Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Методы оценки вероятностей вариантов развития финансово-экономических систем по нечисловой информации тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Юдаева, Мария Сергеевна
Место защиты	Санкт-Петербург
Год	2011
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методы оценки вероятностей вариантов развития финансово-экономических систем по нечисловой информации"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Юдаева Мария Сергеевна

Методы оценки вероятностей вариантов развития финансово-экономических систем по нечисловой информации

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических паук

1 о мдр 2011

Санкт-Петербург 2011

4840095

Работа выпонена на кафедре экономической кибернетики экономического факультета государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский Государственный университет

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Хованов Николай Васильевич Санкт-Петербургский государственный университет

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Ватник Павел Абрамович

Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет

кандидат экономических наух, доцент Трофименко Ольга Юрьевна

Санкт-Петербургский Государственный университет

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский Государственный университет экономики и финансов

Защита состоится л23 марта 2011 г. в 18 часов на заседании Совета Д212.232.34 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 191123, Санкт-Петербург, ул.Чайковского, д. 62, ауд. 415.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. A.M. Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан л/ Фаур 6/Up 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат экономических наук, доцент

Капусткин В.И.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

При анализе таких сложных финансово-экономических и социально-политических процессов, каким является, например, продожающийся уже семнадцать лет процесс вступления России во Всемирную Торговую Организацию (ВТО), возникает актуальная задача разработки экономико-математических и инструментальных методов оценки вероятностей различных сценариев протекания таких процессов. Актуальность этой задачи усугубляется тем обстоятельством, что традиционные эконометрические методы прогнозирования будущих значений характеристик сложных финансово-экономических систем ориентированы, в основном, на использование только обширной числовой статистической информации о значениях этих показателей на достаточно длительных предыдущих промежутках времени. В реальности же исследователь вынужден оценивать вероятности будущих событий и ожидаемые будущие значения показателей в условиях дефицита такой числовой информации и, поэтому, вынужден использовать также экспертную информацию, которая, как правило, является нечисловой, неточной и непоной.

Целью диссертации является разработка комплекса математических и инструментальных методов экспертной оценки вероятностей различных сценариев развития сложных экономических систем в условиях неопределенности, а также практическая апробация разработанных методов на примере анализа экспертной информации о возможном влиянии вступления России в ВТО на динамику прибыли электроэнергетической отрасли страны.

Для достижения указанной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

Х определены виды ординальных и интервальных шкал, по которым эксперты могут в условиях неопределенности оценивать вероятности реализации альтернативных вариантов развития сложных экономических систем;

Х разработана общая схема метода рандомизированной квантификации пунктов конечной ординальной шкалы, основанная на процедуре погружения этой шкалы в булеву агебру подмножеств некоторого множества с последующей генерацией всех возможных линеаризаций построенной булевой агебры;

Х разработан метод оценки вероятностей альтернативных событий по нечисловой информации, поступающей из источников различной степени надежности;

Х разработан метод оценки по нечисловой экспертной информации переходных вероятностей между событиями, являющимися вершинами ориентированного дерева, моделирующего возможные сценарии развития сложной экономической системы;

. Х разработан метод оценки по нечисловой экспертной информации статистических параметров случайных финансово-экономических показателей, имеющих кусочно-постоянные плотности распределения; Х произведена практическая апробация разработанных методов оценки вероятностей событий в условиях неопределенности на примере анализа экспертной информации о возможном влиянии вступления России в ВТО на динамику прибыли электроэнергетической отрасли страны.

Содержание диссертационного исследования соответствует следующим пунктам паспорта специальности 08.00.13.

2.3. Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях.

2.4. Разработка систем поддержки принятия решений для обоснования общегосударственных программ в областях: социальной; финансовой; экологической политики.

2.8. Развитие методов и средств аккумуляции знаний о развитии экономической системы и использование искусственного интелекта при выработке управленческих решений.

Объектом диссертационного исследования являются, в соответствии с паспортом специальности, сложные экономические системы разного уровня, о закономерностях развития которых у исследователя не имеется достаточно точной и достоверной числовой информации. Конкретным объектом исследования служит электроэнергетическая отрасль России.

