Модели экономического роста и распределения с неоднородными по межвременным предпочтениям потребителями

Борисов, Кирил Юрьевич

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Модели экономического роста и распределения с неоднородными по межвременным предпочтениям потребителями тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	доктор экономических наук
Автор	Борисов, Кирил Юрьевич
Место защиты	Санкт-Петербург
Год	2006
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Модели экономического роста и распределения с неоднородными по межвременным предпочтениям потребителями"

На правах рукописи

БОРИСОВ КИРИЛ ЮРЬЕВИЧ

МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НЕОДНОРОДНЫМИ ПО МЕЖВРЕМЕННЫМ ПРЕДПОЧТЕНИЯМ ПОТРЕБИТЕЛЯМИ

Специальность 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук

Москва-2006

Работа выпонена в Санкт-Петербургском экономико-математическом институте РАН

Официальные оппоненты - доктор экономических наук

Л. Е. Варшавский

доктор экономических наук, профессор В. П. Чернов

доктор физико-математических наук, профессор А. А. Шананин

Ведущая организация - Государственный университет Ч Высшая школа экономики

Защита состоится л ^ 2006 г. в часов на

заседании диссертационного совета Д 002.013.01 в Центральном экономико-математическом институте РАН по адресу: 117418 Москва, Нахимовский пр., д. 47, ауд. 520.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Центрального экономико-математического института РАН.

Автореферат разослан 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к. э. н.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Процесс перехода от плановой к рыночной экономике в нашей стране и других бывших социалистических странах, свидетелями которого мы являемся, оказася гораздо более драматичным и противоречивым, чем ожидали многие экономисты. Одной из характерных черт этого процесса является изменение механизмов и характера распределения национального продукта и национального богатства. Экономическое и социальное неравенство в нашей стране и на постсоветском пространстве в целом достигло размеров, вызывающих самое серьезное беспокойство в обществе.

В значительной мере экономическая наука оказалась неготовой к объяснению происходящих процессов, но они довольно быстро обратили на себя внимание исследователей, и проблемы распределения и неравенства вернули себе одно из центральных мест в программах научных исследований. Их изучением стали заниматься многие известные отечественные и зарубежные ученые: С. А. Айвазян, И. И. Елисеева, А. Я. Кирута, Д. С. Львов, Н. М. Римашевская, А. Ю. Шевяков, М. Алексеев, А. Аткинсон, Р. Барро, Ф. Бургиньон, Дж. К. Гэбрейт, А. Дитон, К. Сала-и-Мартин и др.

Неоклассическая теория экономического роста догое время развивалась в некотором отрыве от теории распределения. Для того чтобы объяснить, почему в реальной жизни неравенство воспроизводится снова и снова, исследователи зачастую вводили в модели роста с однородными потребителями внешние случайные возмущения. В 90-х годах XX столетия ситуация изменилась, и при построении моделей роста и распределения исследователи (Д. Асемоглу, Ф. Агион, А. Алезина, Р. Бенабу, О. Гейлор, Дж. Зейра, Р. Перотги, Т. Пикетти, Д. Родрик и др.) стараются без ссылок на внешние случайные обстоятельства объяснить, в чем состоят внутренне присущие рыночной экономике механизмы воспроизводства экономического неравенства.

Естественным инструментом взаимосвязанного анализа проблем экономического роста и распределения являются модели с неоднородными потребителями, различающимися по своим межвременным предпочтениям. Именно таким моделям посвящена настоящая диссертация.

Моделям, в которых потребители различаются по своим нормам сбережения, были посвящены многочисленные работы в 50-60 гг. XX века (в том числе работы Н. Кадора, Л, Пазинетти, П. Самуэльсона, Ф. Модильяни). Разработка моделей с потребителями, различающимися по

своим межвременным предпочтениям, была начата X. Удзавой, Р. Беккером и Т. Бьюли. Исследование моделей такого типа позволяет понять, как и почему неравенство имеет свойство воспроизводиться снова и снова, почему листория имеет значение гораздо большее, чем полагают многие экономисты. Такое исследование помогает также отвечать на вопросы о том, какое воздействие могут оказать те или иные меры макроэкономической политики на благосостояние различных групп или классов экономических агентов. Этим вопросам посвящены недавние работы Ф. Мишеля, Н. Мэнкью, П. Пестио, Л. Сметтерса и др.

В последнее время изучение проблем взаимоотношения экономического роста и распределения проводится в контексте теории эндогенного роста и научно-технического прогресса, которую еще в 60-х годах XX века развивали такие известные ученые, как Э. Шешински, М. Франкель, К. Эрроу, а начиная с середины 80-х годов - Ф. Агион, Р. Барро, Р. Лукас, П. Ромер, П. Хоуитг и др. Решением как важных проблем теории экономического роста (в том числе и эндогенного), так и практических задач управления научно-техническим прогрессом занимались многие известные отечественные ученые: А. И. Анчишкин, С. А. Ашманов, А. Е. Варшавский, В. Г. Гребенников, А. Г. Гранберг, В. С. Дадаян, Н. П. Дементьев, Э. Б. Ершов, Л. В. Канторович, Н. Е. Кобринский, В. Л. Макаров, В. Д. Матвеенко, Б. Н. Михалевский, В. М. Потерович, А. М. Рубинов, Я. Ш. Паппэ, Ю. Н. Черемных, А. А. Шананин, Ю. В. Яременко и др.

В настоящей работе модели эндогенного роста тоже играют важную роль. С их помощью можно исследовать вопрос о том, как экономическое неравенство влияет на процессы развития, в частности на темп экономического роста. Увеличивается или уменьшается темп экономического роста с ростом неравенства? Какое влияние на темп роста экономики оказывает макроэкономическая политика? Как эмпирические, так и теоретические ответы на эти вопросы крайне противоречивы и неокончательны.

Одно из важнейших предположений, лежащих в основе неоклассических моделей, состоит в том, что предпочтения потребителей, в том числе и межвременные, являются экзогенно заданными. Однако даже обыденные наблюдения за реальными экономическими процессами постоянно подтакивают к мысли о том, что межвременное поведение экономических агентов является довольно изменчивым. В некоторых ситуациях экономические агенты пытаются строить свои планы на длительные периоды времени. В то же время зачастую они ведут себя крайне недальновидно, и отечественная экономика последних лет дает тому множество примеров. Идею о том, что нормы сбережения или межвременные предпочтения потребителей не следует рассматривать как

экзогенно заданные, высказывали еще И, Фишер и Дж. М. Кейнс. Исследование моделей с эндогенными нормами сбережения было начато в 60-70 гг. XX века Дж. Стиглицем, Ф. Бургиньоном, Е. Шлихтом и другими авторами, но не получило дальнейшего развития. Эндогенные межвременные предпочтения потребителей в контексте теории экономического роста обсуждались в работах Г. Беккера, Ж.-П. Видаля, Н. П. Дементьева, К. Мулигана и др. Интересные модели были предложены X. Удзавой и Л. Эпштейном с соавторами, однако эти модели основаны на предположениях, не находящих эмпирических подтвервдений и вызывающих сомнения у многих исследователей. В связи с этим в настоящей диссертации разработаны модели с эндогенными межвременными предпочтениями потребителей, основанные на более реалистических предположениях.

ЦЕЛЬ И ЗАДА ЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Целью настоящего исследования является разработка теоретического подхода к динамическому макроэкономическому моделированию, позволяющего проводить взаимосвязанный анализ процесса экономического развития и характера распределения национального дохода и национального богатства, а также влияния на рост и распределение макроэкономической политики государства.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

Х Построение системы взаимосвязанных макроэкономических моделей экономического роста с экономическими агентами, различающимися по экзогенным параметрам своего межвременного поведения.

Х Разработка теоретических моделей, позволяющих объяснить причины и описать механизмы воспроизводства экономического неравенства и неоднородности экономических агентов.

Х Анализ структуры и свойств стационарных равновесий и равновесий сбалансированного роста в разработанных моделях, а также динамических свойств равновесных траекторий, позволяющий исследовать догосрочное развитие экономики с учетом неоднородности экономических агентов.

Х Проведение для предложенных моделей анализа сравнительной статики и переходной динамики, дающего возможность качественно оценивать влияние различных мер макроэкономической политики на процесс экономического развития и характер распределения национального дохода и богатства.

ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Объектам диссертационного исследования являются процессы экономического развития и роста в стране. Предметам исследования являются механизмы взаимного влияния характера распределения национального дохода и процесса экономического развития с учетом возможного воздействия различных мер макроэкономической политики.

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Диссертационное исследование в целом выпонено в рамках неоклассического подхода современной экономической науки. В то же время этот подход существенным образом модифицирован с учетом неорикардианской и посткейнсианской критики неоклассической парадигмы, а также современных достижений теории экономического роста.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Диссертация является оригинальным научным исследованием, в котором разработано новое научное направление математического моделирования экономического роста и распределения. Предложены новые постановки задач, построены и исследованы новые математические модели. Получены следующие новые результаты:

Х Разработана однопродуктовая модель перекрывающихся поколений с возможностью наследования, основанная на предположении о том, что потребители различаются по своим коэффициентам дисконтирования и по доходности своих сбережений. Проведен анализ сравнительной статики стационарных равновесий и переходной динамики, позволяющий выявить важные перераспределительные эффекты различных мер макроэкономической политики.

Х Построена и исследована динамическая модель специфических факторов с неоднородными по межвременным предпочтениям потребителями, с помощью которой проанализировано влияние размера природных богатств и характера распределения природной ренты на экономическое развитие и благосостояние различных групп потребителей.

Для однопродуктовой модели экзогенного экономического роста, основанной на предположениях о том, что потребители различаются по своим коэффициентам дисконтирования, а заработная плата выплачивается ex ante, доказано существование равновесных траекторий и показано, что любая равновесная траектория сходится к стационарному равновесию, в котором весь капитал принадлежит потребителям с наибольшим коэффициентом дисконтирования, причем, в отличие от случая, когда заработная плата выплачивается ex post, сходимость имеет место вне зависимости от устройства производственной функции.

Предложена однопродуктовая модель эндогенного роста с потребителями, различающимися по своим коэффициентам дисконтирования. Доказано существование равновесных траекторий и показано, что любая равновесная траектория с некоторого момента времени становится траекторией сбалансированного роста, на которой весь капитал принадлежит наиболее терпеливым потребителям, причем равновесный темп роста поностью определяется коэффициентами дисконтирования последних.

Построены однопродуктовые модели экзогенного и эндогенного экономического роста, основанные на предположении о том, что коэффициенты дисконтирования формируются эндогенно, а именно при прочих равных условиях коэффициент дисконтирования каждого отдельного потребителя или домохозяйства увеличивается с ростом его благосостояния и убывает с увеличением экономического неравенства в обществе. Доказано, что в состоянии стационарного равновесия или равновесия сбалансированного роста население делится на две группы - богатых и бедных, а множество таких равновесий представляет собой континуум, который можно параметризовать с помощью естественного индекса экономического неравенства. Показано, что при малых значениях этого индекса величина равновесной капиталовооруженности (в случае модели экзогенного роста) или равновесного темпа роста (в случае модели эндогенного роста) увеличивается с его ростом, а при больших Ч убывает.

Построена многопродуктовая динамическая модель общего экономического равновесия с эндогенными коэффициентами дисконтирования. Для этой модели доказаны существование и неопределенность стационарных равновесий.

Х Для модели эндогенного роста с коэффициентами дисконтирования, зависящими от относительного уровня благосостояния потребителей и уровня экономического неравенства, проанализировано влияние различных мер макроэкономической политики на равновесный темп роста. Кроме того, для этой модели введено понятие скользяще-равновесной траектории. Доказано, что любая скользяще-равновесная траектория с некоторого момента времени становится траекторией сбалансированного роста, где весь капитал принадлежит тем потребителям, которые являются самыми богатыми в начальный момент времени, а догосрочный темп роста зависит от начального распределения национального богатства.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученных теоретических результатов и комплекса экономико-математических моделей для качественного анализа проводимой макроэкономической политики и выработки рекомендаций, направленных на ее совершенствование. Предложенные подходы могут стать основой при создании имитационных моделей проверки и анализа рабочих гипотез по макроэкономическому регулированию.

Исследование проводилось в соответствии с плановыми работами РАН. Результаты нашли применение в курсах, читаемых в Европейском университете в Санкт-Петербурге и СПбГУ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты исследования были представлены на следующих конгрессах, конференциях, семинарах и симпозиумах: Советско-польский семинар по математической экономике (Паланга, 1989); Всесоюзный семинар по математической экономике (Баку, 1990); Международный семинар по математической экономике и негладкому анализу (Баку, 1991); Eight Annual Congress of the European Economie Association (Helsinki, 1993); Normative Judgments in Economies (Torino, 1996); Экономическая наука современной России (Москва, 2000); The 17-th Annual Congress of the European Economie Association (Venice, 2002); 4-я Московская международная конференция по исследованию операций лC1RM2004 (Москва, 2004); The State as Economie Player (St. Petersburg, 2004); European Economies Workshop (Lille, 2005); The 7-th Annual Confrence of the Association for Heterodox Economies (London, 2005); First Meeting of the Society for the Study of Economie Inequality (ECINEQ) (Palma de Mallorca, 2005). Различные аспекты работы были отражены в выступлениях автора

на ежегодных научных конференциях, проводимых экономическим факультетом СПбГУ, и на научных семинарах в СПбЭМИ РАН, ЦЭМИ РАН, Европейском университете в Санкт-Петербурге, CEPREMAP (Paris), Universit Paris 1, International Center for Economic Research (Torino), Universit degli Studi di Torino, Universit di Pisa, Universit Cattolica del Sacro Cuore (Milano), University of Leicester.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликованы 33 печатных работы, из них 5 - в ведущих рецензируемых научных журналах, входящих в перечень, утвержденный ВАКом, 8 Ч в соавторстве (вклад автора составляет более 40 п. л.).

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из Введения, восьми глав, разбитых на две части, Заключения, трех приложений и списка литературы. Объем диссертации с приложениями составляет 339 страниц. Список литературы состоит из 169 названий.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении формулируются основные цели и задачи исследования, дается общая характеристика работы.

