий Всероссийский симпозиум Математическое моделирование и компьютерные технологии / Тезисы докладов. - Кисловодск: КИЭП, 1999, - 0,3 пл. (авт. - 0,1)
П.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Критерий для численной оптимизации динамических свойств макроэкономической системы // Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и практических работников Потребительская кооперация России на пороге третьего тысячелетия / Тезисы докладов. - Бегород: БУПК, 1999, - 0,3 п.л. (авт. -0,1)
18.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л.Численная оптимизация динамических свойств макроэкономической системы // Вопросы статистики, № 4, 2000,0,8 п.л. (авт. - 0,3)
19.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л., Бутова О.О. Численный анализ модели межотраслевого баланса // Третья региональная научно-техническая конференция Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону / Тезисы докладов. - Ставрополь: Сев. Кав. ПТУ, 1999, - 0,3 п.л. (авт. - 0,1)
20.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Агрегирование жестких моделей межот-
раслевого баланса // IV Всероссийский симпозиум Математическое моделирование и компьютерные технологии / Тезисы докладов. - Кисловодск: КИЭП, 2000, - 0,2 п.л. (авт. - 0,1)
21.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Избыточность динамической модели межотраслевого баланса при решении задач устойчивости // IV Всероссийский симпозиум Математическое моделирование и компьютерные технологии / Тезисы докладов. - Кисловодск: КИЭП, 2000, - 0,2 п.л. (авт.-0,1)
22.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Системный анализ макроэкономических циклов и управление ими // IV Международная научно-практическая конференция Системный анализ в проектировании и управлении / Тезисы докладов. - Санкт-Петербург: СПбГТУ, 2000, - 0,2 п.л. (авт. - 0,1)
23.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Функционалы качества переходных процессов сложных экономических систем // Вторая научно-практическая конференция Проблемы развития потребительской кооперации в современных условиях / Тезисы докладов. - Ставрополь: СКИ БУПК, 2000, - 0,3 п.л. (авт.-0,1)
24.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Управление собственными динамическими свойствами макроэкономических систем // Всероссийский симпозиум Математическое моделирование в научных исследованиях / Тезисы докладов. - Ставрополь: СГУ, 2000, - 0,25 п.л. (авт. - 0,1)
25.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Математический аппарат для исследования собственных динамических свойств макроэкономических систем // Всероссийский симпозиум Математическое моделирование в научных исследованиях / Тезисы докладов. Ч Ставрополь: СГУ, 2000, - 0,25 п.л. (авт.-0,1)
26.Гурнович Т.Г. Методы анализа собственных динамических свойств макроэкономических систем // Всероссийская научно-практическая конференция Математическое моделирование экономических систем и процессов / Тезисы докладов. - Чебоксары, Чувашский университет, 2000, - 0,2 п.л.
27.Гурнович Т.Г. Управление колебательной устойчивостью макроэкономических систем // Российский научный симпозиум Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов / Тезисы докладов. - М., ГУУ, 2000, - 0,2 п.л.
28.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Переходные процессы и колебательная устойчивость макроэкономических систем // IV Региональная конференция Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону / Тезисы докладов. - Ставрополь: Сев.- Кав. ГТУ, 2000, - 0,2 п.л. (авт. - 0,1)
29.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Статическая устойчивость макроэкономических систем // IV Региональная конференция Вузовская наука -Северо-Кавказскому региону / Тезисы докладов. - Ставрополь: Сев.-Кавк. ГТУ, 2000, - 0,2 пл. (авт.-0,1)
30.Гурнович Т.Г. Методы управления демпферными свойствами экономических систем // Всероссийская научно-практическая конференция
Математическое моделирование экономических систем и процессов / Тезисы докладов. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000, - 0,1 п.л.
31 .Гурнович Т.Г. Агебраические задачи устойчивости макроэкономических систем // V Международная научно-практическая конференция Системный анализ в проектировании и управлении / Тезисы докладов. - Санкт-Петербург: СПбГТУ, 2001, - 0,2 п.л.
32.Гурнович Т.Г. Монетарный сектор как регулятор статической устойчивости макроэкономических систем // V Международная научно-практическая конференция Системный анализ в проектировании и управлении / Тезисы докладов. - Санкт-Петербург: СПбГТУ, 2001, -0,2 п.л.
33.Гурнович Т.Г. Математические модели для анализа статической устойчивости макроэкономических систем // Современные аспекты экономики, №5/2001, - 0,55 п.л.
34.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Численные методы анализа балансовых моделей экономических систем // III Межрегиональная научно-практическая конференция Социально-экономические проблемы развития потребительской кооперации / Тезисы докладов. - Ставрополь: СКИ БУПК, 2001,- 0,3 п.л. (авт. - 0,1)
35.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Безынерционное управление устойчивостью макроэкономических систем // III Межрегиональная научно-практическая конференция Социально-экономические проблемы развития потребительской кооперации в современных условиях / Тезисы докладов. - Ставрополь: СКИ БУПК, 2001, - 0,3 п.л. (авт. - 0,15)
36.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Управление колебательной устойчивостью макроэкономических систем // Современные аспекты экономики, №5/2001, 0,7 п.л. (авт. - 0,35)
37.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Эквивалентные преобразования балансовых моделей экономических систем в задачах устойчивости // Современные аспекты экономики, №5/ 2001, 0,68 пл. (авт. - 0,34)
38.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Агебраические задачи устойчивости экономических систем // Современные аспекты экономики, №5/2001,0,74 пл. (авт. - 0,37)
39.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Модальное управление собственными динамическими свойствами макроэкономических систем // Современные аспекты экономики, №5/2001,0,64 п.л. (авт. - 0,32)
40.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Оптимизация динамических свойств макроэкономических систем // Вестник СевКавГТУ. Серия Экономика, №2/2002,0,3 п.л. (авт. - 0,2)
41.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л., Берулава О.С. Метод прямого управления качеством переходных процессов макроэкономических систем // Региональная научно-практическая конференция Финансово-экономические аспекты развитая региона / Сборник научных статей. Ч Ставрополь, Изд-во СтГАУ АГРУС, 2002,0,4 п.л. (авт. - 0,2).
42.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Балансовые модели анализа состояния и устойчивости экономических систем // Международная научно-практическая конференция Системный анализ в проектировании и управлении / Сборник трудов. - СПбГПУ, 2002, 0,8 п.л. (авт. - 0,4).
43.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Статическая устойчивость и собственные динамические свойства экономических систем // Международная научно-практическая конференция Системный анализ в проектировании и управлении / Сборник трудов. - СПбГПУ, 2002,0,2 п.л. (авт. - 0,1).
44.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Идентификация режимов и управляемости экономических систем // Сборник трудов СПбГУЭФ. Ч СПб, Изд-во СПбГУЭФ, 2002,0,2 п.л. (авт. - 0,1).
45.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л., Бутова О.О. Агоритм численного поиска оптимального вектора конечного спроса для динамической модели МОБ // 3-я межрегиональная научно-практическая конференция Актуальные социально-экономические и правовые проблемы российской кооперации/ Тезисы докладов. - Ставрополь, СКИ БУПК, 2003, - 0,3 п.л. (авт.-0,1).
46.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л., Бутова О.О. Постановка задачи численного поиска оптимального вектора конечного спроса для динамической модели МОБ // 3-я межрегиональная научно-практическая конференция Актуальные социально-экономические и правовые проблемы российской кооперации/ Тезисы докладов. - Ставрополь, СКИ БУПК, 2003, -0,2п.л. (авт.-0,1).
47.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Модель для оценки устойчивости экономических систем по первому приближению // Вестник СевКавГТУ, серия Экономика, №2(10)/2003, - Ставрополь, Изд-во СевКавГТУ, 2003, - 0,3 п.л. (авт.-0,15)
48.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Устойчивые траектории развития экономических систем // Вестник СевКавГТУ, серия Экономика, №2(10)/2003, - Ставрополь, Изд-во СевКавГТУ, 2003, - 0,3 п.л. (авт. -0,15)
49.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Моделирование и управление устойчивостью развивающихся промышленных комплексов // Научно-практический семинар Проблемы и перспективы развития предприятий, - СПб, Изд-во СПбГПУ, 2003, - 0,25 п.л. (авт. - 0,15).