Предметом диссертационного исследования являются, в соответствии с паспортом специальности, процессы развития сложных экономических систем, рассматриваемые с точки зрения возможности создания математических и инструментальных методов анализа экспертных оценок вероятностей различных сценариев развития этих систем. Конкретным предметом исследования служит процесс возможной динамики прибыли (сальдированного финансового результата по отрасли) российской электроэнергетики при различных сценариях вступления России в ВТО

Теоретическую и методологическую основу исследования составляет системный подход к изучению сложных экономических процессов, развивающихся в условиях неопределенности. Для описания указанной неопределенности развития экономических систем используется комплекс современных теоретико-вероятностных методов, основанных на различных моделях оценки вероятностей событий. В частности, учитывается известная концепция рациональной уверенности (rational belief) Дж. Кейнса, в рамках которой предполагается, что эксперты оценивают вероятности альтернативных сценариев развития сложных систем по нечисловым шкалам. Подтверждения и уточнения этой концепции были

даны в многочисленных работах М. Але, Д. Каннемана, А. Тверски, Р. Хогарта, Д. Элсберга и др. Методологическую основу разработки методов получения нечисловых оценок вероятностей в условиях неопределенности составляет теория неточных (неаддитивных, монотонных) вероятностных мер, представленная в работах А. Демпстера, Д. Дюбуа, Дж. Клира, Дж. Купмана, И. Леви, А. Прада, Дж. Тинтнера, П. Уолей, А. Харта, Дж. Шафера, а также теория ожидаемой полезности, изложенная, например, в работах И. Гуда, П. Массе, М. Мачина, Л. Сэвиджа, Т. Файна, Б. де Финетги, П. Фишберна и др. Концепция рандомизации неопределенности, восходящая к идеям Т. Байеса, подробно разрабатывается и широко применяется в настоящее время в рамках так называемой байесовской статистики; большой вклад в теорию рандомизации и в практику ее применения внес один из основателей математической статистики Р. Фишер. Вопросами нечисловых экспертных оценок вероятности и/или моделирования неопределенности при помощи рандомизации занимаются отечественные и зарубежные исследователи, например, Б. Бармиш, В.П. Кузнецов, С. Лагоа, О.И. Ларичев, Е.М. Мошкович, Н.В. Хованов, Р. Эванс и др.

Информационную базу исследования составляют статистические данные Госкомстата и материалы исследований, в частности Всемирного банка, ГУ ВШЭ, представленные в первой главе; использовались также экспертные оценки влияния на динамику прибыли российской электроэнергетики возможных сценариев вступления России в ВТО.

Научная новизна результатов диссертационного исследования обусловлена разработкой (на основе уточненной автором общей модели квантификации нечисловых данных) комплекса оригинальных методов получения оценок вероятностей по нечисловой экспертной информации, а также корректным применением этих методов для анализа экспертных оценок возможного влияния на динамику прибыли российской электроэнергетики различных сценариев вступления России в ВТО.

Научная новизна определяется следующими результатами диссертационного исследования, выносимыми на защиту:

1) на основе анализа существующих методов оценки вероятностей возможных вариантов развития сложных экономических систем по нечисловой информации выявлена необходимость разработки комплекса новых методов и построена общая модель рандомизированной квантификации нечисловых данных, позволяющая получить приближенные числовые значения для пунктов нечисловой шкалы;

2) разработан метод оценки вероятностей альтернативных событий по нечисловой, неточной и непоной информации, получаемой от группы экспертов и корректируемой в зависимости от оценок квалификации и опыта этих экспертов;

3) обоснован метод оценки в условиях дефицита числовой информации вероятностей реализации отдельных и составных сценариев, образующих иерархическую структуру и описывающих альтернативные варианты развития сложных экономических систем;

4) предложен метод обработки нечисловой экспертной информации для оценки совместного распределения, ожидаемых значений и дисперсии случайных показателей экономических систем;

5) представлен набор сценариев возможного вхождения России в ВТО в виде дерева событий и получены оценки ожидаемого значения показателя темпа прироста прибыли российской электроэнергетики в результате обработки нечисловой экспертной информации, полученной от высококвалифицированных экспертов-экономистов.

Теоретическая значимость работы состоит в разработке (на основе оригинальной модели рандомизированной квантификации нечисловых данных) комплекса новых математических методов обработки нечисловой, неточной и непоной экспертной информации о вероятностях реализации альтернативных сценариев развития сложных экономических систем.

Практическая значимость работы состоит реализации разработанных методов оценки вероятностей событий по нечисловой информации в виде соответствующих инструментальных методик, использованных автором для оценки влияния различных сценариев вступления России в ВТО на ожидаемые значения темпов прироста прибыли в российской электроэнергетики.