В Части I диссертации, включающей главы 1-5, исследуются модели, в которой параметры межвременного поведения потребителей (нормы сбережения или коэффициенты дисконтирования) заданы экзогенным образом.

Глава 1 содержит необходимые предварительные сведения, а также краткий обзор основных направлений современной теории агрегированных моделей экономического роста и распределения с однородными и неоднородными потребителями.

В Главе 2 построена модель перекрывающихся поколений с возможностью наследования и двумя типами потребителей, которые условно названы капиталистами и работниками. Основное предположение модели состоит в том, что коэффициент дисконтирования и/или доходность сбережений у капиталистов выше, чем у работников.

Производственный сектор описывается с помощью неоклассической макроэкономической производственной функции F(K,L), где КЧ основной производственный капитал, выбывающий в течение одного единичного промежутка времени, a L Ч затраты труда. Рынок труда является конкурентным. В состоянии равновесия заработная плата w, выплачиваемая ex post, совпадает с предельной производительностью труда, т. е. характеризуется равенством w=FL(K,L)=f(k)-f (к)к. Здесь и далее, как обычно, k=K/L Ч это капиталовооруженность, a j\k)=F{k,\) Ч производственная функция в интенсивной форме.

Поведение потребителей описывается следующим образом. Каждый потребитель живет два периода времени. На стыке первого и второго периодов его жизни у него появляется l+g наследников. Мы предполагаем, что каждая из двух групп населения составляет некоторую фиксированную долю населения, причем наследники капиталиста являются капиталистами, а наследники работника - работниками.

Родители учитывают благосостояние детей (и всех дальнейших потомков) в своей целевой функции. Полезность, которую потребитель извлекает из своего собственного потребления, определяется функцией полезности вида U(c,d)~u{c)+где >0, с Ч потребление в первый период жизни, a d - потребление во второй период жизни. Функция m:R+Ч>Ru{Чсо} непрерывна, строго вогнута, монотонно возрастает и непрерывно дифференцируема на R++, причем и'(0)=сс.

Предположим, что межпоколенческий коэффициент дисконтирования потребителя равен /?е(0,1). Максимальное значение целевой функции потребителя, родившегося в начале периода /, зависит от размера наследства z>, которое он получает в конце этого периода. Это значение задается рекурсивно следующим образом:

V,(z,)=max{U(cДdni)+pyi(zl+l)},

где максимум вычисляется при естественных межвременных бюджетных ограничениях.

Мы предполагаем, что межпоколенческий коэффициент дисконтирования капиталистов Д не меньше коэффициента дисконтирования работников Pi (Д<Д). Это предположение неявно опирается на гипотезу о том, что капиталисты богаче работников.

Кроме того, в Главе 2 делается различие между нормой прибыли и ставкой процента. Для реальных рыночных экономик равенство ставки процента и нормы прибыли не является типичным. Как правило, норма прибыли примерно раза в два выше ставки процента. Мы предполагаем, что r=f'(k)~ 1 - это равновесная норма прибыли, а равновесная ставка

процента равна (\-в)г, где 6>е[0,1] - экзогенно заданный параметр. Разница между нормой прибыли и ставкой процента в рассматриваемой модели состоит в следующем. Предполагается, что всем производственным капиталом управляют капиталисты. Какая-то доля капитала принадлежит капиталистам напрямую (она профинансирована за счет их сбережений), а какая-то доля прокредитована работниками. Доходность производственного капитала (сбережений капиталистов) равна норме прибыли, а доходность сбережений работников Ч ставке процента. Тем самым, если в>0, то в доход капиталистов входит не только доход на капитал, который им принадлежит, но и часть дохода на капитал, профинансированная работниками (в той мере, в какой ставка процента меньше нормы прибыли). Если в-0, то ставка процента и норма прибыли - это одно и то же. Величина в интерпретируется как параметр, отражающий степень неэффективности финансовой системы.

Мы предполагаем, что выпоняется хотя бы одно из следующих неравенств: или 0>О. Любого из этих неравенств достаточно для

того, чтобы были верны формулируемые ниже результаты.

В рассматриваемой модели естественным образом определяется понятие стационарного равновесия. Несложно проверяется, что стационарные равновесия существуют и в любом стационарном равновесии работники не оставляют наследства, но делают сбережения в силу мотива жизненного цикла. Что касается капиталистов, то возможны как равновесия, в которых оставляемое ими наследство положительно, так и равновесия, в которых оно равно нулю. В первом случае равновесная норма прибыли г* задается равенством

А-гН. (1)

т. е. выпоняется модифицированное золотое правило. Во втором случае ситуация практически такая же, как и в соответствующей модели перекрывающихся поколений без возможности наследования.

В предположении, что выпоняется равенство (1), существенный интерес представляет проведенный анализ сравнительной статики, в рамках которого мы исследовали влияние на стационарные равновесия размера государственного дога и распределительной пенсионной системы.

Предположим, что государство собирает налоги, осуществляет некоторые расходы и задает размер государственного дога, причем доходность государственных облигаций совпадает со ставкой процента. Для государства дожно выпоняться естественное бюджетное ограничение, согласно которому государственные расходы и проценты по

государственному догу в каждом периоде дожны покрываться либо за счет увеличения государственного дога, либо за счет налогов. В рассматриваемой ситуации анализ сравнительной статики стационарных равновесий, в которых государственные расходы, налоги и государственный дог растут тем же темпом g, что и экономика в целом, дает следующие результаты:

Х В случае, когда финансовая система достаточно эффективна, увеличение размера государственного дога ведет к росту благосостояния капиталистов и падению благосостояния работников. Такой эффект имеет место как в случае аккордной наюговой системы, так и в случае налога на продажи. Если же финансовая система неэффективна, то увеличение размера государственного дога приводит к противоположному эффекту.

Теперь рассмотрим вопрос о том, как повлияет на стационарное равновесие введение распределительной пенсионной системы, которая устроена следующим образом. В первый период своей жизни каждый работник вносит вклад в пенсионный фонд в размере р. Пенсионный фонд не делает никаких сбережений (именно это является важнейшим свойством распределительной системы), а сразу же передает всю собранную сумму старшему поколению. Тем самым во второй период жизни каждый работник получает пенсию в размере (l+g)p В данной ситуации анализ сравнительной статики стационарных равновесий говорит о следующем:

Х При условии, что финансовая система эффективна, введение распределительной системы пенсионного обеспечения приведет к перераспределению национального богатства между работниками и капиталистами в пользу последних. В том же случае, когда финансовая система является неэффективной, эффект от введения распределительной пенсионной системы будет прямо противоположным.

Изучение сравнительной статики позволяет судить только о догосрочном влиянии тех или иных параметров на стационарные равновесия и совершенно не учитывает переходной динамики. В то же время даже упрощенный анализ переходной динамики дает следующие результаты, существенным образом модифицирующие выводы, вытекающие из анализа сравнительной статики, и не зависящие от уровня эффективности финансовой системы:

Х Если экономика находится в состоянии стационарного равновесия, то в каждый текущий момент времени увеличение государственного дога может выглядеть для работников желательным.

Х Если экономика находится в состоянии стационарного равновесия, то в каждый данный момент времени работники могут счесть выгодным для себя введение распределительной пенсионной системы.

В Главе 3 строится динамическая агрегированная модель открытой экономики, которая, с одной стороны, основана на крайне сильных упрощающих предположениях, а с другой Ч учитывает ту важную роль, которую играют в экономической жизни природные богатства.

Как обычно, природные ресурсы вводятся в качестве отдельного аргумента производственной функции, но делается это с некоторой осторожностью, а именно рассматривается модель, в которой производятся два продукта. Первый из этих продуктов (лосновной продукт X, который может быть использован для потребления и инвестиций и цена которого предполагается заданной) требует для своего производства в качестве факторов только труд и капитал. Что касается природных ресурсов, то они необходимы для производства второго продукта, а именно некоторого лэкспортного продукта У, цена которого формируется на мировом рынке. Тем самым, вообще говоря, природные ресурсы не являются абсолютно необходимыми для нормального функционирования экономики. Более того, ответ на вопрос о том, будут ли они использоваться в состоянии равновесия или нет, зависит от параметров модели.

Предлагаемая модель обладает некоторыми общими чертами с моделью специфических факторов, и ее можно рассматривать как обобщение динамической версии последней. Запас природных ресурсов рассматривается как экзогенно заданный параметр.

Мы рассматриваем две различные версии модели. В первой из этих версий, как это часто делается в динамических макроэкономических моделях, предполагается наличие репрезентативного потребителя. Однако эта версия, хотя и представляет некоторый самостоятельный интерес, является вспомогательной.

Наибольший интерес представляет вторая версия модели, в которой присутствуют два типа потребителей. Как и в Главе 2, они называются капиталистами и работниками. Эти две группы отличаются друг от друга только тем, что у первых межпоколенческий коэффициент дисконтирования выше, хотя те же результаты будут верны и в случае, когда доходность сбережений капиталистов выше, чем сбережений работников, а коэффициенты дисконтирования у обоих классов потребителей одинаковы.

Производственные возможности в обоих секторах задаются с помощью традиционных неоклассических производственных функций. Труд является абсолютно мобильным внутри страны между двумя

секторами. В состоянии равновесия доходности капитала в обоих секторах совпадают, точно так же, как и заработная плата (ее выравнивание происходит за счет свободного перетока труда между секторами). Кроме того, состояние стационарного равновесия характеризуется равенством спроса на рынке сбережений и инвестиций. На этом рынке цена природных ресурсов формируется на основе принципа отсутствия арбитражных возможностей: приобретение природных ресурсов дожно быть столь же доходным, что и приобретение основного капитала.

Единственным источником доходов государства в рамках нашей модели является налог на природную ренту. Доходы государства дожны тратиться на общественные нужды, но обычно в макроэкономических моделях это предположение для упрощения анализа заменяется предположением о том, что весь доход государства возвращается в виде трансферта потребителям в их бюджет. В модели с репрезентативным потребителем все налоговые поступления попадают в его бюджет, а в модели с неоднородными потребителями налоговые поступления поровну делятся между всеми потребителями.

Устройство стационарного равновесия в обеих версиях модели существенным образом зависит от параметров модели, в первую очередь от размера запаса природных ресурсов и цены экспортного продукта, для производства которого необходимы природные ресурсы. Возможны ситуации, когда в состоянии равновесия экономика специализируется на производстве одного из двух продуктов, но нас интересует случай, когда в состоянии равновесия производятся оба продукта.

Анализ сравнительной статики стационарных равновесий для версии нашей модели с репрезентативным потребителем дает следующие результаты:

Х прирост запаса природных ресурсов или увеличение цены экспортного продукта необязательно приведет в состоянии равновесия к росту потребления репрезентативного потребителя, а может произойти и падение;

Х увеличение населения тоже может привести как к падению, так и к росту потребления на душу населения;

Х увеличение ставки налога на природную ренту не изменит равновесного благосостояния репрезентативного потребителя.

Сравнительная статика в модели с неоднородными потребителями существенным образом зависит от того, взимаются ли налоги с природной ренты или нет. В случае, когда налоги с природной ренты не собираются,

Х увеличение запаса природных ресурсов, цены экспортного продукта или населения может как повысить, так и понизить

благосостояние капиталистов, но не повлияет на благосостояние работников.

В случае, когда налог с природной ренты собирается и поровну делится между всеми потребителями,

Х увеличение запаса природных ресурсов или цены экспортного продукта может как повысить, так и понизить благосостояние капиталистов, но обязательно повысит благосостояние работников;

Х увеличение населения может как повысить, так и понизить благосостояние капиталистов, но обязательно понизит благосостояние работников;

Х увеличение ставки налога на природную ренту повысит благосостояние работников и понизит благосостояние капиталистов.

В Главе 4 исследуется вопрос об устойчивости равновесных траекторий в моделях с неоднородными потребителями. Анализ устойчивости проводится в рамках предположения о том, что заработная плата выплачивается ex ante, т. е. в начале того периода, когда рабочая сила используется. Напомним, что обычно в неоклассических моделях предполагается, что заработная плата выплачивается ex post.

Во многих случаях различие между двумя предположениями является несущественным, особенно с учетом того, что при переходе к непрерывному времени оно просто исчезнет. Однако в некоторых случаях это различие может сыграть важную роль. В частности, это касается динамики равновесных траекторий в однопродуктовых моделях с неоднородными потребителями. Для некоторых таких моделей при неоклассическом предположении о выплате заработной платы ex post вопрос о сходимости равновесных траекторий к стационарному равновесию решается неоднозначным образом и имеет гарантированно положительный ответ только в случае, когда на производственную функцию накладываются некоторые специальные требования. Причем оказывается, что если эти требования не выпоняются, то равновесные траектории могут не только не сходиться, но даже демонстрировать хаотическое поведение.

Объясним, в чем формально в однопродуктовых моделях с дискретным временем проявляется различие двух выделенных нами случаев. Пусть заработная плата выплачивается ex post. Если на рынке труда и капитала устанавливается равновесие, то равновесная ставка процента г и равновесная заработная плата w характеризуются равенствами:

1 +r=FK{K,L) (=/'(*)), w=Fl(K,L) (=f(k)-f\k)k).

Эти соотношения вытекают из того, что задача максимизации экономической прибыли производственным сектором имеет следующий вид:

F(A",L)-[(l+r)AT+wZ,]->max.

Если же заработная плата выплачивается ex ante, то задача максимизации экономической прибыли приобретает такой вид:

F(K,L)-[( 1 +r)K+( 1 +r)w L] -ялах),

а равновесная ставка процента г и равновесная заработная плата w характеризуются следующими равенствами:

1+r=FK(K,L) (=/'(*)), w=FL(K,L)/(l+r) (= f(k)~f'(k)k)-

Здесь в обоих случаях имеется в виду, что решение задачи о максимизации прибыли существует и положительно по обеим координатам.