50.Гурнович Т.Г. Моделирование конечного спроса при оценке устойчивости экономического развития и демпфирования бизнес-циклов макросистем // VII Международная научно-практическая конференция Системный анализ в проектировании и управлении / Тезисы докладов. -Санкт-Петербург: СПбГПУ, 2003, - 0,2 п.л.
51.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Моделирование конечного спроса при оценке устойчивости экономического развития макросистем // Регион: Политика. Экономика. Социология, №4/2003, - 0,5 п.л. (авт. - 0,3)
52.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Проблемы статической устойчивости макроэкономических систем // И-ая международная конференция Эко-
номика и инфокоммуникации в XXI веке / Тезисы докладов. - СПб, Изд-во СПбГПУ, 2003, - 0,2 п.л. (авт. - 0,1)
53.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004610286 от 27 января 2004 г. Программа анализа статической устойчивости и оптимизации режимов функционирования макроэкономических систем, представленных динамическими моделями межотраслевого баланса В.В. Леонтьева (СТАТУС)
54.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л., Варданян А.Г. Методика разработки матричной модели плана предприятия для решения задач устойчивости // Экономика регионов России: анализ современного состояния и перспектив развития/ Труды 68-й Всероссийской НПК. - Ставрополь, Изд-во СтГАУ АГРУС, 2004, - 0,5 п.л. (авт. - 0,2)
55.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Бизнес-циклы и динамические свойства макросистем//Вестник СевКавГТИ, №1/2004, - 0,8 п.л. (в соавт., авт. - 0,4 п.л.)
56.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л., Варданян А.Г. Динамические свойства и статическая устойчивость предприятия // Вестник СевКавГТИ, №1/2004, - 1,0 п.л. (авт. - 0,5)
57.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л., Мараховский А.С. Критерий оценки устойчивости макроэкономических систем по динамической модели В. Леонтьева // Управление общественными институтами и процессами в России: вопросы теории и практики/ Труды VIII Всероссийской научно-практической конференции. - Саратов, Изд-во Повожской академии госслужбы им. П. А. Столыпина, 2004, - 0,2 п.л. (авт. - 0,1)
58.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л., Мараховский А.С. Моделирование задачи устойчивости экономической динамики макросистем с применением эмпирических данных Госкомстата РФ // Математическое моделирование и компьютерные технологии / Труды "И Всероссийского симпозиума. - Кисловодск, Изд-во КИЭП, 2004, - 0,2 п.л. (авт. - 0,1)
59.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Программный комплекс анализа и оптимизации устойчивости сложных экономических систем // Компьютерное моделирование 2004 / Труды У-й Международной конференции. -СПб, Изд-во СПбГПУ, 2004, - 0,2 п.л. (авт. - 0,1)
60.Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Анализ динамических свойств и статической устойчивости предприятия // Экономика регионов России: анализ современного состояния и перспектив развития/ Труды 68-й Всероссийской НПК. - Ставрополь, Изд-во СтГАУ АГРУС, 2004, - 0,5 п.л. (авт. - 0,2)
61.Гурнович Т. Г., Торопцев Е.Л. Системная устойчивость и экономические циклы (4.1) // Российское предпринимательство, №6, 2004, - 0,5 п.л. (авт. - 0,3)
62.Гурнович Т. Г., Торопцев Е.Л. Системная устойчивость и экономические циклы (4.2) // Российское предпринимательство, №7, 2004, - 1,0 п.л. (авт. - 0,7)
ГУРНОВИЧ ТАТЬЯНА ГЕНРИХОВНА АВТОРЕФЕРАТ
Лицензия Р № 020412 от 12.02.97
Подписано в печать 13.09.04. Формат 60x84 1/16. Бум. офсетная. Печ. л. 2,0. Бум. л. 1,0. РТП изд-ва СПбГУЭФ. Тираж 100 экз. Заказ 724.
Издательство Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов 191023, Санкт-Петербург, Садовая ул., д. 21.
# 1 9 а 4 8
Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: доктор экономических наук , Гурнович, Татьяна Генриховна
ВВЕДЕНИЕ.
1. Математическое и информационное обеспечение задач устойчивости экономических систем.
1.1. Введение в экономическую теорию государственного регулирования макросистем.
1.2. Балансовые модели анализа состояния и устойчивости макроэкономических систем.
1.3. Проблема обращения матрицы капитальных коэффициентов.
1.4. Выводы по главе 1.
2. Теоретические основы анализа и управления устойчивостью и динамическими свойствами экономических систем.
2.1. Методы анализа и оптимизации динамических свойств сложных экономических систем.
2.2. Математические методы анализа собственных динамических свойств экономических систем.
2.3. Избирательное управление динамическими свойствами экономических систем.
2.4. Моделирование конечного спроса при оценке устойчивости экономического развития и демпфирования бизнес-циклов макросистем.
2.5. Выводы по главе 2.
3. Исследования динамических свойств сложных экономических систем.
3.1. Состояние проблемы.
3.2. Собственные динамические свойства идеализированной трехсекторной экономической системы.
3.3. Управление статической устойчивостью и динамическими свойствами сложных экономических систем.
3.4. Выводы по главе 3.
4. Динамические свойства и статическая устойчивость предприятия.
4.1. Методика разработки матричной модели план предприятия для 201 решения задач устойчивости.
4.2. Анализ динамических свойств и статической устойчивости предприятия.
4.3. Выводы по главе 4.
5. Принципы построения программного комплекса СТАТУС.
5.1. Общая характеристика вычислительного комплекса.
5.2. Методика и агоритм формирования математической модели экономической системы.
5.3. Подсистема анализа собственных динамических свойств экономических систем.
5.4. Подсистема численной оптимизации значений варьируемых параметров системы.
5.5. Агоритм и подсистема расчета переходных процессов.
5.6. Выводы по главе 5.
Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование, анализ и управление собственными динамическими свойствами экономических систем"
В настоящее время Россия медленно выходит из пережитого глубокого системного кризиса, затронувшего все сферы экономики страны. Несмотря на негативное влияние кризиса на экономику любой страны, это явление следует рассматривать как впоне закономерное, а не аномальное, в динамике развития экономической системы.
Текущая динамика макроэкономических процессов характеризуется различного рода шоками спроса, предложения и другими, представляющими собой основные экономические механизмы, которые вызывают изменения объема совокупного выпуска и уровня безработицы. Объективные противоречия, свойственные любой саморазвивающейся системе, на определенном этапе достигают критической точки, выливаясь в циклический, структурный, финансовый, биржевой, валютный и пр. кризис экономического развития. Амплитуды и частоты деловых циклов, последствия их воздействия на экономические системы существенным образом зависят от структуры последних, в том числе от особенностей рынка рабочей силы, процентных ставок на кредитном рынке, степени мобильности инвестиционных ресурсов и других факторов.
Вероятно, одними из стержневых вопросов макроэкономической теории являются следующие:
- Какие из возможных причин деловых циклов обусловливают фактическое низкочастотное самораскачивание в той или иной системе?
- Как объяснить тот факт, что все основные макроэкономические показатели подвержены циклическим изменениям и когда именно во времени они проходят периоды подъема и спада?
По этому поводу существуют самые различные теории, которые по-разному объясняют циклы. При этом не существует ни одного теоретического или эмпирического исследования, в котором были бы сформулированы однозначные суждения по важнейшим проблемам теории экономического цикла. Определенными преимуществами здесь обладает подход, связанный с применением агебраических методов к динамической модели МОБ и позволяющий формализованное исследование устойчивости экономических систем и системных колебаний по корням характеристического уравнения. Он позволяет единообразно изучать экономические колебания самых различных регионов и стран, значительно отличающиеся по регулярности, длительности и причинам возникновения. Другим приемом теоретического изучения явлений цикличности на базе экономико-математических методов является гармонический анализ. Подтверждение сказанному можно найти в работе [142], являющейся первой серьезной попыткой выделения общего в экономических циклах:
Экономические циклы - это тип колебаний в совокупной экономической активности наций, организующих свою деятельность преимущественно в форме частного предпринимательства; цикл состоит из периода подъема, наблюдаемого одновременно во многих видах экономической деятельности, который сменяется также общим для всей экономики периодом спада, сокращением производства с последующим оживлением, переходящим в фазу подъема следующего цикла; такая смена фаз цикла является повторяющейся, но не обязательно периодической; продожительность экономических циклов колеблется от одного года до 10 -12 лет, при этом нельзя выделить из них более короткие циклы сходного типа и равной амплитуды".