Апробация результатов диссертационного исследования проведена на следующих научных и научно-практических конференциях: (1) международная научная конференция "Модернизация экономики: проблемы и перспективы" (Санкт-Петербург, 14-15 ноября 2010 г.); (2) The Third International Conference on Computational and Financial Econometrics (CFE'09) and the Second Workshop of the ERCIM Working Group on Computing and Statistics (ERCIM'09) (Limassol, Cyprus, 29-31 October, 2009); (3) международная научная конференция Экономическое развитие: теория и практика (Санкт-Петербург, 5-7 апреля 2007г.); (4) международная научная школа Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах (МАБР-2006) (Санкт-Петербург, 4-8 июля 2006г.); (5) The 18th International conference on Multiple Criteria Decision Making (Chania, Greece, June 19-23 2006); (6) Международная научная школа Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах (МАБР-2005) (Санкт-Петербург, 28 июня - 1 июля 2005г.); (7) Международная научная конференция Экономическая наука в начале третьего тысячелетия: история, состояние, перспективы развития (Санкт-Петербург, 22-23 сентября 2005г.).

Практическая апробация полученных результатов осуществлялась в 2010 г. в рамках следующих НИР, в отчеты по которым были включены материалы автора: Внешне-торговые связи как фактор развития национальной экономики: теоретические основы (количественный и качественный анализ на примере Российской Федерации) (госбюджетная тема СПбГУ);

Анализ и оценка возможных экономических последствий присоединения РФ к ВТО (тема гранта ВТО);

Разработка математических и компьютерных моделей построения денежных и товарных агрегатов со стабильной меновой ценностью для анализа динамики цен и валютных курсов (проект РФФИ № 10-06-00130-а).

Отдельные модели и методы, разработанные в диссертации, были апробированы в учебном процессе экономического факультета СПбГУ (в курсе Математические модели принятия решений в условиях неопределенности, 2008-2010 гг.).

Публикации по теме исследования. Основные результаты диссертационного исследования изложены в 17 печатных научных работах (6,1п.л.), из которых 4 опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК (2,1 п.л.).

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Диссертация содержит 140 страниц основного текста (Приложения - 9 стр.), 31 таблицу и 12 рисунков. Список литературы включает 110 источников.

И. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, определены его объект и предмет, а также изложены элементы научной новизны, теоретической и практической значимости полученных результатов.

В первом параграфе гл. 1 рассмотрены оценки экономистов общих результатов либерализации мировой торговли и особенностей влияния вступления во Всемирную Торговую Организацию (ВТО) на различные отрасли экономики разных стран. Выявленные разногласия специалистов о величине и даже о направлении изменений в экономике стран, вступающих в ВТО, не позволяют надеяться на построение простых экономико-математических моделей процессов изменения в народном хозяйстве таких стран. Одной из основных причин такой неопределенности является дефицит числовой информации, которой явно недостаточно для идентификации соответствующих экономико-математических моделей. Такое положение дел свидетельствует в пользу необходимости привлечения, помимо скудных числовых данных национальной и мировой статистики, также допонительной нечисловой, неточной и непоной информации, которой могут располагать отдельные эксперты и экспертные сообщества, о возможных сценариях изменения тех или иных показателей экономики страны при ее присоединении к ВТО. Особое внимание уделено особенностям влияния принятия правил ВТО на отрасли российской экономики. Выявлена разнонаправленность возможного влияния вступления в ВТО на экономику России: одни отрасли российской экономики, например, связанные с поставками на экспорт стали и удобрений, могут существенно увеличить прибыль и уменьшить свои риски, другие же, могут существенно пострадать от принятия Россией всех требований мировой торговой системы. Например, при снижении таможенных на импортируемые автомобили, в условиях повышенной конкуренции российские производители могут потерять существенную долю автомобильного рынка России.

Эксперты же предлагают, в основном, лишь качественные выводы о возможных последствиях вступления России в ВТО без указания даже приблизительных возможных интервалов значений соответствующих макроэкономических показателей. Например, указывается на возможное улучшение качества институтов (снижение коррупции; внедрение делового законодательства, совместимого с международным правом; получение доступа к механизму разрешения торговых конфликтов и др.), на участие в принятии решений, касающихся международной торговли, на создание оптимальных стартовых условий для начала переговоров о присоединении России к Единому Европейскому экономическому пространству, на усиление экономических рисков (увеличение зависимость от спроса других

стран, от производителей других стран и состояния мировой экономической системы в целом) и т.д., и т.п.