Предположение о том, что заработная плата выплачивается ex ante, гарантирует устойчивость стационарных равновесий в тех случаях, когда при традиционном предположении такую устойчивость гарантировать нельзя. В частности, показано, что такая ситуация имеет место в случае простейшей двухклассовой модели с капиталистами и работниками, в которой норма сбережения работников равна нулю, а единственным источником дохода капиталистов является капитал. Устойчивость стационарных равновесий позволяет в рамках модели ответить на вопрос о том, как влияет на благосостояние работников и капиталистов объем иностранных инвестиций в экономику страны. Оказывается, что увеличение иностранных инвестиций в самый первый момент приводит к росту ставки заработной платы и потребления отечественных работников. Положительный эффект иностранных инвестиций на заработную плату будет продожать действовать и далее, однако с течением времени он будет все менее и менее сильным и в конечном итоге сойдет на нет, ибо стационарное значение ставки заработной платы и удельного потребления работников не зависит от размера иностранных инвестиций. Что касается отечественных капиталистов, то отрицательное влияние иностранных инвестиций на их богатство и благосостояние, наоборот, будет продожаться бесконечно дого и не сойдет на нет в пределе.

В предположении о том, что заработная плата выплачивается ex ante, исследована также модель, в которой каждый из потребителей решает задачу о максимизации межвременной полезности на бесконечном

промежутке времени /?'м(с,), где и(с) - одношаговая функция

полезности рассматриваемого потребителя, удовлетворяющая стандартным предположениям, а р - его субъективный коэффициент дисконтирования. На поведение потребителей накладывается условие неотрицательности их сбережений. Потребители отличаются друг от друга только коэффициентами дисконтирования.

В рассматриваемой ситуации естественным образом вводятся понятия равновесной траектории и стационарного равновесия. Несложно проверяется, что стационарные равновесия поностью характеризуются тем свойством, что для равновесной ставки процента г* выпоняется модифицированное золотое правило (1), где Д - коэффициент дисконтирования самого терпеливого потребителя, а весь капитал принадлежит этому потребителю.

Что касается равновесных траекторий, то в первую очередь доказывается теорема существования таких траекторий. Кроме того, доказывается, что каждая равновесная траектория сходится к стационарному равновесию (теорема о магистрали для бесконечных траекторий) причем для сходимости, в отличие от случая, когда заработная плата выплачивается ex post, не требуется никаких допонительных условий. Важно заметить, что в случае репрезентативного потребителя выпоняется принцип эквивалентности, согласно которому оптимальные траектории и равновесные траектории суть одно и то же.

В Главе 5 исследуются модели эндогенного роста с неоднородными потребителями, принадлежащие к классу так называемых АК-моделей. Для нас важным является то, что в этих моделях темп роста экономики определяется эндогенно.

Рассматривается экономика, в которой имеет место нейтральный по Харроду (трудодобавляющий) технический прогресс. Выпуск валового национального продукта Y задается с помощью макроэкономической производственной функции: Y=F(K,AL), где К Ч это (физический) капитал, L - рабочая сила, количество которой предполагается постоянным и равным 1 ,АЧ переменная, отражающая состояние технологии. Величину AL естественно интерпретировать как количество эффективной рабочей силы, a k Ч K/AL - как капиталовооруженность последней.

Следуя подходу Франкеля-Ромера, мы предполагаем, что A=K/(Lk), где величина к> 0 является экзогенно заданной. Тем самым, общее количество эффективной рабочей силы пропорционально количеству капитала в экономике (AL=K/k), а ее капиталовооруженность равна к. Следовательно, выпуск валового национального продукта определяется равенством Y=aK, где a =J\k)l к. Кроме того, предполагается, что рынки труда и капитала являются конкурентными и всегда находятся в состоянии равновесия. Отсюда следует, что ставка процента г и ставка реальной

заработной платы и1, приходящейся на единицу эффективной рабочей силы, не меняются во времени и определяются равенствами

г =/'(*)-1, нг=Л*)-/'<*)*.

В первую очередь мы рассматриваем модель с двумя типами потребителей, которые по существу отличаются только своими нормами сбережения. Для этой модели естественным образом вводится попятив состояния сбалансированного роста и легко проверяется, что это состояние устойчиво. Вырожденным, но важным является тот частный случай, когда у одной из групп потребителей, названных капиталистами, единственным источником дохода является капитал. В этом случае сбалансированный темп роста поностью определяется нормой сбережения капиталистов и не зависит от нормы сбережения работников.

Кроме того, нами рассматривается АК-модель, в которой потребители максимизируют межвременную полезность, а домохозяйства характеризуются различными коэффициентами дисконтирования. Пусть имеется конечное множество домохозяйств У={1,...,Л'}. Количество рабочей силы ар> О, которой владеет домохозяйство^", является неизменной во времени и экзогенно заданной величиной (ХуеуО,-!)- Обозначим коэффициент дисконтирования домохозяйства ] через Р) и предположим, что

При заданном значении сбережений, сделанных к концу

периода времени <=-1, и при заданной последовательности ставок заработной платы (н',),л0.1, .. домохозяйство ] решает задачу максимизации своей суммарной дисконтированной полезности

8/+С/(1 + г)811+щм>Д 8?>0,1=0,и...}. (2)

Здесь С/ - потребление домохозяйства / в периоде времени /, а 5"/ Ч его сбережения в этом периоде. Предполагается, что функция и(С) имеет постоянную эластичность межвременного замещения у>0:

((С--!)/(!-,), V*!

а также что Д <( 1+г ) .

Пусть нам задано невырожденное начальное состояние, представляющее собой такой набор {К0,( )у&/}, что К0 >0 и >Q,jeJ, а также = К0. Равновесной траекторией, исходящей из данного

начального состояния, называется последовательность {/С,*, ()уеЛ (С/*)уе^}/ло>1>..., удовлетворяющая следующим условиям: для каждого последовательность (З/^С/*),,^.. является решением задачи (2) при

и',= у/К*!к, *=0,1,..Д а также <=0,1.....

Естественным образом определяется траектория равновесного сбалансированного роста и соответствующее равновесие сбалансированного роста, а также несложно проверяется, что равновесный темп роста определяется равенством

а само состояние равновесного сбалансированного роста поностью характеризуется тем свойством, что весь капитал принадлежит домохозяйству 7=1.

О равновесных траекториях мы доказываем теорему существования, которая говорит, что из любого невырожденного начального состояния исходит хотя бы одна бесконечная равновесная траектория, а также теорему о магистрали в сильнейшей форме, которая гласит, что каждая бесконечная равновесная траектория за конечное число шагов выходит на траекторию равновесного сбалансированного роста.

В- Части II диссертации, состоящей из глав 6-8, исследуются модели,~ в которых допускается возможность того, что по своим экзогенным параметрам потребители идентичны, однако их межвременные предпочтения (точнее, нормы сбережения или коэффициенты дисконтирования) формируются эндогенно, откуда вытекает, что и деление множества потребителей на различные неоднородные группы в равновесиях происходит эндогенно. Основное отличительное предположение, которое делается в этой части, состоит в том, что при прочих равных условиях с ростом благосостояния потребителя он становится более терпеливым. Отсюда вытекает, что деление множества потребителей на различные группы в равновесиях происходит эндогенно. Важное отличие моделей с эндогенно формируемыми нормами сбережения или коэффициентами дисконтирования потребителей состоит в том, что стационарные равновесия или равновесия сбалансированного роста являются неопределенными, а догосрочное развитие существенным образом зависит от начального состояния (про такую ситуацию говорят, что листория имеет значение).

В Главе 6 исследуются модели с вогнутой функцией потребления. Ранее модели такого типа рассматривались Дж. Стиглицем, Е. Шлихтом и Ф. Бургиньоном. Мы развиваем их анализ, уделяя основное внимание

неопределенности стационарных равновесий и зависимости догосрочного развития экономики от начального состояния и рассматривая наряду с моделью экзогенного роста еще и модели эндогенного роста. Кроме того, мы предваряем то исследование, которое проводится в двух последующих главах, где делается предположение о том, что поведение потребителей основано на рациональном межвременном выборе.

Сначала рассматривается модель экзогенного роста, в которой все потребители абсолютно идентичны по своим экзогенным параметрам и объединены в домохозяйства (семьи). Темп роста численности каждого домохозяйства совпадает с темпом роста населения g. Предположим, что в периоде времени I-1 численность некоторого домохозяйства равна м>0, а совокупные сбережения этого домохозяйства на конец периода равны 5,-1>0. В этом случае сбережения домохозяйства на одного его члена составляют =5|-УЬм. К концу периода ( (в момент /+1) богатство

/г 1 + 1

домохозяйства, приходящееся на каждого члена, будет равно-^м+ш,, а

совокупное богатство домохозяйства составит (-'-з^х+у/^Ь,. Здесь г, Ч

ставка процента в периоде Г, а лу, - ставка заработной платы. В момент /+1 рассматриваемое домохозяйство распределяет совокупное богатство между потреблением С,>0 и сбережениями 5^0. При этом часть богатства, идущая на потребление, определяется с помощью функции потребления

с(-) по следующему правилу: С(=Ьр(-Относительно функции

с:К+-К+ предполагается, что она непрерывна, строго вогнута, монотонно возрастает и удовлетворяет следующему условию: 0<е(у)<у (у>0). Чтобы поностью задать динамику модели, следует записать равенство

5,+Сг=(1+г,)5м+м',/,,. Следовательно, * +

l + g 1 + я

Как обычно, стационарные равновесия определяются как состояния, в которых капиталовооруженность, а также среднедушевые сбережения и потребление каждого домохозяйства не меняются во времени. Чтобы сделать формальное определение стационарного равновесия прозрачным, предположим, что равновесные значения ставок процента и заработной платы нам известны и заданы на уровне г* и м>*. Тогда для каждой семьи размер сбережений я, приходящихся на одного ее члена, дожен удовлетворять следующему равенству:

1 + г* . * /1 + г* , ...

1 + 8 К 1 + 8

Рассмотрим равенство (3) как уравнение относительно я. Так как функция с(-) является строго вогнутой, это уравнение имеет не более двух решений. Будем обозначать меньшее из двух решений через 5/*, а большее Ч через Конечно, возможны вырожденные случаи, когда

Таким образом, в стационарном равновесии домохозяйство может оказаться в двух разных положениях, в одном из которых удельные сбережения равны 1*, а в другом - Это означает, что в состоянии стационарного равновесия население может разделиться самое большее на две группы. Потребителей, которые принадлежат к домохозяйствам с удельными сбережениями S|*, будем называть бедными, а тех, кто принадлежит к домохозяйствам с удельными сбережениями 5**, -богатыми. Долю богатых в общем населении будем обозначать через а, а долю бедных соответственно через 1 - сг. Эти доли формируются эндогенно в следующем определении.

Набор где г*0, м>*>0, к*>0, s,*>0, зн*>0 и

<т*е[0,1], называется стационарным равновесием, если выпоняются следующие условия:

Х 5;* является меньшим из решений уравнения (3), а 5** - ббльшим,

Будем называть стационарное равновесие (/*,*>*,А*,я,*,5А*,сг*) разделяющим, если и 0<ст*<1; в противном случае будем называть

его неразделяющим.

В разделяющем стационарном равновесии население действительно разделено на богатых и бедных, которые различаются среднедушевым богатством и сбережениями. В неразделяющем стационарном равновесии различие между богатыми и бедными отсутствует или же численность одной из этих групп равна нулю.

Наибольший интерес представляют для нас разделяющие равновесия. Они существуют в том случае, если

л*))<1+у и

к У 1 + г0

где го=/\0). При этом если функция потребления (а с ней и функция сбережений) линейна или близка к линейной, разделяющих стационарных состояний не существует.

Очень важным свойством разделяющих равновесий является их неопределенность, которая в данном контексте означает, что множество стационарных равновесных значений капиталовооруженности (а также ставки процента и ставки заработной платы) представляет собой континуум, причем в сколь угодно малой окрестности каждого равновесия имеется другое равновесие. Кроме того, разделяющие равновесия эффективны в том традиционном для моделей экономической динамики смысле, что для равновесного значения капиталовооруженности к* выпоняется неравенство к* к0, где ка Ч золотая капиталовооруженность. Заметим, что в рассматриваемой модели неопределенными могут быть и неразделяющие равновесия, при этом они тоже эффективны.

Кроме модели экзогенного роста рассмотрена и модель эндогенного роста с вогнутой функцией потребления. Эта модель основана на тех же предположениях о технологии, которые использовались в Главе 5. Как и в модели экзогенного роста, все потребители идентичны по своим экзогенным параметрам и каждый потребитель задается строго вогнутой функцией потребления, которая интерпретируется несколько иначе, чем в случае экзогенного роста. А именно, аргументом этой функции является богатство потребителя, приходящееся на одну единицу его эффективной рабочей силы, а ее значением - потребление, преходящееся на единицу эффективной рабочей силы. Такая интерпретация функции потребления означает, в частности, что если с течением времени богатство, которым располагает потребитель, растет тем же темпом роста, что и производительность труда, то средняя склонность к потреблению данного потребителя будет постоянной. Если же богатство потребителя растет медленнее, чем его производительность труда, то его средняя склонность к потреблению будет расти. Для данной модели естественным образом определяется понятие равновесия сбалансированного роста. Как и стационарные равновесия в модели экзогенного роста, равновесия сбалансированного роста могут быть разделяющими и неразделяющими. При этом разделяющие равновесия являются неопределенными, однако, в отличие от модели экзогенного роста, неопределенность означает, что континуумом (более точно - интервалом) является множество равновесных темпов роста.

В ситуации, когда стационарные равновесия или равновесия сбалансированного роста являются неопределенными, естественно предположить, что развитие экономики в догосрочной перспективе в значительной мере зависит от начального состояния. Это и продемонстрировано нами для случая модели экзогенного роста с помощью нескольких числовых примеров. Кроме того, эти примеры показали, что в предположении о вогнутости функции потребления

траектории, описывающие динамическое поведение экономики, могут принимать весьма разнообразные формы.