Таким образом, деловые циклы представляют собой синхронные отклонения многих важных макроэкономических переменных от их тренда. Несмотря на то, что циклы в разных странах и в различные исторические периоды не похожи друг на друга по природе и движущим механизмам, постановка задачи их системного исследования и управления ими имеет реальный практический смысл в рамках дифференциальных уравнений балансовых моделей.
Экономист-исследователь дожен рассматривать основные фазы цикла (кризис, депрессия, оживление, подъем) как сигналы целенаправленного регулирования системы, направленного на принятие конкретных управленческих решений. Например, кризис выявляет основные составляющие предыстории процесса, обнаруживает неэффективность функционирования отдельных звеньев хозяйственного механизма, структурные диспропорции в сфере производства, патологии взаимосвязей в сфере реализации, нарушения в функционировании денежно-кредитной и финансовой системах, колебания потребительского спроса и предложения, взаимовлияния отраслей и сфер хозяйствования. При этом возникает естественный интерес в получении численных оценок происходящих экономических и финансовых изменений. Почему, например, тарифы на электроэнергию выросли именно на такую-то величину, и что произойдет, если эту величину поменять? Что станет с выпуском продукции, развитием внешнеэкономических связей, инфляцией, если повысить заработную плату работникам бюджетной сферы? Существует ли оптимальный для российской экономики уровень учетной ставки Центрального банка, уровень налога на добавленную стоимость? Как изменения показателей денежной массы отражаются на устойчивости экономического развития? Каков оптимальный уровень показателя экономического роста для конкретной страны?
Макроэкономические системы относятся к числу наиболее сложных и высокоразмерных из известных человечеству объектов как с точки зрения анализа и моделирования, так и с точки зрения управления ими. Экономика страны является сложной взаимосвязанной динамической системой. Особенностью внутренней организации рассматриваемой системы является ее полиструктурность, т.е. взаимопереплетение разнокачественных (технологических, биологических и социальных; управляемых и стихийных) подсистем. Последние образуют несколько связанных между собой иерархических структур - производственно-технологических, территориальных, институциональных, социальных и др. Любой элемент экономической системы включает человека с его непредсказуемостью и, следовательно, содержит способность к саморазвитию, т.е. обладает внутренними, т.е. собственными динамическими свойствами. Поэтому изменяющаяся внутренняя организация элемента при заданных входах влияет на структуру и величины выходных показателей, а при фиксированных значениях выходов определяет требуемые входные характеристики. Управление народным хозяйством как сложной системой, объединяющей множество объектов и субъектов, связей и аспектов, требует разработки научного инструментария [29].
При анализе, планировании и управлении в макроэкономике, в ходе поиска оптимальных вариантов ее развития важно предвидеть реальные последствия выбранного решения и предполагаемый экономический эффект от внедрения соответствующих мероприятий. Поэтому перед осуществлением управляющего воздействия на экономическую систему целесообразно предварительно исследовать его эффективность с помощью эксперимента. Однако возможности экспериментального изучения проблем ограничены по целому ряду соображений инженерно - экономического и социального плана. Реальный экономический объект по своей сложности, объясняемой, в том числе и наличием человеческого фактора, превосходит многие объекты физической, химической или технической природы. Любая экономическая деятельность связана с людьми, на которых опасно экспериментировать, так как это в ряде случаев может повлечь необратимые либо труднообратимые нежелательные процессы и тенденции. Кроме того, в условиях эксперимента человек не обязательно поведет себя адекватно реальной действительности. Натурный экономический эксперимент также потребует больших затрат и времени, что, безусловно, сведет на нет ожидаемый эффект.
Отличается исследование объектов макроэкономической природы и более широким целевым предназначением - не только наблюдение, но также анализ и прогнозирование.
Имея в виду указанные особенности макроэкономических процессов и систем, исследователь составляет мысленные сценарии их развития, логические модели, привлекает на помощь математические расчеты, значимость которых здесь особенно велика.
Поэтому научным инструментом, позволяющим анализировать и прогнозировать поведение экономической системы, является формализованная экономико-математическая модель.
Именно метод математического моделирования и служит средством систематического изучения функционирования экономики страны или региона, своевременного выявления негативных тенденций в развитии народного хозяйства в целом либо отдельной отрасли, поиска причин их возникновения и путей устранения.
Объектом макроэкономического анализа является наблюдаемый в макросистеме экономический процесс. Если описать его поведение с помощью систем уравнений, неравенств, соотношений между параметрами, то получим экономико-математическую модель.
Экономико-математическая модель на основе заранее заданных параметров, показателей и искомых величин, связанных между собой математическими зависимостями, характеризует состояние управляемого экономического объекта (процесса). Она позволяет рассмотреть возможные качественные свойства решений возникающих задач анализа и оптимизации, предложить направления их исследования.
Понятно, что все свойства моделируемого экономического процесса невозможно воплотить в модели, так как модель - это только аналог системы, отражающий ее наиболее существенные с позиций анализа и управления свойства.
Изучение субъектом управления аналога реального объекта расширяет возможности поиска наиболее оптимальных путей экономического развития особенно в условиях компьютеризации, позволяющей производить многовариантные модельные расчеты. При этом модельные эксперименты не оказывают влияния на паралельный ход функционирования экономической системы (процесса), как это имеет место при проведении натурного эксперимента.
Основными переменными, с помощью которых описывается экономическая система, являются объемы производства и потребления товаров и оказываемых услуг, цены продажи и покупки товаров и услуг, уровни дохода и занятости по отраслям и регионам, а также уровни капиталовложений (приростные фондоемкости) в новое производство или объемы экспорта и импорта. Параметры, входящие в систему уравнений, представляют собой режимно-структурные характеристики и формируют условия функционирования экономической системы. Это данные о количестве природных и трудовых ресурсов, об уровне спроса населения, об уровне государственных доходов и расходов. Параметры с течением времени могут меняться, т.к. на производство влияет технический прогресс, изменениям также подвержены предпочтения и вкусы людей, экология и т.д. Количественные взаимосвязи типа "затраты - выпуск", "запас - поток" определяются набором разнообразных технологических вариантов, изучение и анализ которых позволяет прогнозировать агрегированное поведение экономической системы.
Однако экономико-математическое моделирование также встречает ряд трудностей, связанных именно с динамичностью социально-экономических процессов, которая проявляется в вышеуказанном изменении их параметров, а иногда и структуры системы. Главным же требованием к экономико-математическим моделям является требование адекватности моделируемого процесса реальной действительности. Динамичность не всегда поддается адекватному воспроизведению в математической модели, поскольку трудно выявить наиболее существенные свойства объекта управления. Кроме того, одно и то же свойство системы может быть существенным для одного момента времени и несущественным для другого. Поведение экономической системы в значительной мере подвержено влиянию субъективного фактора (правительственное решение, отсутствие единой экономической политики и т.п.), а также находится в зависимости от внешних условий (кризис на мировом финансовом рынке, падение мировых цен на нефть и т.п.). Эти связи и взаимодействия относятся к слабо моделируемым граничным условиям и переходным процессам.
Свойствами непрерывности и динамичности обладают, таким образом, как сами объекты экономико-математического моделирования, так и условия функционирования моделируемого объекта. Эти условия могут за прогнозируемый период сильно измениться, и поведение объекта будет совершенно отличаться от предсказанного моделью.
Так, например, по прогнозу базового сценария В. Леонтьева [68], предполагающего сохранение текущих Г1970 г.) тенденций в экономике, "три развитых региона - Советский Союз, Восточная Европа и Северная Америка -имеют в 2000г. больше всего зерна на душу населения для прямого и косвенного пищевого потребления". Известно, что в отношении Советского Союза и стран Восточной Европы прогноз не осуществися в силу кардинально поменявшихся динамических тенденций.
Указанные недостатки не отрицают перспектив применения моделирования в экономике, а указывают на необходимость более глубокой проработки вопросов, связанных с математическим анализом переходных процессов. Приоритетное значение при этом имеет достоверность и своевременность обновления математико-статистической базы исследований, что требует большого напряжения и четкой координации работы органов государственной статистики.
Экономико-математические модели чрезвычайно разнообразны по широте охвата, степени детализации, прикладному использованию и ряду других параметров.