Во втором параграфе гл.1 изучены факторы, определяющие, по мнению экспертов, развитие электроэнергетики в условиях интеграции России в всемирную торговую систему. В частности, участники рынка предполагают, что перспективы отрасли определяет стабилизация экономической ситуации в мире, наличие финансовых ресурсов и обновление основных фондов. Анализ модели общего исчислимого равновесия показал, что существенное влияние на развитие российской экономики в целом и электроэнергетики в том числе окажет предоставление доступа прямых иностранных инвестиций в сектор услуг. Существенным фактором, определяющим уровень цен на услуги электроэнергетики, окажутся цены на энергоресурсы, в том числе на газ. На основе выделенных в данном параграфе факторов развития электроэнергетики в 3 гл. разработан набор сценариев вступления России в ВТО, позволяющих оценить динамику прибыли в электроэнергетики.

Однако, проведение качественного анализа еще недостаточно для получения численных оценок вероятностей, необходимых для принятия решений. Таким образом, появляется необходимость разработки адекватного инструмента для работы с нечисловой и неточной информацией, а также с возможностью учета множества мнений и структурирования информации для отражения логических взаимосвязей между факторами, влияющими на изменение экономики России при присоединении к ВТО. Применительно к теме диссертации возникает, прежде всего, вопрос о выборе шкалы для оценки вероятностей различных сценариев влияния вступления в ВТО на показатели отдельных отраслей экономики России.

В третьем параграфе гл.1 рассматриваются различные подходы к решению этой задачи, для чего анализируются виды квалиметрических шкал, по которым эксперты могут в условиях неопределенности оценивать вероятности реализации альтернативных вариантов развития сложных экономических систем. Проводится аналитический обзор работ о существующих методах оценки вероятностей по нечисловой информации эксперта (от Трактата о вероятности Дж. Кейнса, вышедшего в 1921 г., до трудов современных авторов), из которого сделан вывод о необходимости использовать для экспертных оценок вероятности ординальных (порядковых) и/или интервальных шкал измерения.

В основу содержательной интерпретации оценок вероятностей различных сценариев развития сложной экономической системы, получаемых с использованием нечисловой (ординальной) шкалы, положена концепция, выдвинутая Дж. Кейнсом в упомянутом трактате, согласно которой субъект экономической деятельности оценивает вероятность какого-либо события, исходя из степени своего рационального убеждения (degree of rational belie относительно возможности реализации изучаемого события. При этом рациональным

субъектом экономической деятельности может быть не только физическое лицо, но и корпорация, которая как-то оценивает ожидаемые доходности, риски, ущербы и т.п., используя знание и опыт целого колектива своих экспертов.

Концепция Кейнса об экспертной оценке вероятностей по нечисловой (ординальной) шкале получила дальнейшее развитие в теории ожидаемой полезности, разработанной Сэвиджем, Фишберном, и др. Существенным ограничением этой теории (по сравнению с более общим подходом Кейнса) служит предположение, что эксперт способен упорядочить всё множество событий с помощью высказываний вида: Событие А более вероятно, чем событие В и/или Событие С также вероятно, как и событие D.

Идея Кейнса о нечисловом характере рациональных экспертных оценок вероятности получила своеобразное преломление в теории неточных вероятностей (imprecise probabilities), а также и в аналогичных теориях возможностей, нечетких мер, теории свидетельств, предполагающих существование функций возможности и необходимости, функций доверия и правдоподобия (см., например, работы Дюбуа, Прада, Демпстера-Шафера, И. Леви и др.). Все указанные теории предполагают (с соответствующими модификациями, разумеется), что эксперт может указать нижнюю и верхнюю границу для оцениваемой вероятности. К сожалению, указанная неточность интервальных оценок вероятности, очень быстро увеличивается при комбинациях таких оценок даже для небольшого числа учитываемых оценок.

Несмотря на неудачу создания практических методик интервальной экспертной оценки вероятностей событий, во всех упомянутых теориях содержится рациональная мысль, которую можно сформулировать в виде утверждения о необходимости использовать допонительную экспертную информацию, позволяющую сопоставить нечисловым пунктам ординальной (порядковой) шкалы, по которой первоначально измеряется вероятность событий, приближенные числовые оценки. Один из возможных вариантов построения комплекса экономико-математических методов экспертного оценивания вероятностей альтернативных сценариев развития сложных экономических систем, основанного на теоретико-вероятностной модели сопоставления нечисловым пунктам ординальной шкалы совокупности возможных числовых значений, описывается в следующей главе.