Зависимость динамики развития экономики от начального состояния проилюстрирована также на примере двухклассовой (капиталисты и работники) модели эндогенного роста, в которой средняя склонность капиталистов к потреблению монотонно убывающим образом зависит от соотношения между их текущим удельным уровнем потребления и некоторым эталонным уровнем, на который капиталисты ориентируются как потребители. Про эталонный уровень, в качестве которого может выступать, например, уровень потребления капиталистов в соседних странах, предполагается, что он растет некоторым постоянным темпом. Оказывается, что в этих предположениях догосрочный темп роста экономики определяется ситуацией, которая сложилась в экономике в начальный момент времени. Если, например, в начальный момент времени капиталисты выбрали в качестве ориентира излишне высокий уровень потребления, то попытка соответствовать высокому стандарту потребления приведет к тому, что их норма сбережения окажется низкой. В результате прирост количества капитала в экономике тоже окажется сравнительно низким. В дальнейшем отставание темпов роста по сравнению с соседями будет только увеличиваться. Если с самого начала уровень потребления, на который ориентируются отечественные капиталисты, невелик, то развитие может пойти по другому сценарию, ведущему ко все более и более высокому темпу роста экономики.

Когда поведение потребителей по поводу их потребления и сбережений формируется на основе решения задачи максимизации межвременной полезности при соответствующих бюджетных ограничениях, гипотеза о том, что богатые более терпеливы, чем бедные, естественным образом находит свое выражение в предположении о том, что с ростом относительного уровня благосостояния потребителя увеличивается его субъективный коэффициент дисконтирования. Именно это предположение и является центральным для моделей экзогенного роста, рассмотренных в Главе 7. При этом, что очень важно, допускается также, что эффективный коэффициент дисконтирования потребителя зависит и от некоторых других обстоятельств.

В первую очередь мы рассматриваем однопродуктовую модель, в которой предположения о производственной функции и поведении производственного сектора стандартны. По поводу поведения идентичных по своим экзогенным параметрам потребителей предположения состоят в следующем. Допустим, что нам заданы неизменные во времени ставка процента г и ставка заработной платы а также то, что для некоторого домохозяйства начальная величина удельных сбережений задана на

некотором уровне _,>0. В этом случае задача, которую при некотором данном значении коэффициента дисконтирования р (мы будем его называть эффективным коэффициентом дисконтирования) решает это домохозяйство в момент времени выглядит следующим образом:

тах* ЕГ-о/^')!5-!-5-!' +и,> '=-1Д1,...}. (4)

Здесь с, Ч удельное потребление рассматриваемого домохозяйства в периоде I, а 5, - его удельные сбережения.

Мы считаем, что р=(1-д)ф, где ф Ч это эндогенным образом формируемый субъективный коэффициент дисконтирования, а де(ОД) -некоторое число, содержательный смысл которого мы обсудим позднее, когда введем предположение о его эндогенным формировании.

Что касается субъективного коэффициента дисконтирования ф каждого отдельного домохозяйства, то будем предполагать, что при прочих равных значение этого коэффициента растет с увеличением относительного уровня удельного дохода г рассматриваемого домохозяйства, соизмеренного с уровнем среднедушевого дохода в экономике о:

ф=ф(1/ео),

где (0,1) Ч непрерывная монотонно возрастающая функция.

Чтобы уточнить, каким образом формируются величины г на, зафиксируем некоторый промежуток времени и предположим, что удельные сбережения некоторого домохозяйства на конец предыдущего промежутка времени равны капиталовооруженность в течение рассматриваемого промежутка составляет к, ставка процента равна г, а ставка заработной платы - ту. В этом случае, учитывая рост численности домохозяйства, можно заключить, что размер дохода данного домохозяйства, приходящегося на конец рассматриваемого промежутка времени на каждого его члена, составит г=г(1+!?)~'$~Н\ А в силу сделанного предположения о том, что капитал поностью выбывает в течение одного производственного цикла, среднедушевой доход в экономике равен а-Дк)Чк.

Предположим, что в допонение к ц нам заданы к, г=/'(к)-1 и м>=Дк)-Г(к)к. Назовем пару (у,с)еН+ согласованным стационарным оптимумом потребителя, если последовательность ($г-ъс,)м),1,..., задаваемая равенствами

5,-1 с,=с, /=0,1.....

представляет собой решение задачи (4) при

Легко проверить, что при заданных q, к, г=/'(к)-\ и ^=/[к)~/'(к)к пара (5,с) я&чяется согласованным стационарным оптимумом потребителя тогда и только тогда, когда выпоняется равенство

С=И'+-2-5

и либо 5>0 представляет собой решение уравнения

Ч /с*)-* )

относительно х, либо

Отсюда следует, что в стационарных состояниях экономики, характеризующихся тем, что ставка процента и ставка заработной платы неизменны во времени, а все потребители находятся в состоянии согласованного стационарного оптимума, все население делится (как и в модели с вогнутой функцией потребления) на богатых, сбережения которых положительны, и бедных, которые не делают никаких сбережений, а всю свою заработную плату тратят на потребление.

При экзогенно заданном значении числа ^е(0,1) назовем набор {к*, о*, с*, с*, в*) стационарным полуравновесием, если:

Х пара (с*,0) является согласованным стационарным оптимумом потребителя при >у=и>*==Ак*)-/'(к*)к*, г=г*=/'(к*)~ 1;

Х пара {с*,я*) является согласованным стационарным оптимумом потребителя при -н/=л)>*=Ак*)-/'(к*)к* и г=г*=/'(к*)-\;

Здесь к* - равновесный уровень капиталовооруженности, с? -потребление одного бедного, с* и я* Ч потребление и сбережения одного богатого, а а* - доля богатых в общем населении. Данное определение практически не требует комментариев, можно пояснить только последнее условие. Оно говорит о том, что весь капитал дожен обеспечиваться исключительно за счет сбережений богатых, ибо бедные просто не делают никаких сбережений.

Справедливо следующее утверждение: при заданном ц найдется такое число щ, что если 77>тах{1,770}, то существует стационарное полуравновесие (к*, а*, сс*, я*), для которого выпоняются следующие соотношения:

71 /(к*)-к* " ятю

Отсюда следует, что множество стационарных полуравновесий может быть параметризовано с помощью числа т/, показывающего соотношение между доходом, которым в состоянии равновесия располагает один богатый, и среднедушевым доходом. При этом, очевидно, капиталовооруженность, национальный продукт и заработная плата монотонно возрастают с ростом ц. Параметр Т] можно интерпретировать как показатель неравенства распределения национального дохода. Более того, в случае, когдаАк)=ака+к, а>О, оге(ОД), параметр т) эквивалентен индексу Джини в качестве индекса неравенства распределения национального дохода в том смысле, что оба этих показателя задают одно и то же упорядочение стационарных полуравновесий по уровню неравенства. Значит, на основе тех предположений, которые мы до сих пор сделали, вытекает тот вывод, что существует положительная зависимость между уровнем экономического неравенства и уровнем экономического развития.

В то же время есть все основания полагать, что избыточное неравенство ведет к социальной и политической нестабильности, которая, в свою очередь, уменьшает инвестиционную активность. Социальные конфликты также могут привести к существенному росту издержек, вызванных ростом преступности и насилия в обществе. В связи с этим мы модифицируем нашу модель, с тем чтобы учесть издержки, порожденные ростом социальной и политической нестабильности.

Предположим, что число которое участвует в формировании эффективного коэффициента дисконтирования, является монотонно возрастающей функцией от уровня неравенства, измеренного с помощью индекса 77:

Теперь можно дать следующее определение. Назовем набор (ц*, к*, о*> с*, с?, я*) стационарным равновесием, если он удовлетворяет следующим требованиям:

Х при м>=Щ*=к*)-/'(к*)к*, г-г*=/'(к*)-1 и пара (с*,0), как и

пара (с*,я*), является согласованным равновесием потребителя;

/(к*)-к*

Зададим функцию ^т[1,оо)-(0,1) посредством равенства (1 ~<}( г7)) Ф( V)-

Предположим, что нам задано число т]>\, рассмотрим уравнение \+&=у(т])(\+г) относительно г и обозначим через р*(ф решение этого уравнения. Имеет место следующая теорема.

Теорема. Для любого т]*> 1, при котором р*(т)*)<г0, существует стационарное равновесие (д*, к* а*, с*, с*, s*), такое что

г*=р*(г)*), Г}*=

( I ^

/(к*)-к*

Мы видим, что множество стационарных равновесий представляет собой континуум, который может быть параметризован с помощью естественного индекса неравенства Т]. Если мы посмотрим на то, какова взаимосвязь этого индекса с равновесными значениями капиталовооруженности к*, национального продукта к*) и заработной платы М'*, то легко обнаружим, что она практически поностью определяется устройством функции ^77) в том смысле, что эти значения тем больше, чем больше у^т]).

Естественно предположить, что функция ф(т}) является вогнутой. Что касается функции д{т}), то естественно предполагать, что при небольших 7 ее значения близки к нулю, затем на некотором интервале величина д(т}) растет с увеличением т] достаточно быстро, а при больших 77 рост д(ф замедляется. Если на интервале, где д{т}) растет достаточно быстро, производная ф(т]) невелика, а также выпоняются некоторые технические условия, то график функции имеет ообразную форму. Л в этом случае можно утверждать, что при малых уровнях неравенства, измеренного с помощью индекса Т], его рост приведет к увеличению равновесных значений капиталовооруженности к*, национального продукта к*) и заработной платы однако при больших значениях индекса Т] его дальнейшее увеличение приведет к уменьшению к*, /{к*) и п*.

По нашему мнению, неопределенность стационарных равновесий представляет интерес не только с точки зрения динамической макроэкономики, но и в более широком контексте теории общего

экономического равновесия. В связи с этим нами предложена и многопродуктовая динамическая модель общего экономического равновесия, основанная на предположении о том, что коэффициенты дисконтирования потребителей формируются эндогенно, и обобщающая приведенную выше однопродуктовую модель. Для этой модели доказано, что стационарные равновесия существуют и являются неопределенными. Эта неопределенность тоже связана с делением населения на бедных и богатых.

Чтобы подчеркнуть важность выявленной неопределенности, следует отметить следующее. Если множество состояний равновесия не единственно, но хотя бы конечно, то каждое из равновесий является определенным. В этом случае, даже несмотря на неединственность, есть надежда, что понятие равновесия обладает определенной дескриптивной значимостью и предсказательной силой. Если же множество состояний равновесия бесконечно, причем некоторые из равновесий являются неопределенными, то ситуация становится гораздо менее оптимистичной. В этой ситуации сама теория общего экономического равновесия в значительной мере теряет свою предсказательную силу. Когда равновесий очень много, причем одно от другого может находиться сколь угодно близко, то вопрос о том, куда же приведет экономику невидимая рука рынка, не может получить удовлетворительного ответа без привлечения каких-то соображений, выходящих за рамки рассуждений о спросе и предложении.

В Главе 8 рассматривается АК-модель, основанная на предположении о том, что межвременные предпочтения формируются эндогенно. Предположения о технологиях те же, что используются в Главе 5. Все потребители абсолютно идентичны по своим экзогенным параметрам. Их краткосрочная функция полезности характеризуется постоянной эластичностью межвременного замещения. Эффективный коэффициент дисконтирования каждого отдельного потребителя формируется эндогенно по правилу 5=(\-ц)ф, где ц - величина, которая возрастает с ростом уровня неравенства, а ф Ч субъективный коэффициент дисконтирования рассматриваемого потребителя. Этот коэффициент является возрастающей функцией относительного дохода потребителя.

Сначала мы анализируем устройство равновесий сбалансированного роста. Общая схема их анализа примерно такая же, как и в предыдущей главе. В первую очередь мы рассматриваем полуравновесия сбалансированного роста в предположении, что число ц является заданным, и показываем, что в этих равновесиях все население делится на бедных и богатых, а сами равновесия являются неопределенными. Эта неопределенность выражается в том, что неопределенными являются равновесные темпы роста. Далее исследуется общий случай, когда ц

возрастает с ростом уровня неравенства. Анализ этого случая показывает, что при некоторых предположениях зависимость темпа экономического роста от уровня неравенства имеет п-образную форму: при незначительном уровне неравенства его рост ведет к увеличению равновесного темпа роста экономики, однако, когда этот уровень становится большим, дальнейший его рост влечет уменьшение темпа роста.

Для эмпирической проверки п-образной зависимости темпа экономического роста от уровня экономического неравенства предложена несложная эконометрическая модель. Результаты расчетов по этой модели подтверждают выводы, сделанные в рамках теоретической модели.

Далее проводится анализ сравнительной статики равновесий сбалансированного роста. Это делается в предположении, что доля богатых в общем населении фиксирована, а выводы состоят в следующем:

Х Если уровень неравенства в распределении национального дохода меньше некоторого порогового значения, то небольшой прирост соотношения (государственный дог)!(выпуск ВВП) приведет к увеличению равновесного темпа роста, а если больше, то Ч к уменьшению.

Х В случае, когда текущий уровень неравенства сравнительно невелик, повышение относительного размера пенсий в рамках распределительной пенсионной системы приведет к увеличению равновесного темпа роста, а когда уровень неравенства значителен, Ч к уменьшению.

В заключение главы проводится анализ динамики АК-модели в предположении об эндогенном формировании коэффициентов дисконтирования. Основная связанная с этим проблема состоит в том, что если мы попытаемся ввести понятие равновесной траектории, то с неизбежностью стокнемся с проблемой временнбй несогласованности. Действительно, если экономика не находится на траектории равновесного сбалансированного роста, то коэффициенты дисконтирования потребителей, а вместе с ними и их целевые функции будут меняться с течением времени.

Однако это не означает, что динамику в моделях с эндогенными коэффициентами дисконтирования нельзя изучать в принципе. Это можно сделать, но только необходимо слегка адаптировать концепцию равновесия, отказавшись от требования временнбй согласованности. В частности, вместо попыток определить равновесную траекторию, можно использовать принцип скользящего планирования. Идея скользящего

планирования состоит в том, что на каждом текущем шаге каждый потребитель строит некоторый догосрочный оптимальный с его. точки зрения план потребления и сбережений, но реализует он только ее первый шаг. После того как все экономические агенты совершат этот первый шаг, экономика переходит в новое состояние. Рассматривая новое состояние экономики как начальное, потребители снова строят догосрочные оптимальные планы, причем, впоне возможно, их представления об оптимальности могут измениться. Опять реализуется первый шаг, и экономика переходит в следующее состояние. И снова представления потребителей об оптимальности могут поменяться, что не помешает им в построении новой оптимальной траектории и реализации ее первого шага. И так далее.