Различают модели отдельных географических регионов - Московская область, Восточная Европа, Северный Кавказ, город Токио, модели экономики России в целом, модели развивающихся промышленных комплексов, отдельных предприятий. При управлении производством в частном секторе, либо отдельным технологическим процессом чаще всего используются детализированные модели с небольшим охватом. Такие модели могут содержать наличие большого количества переменных (одна переменная - для характеристики качества красного кирпича, другая переменная - для белого кирпича и т.п.) и использоваться специалистами при изучении рынка. Для характеристики объема производства строительных материалов все их виды (кирпич, дерево, цемент, трубы и пр.) могут быть объединены в высокоагрегированную модель и представлены общей переменной годового (квартального, месячного и пр.) объема реализации в стоимостном выражении. Размер модели, характеризуемый общим количеством содержащихся в ней уравнений и параметров, зависит от величины объекта (регион, производственный комплекс, отрасль) и уровня детализации его отображения.
Важным источником информации и инструментом оперативно-календарного планирования является техпроминплан предприятия, основанный на методологии межотраслевого анализа. Матричная модель техпромфинплана аналогично модели МОБ устанавливает количественную связь между выпуском продукции и затратами на этот выпуск различных производственных ресурсов. Она может составляться для предприятий, промышленных и агропромышленных комплексов, характеризующихся широким ассортиментом выпуска и сложными производственными взаимосвязями. Очевидно, что чем шире взаимозависимость производственных участков и структурных подразделений, тем большее значение имеет технико-экономическое планирование в практических условиях деятельности предприятий и их объединений. Примером тому могут служить предприятия легкой, пищевой, химической, электронной промышленности и некоторые другие.
Чем сложнее экономическая система, тем сложнее количественно -структурные взаимосвязи между ее элементами, тем подробнее они дожны быть описаны путем формализации.
В этой связи впоне оправдана критика В. Леонтьевым [68] агрегирующего кейнсианского подхода, согласно которому экономикой можно эффективно управлять с помощью нескольких стратегических переменных - совокупный ВНП, объем капиталовложений, объем потребления, общий уровень занятости, совокупные правительственные доходы и расходы, денежная масса, ставка процента, уровень заработной платы и цен. При этом модель, описывающая экономику страны (России, Англии, США), отличается широтой охвата, но низким уровнем детализации. Кейнс считал, что такая небольшая агрегированная модель содержит всю информацию, необходимую для управления крупной и сложной макроэкономической системой. Однако это далеко не так. Агрегирование в макроэкономике, осуществляемое посредством суммирования, группировки или другими способами обобщения, ведет к утрате информации и искажению представления о собственных динамических свойствах системы. Интегрированная модель экономики страны дожна состоять из крупной детализированной системы уравнений и содержать максимум фактической статистической информации, четким образом систематизированной и стандартизированной. В поддержку высказанного тезиса сошлемся на авторитет В.В.Леонтьева [67]:
Прямой фактический анализ и количественное описание структурных свойств экономической системы, детальные по содержанию, всесторонние по охвату и систематизированные с целью удовлетворения специфическим требованиям определенной теоретической схемы, представляются единственно плодотворным подходом на пути к пониманию эмпирических характеристик функционирования современной экономики".
В настоящее время актуальной является задача обеспечения колебательной статической устойчивости и приемлемых собственных динамических свойств сложных экономических систем различного уровня (макроуровень - страна, мезоуровень - регион, промышленный комплекс, микроуровень - предприятие). Ее решение требует совершенствования существующих и разработки новых высокоэффективных методов и вычислительных процедур, доведения их до практических агоритмов и прикладных программ, обеспечивающих возможность многовариантных расчетов статической устойчивости для высокоразмерных моделей макроэкономических систем.
Понятие устойчивости движения и динамических процессов зародилось и получило развитие в области механики задого до появления не только современной, но и классической теории управления. Устойчивость представляет собой категорию, прежде всего относящуюся к собственным движениям системы, порождаемым как начальными условиями (возмущениями) и ее внутренними свойствами (СДС), так и внешними воздействиями. Поэтому устойчивость может рассматриваться в отношении любого процесса - управляемого или неуправляемого. Сложные экономические системы, формально представимые моделями МОБ или матричными планами предприятий (техпромфинпланами) с поным основанием могут являться объектами теории устойчивости.
В настоящее время число понятий устойчивости настолько велико, 2 то справедливо будет считать этот термин перегруженным. Однако в данной работе мы будем рассматривать идеальные условия без шумов и постоянных случайных воздействий, то есть исходить из тех же предпосылок, что и при определении управляемости, наблюдаемости и возбуждаемости в главе 2, и тогда понятия устойчивости не будут столь разнообразными. Далее условимся, что будем исследовать устойчивость в пространстве состояний и не касаться пространства сигналов, получать системы уравнений, описывающие процессы в экономических системах замкнутыми, а движения свободными.
Устойчивость определим в евклидовом пространстве состояний, что в данном случае достаточно. В целом следует констатировать, что если понятия наблюдаемости, управляемости и другие являются основой для постановки и решения задач синтеза желаемых или предельно достижимых собственных динамических свойств экономических систем, то предлагаемые в настоящей работе критерии устойчивости суть, прежде всего, инструменты анализа, хотя в некоторых случаях они применяются и для синтеза качества переходных процессов.
Для замкнутой балансовой модели, приведенной к нормальной форме с матрицей А, вне зависимости от того, какое движение х0(г)этой системы выбрано за невозмущенное и какой начальный момент времени /0заДан> имеет место либо асимптотическая равномерная устойчивость в целом, либо просто устойчивость в целом, либо неустойчивость. Все определяется собственными числами матрицы А. Поэтому в работе подчеркивается, что в рассматриваемой постановке и в рамках балансовых моделей свойство устойчивости приписывается не движению, а самой системе.
Если в соответствии с известными теоремами А. М. Ляпунова для асимптотической устойчивости линейной стационарной системы х = Ах необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения det[XI -А] = О имели отрицательные действительные части, то в отношении экономических систем следует стремиться к их апериодической неустойчивости. Именно в этом случае можно будет заключить, что экономика лустойчиво развивается (расширяется). В свою очередь, колебательные составляющие движения, определяемые комплексно-сопряженными составляющими движения и характеризующие деловые циклы, следует демпфировать. Так в самом общем смысле формулируется основная цель управления собственными динамическими свойствами экономических систем.
В 40-х - 50-х гг. XX века в классической теории автоматического регулирования широкое применение имел метод корневого годографа. Он позволял анализировать характер траекторий перемещения корней (точнее, направленность перемещений) на комплексной плоскости при изменении какого-либо параметра системы. Это, прежде всего, касается коэффициентов усиления различных стабилизирующих технических систем. В экономических системах роль безынерционного регулятора качества переходных процессов и устойчивости естественным образом выпоняет финансово-кредитная подсистема, а идея целенаправленного изменения распределения корней привлекает внимание и получает развитие и впоне удачное распространение в экономику в виде группового или модального управления [64, 169].
Перспективным для конкретных схемно-режимных условий экономического развития является использование таких законов управления в макроэкономике, которые позволяют наряду с достижением высоких качеств переходных процессов обеспечить автономность регулирования и необходимый размер областей колебательной устойчивости. В современной теории автоматического управления этот подход и реализуется именно на основе вышеупомянутого "модального управления", формирующего обратные связи таким образом, чтобы замкнутая по потреблению система имела заранее выбранное распределение корней характеристического уравнения, определяющих собственные динамические свойства системы. Агоритм реализации данного подхода и анализ свойств сигнала избирательного управления макроэкономическими процессами приводится в [92, 102, 109].
Кроме того, необходимой составляющей математического моделирования экономических процессов является оценка чувствительности решения к изменению параметров модели. В этой связи представляется логичной разработка вычислительных агоритмов и прикладных программ решения задач устойчивости в макроэкономике с автоматической настройкой на индивидуальную задачу.
При решении задач прогнозирования экономического развития, исследования апериодической и колебательной статической устойчивости и управления экономической динамикой используется балансовый метод. Он позволяет устанавливать и увязывать общие производственные потребности и ресурсы, натурально-вещественные и стоимостные пропорции, координировать смежные отрасли и производства, обеспечивать пропорциональность и сбалансированность всех элементов экономической системы любого уровня. В практике планирования и прогнозирования используются материальные, трудовые и финансовые балансы, информационно описывающие различные стороны единого процесса экономического развития. Упорядочение и взаимоувязка всей макроэкономической информации, в экономике СССР отражавшейся в балансе народного хозяйства, осуществляется в рамках Системы национальных счетов (СНС) с помощью определенных правил и процедур. Важнейшим разделом современной СНС является межотраслевой баланс производства и использования товаров и услуг (МОБ), создателем которого является наш соотечественник, впоследствии гражданин США, профессор Гарвардского университета, лауреат Нобелевской премии В.В. Леонтьев (1906- 1999).