В первом параграфе гл. 2 представлена общая модель квантификации нечисловой информации. Предполагается, что эксперты оценивают вероятность событий по шкале порядка, представляющей собой упорядоченное множество =(Х;/?Д/)), где X = {х} -множество пунктов шкалы, a R^(1)C.X~ = Хх.Х - отношение строгого порядка (т.е. антирефлексивное, асимметричное и транзитивное бинарное отношение) между пунктами шкалы х1гх2 е X. Шкала Д/) отражает информацию эксперта / о вероятностях вариантов

развития экономической системы. Утверждение эксперта, что оценка, даваемая им по ординальной шкалеЯ^ = (Х;йу(/)) вероятности х1 = х(Л1) события А1 превосходит его оценку х, =л"(/),) вероятности события Л2, соответствует наличию между пунктами х1,х2ЕХ шкалы *=(Х;Кг(1)) отношения Кг(1), что записывается в виде выражения я,ЯД/)*, (или х1,х2е^(1)).

Отношение строгого порядка /?,(/) может, вообще говоря, носить частичный характер, т.е. могут существовать такие пункты х1,х2ЕХ, х[ *х2, для которых не имеет место ни одного из двух соотношений , х2К(1)х1. Отношение частичного строгого порядка

всегда может быть достроено до отношения линейного строгого порядка ^(/)СХ2,ЙД/)СД/)СХ2 при помощи отображения з:Х~Х, удовлетворяющего условию монотонности и принадлежащего некоторому классу

Н(/) = {'";/ 7",} таких отображений, допустимых с точки зрения экспертной информации I. И такое монотонное отображение , и построенная с его помощью шкала строгого линейного порядка $1"(/) = (Х;1'(/)), называются линеаризацией исходной ординальной шкалы ^ =(Х;/?.(/)).

Нечисловому пункту хЕ:Х шкалы строгого линейного порядка = можно

приписать числовое значение у = ^(х)ЕД1 при помощи монотонного ([г,/^{/)л:2 ] <=> [ уСдс,) > )]) отображения гр\Х-*У, У = \р(Х) С К\ определенного с точностью до некоторого класса Ч*(/) = {у1"'\т Е Т2} таких отображений.

Суперпозиция отображений : X Ч* X и гр ~.Х -*У дает новое отображение <р: X У, У = <р(Х) С Я1, сопоставляющее каждому нечисловому пункту хЕ.Х исходной ординальной шкалы = (А";й>(/)) число ц.{х) = ц>(с;(х))(Вц{Х) С К' и являющееся монотонным отображением: [х1Кг(1)х1 ]-г[ф(х1)>ф(х2)\. Отображение <р:Х-У известно исследователю с точностью до класса Ф(/) = {</;""; б1 0} таких монотонных функций, где о = Т1х.Т2.

И такое монотонное отображение ф"\ и построенная с его помощью числовая шкала ^ =(<Рт(Х)-,>), называются квантификацией (арифметизацией, лоцифровкой) исходной ординальной шкалы = (Х\Иг{1)).

Для моделирования неопределенности выбора конкретной квалификации д}в) из класса Ф(/) = {(р{0)\вЕ.&} допустимых (с точки зрения экспертной информации I) квантификаций

обычно используется так называемая байесовская рандомизация, порождающая стохастический процесс <р(х;1), траекториями которого служат квантификации <р(е1 из множества Ф(1) = {<р<0);вЕ@}. Стохастический процесс (стохастическая квантификация) (р(х;/) позволяет, например, оценить среднее числовое значение <р(х;1) = Е<р(х\1), приписываемое нечисловому пункту ординальной шкалы =(Х\Ц_), и определить

точность такой оценки при помощи стандартного отклонения /) = .

Описанная общая схема стохастической (рандомизированной) квантификации оценок вероятностей, сделанных по нечисловой шкале, используется далее для построения комплекса конкретных методов оценки вероятностей альтернатив по нечисловой (ординальной), неточной (интервальной) и непоной информации.

Если имеется конечное число альтернатив, т.е. попарно непересекающихся событий А1,...,АГ, образующих поную группу, и для каждой альтернативы Л, определена вероятность ее реализации р!=Р(А1)г0, 1 = 1,...г, р1 +... + рг = 1, то ординальная (нечисловая) информация 01 может быть описана системой равенств и неравенств О! = {р,>рпри = р,.,/,/,и,у = 1,...,г}, а интервальная (неточная) информация II может быть

формализована в виде системы равенств и неравенств П = р< а Ьг, 5 = 1.....г}. Поскольку

информация эксперта не всегда однозначно определяет вектор р = (р[,...,рг) значений вероятностей, то мы будем называть такую информацию непоной. В результате в распоряжении исследователя может быть нечисловая, неточная и непоная информация (ННН-информация) / = {д >р,,ри = рх,а, р! з Ь,,и1,и,у,з = 1,...,г}.