Перейдем к строгим формулировкам. Пусть ^:Н.+->(0,1) - это некоторая монотонно возрастающая непрерывная функция, X'. \{0}Ч>(0,1) - непрерывная положительно однородная степени 0

функция, а функции у/у. К^\{0}Ч>(0,1) определены равенствами

*(*'.....

где х* Ч это удельные сбережения домохозяйства _/, а лу>0 Ч доля домохозяйства] в общем населении (совпадающая с количеством рабочей силы, которой располагает это домохозяйство). Числа с^, у'е/, являются экзогенно заданными. Сразу же заметим, что

х'>х>=> .....хи)>^(х1,...У).

Мы предполагаем, что в каждый данный момент времени эффективный коэффициент дисконтирования Д дисконтирования домохозяйства] задается посредством равенства

где 5" - сбережения домохозяйства г е./.

Функция <р(-) отражает монотонно возрастающую зависимость коэффициента дисконтирования домохозяйства от относительного уровня его благосостояния, а функция %() призвана учесть тот факт, что на эффективные коэффициенты дисконтирования может оказать влияние характер распределения национального богатства или национального дохода. Мы предполагаем, что

тахДтах^С*1,...,*") | х'+.-.+л^ЖИ-г Г"1.

Последовательность {К*, (5/1* (С/*)/&/},ло,1,... называется скользяще-равновесной траекторией, если для каждого =0,1,... существует равновесная (в смысле определения из Главы 5) траектория {Л-**, (5/**);Ил исходящая из начального состояния

{К**, (5/.*)^} и построенная при коэффициентах

дисконтирования /?,,_/е./, задаваемых равенствами

%( ......Я?* !<**),

которая удовлетворяет следующим соотношениям:

Имеет место следующая теорема.

Теорема. Предположим, что скользяще-равновесная траектория

{К*, (5/1*);сЛ (С/*);еЛ(-о,1,... исходит из начального состояния {К*,

(У-* );&/}> для которого 51* / аг, > 5/* / , /г 1. Тогда существует такой

момент времени Т, что при всех >Т выпоняются следующие соотношения-.

.....0),

Б}* =( 1+Е*) С,.

где задается равенством

атакже 1,0,...,0), 5/*=0,

Эта теорема достаточно поно описывает динамику скользяще-равновесных траекторий. Она говорит о том, что любая такая траектория с некоторого момента времени становится траекторией сбалансированного роста, на которой весь капитал принадлежит тем потребителям, которые были самыми богатыми в начальный момент времени. Отсюда, в частности, следует, что догосрочный рост существенным образом зависит от начального распределения богатства и дохода.

РАБОТЫ АВТОРА НА ТЕМУ ДИССЕРТАЦИИ

Монографии

1. Оптимальное управление в агрегированных моделях экономики. JL: Наука, 1991. 272 с. (соавторы Ч А. М. Рубинов, В. Н. Десницкая,

B. Д. Матвеенко, вклад автора - 5 п. л.).

2. Агрегированные модели экономического роста и распределения. СПб.: СПбЭМИ РАН, 2005,208 с. (11 п. л.).

Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах, входящих в перечень, утвержденный ВАКом

3. Применение математики в экономических исследованиях: История, современное состояние, перспективы. [Ч.] 3: Математическая экономика // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5 (экономика). 1998. Вып. 4. С. 52-56 (0,3 п. л.).

4. Динамическая модель экономики с континуумом стационарных равновесий // Доклады Российской академии наук, 2003. Т. 389, №2.

C. 151-153 (0,2 п. л.).

5. О проблеме неопределенности общего экономического равновесия // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5 (экономика). 2004. Вып. 1. С. 105-112 (0,7 п. л.).

6. Неопределенные равновесия в модели эндогенного роста // Экономика и математические методы, 2005. Т. 41, №3. С. 100-107 (0,5 п. л.).

7. Влияние неравенства в распределении доходов на темпы экономического роста: подход к моделированию // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5 (экономика). 2006. Вып. 1. С. 155-168 (соавтор - О. А. Подкорытова, вклад автора - 0,5 п. л.).

Прочие научные публикации

8. Простейшие динамические модели фирмы // Применение математики в экономике. Вып. 14. Л., 1986. С. 41-46 (0.4 п. л.).

9. Модельный анализ возможностей экстенсивного роста народного хозяйства // Оптимизация. №40(57). Новосибирск, 1987. С. 83-88 (соавтор Ч A.M. Рубинов, вклад автора Ч 0,2 п. л.).

10. Магистральные свойства 6-оптимальных траекторий в моделях экономической динамики // Оптимизация. №41(58). Новосибирск, 1987. С. 76-87 (0,75 п. л.).

11. Модель экономического равновесия с производителем, максимизирующим норму прибыли // Модели экономической динамики. Вильнюс, 1988. С. 6-20 (1 п. л.).

12. О двух динамических моделях равновесия с производителями, максимизирующими норму прибыли // Математические модели в социальных науках. №22. Вильнюс, 1989. С. 19-23 (0,25 п. л.).

13. О магистральном поведении некоторых траекторий в линейной модели с потреблением // Математический инструментарий в экономических исследованиях. Новосибирск, 1990. С. 25-29 (соавтор - Е. Ю. Смирнова, вклад автора - 0,25 п. л.).

14. Equilibrium with profit-rate maximizing producers // Metroeconomica, 1997. Vol. 48. P. 107-137 (2 п. л.).

15. Stability of production prices: A modification to the full-cost approach // The Manchester School, 1999. Vol. LXVII. P. 367-91 (1,5 п. л.).

16. О некоторых модификациях модели Дайамонда и проблемах распределения национального дохода // Экономические исследования: Теория и приложения. Вып. 1. СПб., 2000. С. 70-110. (2,5 п. л.).

17. Классическое и неоклассическое равновесие в макроэкономических динамических моделях // Экономико-математические исследования: Математические модели и информационные технологии. Вып. 2. СПб., 2001. С. 7-26 (1,2 п. л.).

18. Indeterminate steady-state equilibria in a one-sector neoclassical model. European University at St. Petersburg. Department of Economics. Working paper #2001/01 (1 п. л.).

19. Indeterminacy of distribution in a general equilibrium model. European University at St. Petersburg. Department of Economics. Working paper #2001/02 (1,2 п. л.).

20. Indeterminate steady-state equilibria in a one-sector model // Economics Letters, 2002. Vol. 77 (1). P. 125-130 (0,5 п. л.).

21. Модель общего экономического равновесия классического типа // Экономические исследования: Теория и приложения. Вып. 2. СПб., 2002. С. 21-40 (1,25 п. л.).

22. Неоклассическое равновесие и срафф панская неопределенность // Экономические исследования: Теория и приложения. Вып.2. СПб., 2002. С. 41-58 (1,1 п. л.).

23. Indeterminate steady-state equilibria in a one-sector neoclassical model // 17-th Annual Congress of the European Economic Association. Venice, August 22-24, 2002. CD (1 п. л.).

24. Concavity of the Consumption Function and Economic Growth. European University at St Petersburg. Department of Economics. Working paper #2002/02 (соавтор - A. Zotova, вклад автора -1 п. л.).

25. Неопределенность состояний равновесия в агрегированной модели экономического роста // Экономическая наука: Проблемы теории и методологии: Международная научная конференция, 16-18 мая 2002 г., Санкт-Петербург: Материалы конференции. Секции 5-10. 2002. С. 114-115 (соавтор - А. А. Зотова, вклад автора - 0,1 п. л.).

26. Об эндогенном темпе экономического роста в модели с неоднородными потребителями // Экономико-математические исследования: Математические модели и информационные технологии. Вып. 3. СПб., 2003. С. 5-17 (0,6 п. л.).

27. К построению классической теории общего экономического равновесия // Применение математики в экономике. Вып. 15. СПб., 2004. С. 3-17(1 п. л.).

28. An intertemporal general equilibrium model with given real wage rates // Structural Change and Economic Dynamics, 2004. Vol. 15/2, P. 207-233 (1,8 п. л.).

29. Research of relationship between economic growth and social disparity: A model with heterogeneous consumers // 4-я Московская международная конференция по исследованию операций (ORM2004): Труды. М., 2004. С. 6-9 (соавтор - V. Kipyatkova, вклад автора Ч 0,1 п. л.).

30. Fiscal policy in recent neoclassical intertemporal models with heterogeneous consumers // The state as economic player: International workshop, SPb., 22-23 October 2004. SPb., 2004. P. 6-9 (0,2 п. л.).

31. Куда может привести экономику невидимая рука // Государство и рынок: История и современность. СПб., 2005. С. 36-53 (1 п. л.).

32. Природные ресурсы в обобщенной динамической модели специфических факторов с неоднородными потребителями // Экономико-математические исследования: Математические модели и информационные технологии. Вып. 4. СПб., 2005. С. 5-39 (2 п. л.).

33. Growth and distribution in models with endogenous impatience. European University at St. Petersburg. Department of Economics. Working paper #2005/03 (соавтор Ч S. Lambrecht, вклад автора -1 п. л.).

Объем 2 п л. Печать ризо графическая. Тираж 100 экз. Европейский университет в Санкт-Петербурге 191187 Санкт-Петербург, ул. Гагаринская, д. 3

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: доктор экономических наук , Борисов, Кирил Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ I. МОДЕЛИ С ЭКЗОГЕННЫМИ МЕЖВРЕМЕННЫМИ ПРЕДПОЧТЕНИЯМИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ.

ГЛАВА 1. АГРЕГИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА С ОДНОРОДНЫМИ И НЕОДНОРОДНЫМИ МЕЖВРЕМЕННЫМИ ПРЕДПОЧТЕНИЯМИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

ГЛАВА 2. СТАЦИОНАРНЫЕ РАВНОВЕСИЯ В НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ С НЕОДНОРОДНЫМИ ПОТРЕБИТЕЛЯМИ

ГЛАВА 3. ОБОБЩЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СПЕЦИФИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ С ОДНОРОДНЫМИ И НЕОДНОРОДНЫМИ ПОТРЕБИТЕЛЯМИ

ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ РАВНОВЕСИЙ В МОДЕЛЯХ С НЕОДНОРОДНЫМИ ПОТРЕБИТЕЛЯМИ И ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТОЙ, ВЫПЛАЧИВАЕМОЙ EX ANTE

ГЛАВА 5. АК-МОДЕЛИ С НЕОДНОРОДНЫМИ ПОТРЕБИТЕЛЯМИ 154 ЧАСТЬ II. МОДЕЛИ С ЭНДОГЕННЫМИ МЕЖВРЕМЕННЫМИ ПРЕДПОЧТЕНИЯМИ

ПОТРЕБИТЕЛЕЙ.

ГЛАВА 6. ОДНОПРОДУКТОВЫЕ МОДЕЛИ РОСТА С ВОГНУТОЙ ФУНКЦИЕЙ ПОТРЕБЛЕНИЯ

ГЛАВА 7. РАВНОВЕСНЫЙ РОСТ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ В МОДЕЛЯХ С ЭНДОГЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ

ГЛАВА 8. АК-МОДЕЛЬ С ЭНДОГЕННЫМИ МЕЖВРЕМЕННЫМИ ПРЕДПОЧТЕНИЯМИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ 245 ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Модели экономического роста и распределения с неоднородными по межвременным предпочтениям потребителями"

Настоящая работа посвящена построению и исследованию динамических макроэкономических моделей, ориентированных на взаимосвязанное изучение проблем экономического роста и распределения.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Процесс перехода от плановой к рыночной экономике в нашей стране и других бывших социалистических странах, свидетелями которого мы являемся, оказася гораздо более драматичным и противоречивым, чем ожидали многие экономисты. Одной из наиболее характерных черт этого процесса является изменение механизмов и характера распределения национального продукта и национального богатства. Экономическое и социальное неравенство в нашей стране и на постсоветском пространстве в целом достигло таких размеров, которые вызывают самое серьезное беспокойство в обществе.

Важные изменения в характере распределения доходов происходят и в мире в целом. С одной стороны, благосостояние жителей нашей планеты в целом растет, но с другой - оно соседствует с бедностью, которая не только распространена в государствах с невысоким уровнем среднедушевого дохода, но не искоренена и в богатых странах. Благодаря высоким темпам экономического роста Китая и Индии, население которых составляет более 40% населения планеты, значение индексов мирового неравенства понизилось. В то же время уровень неравенства внутри этих стран вырос. В других частях мира, например в странах тропической Африки, экономический рост почти не наблюдается, а высокие уровни бедности и экономического неравенства столь же высоки, как и раньше. В странах Латинской Америки экономический рост в последнее время был довольно вялым, а крайне высокий уровень неравенства не понижася (см., например, [79], [88], [148]).

Если в то время, когда доминирующее положение в экономической теории занимала классическая парадигма, вопросы экономического роста и распределения в их взаимосвязи находились в центре внимания экономистов, то после того, как основным течением экономической мысли стала неоклассическая теория, проблемы распределения отошли на задний план. В целом экономическая наука оказалась неготовой к объяснению происходящих в последнее время процессов, но они довольно быстро обратили на себя внимание исследователей, а проблемы распределения и неравенства вернули себе одно из центральных мест в программах научных исследований. Их изучением стали заниматься известные отечественные и зарубежные ученые (см., например, [2], [4], [31], [33], [53], [84], [104], [148]).

До недавнего времени модели экономического роста, в которых в явном виде учитывается распределение и неравенство, почти исключительно разрабатывались авторами, которые подчеркивали свою оппозиционность неоклассической парадигме (А. Льюис [121], М. Калецкий [116], Н. Кадор [113, 114, 115], Л. Пазинетти [138, 139]). Неоклассической теория экономического роста догое время развивалась в некотором отрыве от теории распределения. Для того чтобы объяснить, почему в реальной жизни неравенство воспроизводится снова и снова, неоклассические авторы зачастую вводили в модели с однородными потребителями внешние случайные возмущения (см., например, [60], [103], [123], [136]).