В качестве инструмента исследования, анализа и планирования структурных взаимосвязей, взаимодействий и взаимовлияний в экономике в данной работе используется межотраслевой баланс Леонтьева как наиболее универсальный. Матричные модели межотраслевого и межпродуктового баланса независимо от масштаба моделируемого объекта (страна, регион, комплекс предприятий, отдельное предприятие) имеют единый принцип построения, единство системы расчетов, подобие экономических характеристик.
Межотраслевой баланс характеризует процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в детальном отраслевом разрезе. Он органически объединяет общеэкономические и конкретные межотраслевые пропорции. МОБ в стоимостном выражении характеризует такие общеэкономические пропорции, как соотношение между ВВП и национальным доходом, между фондами потребления и накопления, между материальными затратами и чистой продукцией и т.д. В то же время МОБ отражает конкретные связи между отраслями производства, между заводскими цехами. Различают статическую и динамическую модели МОБ.
Основными предпосыками экономико-математической модели статического МОБ являются:
- объемы производственного потребления прямо пропорциональны объемам производства продукции потребляющих отраслей; коэффициентами пропорциональности являются коэффициенты прямых затрат;
- каждый продукт производится только одной отраслью.
Отличием динамических межотраслевых балансов от статических является рассмотрение в них динамики структуры общественного производства в течение определенного периода, что достигается включением производственных капитальных вложений в состав неизвестных модели и исключением их из автономно задаваемого вектора конечного продукта, динамические балансовые модели характеризуют развитие народного хозяйства по годам прогнозного периода. Состояние экономики в году / + 1 во многом зависит от ее состояния в году / и в предшествующие годы. Общая динамика развития определяется исходным состоянием системы, характеристиками структурных параметров на каждый год прогнозного периода и заданиями по тем элементам конечного продукта, которые не имеют обратной связи с приростом производства в прогнозном периоде. В динамических моделях потребность в капиталовложениях в каждом году определяется из решения модели, а в статической модели инвестиции задаются экзогенно, в ее расширенной схеме увязка производства с капиталовложениями осуществляется только в пределах рассматриваемого года [1,60, 71, 73, 136].
Таким образом, суммируя вышеизложенное, отметим, что присущая экономическим системам всех уровней цикличность развития требует разработки механизма управления статической устойчивостью экономической системы, основанного на использовании универсального инструмента исследования внутрисистемных взаимосвязей - межотраслевого баланса Ч и применении аппарата линейной агебры. Последний позволяет исследовать проблему цикличности в макроэкономических системах путем анализа корней характеристического уравнения матрицы коэффициентов динамической модели МОБ, приведенной предварительно к нормальной форме Коши.
Блочная структура механизма управления статической устойчивостью экономической системы представлена ниже:
Блок информационного обеспечения - это блок, содержащий статистическую информацию о состоянии системы в целом и ее отдельных элементов, прогноз ожидаемых изменений структуры, реакции внешней среды. Это, прежде всего, таблицы Затраты - выпуск по России, данные об использовании основных фондов, бухгатерская и финансовая отчетность предприятий, другая необходимая исследователю информация. Важнейшим условием эффективности информационного обеспечения является качество, достоверность, доступность и своевременность получаемой информации.
Блок математического обеспечения представляет собой аппарат линейной агебры, разрабатываемый в работе для исследования экономических процессов, взаимосвязей, построения прогнозов развития как на макроуровне, так и на уровне предприятия. Он включает: методы анализа и оптимизации динамических свойств экономических систем; математические методы анализа СДС, представляющих собой совокупность частот и затуханий отдельных составляющих движения, их наблюдаемость, управляемость, возбуждаемость, а также их количественные характеристики, включая коэффициенты чувствительности к изменению параметров системы; избирательное управление динамическими свойствами экономических систем; моделирование конечного спроса (в нашей терминологии Ч эквивалентных нагрузок на экономическую систему) при оценке устойчивости экономического развития.
Блок программного обеспечения - это программный комплекс СТАТУС (статическая устойчивость), представляющий собой реализацию научно-методических разработок данного исследования в виде соответствующих агоритмов и вычислительных процедур. Программный комплекс СТАТУС предназначен для решения широкого круга задач в области анализа статической устойчивости и собственных динамических свойств макроэкономических систем и синтеза высокого качества переходных процессов.
Блок ресурсного обеспечения включает в себя материальные, финансовые и трудовые ресурсы, без которых невозможно применение анализируемого механизма на практике.
Целью данной диссертационной работы является разработка механизма управления статической устойчивостью экономических систем в рамках модели межотраслевого баланса. Объектом исследования выступает сложная экономическая система, которая может быть формализована в виде модели межотраслевого баланса или матричного техпромфинплана. Конкретно в работе с позиции изложенной цели анализируется экономика России по данным Госкомстата РФ и ОАО Молочный комбинат Ставропольский.
Предметом диссертационного исследования являются теоретические, методологические, методические и практические проблемы математического моделирования и исследования собственных динамических свойств, переходных процессов и статической устойчивости экономических систем, создания инструментальной базы для эффективного экспериментирования и управления экономической динамикой.
При достижении цели исследования была поставлена и решена следующая совокупность научно-экономических задач, образующих научную новизну:
- решение задачи обращения матрицы капитальных коэффициентов за счет применения аппарата сингулярного анализа, основанного на элементарных, устойчивых ортогональных преобразованиях, что принципиально важно для приведения исходной модели к нормальной форме;
- разработка эффективного агоритма оптимизации собственных динамических свойств экономических систем на основе численного поиска совокупности варьируемых параметров с целью достижения желаемого расположения в комплексной плоскости корней характеристического уравнения;
- создание математического аппарата на основе показателей наблюдаемости, чувствительности, управляемости, возбуждаемости, позволяющего классифицировать составляющие движения экономического процесса по степени локальности, определять распределение амплитуд и фаз отдельных форм колебаний в отраслевых выпусках, отрасли с наиболее значительным управляющим эффектом, дозировки управляющих воздействий;
- разработка метода поиска единого вектора конечного спроса для совокупности условий и режимов функционирования экономики, основанного на численной минимизации функции качества переходных процессов;
- разработка эффективного метода численного поиска оптимальных значений варьируемых параметров и двух агоритмов его реализации - с использованием градиентного метода и с использованием метода сингулярного разложения матрицы чувствительности уравнений прогноза;
- формирование критериев качества для агоритма численного поиска, позволяющих обеспечить заданные или предельно достижимые демпферные свойства системы в отношении колебательных составляющих движения;
- обобщение критерия качества для определения оптимального вектора конечного спроса для совокупности режимов экономики, что позволяет учитывать неопределенность параметров модели МОБ и статистическую ошибку в исходных данных;
- исследование возможности реализации избирательного управления одной составляющей движения при постоянстве остальных;
- формализация относительной чувствительности корней характеристического уравнения к компонентам вектора избирательного управления в целях оценки погрешности упрощения сигнала регулирования и выбора точки его подключения к системе;
- разработка метода аппроксимации закона избирательного управления, позволяющего сократить число измеряемых компонент в сигнале управления с сохранением свойств модальности;
- исследование влияния моделирования конечного спроса как некоторой эквивалентной нагрузки на экономику на устойчивость системы и разработка динамической модели нагрузки на систему;
- исследование, анализ и синтез динамических свойств 22-х отраслевой экономики на базе разработанного математического аппарата и программного комплекса;
- исследование, анализ и синтез динамических свойств и статической устойчивости предприятия;
- разработка программного комплекса СТАТУС, предназначенного для решения широкого круга научно-исследовательских, проектных, управленческих, прогнозных задач в области статической устойчивости сложных экономических систем, представленных динамическими моделями МОБ.
Методы исследования экономической динамики базируются на аппарате линейной агебры, теории устойчивости движения A.M. Ляпунова, дифференциальных уравнений, модального управления, прикладного нелинейного программирования. При решении задач оптимизации использованы специальные функционалы качества и методы минимизации. Разработка перспективных законов управления СДС построена на основе теории чувствительности и модального управления.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы.
Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Гурнович, Татьяна Генриховна
1. Решена важная инженерно-экономическая и научно-техническая проблема, связанная с обеспечением требуемых собственных динамических свойств сложных экономических систем в отношении циклической и апериодической статической устойчивости при их моделировании динамическими межотраслевыми балансами или матричными техпромфинпланами за счет нового методического подхода к координации управления конечным спросом и монетарным сектором. Решение базируется на предложенном математическом аппарате современной теории автоматического управления и прикладного нелинейного программирования для анализа собственных динамических свойств экономических систем и синтеза высокого качества переходных процессов, включающем эффективные агоритмы численной оптимизации, агрегирования моделей, технологии разреженных матриц, и на программном комплексе, реализующем этот аппарат.
2. Разработаны теоретические основы анализа и управления устойчивостью и внутренними динамическими свойствами экономических систем, такими, как частоты и затухания отдельных составляющих движения, их наблюдаемость, управляемость, возбуждаемость и чувствительность к вариации параметров управления, определяемыми собственными значениями и собственными векторами матрицы коэффициентов замкнутой по потреблению модели, приведенной к нормальной форме Коши.
3. Разработан метод координации параметров финансово-кредитной подсистемы и совокупного конечного спроса для совокупности режимов экономических систем, учитывающих статистическую ошибку в исходных данных и позволяющий моделировать нестационарную задачу. Обоснован набор методов нелинейной оптимизации, включенный в состав программного комплекса СТАТУС, состоящий из градиентного метода, модифицированного с учетом линейного прогноза изменения вещественных частей корней характеристического уравнения на нескольких последовательных шагах процесса оптимизации, что значительно сокращает объем вычислений; метода прямого управления избранными характеристическими корнями, основанного на сингулярном разложении матрицы чувствительностей, их изменения и вариации параметров управления; овражно-ориентированного метода, основанного на операции вращения пространства, во многих случаях завершающего оптимизацию. При неудовлетворительных результатах линейного прогноза возможно включение стандартной реализации градиентного метода или покоординатного спуска. Решение оптимизационной задачи всегда находится в пределах заданного диапазона вариации параметров.
4. Предложены варианты моделирования совокупного конечного спроса при исследовании устойчивости экономического развития макросистем, представленных балансовыми моделями. Показано, что неопределенность модели и параметров конечного спроса, по своей мощности сопоставимого с мощностью всей экономики может приводить к возникновению неопределенности при оценке динамических свойств системы. Такое влияние целесообразно оценивать путем соответствующего ранжирования составляющих спроса для планирования статистических измерений с целью максимального уточнения модели при минимуме затрат на эту работу.
5. Определен набор вспомогательных целереализующих функций, позволяющих ориентировать процесс численного поиска на: управление вещественными частями комплексно-сопряженных пар для сглаживания негативного влияния циклов деловой активности; улучшение расположения в комплексной плоскости вещественных характеристических корней для максимизации темпов экономического роста; совместного управления колебательной и апериодической устойчивостью; управление мнимыми частями неустойчивых низкочастотных составляющих движения для удлинения периода колебаний или достижения в пределе явления бифуркации комплексных пар корней с образованием двух положительных вещественных.
6. Задача оценки эффективности того или иного сигнала управления экономикой может ставиться в качественном аспекте без претензии на получение точных количественных результатов. Тогда она может решаться в рамках моделей минимально возможных размерностей, когда минимизация математического описания осуществляется путем выпонения традиционного агрегирования второстепенных для рассматриваемой экономики отраслей. Показано, что такие модели могут использоваться в расчетных исследованиях, носящих оценочный характер и решающих общесистемные вопросы, связанные с взаимным влиянием секторов экономики, с возможностью получения общего вектора параметров управления, обеспечивающего устойчивые темпы расширения экономики и сглаживание циклов для возможно более широкого диапазона структур и режимов работы экономической системы.
7. Показано, что повышение демпфирования или даже уменьшение амплитуд, неустойчивых общесистемных колебаний воздействием на них со стороны элементов конечного спроса и финансово-кредитной подсистемы затруднено и требует координированного управления этими секторами или просто невозможно. Причиной этого является противоречивость управления, когда улучшение демпфирования одной группы колебаний сопровождается его ухудшением для другой группы. Детализация математического описания системы, в том числе конечного спроса, меняет представление об управляемости отдельными составляющими ее движения. Локальные составляющие движения всегда являются хорошо управляемыми.
8. На примере реального объекта Молочный комбинат Ставропольский показано, что если матричный техпромфинплан предприятия применим в качестве математической модели его производства, то она, вписываясь целиком в теоретико-методологические конструкции настоящей работы, однозначно характеризует динамику развития предприятия как экономической системы. Модель может служить для визуализации переходных процессов оптимизации финансовой политики с целью желаемого воздействия на собственные динамические свойства, выпонения сценарных расчетов, позволяющих оценить последствия тех или иных управленческих решений или возмущений со стороны окружающей среды. Для интегральной оценки управляемости составляющими движения предложен и успешно применен новый интегральный показатель - индекс управляемости.
9. Выраженным поводом для упрощения размерности модели является наличие групповых движений в системе. Так, техпромфинплан МКС был агрегирован с 67-ми до 12-ти эквивалентных продуктов без изменения представлений о динамических свойствах системы. В частных случаях наличия групповых движений прибегать к агрегированию можно уже на стадии подготовки исходных данных без использования аппарата эквивалентирования МОБ на основе оценок управляемости собственными значениями.
10. На основе разработанных теоретических, методологических и методических положений, программно-агоритмической базы возможно осуществлять непрерывный мониторинг состояния экономических систем с целью принятия мер по стабилизации их развития в режиме реального времени, а также разрабатывать и внедрять стратегии управления деловыми циклами.
11. Разработан программный комплекс СТАТУС (статическая устойчивость), предназначенный для решения широкого круга научно-исследовательских, проектных, управленческих, прогнозных и иных задач в области мониторинга колебательной и апериодической статической устойчивости сложных экономических систем, представленных динамическими моделями МОБ или матричными техпромфинпланами предприятий. В последнем случае удалось на порядок повысить вычислительную эффективность комплекса за счет реализации стратегии Марковица и технологии разреженных матриц при получении нормальной формы модели.
Диссертация: библиография по экономике, доктор экономических наук , Гурнович, Татьяна Генриховна, Санкт-Петербург
1. Аганбегян А.Г., Гранберг А.Г. Экономико-математический анализ межотраслевого баланса СССР. -М.: Мысль, 1968.
2. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1969.
3. Антонов Н.Г., Песселъ М.А. Денежное обращение, кредит и банки. Ч М.: АО Финстатинформ, 1995.
4. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986.
5. Багриновский К.А., Прокопова B.C. Исследование особенностей межотраслевого обмена в экономике России // Экономика и математические методы 1994 -Т.34 - Вып. 1. 84
6. Баранов Э. Ф. Проблемы разработки схемы динамической модели межотраслевого баланса // Экономика и мат. методы, 1968, т.1У, вып.1.
7. Баранов Э. Ф., Матлин И.С. Об экспериментальной реализации системы моделей оптимального перспективного планирования // Экономика и мат. методы. 1976. Т. XII, вып. 4.
8. Баранов Э. Ф., Матлин И.С. Система моделей оптимального народнохозяйственного планирования в отраслевом и территориальном разрезах // Система моделей народнохозяйственного планирования. Ч М.: Наука, 1982.
9. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967.
10. Беленькш В.З., Арушанян И.И. Совершенствование структуры внешнеторгового баланса России (оптимизация переходного процесса)
11. Сб. тр. Моделирование механизмов функционирования экономики России на современном этапе. М.: ЦЭМИ РАН, 1997.
12. Беленький В. 3., Арушанян И.И. Совершенствование структуры внешнеторгового баланса России (оптимизация переходного процесса) // Сб. тр. Моделирование механизмов функционирования экономики России на современном этапе. Вып. 2. М.: ЦЭМИ РАН, 1998.
13. Беленький В.З., Арушанян И.И. Оптимизация среднесрочного баланса в модели лэкономика-энергетика при гипотезе постоянства отраслевых темпов // Экономика и мат. методы. 19976. Т.ЗЗ. Вып.2.
14. ХА.Беленький В.З. Некоторые модели перспективного планирования, основанные на схеме межотраслевого баланса // Экономика и математические методы 1967 -Т.4 - Вып.4.