Множество Р(г) всех возможных векторов вероятностей представляет собой симплекс Р(г) = {р - (Р\>Ч>РГ) Р, й 0. Р\ + Ч + Рг ~ !}Х Экспертная ННН-информация / позволяет уменьшить множество возможных векторов вероятностей до множества Р(г,1) всех допустимых (с точки зрения эксперта, дающего информацию Г) векторов вероятностей. Неопределенность выбора вектора р из множества Р(г,1) мы будем моделировать, согласно известной концепции Т. Байеса, при помощи рандомизации этого выбора, и в результате получим случайный вектор р{Т) = (р, (/),.. .,рг(/)), равномерно распределенный на множестве Р(г,1). Компонента р,{1) этого случайного вектора есть рандомизированная (случайная) оценка вероятности р, альтернативы А, с учетом экспертной ННН-информации I. Математическое ожидание может служить усредненной оценкой вероятности альтернативы АД а стандартное отклонение зр((/) = Д (/) служит мерой точности полученной оценки р,(1) = Ер,(/) Для расчетов в простых случаях можно использовать математический пакет

(например, Maple), для задач большой размерности можно использовать систему поддержки принятия решений ASPID-3W.

Во втором параграфе гл. 2 рассматривается метод оценки вероятностей альтернатив на основе ННН - информации, поступающей из источников разной степени надежности. Предполагается, что в распоряжении исследователя есть т источников информации, каждый из которых предоставил нечисловую, неточную и непоную информацию h ~ {.Pi > Pi'Pu = РДа, s Л s b,,i,l,u,v,s = I,...,/-}, j = 1 ,...,m, о вероятностях реализаций альтернатив А,,..., Аг.

Допонительно предполагается, что исследователь располагает ННН-информацией J о сравнительной достоверности сведений, получаемых от разных экспертов, которая описывается системой J = {wj > м>,,и>и = wr,As s ws s Bs,i,l,u,v,s = l,...,m} равенств и

неравенств для весовых коэффициентов wj,...,wm, w, +... + wm = г0, j =1.....т

относительной достоверности источников ННН-информации. Таким образом, всю доступную исследователю информацию можно записать в виде кортежа (1;J) = (Ij,...,IД,;J), где Ij - ННН-информация о вероятностях альтернатив, получаемая из j -го источника, a J -ННН-информация о сравнительной достоверности отдельных источников.

Множество W(m) всех возможных векторов весовых коэффициентов w = (\i\,...,wm) есть симплекс W(m) = |w = (и',,...,^): ил а 0, w, +...+ wm = l|. Учет ННН-информации J позволяет сформировать множество W(m\ J) Q W(m) всех допустимых (с точки зрения ННН-информации J) весовых векторов. Моделируя неопределенность выбора вектора весовых коэффициентов из множества W(m;J) при помощи описанной байесовской рандомизации этого выбора, получаем случайный вектор wU) = (\vl(J),...,wm(J))< равномерно распределенный на множестве W(m;J). Компонента Wj{J) случайного вектора w(J) есть рандомизированная (случайная) оценка весового коэффициента Wj, полученная с учетом ННН-информации J. Для случайных величин Wj(J), j = 1,...,т, можно найти

математические ожидания wj.(J), стандартные отклонения sWj(J) и ковариации соvwjk(J), j,k = 1 ,...,т.

В результате для каждой альтернативы Ai исследователь получает рандомизированную многокритериальную оценку вероятности рД представляющую собой случайный вектор р" = (Д(/,),...,Д(/т)) с попарно независимыми компонентами. Кроме того, исследователю известен вектор случайных оценок №(/) = (л',(/),...,й'и(У)) достоверности источников ННН-

информации, что позволяет построить дважды рандомизированную оценку /),(/;./) = р1 (/,) Ну вероятности альтернативы /)Д учитывающую всю ННН-информацию (I,...,1т;Л), доступную исследователю.

Математическое ожидание Д(/; У) = Д(/; У) = случайной величины

/(/;У) есть искомая усредненная оценка вероятности альтернативы А;. Точность полученной оценки можно измерять с помощью стандартного отклонения

*р,(1,Л-^ГУрхи), где гр,С;./) =

Ковариация дважды рандомизированных оценок Д-(/;У) и вероятностей

определяется еще более громоздкой формулой, приведенной в диссертации (стр....).