Одним из первых исследователей вопроса о соотношении между экономическим ростом и неравенством был С. Кузнец [120], который выдвинул гипотезу о том, что зависимость экономического неравенства от степени экономического развития описывается кривой, носящей его имя. Согласно теории Кузнеца, в процессе развития на начальной его стадии экономическое неравенство возрастает, что связано с перетоком трудовых ресурсов из традиционного сектора экономики в современный, а затем, когда современный сектор становится доминирующим, неравенство уменьшается.

В 90-х годах XX столетия проблемы распределения снова оказались в центре внимания широких кругов научного сообщества. При этом сейчас экономисты стараются без ссылок на внешние случайные обстоятельства объяснить, в чем состоят внутренне присущие рыночной экономике механизмы воспроизводства экономического неравенства, а основное внимание стало уделяться вопросу о том, как экономическое неравенство влияет на процесс развития (см. [45], [47], [106], [122], [142]).

Естественным инструментом взаимосвязанного анализа проблем экономического роста и распределения являются модели с неоднородными потребителями, различающимися по своим межвременным предпочтениям. Именно таким моделям посвящена настоящая диссертация. Разработка неоклассических моделей с потребителями, различающимися своими межвременными предпочтениями, была начата X. Удзавой [167], Р. Беккером с соавторами [61, 63, 64, 65] и Т. Бьюли [68]. Исследование таких моделей позволяет понять, как и почему неравенство имеет свойство воспроизводиться снова и снова, почему листория имеет значение гораздо большее, чем полагают многие экономисты. С их помощью можно отвечать на вопросы о том, какое воздействие могут оказать те или иные меры макроэкономической политики на благосостояние различных групп или классов экономических агентов. Этим вопросам посвящены работы Ф. Мишеля и П. Пестио [134, 135], Н. Г. Мэнкью [128], JI. Сметтерса [157], а также некоторые работы автора, нашедшие отражение в данной диссертации.

В последнее время изучение проблемы взаимоотношения экономического роста и распределения проводится в контексте теории эндогенного роста и научно-технического прогресса, которую экономисты начали развивать еще в 60-х годах XX века (см. [52], [102], [156]), и новый расцвет которой начася с середины 80-х годов (см. [48], [59], [124], [147]). Решением как важных проблем теории экономического роста (в том числе и эндогенного), так и практических задач управления научно-техническим прогрессом, занимались и многие известные отечественные ученые (см. [22], [23], [27], [29], [35], [36], [44]). В настоящей работе модели эндогенного роста тоже играют важную роль. С помощью этих моделей можно исследовать важный вопрос о том, как экономическое неравенство влияет на процессы развития, в частности на темп экономического роста. Увеличивается или уменьшается темп экономического роста с ростом неравенства? Какое влияние на темп роста экономики оказывают различные меры макроэкономической политики? Как эмпирические, так и теоретические ответы на этот вопрос крайне противоречивы и неокончательны.

Важную роль в диссертации играют модели с эндогенными межвременными предпочтениями потребителей. Как известно, одно из важнейших предположений, лежащих в основе неоклассических моделей состоит в том, что предпочтения потребителей, в том числе и межвременные, являются экзогенно заданными. Однако даже обыденные наблюдения за реальными экономическими процессами постоянно подтакивают к мысли о том, что межвременное поведение экономических агентов является довольно изменчивым. В некоторых ситуациях экономические агенты пытаются строить свои планы на длительные периоды времени. В то же время (и отечественная экономика последних лет дает тому множество примеров), зачастую экономические агенты ведут себя крайне близоруко. Идею о том, что межвременные предпочтения потребителей необязательно рассматривать как экзогенно заданные, высказывали еще И. Фишер [100] и Дж. М. Кейнс [30]. Модели, в которых потребители формируют свои межвременные предпочтения эндогенно, были предложены X. Удзавой [167], Дж. Стиглицем [165], Ф. Бур-гиньоном [76], Е. Шлихтом [154] и JI. Эпштейном с соавторами [96, 97, 98]. При этом подчеркнем, что модели Удзавы и Эпштейна основаны на предположениях, не находящих эмпирических подтверждений и вызывающих сомнения у многих исследователей. Здесь следует также указать на работы Н. П. Дементьева [24], [25], [26].

ЦЕЛЬ И ЗАДА ЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Целью настоящего исследования является разработка теоретического подхода к динамическому макроэкономическому моделированию, позволяющего проводить взаимосвязанный анализ процесса экономического развития и характера распределения национального дохода и национального богатства, а также влияния на рост и распределение различных мер макроэкономической политики.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

Х Построение ряда взаимосвязанных макроэкономических моделей экономического роста с экономическими агентами, различающимися по экзогенным параметрам своего межвременного поведения.

Х Разработка теоретических моделей, позволяющих объяснить причины и описать механизмы воспроизводства экономического неравенства и неоднородности экономических агентов.

Х Анализ структуры и свойств стационарных равновесий и равновесий сбалансированного роста в разработанных моделях, а также динамических свойств равновесных траекторий, позволяющий исследовать догосрочное развитие экономики с учетом неоднородности экономических агентов.

Х Проведение для предложенных моделей анализа сравнительной статики и переходной динамики, дающего возможность качественно оценивать влияние различных мер макроэкономической политики на процесс экономического развития и характер распределения национального дохода и богатства.

ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Объектом диссертационного исследования являются процессы экономического развития и роста. Предметом исследования являются механизмы взаимного влияния характера распределения национального дохода и процесса экономического развития с учетом возможного воздействия различных мер макроэкономической политики.

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Диссертационное исследование в целом выпонено в рамках неоклассического подхода современной экономической науки. В то же время этот подход существенным образом модифицирован с учетом неорикардианской и посткейнсианской критики неоклассической парадигмы, а также современных достижений теории экономического роста.

НА УЧНАЯ НОВИЗНА

Диссертация является оригинальным научным исследованием, в котором разработано новое научное направление математического моделирования экономического роста и распределения. Предложены новые постановки задач, построены и исследованы новые математические модели, получены новые результаты:

Х Разработана однопродуктовая модель перекрывающихся поколений с возможностью наследования, основанная на предположении о том, что потребители различаются по своим коэффициентам дисконтирования и доходности своих сбережений. Проведен анализ сравнительной статики стационарных равновесий и переходной динамки, позволяющий выявить важные перераспределительные эффекты различных мер макроэкономической политики.

Х Построена и исследована динамическая модель специфических факторов с неоднородными потребителями, с помощью которой проанализировано влияние размера природных богатств и характера распределения природной ренты на экономическое развитие и благосостояние различных групп потребителей.

Х Для однопродуктовой модели экзогенного экономического роста, основанной на предположениях о том, что потребители различаются по своим коэффициентам дисконтирования, а заработная плата выплачивается ex ante, доказано существование равновесных траекторий и показано, что любая равновесная траектория сходится к стационарному равновесию, в котором весь капитал принадлежит потребителям с наибольшим коэффициентом дисконтирования, причем, в отличие от случая, когда заработная плата выплачивается ex post, сходимость имеет место вне зависимости от устройства производственной функции.

Х Предложена однопродуктовая модель эндогенного роста с потребителями, различающимися по своим коэффициентам дисконтирования. Доказано существование равновесных траекторий и показано, что любая равновесная траектория становится с некоторого момента времени траекторией сбалансированного роста, на которой весь капитал принадлежит наиболее терпеливым потребителям, причем равновесный темп роста поностью определяется коэффициентами дисконтирования последних.

Х Построены однопродуктовые модели экзогенного и эндогенного экономического роста, основанные на предположении о том, что коэффициент дисконтирования каждого отдельного потребителя формируются эндогенно, а именно при прочих равных этот коэффициент увеличивается с ростом его благосостояния и убывает с увеличением экономического неравенства в обществе. Доказано, что в состоянии стационарного равновесия или равновесия сбалансированного роста население делится на две группы - богатых и бедных, а множество таких равновесий представляет собой континуум, который можно параметри-зировать с помощью естественного индекса экономического неравенства. Показано, что при малых значениях этого индекса величина равновесной капиталовооруженности (в случае модели экзогенного роста) или равновесного темпа роста (в случае модели эндогенного роста) увеличивается с его ростом, а при больших - убывает.

Х Построена многопродуктовая динамическая модель общего экономического равновесия с эндогенными коэффициентами дисконтирования. Для этой модели доказаны существование и неопределенность стационарных равновесий.

Х Для модели эндогенного роста с коэффициентами дисконтирования, зависящими от относительного уровня благосостояния потребителей и уровня экономического неравенства, проанализировано влияние различных мер макроэкономической политики на равновесный темп роста. Кроме того, для этой модели введено понятие скользяще-равновесной траектории. Доказано, что любая скользяще-равновесная траектория становится с некоторого момента времени траекторией сбалансированного роста, где весь капитал принадлежит тем потребителям, которые являются самыми богатыми в начальный момент времени, а догосрочный темп роста зависит от начального распределения национального богатства.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНА ЧИМОСТЬ

Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученных теоретических результатов и комплекса экономико-математических моделей для качественного анализа проводимой макроэкономической политики и выработке рекомендаций, направленных на ее совершенствование. Предложенные подходы могут стать основой при создании имитационных систем проверки и анализа рабочих гипотез по макроэкономическому регулированию.

Исследование проводилось в соответствии с плановыми работами РАН. Результаты нашли применение в курсах, читаемых в Европейском университете в Санкт-Петербурге и СПбГУ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты исследования были представлены на следующих конгрессах, конференциях, семинарах и симпозиумах: Советско-польский семинар по математической экономике (Паланга, 1989); Всесоюзный семинар по математической экономике (Баку, 1990); Международный семинар по математической экономике и негладкому анализу (Баку, 1991); Eight Annual Congress of the European Economic Association (Helsinki, 1993); Normative Judgments in Economics (Torino, 1996); Экономическая наука современной России (Москва, 2000); The 17-th Annual Congress of the European Economic Association (Venice, 2002); 4-я Московская международная конференция по исследованию операций л01Ш2004 (Москва, 2004); The State as Economic Player (St. Petersburg, 2004); European Economics Workshop (Lille, 2005); The 7-th Annual Conference of the Association for Heterodox Economics (London, 2005); First Meeting of the Society for the Study of Economic Inequality (ECINEQ) (Palma de Mallorca, 2005). Различные аспекты работы были отражены в выступлениях автора на ежегодных научных конференциях, проводимых экономическим факультетом СПбГУ, и на научных семинарах в СПбЭМИ РАН, ЦЭМИ РАН, Европейском университете в Санкт-Петербурге, CEPREMAP (Paris), Universite Paris 1, International Center for Economic Research (Torino), Universita di Torino, Universita di Pisa, Universita Cattolica di Milano, University of Leicester.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликованы 33 печатных работы (8 из них в соавторстве, вклад автора составляет более 40 п.л.).

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, восьми глав, разбитых на две части, заключения, трех приложений и списка литературы.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Борисов, Кирил Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сейчас можно подвести итоги предложенной вниманию читателя диссертационной работы.

В первой части работы, посвященной моделям с неоднородными потребителями, различающимися по своим экзогенным параметрам межвременного поведения, получены следующие основные результаты:

Х Предложена двухклассовая (капиталисты и работники) модель перекрывающихся поколений с возможностью наследования, обобщающая известную модель Барро. Отличие капиталистов от работников состоит в том, что у первых выше межпоколенческий коэффициент дисконтирования и/или доходность их сбережений. Для этой модели показано, что в состоянии стационарного равновесия наследство работников равно нулю, а наследство капиталистов может быть равным нули или положительным в зависимости от параметров модели. Если в состоянии равновесия наследство типичного капиталиста положительно, то равновесные ставка процента, капиталовооруженность и ставка заработной платы однозначно задаются через модифицированное золотое правило коэффициентом дисконтирования капиталистов.

Х Для предложенной двухклассовой модели проведен анализ возможных последствий некоторых мер макроэкономической политики. В частности, анализ сравнительной статики стационарных равновесий говорит о том, что если финансовая система достаточно эффективна, то увеличение государственного дога и введение распределительной пенсионной системы приведет к перераспределению национального дохода в пользу капиталистов за счет работников, а если финансовая система неэффективна, то - в пользу работников за счет капиталистов. В то же время упрощенный анализ переходной динамики показывает, что вне зависимости от эффективности финансовой системы эти меры могут оказаться желательными для работников с точки зрения максимизации их межвременной полезности.

Х Построена двухклассовая модель специфических факторов, позволяющая учитывать влияние на развитие экономики природных ресурсов. В этой модели увеличение запаса природных ресурсов необязательно приведет к росту благосостояния потребителей. Анализ сравнительной статики показал, что в случае, когда налоги с природной ренты не собираются, увеличение запаса природных ресурсов может как повысить, так и понизить благосостояние капиталистов, но не повлияет на благосостояние работников. А в случае, когда налог с природной ренты собирается и поровну делится между всеми потребителями увеличение запаса природных ресурсов продукта может как повысить, так и понизить благосостояние капиталистов, но обязательно повысит благосостояние работников, а увеличение ставки налога на природную ренту повысит благосостояние работников и понизит благосостояние капиталистов.

Х Исследована динамика моделей экономического роста с неоднородными потребителями в предположении о том, что заработная плата выплачивается ex ante. Оказывается, что это предположение гарантирует устойчивость стационарных равновесий в тех случаях, когда при традиционном предположении такую устойчивость гарантировать нельзя. В частности, такая ситуация имеет место в случае простейшей двух-классовой модели с капиталистами и работниками, в которой норма сбережения работников равна нулю, а единственным источником дохода капиталистов является капитал. То же верно и в модели с неоднородными потребителями, в которой каждый из потребителей решают задачу о максимизации межвременной полезности на бесконечном промежутке времени, а потребители различаются только значениями своих коэффициентов дисконтирования. Для этой модели доказана теорема существования равновесных траекторий и показано, что каждая равновесная траектория сходится к стационарному равновесию. Важно также заметить, что в модели с репрезентативным потребителем выпоняется принцип эквивалентности, согласно которому оптимальные траектории и равновесные траектории суть одно и то же.