15. Беленький В.З., Арушанян И.И., Трофимова И.А., Френкин Б.Р. Полипродуктовая динамическая межотраслевая модель народного хозяйства с оптимизируемым блоком внешней торговли. // Экономика и математические методы 2001 -Т.37 - №2. 80
16. Белман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит-ры, 1969.
17. Ботянский В.Г. Математические методы оптимального управления. -М.: Наука, 1969.
18. Воркуев В.Л. Анализ решений экономико-математических моделей. -М.: Изд-во МГУ, 1987.
19. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.
20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.
21. ГолубДж., ВанЛоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1998.
22. Государственное регулирование в стратегии устойчивого развития экономики России / С.-Петерб. ун-т экономики и финансов. Каф.общ.экон.теории; Сост. и науч. ред.: А.И. Муравьев, С.А. Дятлов. [СПб.]: Изд-во СПбГУЭФ, 1996.
23. Гранберг А.Г. Моделирование социалистической экономики. М.: Экономика, 1988.
24. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. М.: Экономика, 1985.
25. Гранберг А.Г., Рубинштейн А.Г. Межрегиональные межотраслевые модели оптимизации и взаимодействия в исследованиях догосрочного развития экономики // Межрегиональные модели мировой экономики. Новосибирск: Наука, 1983.
26. Гранберг А.Г., Суспицын С.А. Введение в системное моделирование народного хозяйства. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988.
27. Гурнович Т.Г. Агебраические задачи устойчивости макроэкономических систем. Системный анализ в проектировании и управлении // Тез. докл V международной научно-практич. конф. 2022 июня 2001 г. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001.
28. Ъ\.Гурнович Т.Г. Монетарный сектор как регулятор статической устойчивости макроэкономических систем. Системный анализ в проектировании и управлении // Тез. докл V международной научно-практич. конф. 20-22 июня 2001 г. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001.
29. Гурнович Т.Г. Математические модели для анализа статической устойчивости макроэкономических систем // Журнал Современные аспекты экономики, СПб., 2001 №5.
30. Гурнович Т.Г., Торощев E.JI. Метод прямого управления качеством переходных процессов макроэкономических систем. Научнопрактическая конференция // Тез. докл.- Ставрополь: Изд-во СтГАУ, 2002.
31. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Балансовые модели анализа состояния и устойчивости экономических систем. Системный анализ в проектировании и управлении // Тез. докл. научно-практической конференции 1-5 июля 2002 г. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002.
32. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Статическая устойчивость и собственные динамические свойства экономических систем. Системный анализ в проектировании и управлении // Тез. докл. научно-практической конференции 1-5 июля 2002 г. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002.
33. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Идентификация режимов и управляемости экономических систем. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2002.
34. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Модель для оценки устойчивости экономических систем по первому приближению. Ставрополь: Вестник СевКавГТУ, серия Экономика, 2003 - №3.
35. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Устойчивые траектории развития экономических систем. Ставрополь: Вестник СевКавГТУ, серия Экономика, 2003 - №3.
36. Абакин Л.И. Логика экономического роста / Л.И. Абакин М.: Ин-т экономики РАН, 2002.
37. Ефимов М.Н., Мовшович С.М. Анализ сбалансированного роста в динамической модели народного хозяйства // Экономика и математические методы 1973 -Т.9 - Вып. 1.
38. Завгородняя А.В. Адаптивное управление фирмы по слабым сигналам: Автореф.дис.д-ра экон. наук. 05.13.10 Упр. в соц. и экон. системах / Завгородняя А.В.; С.- Петерб. гос.ун-т экономики и финансов. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1999.
39. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.51 .Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. М.: Наука, 1994.
40. Исаев Б.Л. Интегрированные балансовые системы в анализе и планировании экономики М.: Наука, 1969.5Ъ.Кейнс Дж. М. Избранные произведения. Пер. с англ. М., 1993.
41. Коваленко А.Г. Математические модели межотраслевого баланса в условиях рассредоточенного рынка // Экономика и математические методы 2001 -Т.37 - №2.
42. Коваленко А.Г. О математическом моделировании рассредоточенного рынка // Экономика и математические методы 1999 -Т.35 - №3.
43. Колемаев В.А. Математическая экономика. -М.: Юнити, 1998.
44. Коссов В.В. Межотраслевой баланс. -М.: Экономика, 1966.61 .Котов И.В. и др. Моделирование народнохозяйственных процессов. Ч Л.: ГУ, 1990.
45. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976.
46. Леонов Г.А. Устойчивость и колебания фазовых систем // Сиб. мат. журн. 1975. - Т. 16, № 5.
47. Леонтьев В.В. и др. Исследования структуры американской экономики. -М.: Госстатиздат, 1958.
48. Леонтьев В.В. Экономические эссе. М.: Изд-во полит, лит-ры, 1990.
49. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика. М.: Экономика, 1997.
50. Леонтьев В.В. и др. Будущее мировой экономики. М.: Международные отношения, 1979.
51. Математические методы принятия решений в экономике. Под ред. В.А. Колемаева. -М.: ЗАО Финстатинформ, 1999.
52. Методы планирования межотраслевых пропорций. Ч М.: Экономика, 1965.
53. Мороз А.И. Курс теории систем. М.: Высшая школа, 1987.
54. Немчинов B.C. Экономико-математические методы и модели. Избранные произведения. Т.З. М.: Наука, 1967.
55. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. Ч М.: Мир, 1972.
56. Ошибки округления в агебраических процессах. Сб. докладов под ред. В.В. Воеводина. М.: ВЦ МГУ, 1968.
57. Планирование народного хозяйства СССР. Под ред. Л.Я. Берри. Учебник для экон. фак. ун-тов. М.: Экономика, 1968.
58. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979.
59. Резенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. -М.: Наука, 1981.
60. Сакс Дж., Ларрен Ф. Макроэкономика. Глобальный подход. М.: "Дело", 1993.
61. Селищев А.С. Макроэкономика, Серия Базовый курс. Ч Санкт-Петербург: Изд-во Питер, 2000.81 .Смехов Б. М., Уринсон Я.М. Методы оптимизации народнохозяйственного плана. М.: Экономика-, 1976.
62. Светуньков С.Г. Прогнозирование экономической конъюнктуры в маркетинговых исследованиях: Учеб.- метод, пособие / Светуньков С.Г.; С.-Петерб. гос.ун-т экономики и финансов, каф. маркетинга. -СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1997.
63. Система моделей народнохозяйственного планирования / Под ред. акад. Н.П. Федоренко и д.э.н. Э.Ф. Баранова. М.: Наука, 1982.
64. Соболь И.М. Точки, равномерно запоняющие многомерный куб // Математика и кибернетика, 1985, № 2.
65. Справочник по теории автоматического управления. Под. ред. А.А. Красовского. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. литератры, 1987.
66. Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика. - 1989.
67. Таблицы Затраты Выпуск России за 1995 год (по краткой схеме): Стат. сб. / Госкомстат России - М.: 2000.
68. Таблицы Затраты Выпуск России за 2000 год (по краткой схеме): Стат. сб. / Госкомстат России - М.: 2002.9\.Торопцев E.JI. Моделирование процессов экономической динамики макросистем. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2001.
69. Торопцев E.JI. Методика модального управления динамическими свойствами макроэкономических систем. // Мат-ры НПК проф. преп. состава СевКавГТУ. - Ставрополь: Вестник СевКавГТУ, 2001.
70. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Агрегирование жестких моделей межотраслевого баланса. Математическое моделирование и компьютерные технологии // Тез. докл. IV Всероссийского симпозиума 20-22 апреля 2000г. Кисловодск: КИЭП, 2000. 50
71. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Избыточность динамической модели межотраслевого баланса при решении задач устойчивости.
72. Математическое моделирование и компьютерные технологии // Тез.докл. IV Всероссийского симпозиума 20-22 апреля 2000г. -Кисловодск: КИЭП, 2000.
73. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Переходные процессы и колебательная устойчивость макроэкономических систем. Вузовская наука -Северо-Кавказскому региону // Тез. докл. IV региональной конференции Ставрополь, СевКавГТУ, 2000.
74. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Статическая устойчивость макроэкономических систем. Вузовская наука Северо-Кавказскому региону // Тез. докл. IV региональной конф. - Ставрополь, СевКавГТУ, 2000.
75. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Управление колебательной устойчивостью макроэкономических систем // Журнал Современные аспекты экономики, СПб., 2001 №5.