В третьем параграфе 2 гл. для оценки последствий сложных экономических явлений предлагается использовать структуру ориентированного дерева. Для ситуации, когда в распоряжении исследователя есть ННН-информация об условных вероятностях перехода между определенными узлами дерева событий, разработан метод оценки условных вероятностей и вероятностей реализаций отдельных и составных сценариев.

Дерево событий представляет собой ориентированный, ацикличный граф, содержащий на нулевом уровне корневую вершину А(0>, которая имеет только исходящие дуги. Вершины у-уровня (>1) А^[и,...Ц. 1=1,^=,...,^'(,...,1-1), связаны с вершинами (-1) уровня А^'^рьЧп], дугами (А11'" [,..^-1], 'у/А начинающимися в вершинах уровня (-1), и

могут трактоваться как поная группа попарно непересекающихся событий. Совокупность

вершин и дуг дерева образуют А-уровневое ориентированное дерево Т"'1'.....к>, каждая концевая

вершина которого является конечным элементом упорядоченной цепи А"''->Г"[']/,...,к}, которая интерпретируется как реализация отдельного сценария.

При использовании ориентированных деревьев для описания реальных объектов и процессов зачастую оказывается целесообразным объединение некоторых концевых вершин

А<к>р!,...к] графа 1{0'1.....которые соответствуют эквивалентным для исследователя

результатам. Такие составные вершины дерева представляют собой объединения

В,.....ВД,...,ВЛ' попарно несовместных событий А<1>р1(",...к<"], 1'"= 1,-. г1''*', - . 'к(Б>= 1,~,

^'(/"....ко) и могут трактоваться как составные сценарии.

Полагая, что последовательность событий А(

соответствующая реализации отдельного сценария, является простой цепью Маркова,

получаем формулу р'0'"~1,(11.....1^ = рю')(11)-р"')(11,12)-... ра'1к)0г...для вероятности

реализации отдельного сценария, где .....к есть уаовная (переходная)

вероятность перехода от вершины А^'"^/,...,(}.// к вершине Л^'Ч,<)] Вероятность Р(ВД)=рДт реализации составного сценария (события ВД) можно вычислить по формуле

где 1...../и>.....1.....пЧ.....N.

Предполагается, что в распоряжении исследователя есть экспертная ННН-информация I обо всех условных вероятностях которая позволяет построить

рандомизированные оценки />(-'~|'',(|1,...,/.;/) всех переходных вероятностей. В диссертации приведены полученные вычислительные формулы для математического ожидания 'Х'У';,-Д стандартного отклонения и ковариации

случайных величин вида , а также формулы для математического ожидания

/г'0,1" "*)(/1,...,;11;/), дисперсии [7<0'1"Д|(г|,...,/,1;/)]2 и ковариаций

и Х''Ч',-,42>; Л) случайной вероятности

р(0''.....к>(11,...,1к;1) осуществления отдельного сценария. Из этих формул выведены формулы

для искомых усредненных оценок - Ер1"](1) вероятностей осуществления составных сценариев, а также дисперсий Ор1в)(1) и ковариаций соу(р'Б'(/), р1в>(/)) рандомизированных оценок р[в,(/),...,р^в'(/) этих вероятностей.

Для проведения расчетов был разработан программный модуль на С#, осуществляющий проход по дереву событий и рассчитывающий математические ожидания, дисперсии и ковариации отдельных и составных сценариев по полученным формулам. Этот модуль используется в качестве инструментального средства при обработке нечисловой, неточной и непоной экспертной информации о вероятностях осуществления различных сценариев возможного влияния вступления России в ВТО на динамику прибыли электроэнергетической отрасли.

В четвертом параграфе представлен метод оценки плотности распределения случайного финансово-экономического показателя г на основе экспертной ННН -информации. Рассматривается кусочно постоянная плотность (г) случайной величины г, определенная на интервале разбитом на подынтервалы </,), г = 1,...,г, которая

может быть представлена в форме смеси г равномерно распределенных случайных величин г, , чья плотность распределения / (г) принимает постоянное значение на интервале

Мч.л*/)-

Параметры р,,р1 гО,/ = 1,...,г,р, +...+рг = 1 могут быть интерпретированы как вероятности попадания случайной величины г в интервал с/.),I = 1,...,г . Математическое ожидание /и = Е г и дисперсия а2 = О 2 случайной величины г определяются простыми формулами, приведенными в диссертации, из которых видно, что эти статистические характеристики зависят от вектора вероятностей >=(/7;,...^: ц = ц{р), а1 =а2(р)-