Х Построены и проанализированы модели эндогенного экономического роста (АК-модель) с неоднородными потребителями. В частности, рассмотрена модель с двумя типами потребителей, которые отличаются только своими нормами сбережения. Кроме того, исследована модель, в которой каждый из потребителей решают задачу о максимизации межвременной полезности на бесконечном промежутке времени. Для этой модели введено понятие равновесной траектории. Про равновесные траектории была доказана теорема существования, а также теорема о магистрали в сильнейшей форме, которая гласит, что каждая бесконечная равновесная траектория за конечное число шагов выходит на траекторию равновесного сбалансированного роста.

Вторая часть работы посвящена моделям с эндогенными межвременными предпочтениями потребителей. Основные ее результаты состоят в следующем:

Х Исследована серия моделей, основанных на предположении о том, что функция потребеления является вогнутой. Показано, что в стационарном состоянии или в равновесии сбалансированного роста население, состоящее из идентичных потребителей, может разделиться на группы с разными нормами сбережения, что приводит к неопределенности равновесных состояний. Для модели экзогенного роста эта неопределенность выражается в том, что множество стационарных равновесных значений капиталовооруженности (а также ставки процента и ставки заработной платы) представляет собой континуум. А для модели эндогенного роста она выражается в том, что континуумом является множество равновесных значений темпа экономического роста. С помощью нескольких условных числовых примеров показано, что при сделанных предположениях развитие экономики в догосрочной перспективе в значительной мере зависит от начального состояния.

Х Зависимость динамики развития экономики от начального состояния проилюстрирована также на примере двухклассовой (капиталисты и работники) модели эндогенного роста, в которой средняя склонность капиталистов к потреблению монотонно убывающим образом зависит от соотношения между их текущим удельным уровнем потребления и некоторым эталонным уровнем, на который капиталисты ориентируются как потребители. Для этой модели показано, что догосрочный темп роста поностью определяется ситуацией, которая сложилась в начальный момент времени.

Х Построена и исследована модель экзогенного роста, основанная на предположении о том, что коэффициент дисконтирования потребителя растет с увеличением его благосостояния, но убывает с ростом экономического неравенства. Показано, что в состояниях стационарного равновесия все население делится не более чем на две группы: богатых, сбережения которых положительны, и бедных, которые не делают никаких сбережений, а всю свою заработную плату тратят на потребление, откуда следует, что эти состояния являются неопределенными. Доказано, что множество стационарных равновесий может быть параметризировано с помощью некоторого естественного индекса неравенства, (эквивалентного при некоторых предположениях индексу Джини), а зависимость выпуска национального продукта от этого индекса имеет n-образную форму.

Х Предложена многопродуктовая динамическая модель общего экономического равновесия, основанная на предположении о том, что коэффициенты дисконтирования потребителей формируются эндогенно, и обобщающая однопродуктовую модель. Для этой модели доказано, что стационарные равновесия существуют и являются неопределенными.

Х Рассмотрена АК-модель, основанную на предположении о том, что коэффициенты дисконтирования потребителей формируются эндогенно. Для этой модели рассматриваются равновесия сбалансированного роста, в которых все население тоже делится на бедных и богатых. Эти равновесия являются неопределенными в том смысле, что неопределенными являются равновесные темпы роста. Показано, что зависимость равновесного темпа экономического роста от уровня неравенства имеет n-образную форму: при незначительном уровне неравенства его повышение ведет к увеличению равновесного темпа роста экономики, однако, когда этот уровень становится большим, дальнейшее его возрастание повлечет уменьшения темпа роста. Для эмпирической проверки n-образной зависимости темпа экономического роста от уровня экономического неравенства предложена несложная эконометрическая модель. Результаты расчетов по этой модели подтверждают выводы, сделанные в рамках теоретической модели.

Х Для АК-модели с эндогенными коэффициентами дисконтирования проведен анализ сравнительной статики равновесий сбалансированного роста. Этот анализ проведен в предположении, что доля богатых в общем населении фиксирована. Его основные результаты состоят в следующем. Если уровень неравенства в распределении национального дохода меньше некоторого порогового значения, то небольшой прирост соотношения (государственный дог)/(выпуск ВВП) или повышение относительного размера пенсий в рамках распределительной пенсионной системы приведет к увеличению равновесного темпа роста, а если больше, то - к уменьшению.

Х Для анализа динамики АК-модели с эндогенными коэффициентами дисконтирования вводится понятие скользяще-равновесной траектории. Доказано, что любая скользяще-равновесная траектория становится с некоторого момента времени траекторией равновесного сбалансированного роста, причем в конечном итоге весь капитал будет принадлежать тому домохозяйству, которое является самым богатым в начальный момент времени. Из этого, в частности, следует, что догосрочный рост существенным образом зависит от начального распределения богатства и дохода.

Диссертация: библиография по экономике, доктор экономических наук , Борисов, Кирил Юрьевич, Санкт-Петербург

1. Айвазян С. А., Герасимова И. А. Социальная структура и социальное расслоение населения Российской Федерации (по материалам выборочного обследования населения трех регионов РФ). М.: ЦЭМИ РАН, 1998.

2. Айвазян С. А., Колеников С. О. Уровень бедности и дифференциация населения России по расходам. Научный доклад РПЭИ №01/01,2001.

3. Ашманов С. А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.

4. Бедность: альтернативные подходы к определению и измерению. Научные доклады Московского Центра Карнеги. Вып. 24. 1998.

5. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. М.: Дело, 1994.

6. Борисов К. Ю. Простейшие динамические модели фирмы // Применение математики в экономике. Вып. 14, Л., 1986. С. 41-46 (0.4 п.л.).

7. Борисов К. Ю. Магистральные свойства 8-оптимальных траекторий в моделях экономической динамики // Оптимизация №41(58). Новосибирск, 1987 С. 76-87.

8. Борисов К. Ю. О некоторых модификациях модели Дайамонда и проблемах распределения национального дохода // Экономические исследования: Теория и приложения. Вып.1. СПб., 2000. С. 70-110.

9. Борисов К. Ю. Классическое и неоклассическое равновесие в макроэкономических динамических моделях // Экономико-математические исследования: Математические модели и информационные технологии. Вып.2. СПб., 2001. С. 7-26.

10. Борисов К. Ю. Модель общего экономического равновесия классического типа // Экономические исследования: Теория и приложения. Вып. 2. СПб., 2002. С. 21-40.

11. Борисов К. Ю. Неоклассическое равновесие и сраффианская неопределенность // Экономические исследования: Теория и приложения. Вып. 2. СПб., 2002. С. 41-58.

12. Борисов К. Ю. Об эндогенном темпе экономического роста в модели с неоднородными потребителями // Экономико-математические исследования: Математические модели и информационные технологии. Вып. 3. СПб., 2003. С. 5-17.

13. Борисов К. Ю. Динамическая модель экономики с континуумом стационарных равновесий // Доклады Академии Наук. 2003. Т. 389, №2, С. 151-153.

14. Борисов К. Ю. К построению классической теории общего экономического равновесия. // Применение математики в экономике. Вып. 15. СПб., 2004. С. 3-17.

15. Борисов К. Ю. О проблеме неопределенности общего экономического равновесия // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5 (экономика). 2004. Вып. 1. С 105-112.

16. Борисов К. Ю. Природные ресурсы в обобщенной динамической модели специфических факторов с неоднородными потребителями // Экономико-математические исследования: Математические модели и информационные технологии. Вып. 4. СПб., 2005. С. 5-39.

17. Борисов К. Ю. Неопределенные равновесия в модели эндогенного роста // Экономика и математические методы, 2005. Т. 41, №3. С. 100107.

18. Борисов К. Ю. Агрегированные модели экономического роста и распределения. СПб: СПб ЭМИ РАН, 2005.

19. Борисов К. Ю., Кипяткова В. A. Research of Relationship Between Economic Growth and Social Disparity: A Model with Heterogeneous Consumers // 4-я Московская международная конференция по исследованию операций (QRM2004): Труды. М., 2004. С. 41-44.

20. Борисов К. Ю., Подкорытова О. А. Влияние неравенства в распределении доходов на темпы экономического роста: подход к моделированию // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5 (экономика). 2006. Вып. I.e. 155-168.

21. Борисов К. Ю., Смирнова Е. Ю. О магистральном поведении некоторых траекторий в линейной модели с потреблением // Математический инструментарий в экономических исследованиях. Новосибирск, 1990. С. 25-29.

22. Варшавский А. Е. Научно-технический прогресс в моделях экономического развития: методы анализа и оценки. М.: Финансы и статистика, 1984.

23. Гребенников В. Г. Некоторые проблемы взаимодействия темпов роста национального дохода, фондоотдачи и нормы накопления (на примере односекторной модели) // Экономика и математические методы, 1968. Т. 4, №4, С. 660-673.

24. Дементьев Н. П. Дисконтирующие функции и потребительский спрос // Оптимизация №38(55). Новосибирск, 1986. С. 121-134.

25. Дементьев Н. П. Равновесная модель экономической динамики с заданной функцией формирования потребительского бюджета // Экономика и математические методы, 1991. Т. 27, №1.С. 119-129.

26. Дементьев Н. П. Магистральные свойства моделей экономической динамики с потреблением. Новосибирск: Наука, 1991.

27. Иванилов Ю. П., Петров А. А. Динамическая модель расширения и перестройки производства (л-модель) // Кибернетику на службу коммунизму. Т. 6. М.: Энергия, 1971, С. 23-50.

28. Каганович М. И. Математические модели скользящего планирования. Талинн: Вагус, 1983.

29. Канторович JI. В., Жиянов В. И. Однопродуктовая динамическая модель экономики, учитывающая изменение структуры фондов при налинии технического прогресса // ДАН СССР, 1973. Т. 211, №6. С. 12801283.

30. Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. М.: Прогресс, 1978.

31. Кирута А. Я., Шевяков А. Ю. Измерение экономического неравенства. М.: Лето, 2002.

32. Кларк Дж. Б. распределение дохода. М.: Экономика, 1992.

33. Львов Д. С. Проблемы догосрочного социально-экономического развития России // Экономическая наука современной России, 2003. Т. 11,№1. С. 31-71.

34. Макаров В. Л., Рубинов А. М. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука, 1973.

35. Паппэ Я. Ш. Малоразмерные макроэкономические модели экономического роста и научно-технического прогресса. М.: Наука, 1992.

36. Паппэ Я. Ш., Рыбкин А. А. Об устойчивости стационарных состояний в моделях роста эндогенным техническим прогрессом // Комплексное прогнозирование в экономике и международных отношениях. М., 1976. С.33-54.

37. Потерович В. М. Эффективный равновесный рост и скользящее планирование // Экономика и математические методы, 1979. Т. 15, №4. С. 760-773.

38. Потерович В. М. Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. М.: Наука, 1990.

39. Россия и мир // www.worldbank.org/depweb/beyond/mirross/intro.html

40. Рубинов А. М. Математические модели расширенного производства. Л.: Наука, 1983.

41. Рубинов А. М., Борисов К. Ю., Десницкая В. Н., Матвеенко В. Д. Оптимальное управление в агрегированных моделях экономики. Л.: Наука, 1991.

42. Сраффа П. Производство товаров посредством товаров. М.: ЮНИТИ, 1999.

43. Хикс, Дж. Р. Стоимость и капитал. М.: Прогресс, 1988.

44. Яременко Ю. В., Ершов Э. Б., Смышляев А. С. Исследование взаимосвязи факторов роста экономики СССР в 1950-1970 гг. // Математические методы решения экономических задач. М.: Наука, 1974. С. 31-48.

45. Acemoglu D. Technical change, inequality and the labor market // Journal of Economic Literature, 2002. Vol. 40, pp. 7-72.

46. Aghion P. and Bolton P. A theory of trickle-down growth and development //Review of Economic Studies, 1997. Vol. 64, pp. 151-172.

47. Aghion P., Caroli E. and Garcfa-Penalosa C. Inequality and economic growth: the perspective of the new growth theories // Journal of Economic Literature, 2001. Vol. 37, pp. 1615-1660.

48. Aghion, P. and Howitt P. Endogenous Growth Theory. Cambridge (Mass.) and London (UK): MIT Press, 1998.

49. Alesina A. and Rodrik A. Distributive politics and economic growth // Quarterly Journal of Economics, 1994. Vol. 109, pp. 465-490.

50. Alesina A. and Perotti R. Income distribution, political instability, and investment // European Economic Review, 1996. Vol. 40, pp. 1203-1228.

51. Allais M. Economie et Interet. Paris: Imprimerie Nationale, 1947.

52. Arrow K. The economic implications of learning by doing // Review of Economic Studies, 1962. Vol. 29, pp. 155-173.

53. Atkinson A. Poverty in Europe. Blackwell Publishing, 1998.

54. Azariadis C. Intertemporal Macroeconomics. Cambridge (MA) and Oxford: Blackwell Publishing, 1993.

55. Baranzini M. A Theory of Wealth Distribution and Accumulation. Oxford: Clarendon Press, 1991.

56. Barro R. Are government bonds net wealth? // Journal of Political Economy, 1974. Vol. 82, pp. 1095-117.

57. Barro R. Inequality, Growth and Investment. Working paper №7038. National Bureau of Economic Research, 1999.

58. Barro R. Inequality and growth in a panel of countries // Journal of Economic Growth, 2000. Vol. 5, pp. 5-32.

59. Barro R. and Sala-i-Martin X. Economic Growth (2nd ed.) New York: McGraw-Hill, 2004.

60. Becker G. and Tomes N. An equilibrium theory of the distribution of income and intergenerational mobility // Journal of Political Economy, 1979. Vol. 87, pp. 1153-1189.

61. Becker R. On the long-run steady state in a simple dynamic model of equilibrium with heterogeneous households // Quarterly Journal of Economics, 1980. Vol. 95, pp. 375-82.

62. Becker R. and Boyd III R. Capital Theory, Equilibrium Analysis and Recursive Utility. Blackball Publishers, 1997.

63. Becker R., Boyd III R. and Foias C. The existence of Ramsey equilibrium // Econometrica, 1991. Vol. 59,441-460.

64. Becker R. and Foias C. A characterization of Ramsey equilibrium // Journal ofEconomic Theory, 1987. Vol. 41, pp. 173-184.