76. Торощев E.JI., Гурнович Т.Г. Эквивалентные преобразования балансовых моделей экономических систем в задачах устойчивости // Журнал Современные аспекты экономики, СПб., 2001 №5.
77. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Агебраические задачи устойчивости экономических систем // Журнал Современные аспекты экономики, СПб., 2001 №5.
78. Торощев E.JI., Гурнович Т.Г. Модальное управление собственными динамическими свойствами макроэкономических систем // Журнал Современные аспекты экономики, СПб., 2001 №5.
79. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Оценка и оптимизация статической устойчивости макроэкономических систем. Ч Ставрополь: Кавказский край, 1999.
80. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Явление жесткости динамических моделей межотраслевого баланса. Ч Ставрополь: "Кавказский край", 2000.
81. Торощев E.JI., Гурнович Т.Г. Прикладной анализ балансовых моделей В. Леонтьева. Ч Ставрополь: Кн. изд-во, 1999.
82. Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Системный анализ макроэкономических циклов и управление ими. Тезисы докладов междунар. науч. практ. конф. "Системный анализ в проектировании* и управлении" (14-16 июня 2000 г.) ЧСПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000.
83. Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Численная оптимизация динамических свойств макроэкономической системы // Вопросы статистики, Ч 2000. Ч №4.
84. Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Численный анализ балансовых моделей и управление устойчивостью макроэкономических систем. М.: Финансы и статистика, 2002.
85. Торопцев Е.Л, Гурнович Т.Г., Гладилин А.В. Численный анализ высокоразмерных моделей экономической динамики // Вопросы статистики,Ч 1998,Ч № 8.
86. Торопцев Е.Л, Гурнович Т.Г., Бутова О.О. Устойчивый агоритм получения формы Коши в модели межотраслевого баланса. Компьютерные технологии в оборудовании и предпринимательстве // Тез докл. междунар. конф.6-7 октября 1998 г. Чита: Изд-во СУГТК, 1998.
87. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г., Бутова О.О. Численный анализ модели межотраслевого баланса. Компьютерные технологии в оборудовании и предпринимательстве // Тез. докл. междунар. конф. 6-7 октября 1998г. Чита: Изд-во СУПК, 1998.
88. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г., Бутова О.О. Анализ балансовой модели с переменным вектором конечного спроса. Математическое моделирование и компьютерные технологии // Тез. докл. III Всероссийского симпозиума 22-24 апреля 1999г. Кисловодск, КИЭП,1999.
89. Уикинсон Дж., Райнш К. Справочник агоритмов на языке АГОЛ. Линейная агебра. -М.: Машиностроение, 1976.
90. Уикинсон Дж. Агебраическая проблема собственных значений. -М.: Наука, 1970.
91. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной агебры. М.: Физматгиз, 1960.
92. Фаддеева В.Н., Колотилина Л.Ю. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ (вычислительные модели линейной агебры. Набор матриц для тестирования). Изд-во ЛО математического ин-та АН СССР, 1982.
93. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. Пер. с англ. Ч М., 1993.
94. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.
95. Химмелъблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.
96. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ / Пер. с англ. Х.Д. Икрамова и др.; Под ред. Х.Д. Икрамова. М.: Мир, 1989.
97. Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Теория спроса, предложения и рыночных структур. М.: МГУ, ТЭИС, 1999.
98. Черноруцкий И.Г. Метод оптимизации на основе операции вращения пространства. // В кн.: Труды ПИ. № 381, 1982.
99. Черноруцкий И.Г. Оптимальный параметрический синтез: Электротехнические устройства и системы. Л.: Энергоатомиздат, 1987.
100. Шатилов Н. Ф. Моделирование расширенного воспроизводства. Ч М.: Экономика, 1967.
101. Шатилов Н. Ф. Анализ зависимостей социалистического расширенного воспроизводства и опыт его моделирования. Ч Новосибирск, 1974.
102. Шумпетер И. Теория экономического развития. Пер. с нем. Ч М., 1982.
103. Эйделъман М.Г. Межотраслевой баланс общественного продукта (теории и практика его составления). М., 1996.
104. Экономико-математические методы и прикладные модели. Под. ред. В.В. Федосеева. М.: Юнити, 2000.
105. Экономико-математическое моделирование: Уч. для студ. вузов / Под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. М.: Изд-во Экзамен, 2004 г.
106. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю. Н. Иванова. Ч М.: Инфра-М, 1998.
107. Barro R., Hercowitz Z. Money Stock Revisions and Unanticipated Money Growth. // Journal of Monetary Economics, April 1980.
108. Blanchard O., Fischer S. Lectures on Macroeconomics. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1989.
109. Burns A., Mitchell W. Measuring Business Cycles. New York: National Bureau of Economic Research, 1946.
110. Campbell J., Mankiw G. Are Output Fluctuations Transitory? Quarterly Journal of Economic, November 1987.
111. Campbell J., Mankiw G. International Evidence on the Persistence of Economic Fluctuations. Harvard University, Cambridge, Mass., 1989.
112. Chenery H.B., Clark P. G. Interindustry Economics. London, 1959.
113. Curt is s C. F., Hirschfelder. Integration of stiff equations. Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1952, v. 3.8.147 .Friedman M.A. Theory of Consumption Function. N.I. 1957.
114. Friedman M. The Role of Monetary Policy. // American Economic Review, March 1968.
115. Friedman M., Schwartz A. Monetary History of the United States, 18671960 (Princeton, № J: National Bureau of Economic Research, Princeton University Press, 1963).
116. Herbs J. Konjunktus und Wachstum. Miinchen, 1991.
117. Hicks I.R. A contribution to the Theory of the Frade Cycle. London. 1950.
118. John M. Keynes. The General Theory of Employment, Interest and Money. London: Macmillan, SI.
119. Kaldor N. A. Model of the Frade Cycle // Economic Journal. 1940. March. Vol. 50.
120. Lambert I.D. Computational methods in ordinary differential equations. -N.Y., 1973.
121. Development, T. Barna (ed.), 1963. 161 .Long J., Posser C. Real Business Cycles. // Journal of Political Economy, February 1983.
122. Lucas R. Understanding Business Cycles. Carnegie - Rochester
123. Conference Series on Public Policy, Vol.5, 1977. 163 .Mankiw G. Small Men Costs and Large Business Cycles: A Macroeconomic Model of Monopoly. // Quarterly Journal of Economics, May 1985.
124. MATLAB Reference Guide, the Math Works, Inc., 1994, p. 548.
125. Mitchell W.C. What Happens During Business Cycles? New York: National Bureau of Economic Research, 1951.1 вв. Nelson Ck, Plosser Ch. Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series. //Journal of Monetary Economics, September 1982.
126. North D.C., Thomas R.P. The Rise of the Western World: A New Economic History. Cambridge University Press. - Cambridge, 1973.
127. Pissanetzky S. Sparse Matrix Technology. Academic Press Inc., 1984.
128. Porter B. Grossly R. Modal Control/ Theory and applications/ LondonA Taylor and Francis. - 1972.
129. Solow R. Another Possible Source of Wage Stickiness. // Journal of Macroeconomics, Winter 1979.
130. Tewes T. Ein einfaches Model einer monetaren Konjunk turerechnung // Weltwirtschaff. Arch. 1996. Bol. 96.
131. The collected Writings of John Maynard Keynes. London: Macmillan, 1972.17 5. Zarnowitz V. Business Cycles: Theory, History, Indicators and Forecasting. Chicago: University of Chicago Press for the National Bureau of Economic Research, 1991.
132. NAG Library Fortran Manual, Mark 7, vol. 3-4. England, Oxford, Banburi Road, Numerical Algorithm, Group, 1979.
133. УП иоптимйзацийрёжимов : функци6нирювайиямакроэ ; Удинам
134. УПравс^ ' -v v: v Х v; гv : v->r J--*:тj rj .} :Фу};-^ С/Ш^о/Шьския м'сдда/гсмбен'нШ'!^!:
Похожие диссертации
- Совершенствование государственной поддержки при реализации федеральных целевых программ социально-экономического развития субъектов Российской Федерации
- Управление развитием региональных социально-экономических систем с использованием мониторинга ресурсного потенциала
- Индикативное управление воспроизводственным развитием региональных экономических систем
- Управление эволюционными изменениями социально-экономических систем микроуровня
- Совершенствование управления формированием прибыли в сельскохозяйственных организациях