65. Becker R. and Foias C., The local bifurcation of Ramsey equilibrium // Economic.Theory, 1994. Vol. 4, pp. 719-744.

66. Benabou R. Inequality and growth. Working paper №5658, National Bureau ofEconomic Research, 1996.

67. Bertola G. Factor shares and savings in endogenous growth // American Economic Review, 1993. Vol. 83, pp. 1184-1198.

68. Bewley T. An integration of equilibrium theory and turnpike theory // Journal of Mathematical Economics, 1982. Vol. 10, pp. 233-267.

69. BlanchardO. and FischerS. Lectures on Macroeconomics. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1989.

70. Borisov К. Equilibrium with profit-rate maximizing producers // Metroeconomica, 1997. Vol. 48, pp. 107-137.

71. Borissov K. Stability of production prices: a modification to the full-cost approach // The Manchester School, 1999. Vol. 67, pp. 367-91.

72. Borissov K. Indeterminate steady-state equilibria in a one-sector model // Economics Letters, 2002. Vol. 77, pp. 125-130.

73. Borissov K. An intertemporal general equilibrium model with given real wage rates. // Structural Change and Economic Dynamics, 2004. Vol. 15/2, pp. 207-233.

74. Borissov K. and Lambrecht S. Growth and Distribution in Models with Endogenous Impatience. European University at St.-Petersburg. Department of Economics. Working paper #2005/03.

75. Borissov K. and Zotova A. Concavity of the Consumption Function and Economic Growth. European University at St.-Petersburg. Department of Economics. Working paper #2002/02.

76. Bourguignon F. Pareto superiority of unegalitarian equilibria in Stiglitz' model of wealth distribution with convex saving function // Econometrica, 1981. Vol. 49, № 6, pp. 1469-1475.

77. Bourguignon F. The Poverty-Growth-Inequality Triangle, mimeo, 2004, World Bank.

78. Bourguignon F. and Morrison Ch. Inequality among World's citizens // American Economic Review, 2002. Vol. 92, pp. 727-744.

79. Calvo G. On the indeterminacy of interest rates and wages with perfect foresight//Journal of Economic Theory, 1978. Vol. 19, pp. 321-37.

80. Carroll С. and Kimball M. On the concavity of the consumption function // Econometrica, 1996. Vol. 64, pp. 981-992.

81. Cole H., Mailath G. and Postlewaite A. Social norms, savings behavior, and growth //Journal of Political Economy, 1992. Vol. 100, pp. 1092-1125.

82. Coles J. Equilibrium turnpike theory with constant returns to scale and possible heterogeneous discount factors // International Economic Review, 1985. Vol. 26, pp. 671-679.

83. Commander S. The impact of transition on inequality // The Economics of Transition, 1997. Vol. 5, pp. 499-504.

84. Cordren W. Booming sector and Dutch disease economics: survey and consolidation // Oxford Economic Papers, 1984. Vol. 36, pp. 359-380.

85. Corneo G. and Jeanne O. Status, the distribution of wealth, and growth // Scandinavian Journal of Economics, 2001. Vol. 103, pp. 283-293.

86. Corneo G. and Jeanne O. On relative-wealth effects and long-run growth // Research in Economics, 2001. Vol. 55, pp. 349-358.

87. Deaton A. Measuring poverty in a growing world (or measuring growth in a poor world). Working Paper 6/03, Research Program in Development Studies, Woodrow Wilson School, Princeton University, 2004.

88. De la Croix D. and Michel P. A Theory of Economic Growth. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.

89. Debreu G. Economies with a finite set of equilibria. // Econometrica, 1970. Vol. 38, pp. 387-393.

90. Deininger K. and Squire L. New data set measuring income inequality // World Bank Economic Review, 1996. Vol. 10, pp. 565-591.

91. Diamond P. National debt in a neoclassical growth model // American Economic Review, 1965. Vol. 55, pp. 1126-50.

92. Fajnzylber P., Lederman D. and Loayza N. Determinants of crime rates in Latin America and the World // A World Bank Latin America and the Caribbean Viewpoints Series Paper. Washington, DC: World Bank, 1998.

93. Eaton J. A dynamic specific-factors model of international trade // Review of Economics Studies, 1987. Vol. 54, pp. 325-338.

94. Eaton J. Foreign-owned land // American Economic Review, 1988. Vol. 78, pp. 76-88.

95. Epstein L. A simple dynamic general equilibrium model // Journal of Economic Theory, 1987. Vol. 41, pp. 68-95.

96. Epstein L. and Hynes A. The rate of time preference and dynamic economic analysis //Journal of Political Economy, 1983. Vol. 91, pp. 611-635.

97. Epstein L. and Shi S. Habits and time preference // International Economic Review, 1993. Vol. 34, pp. 61-84.

98. Farmer R. The Macroeconomics of Self-Fulfilling Prophecies. Cambridge, Mass. and London: MIT Press, 1993.

99. Fisher I. The Theory of Interest. New York: Macmillan, 1930.

100. Foellmi R. Neoclassical Growth with heterogeneous consumers and concave consumption functions. Paper presented at the First Meeting of the Society for the Study of Economic Inequality (ECINEQ), Palma de Mallorca, 2005.

101. Frankel M. The production function in allocation and growth: a synthesis // American Economic Review, 1962. Vol. 52, pp. 995-1022.

102. Freeman S. Equilibrium income inequality among identical agents // Journal of Political Economy, 1996. Vol. 104, pp. 1047-1064.

103. Galbraith J. and Berner M. Inequality and Industrial Change: a Global View. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.

104. Galor O. Convergence? Inferences from theoretical models // Economic Journal, 1996. Vol. 106, №4, pp. 1056-1069.

105. Galor O. and Zeira, J. Income distribution and macroeconomics // Review of Economic Studies, 1993. Vol. 60, pp. 35-52.

106. Goldman S. Optimal growth and continual planning revision // Review of Economic Studies, 1968. Vol. 35, pp. 145-154.

107. Harcourt G. Some Cambridge controversies in the theory of capital // Journal of Economic Literature, 1969. Vol. 7, pp. 369-405.

108. Harcourt G. Some Cambridge Controversies in the Theory of Capital. Cambridge: Cambridge University Press, 1972.

109. Harrod R. Toward a Dynamic Economics. London: Macmillan, 1948.

110. Jones R. A three-factor model in theory, trade, and history // Bhagwati, J. et al. (Eds.). Trade, Balance of Payments and Growth. Amsterdam: North-Holland, 1971, pp. 3-21.

111. Kaganovich M. Efficiency of sliding plans in a linear model with time-dependent technology // Review of Economic Studies, 1985. Vol. 52, pp. 691-702.

112. Kaldor N. Alternative theories of distribution // Review of Economic Studies, 1955-56. Vol. 23, pp. 83-100.

113. Kaldor N. A model of economic growth // Economic Journal, 1957. Vol. 68, pp. 591-624.

114. Kaldor N. Marginal productivity and macro-economic theories of growth and distribution // Review of Economic Studies, 1966. Vol. 33, pp. 309-319.

115. Kalecki M. The determinants of distribution of the national income // Econometrica, 1938. Vol. 6, pp. 97-112.

116. Keynes J. A Treatise on Money. London: Macmillan, 1930.

117. Kirman A. Whom or what does the representative individual represent? // Journal of Economic Perspectives, 1992. Vol. 6, pp. 117-136.

118. Kurz H. and Salvadori N. Theory of Production: a Long-Period Analysis. Cambridge UK: Cambridge University Press, 1995.

119. Kuznets S. Economic growth and income inequality // American Economic Review, 1955. Vol. 45, pp. 1-28.

120. Lewis W. Economic development with unlimited supplies of labor // The Manchester School, 1954. Vol. 22, pp. 139-91.

121. Ljungqvist L. Economic underdevelopment: the case of missing market for human capital // Journal of Development Economics, 1993. Vol. 40, pp. 219-239.

122. Loury G. Intergenerational transfers and the distribution of earnings // Econometrica, 1981. Vol. 49, pp. 843-867.

123. Lucas R. On the mechanics of economic development // Journal of Monetary Economics, 1988. Vol. 21, pp. 3-42.

124. Lusardi A. Permanent income, current income, and consumption: evidence from two data sets // Journal of Business and Economic Statistics, 1996. Vol. 14, pp. 81-90.

125. Mandler M. Sequential indeterminacy in production economies // Journal of Economic Theory, 1995. Vol. 66, pp. 406-36.

126. Mandler M. Sraffian indeterminacy in general equilibrium // Review of Economic Studies, 1999. Vol. 66, pp. 693-711.

127. Mankiw G. The savers-spenders theory of fiscal policy // American Economic Review, 2000. Vol. 90, pp. 120-125.

128. Marglin S. Growth, Distribution, and Prices. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1984.

129. Mas-Colell A. The Theory of General Economic Equilibrium: A Differenti-able Approach. Cambridge: Cambridge University Press, 1985.

130. Mas-Colell A., Whinston M. and Green J. Microeconomic Theory, N.Y. and Oxford: Oxford University Press, 1995.

131. Matsuyama K. Endogenous inequality // Review ofEconomic Studies, 2000. Vol. 67, pp. 743-759.

132. Michel P. Some clarification on the transversality condition // Econometrica, 1990. Vol. 58, №3, pp. 705-723.

133. Michel P. and Pestieau P. Fiscal policy in a growth model with both altruistic and non-altruistic agents // Southern Economic Journal, 1998. Vol. 64, pp. 682-697.

134. Michel P. and Pestieau P. Fiscal policy when individuals differ // Journal of Publics Economic Theory, 1999. Vol. 12, pp. 187-203.

135. Mulligan C. Parental Priorities and Economic Inequality, Chicago, IL: University of Chicago Press, 1997.

136. Panico C. and Salvadori N. (Eds.) Post Keynesian Theory of Growth and Distribution. Aldershot: Eduard Elgar, 1993.

137. Pasinetti L. Rate of profit and income distribution in relation to the rate of economic growth // Review of Economic Studies, 1962. Vol. 29, pp. 103120.

138. Pasinetti L. New results in an old framework: comment on Samuelson and Modigliani // Review of Economic Studies, 1966. Vol. 33, pp. 303-306.

139. Persson T. and Tabellini G. Is inequality harmful for growth? Theory and Evidence // American Economic Review, 1994. Vol. 84, pp. 600-621.

140. Phelps E. Golden Rules of Economic Growth. NY: Notron, 1966.

141. Piketty T. The dynamics of the wealth distribution and the interest rate with credit rationing // Review of Economic Studies, 1997, Vol. 64, pp. 173-189.

142. Ramsey F. A mathematical theory of savings // Economics Journal, 1928. Vol. 38, pp. 543-559.

143. Robinson J. The production function and the theory of capital // Review of Economic Studies, 1953-54. Vol. 21, pp. 81-106.

144. Robinson, J. The Accumulation of Capital. London: Macmillan, 1956.

145. Roldos J. A dynamic specific-factors model with money // Canadian Journal of Economics, 1992. Vol. 25, pp. 729-742.

146. Romer P. Increasing returns and long-run growth // Journal of Political Economy, 1986. Vol. 94, pp. 1002-1037.

147. Sala-i-Martin X. The Disturbing 'Rise' of World Income Inequality, mimeo, Columbia University, 2002.

148. Samuelson P. An exact consumption-loan model of interest with or without the social contrivance of money // Journal of Political Economy, 1958. Vol. 66,467-482.

149. Samuelson P. Parable and realism in capital theory: the surrogate production function//Review of Economic Studies, 1962. Vol. 29, pp. 137-156.

150. Samuelson P. Ohlin was right // Swedish Journal of Economics, 1971. Vol. 66, pp. 467-482.

151. Samuelson P. Optimal social security in a life-cycle growth model // International Economic Review, 1975. Vol. 16, pp. 539-544.

152. Samuelson P. and Modigliani F. The Pasinetti paradox in neoclassical and more general models // Review of Economic Studies, 1966. Vol. 33, pp. 269-30.

153. Schlicht E. A neoclassical theory of wealth distribution // Jahrbtichern fur Nationalokonomie und Statistic, 1975. Vol. 189, № 1/2, pp. 78-96.

154. Shafer W. and Sonnenschein H. Equilibrium in abstract economies without ordered preferences // Journal of Mathematical Economics, 1975. Vol. 2, pp. 345-348.

155. Sheshinski E. Optimal accumulation with learning by doing // Karl Shell, ed. Essays on the Theory of Optimal Economic Growth, MIT Press, 1967, pp. 31-52.

156. Smetters K. Ricardian equivalence: long-run Leviathan // Journal of Publics Economics, 1999. Vol. 73, pp. 395-421.

157. Solow R. A contribution to the theory of economic growth // Quarterly Journal of economics, 1956. Vol. 70, pp. 65-94.

158. Solow R. The production function and the theory of capital // Review of Economic Studies, 1956. Vol. 23, pp. 101-108.

159. Solow R. Substitution and fixed production in the theory of capital // Review of Economic Studies, 1962. Vol. 29, pp. 207-218.

160. Solow R. Another possible source of wage stickiness // Journal of Macroeconomics, 1979. Vol. 1, pp. 79-82.

161. Souleles N. The response of household consumption to income tax refunds // American Economic Review, 1999. Vol. 89, pp. 947-958.

162. Sorger G. On the structure of Ramsey equilibrium: Cycles, indeterminacy, and Sunspots // Economic Theory, 1994. Vol. 4, pp. 745-764.

163. Sorger G. Chaotic Ramsey equilibrium // International Journal of Bifurcation and Chaos, 1995. Vol. 5, pp. 373-380.

164. Stiglitz J. Distribution of income and wealth among individuals // Economet-rica, 1969. Vol. 37, pp. 382-397.

165. Thibault E. Existence of equilibrium in an OLG model wth production and altruistic preferences // Economic Theory, 1999. Vol. 15, pp. 709-715.

166. Uzawa H. Time preference, the consumption function, and optimal asset holdings // Wolf, J. N. (Ed.) Value, Capital and Growth; Papers in honor of Sir John Hicks. Chicago: Aldine, 1968.

167. Varian H. Microeconomic Analysis, N.Y.: W.W.Norton, 1992.

168. Vidal J.-P. Capital mobility in a dynastic framework // Oxford Economic Papers, 2000. Vol. 52, pp. 606-625.