Предполагая, что эксперт может сообщить ННН-информацию о вероятностях р!,...рД можно получить рандомизированный вектор ~р(1) = (р1(1),...,рг{1)), подстановка которого в формулы для математического ожидания /г = ц{р) и дисперсии а1 = <Т(р) случайного показателя г дает рандомизированные оценки этих статистических характеристик: (/) = р(р(/)), а2(/) = сг(р(/)). В диссертации приведены явные формулы для оценки Д(/) = Е /) = Е /и(р(1)) ожидаемого (среднего) значения и для оценки и2(Г) = Еа'(1) = Есг{~р{1)) ожидаемой (средней) дисперсии изучаемого финансово-экономического показателя, полученные с учетом экспертной ННН-информации I.

В пятом параграфе 2 гл. излагается метод оценки вероятностей, заданных на булевой агебре событий В( 2) = {л,,...,^. состоящей из всех продмножеств множества элементарных событий О. На множестве В(2) определено отношение включения Яэ С Й(О)2, согласованное с бинарным отношением предпочтения С В(2)-, заданным на том же множестве с учетом экспертной информации I: С Щ1)у.

Следуя общей схеме метода рандомизированной квантификации для частично упорядоченного множества событий ((2),Л(/)Ь), сначала строится множество Щ) всех допустимых (с учетом ординальной информации Г) линейных продожений Д"1 Э , в = \,...,Т(т,1), отношения предпочтения К(1)г- Моделируя неопределенность выбора вектора вероятностей р = (р^...,р7Д) с помощью рандомизации этого выбора, можно получить рандомизированные оценки вероятностей р(1) = (Д(/),...,/5,Д(/)). Математическое ожидание рк(1) = Ерк(1) рандомизированной оценки вероятности события Л к с учетом

ординальной информации I можно рассчитать по формуле рк(1) = Ч-Ч V ЧЧ^ + (к), а

Т(щ1)( (л + 1)

Л. г,- 1 (Л "У + IX" -7 + 2) ,,ч -',74

дисперсию этой оценки - по формуле иркЦ) =->-----гк)-рк(1), где

Т(т,1)% (л + 1)(л + 2)

к) есть количество линейных продожений, в которых событие Ак было на местеу.

Разработанные методы оценки вероятностей по нечисловой информации снабжены подробными методиками проведения расчетов и агоритмами реализации расчетов на ЭВМ. Для расчетов оценок вероятностей отдельных и составных сценариев дерева событий и оценок вероятностей событий булевой агебры по ординальной шкале реализованы программные модули на языке С#.

В третьей главе проводится практическая апробация разработанных в диссертации методов оценки вероятностей по ННН-информации, полученной от независимых экспертов в области международных отношений, о возможных последствиях вступления России в ВТО для электроэнергетической отрасли.

В первом параграфе 3 гл. на основе факторов, определяющих развитие электроэнергетической отрасли, выделенных в параграфе 1.2, моделируются множество сценариев вступления России в ВТО, которое оформляется в виде дерева событий.

На первом уровне дерева событий оцениваются вероятности реализации одного из вариантов результатов переговоров об условиях вступления в ВТО: в первом случае () предполагается, что Россия соглашается (1) на существенное постепенное повышение внутренних цен на услуги электроэнергетики вплоть до уровня цен мирового рынка; во втором случае (и) допонительно к (1) предполагается, что Россия соглашается на (2) существенное постепенное снижение таможенных тарифов на импортируемые товары и услуги, используемые в электроэнергетике; в третьем случае (ш) предполагается, что допонительно к (1) и (2) Россия соглашается на (3) существенную постепенную либерализацию доступа прямых иностранных инвестиций в сферу электроэнергетики.

На втором уровне оцениваются вероятности реализации одного из вариантов сроков вступления в ВТО (() до 2012г.; (и) в период с 2012г. по 2016г.; (ш) после 2016г.). На третьем уровне оцениваются вероятности реализации одного из состояний мировой экономики на момент вступления в ВТО (() спад; (и) стагнация; (ш) рост). На четвертом уровне оцениваются вероятности () падения прибыли более чем на 10%, (п) стагнации прибыли в пределах 10% и (ш) роста прибыли более чем на 10% в электроэнергетике через 3 года после вступления в ВТО.

Альтернативы четвертого уровня (81 отдельный сценарий), полученные как результат влияния переговоров об условиях вступления в ВТО для электроэнергетики, сроков вступления в ВТО и состояния мировой экономики на момент вступления в ВТО, были объединены в составные сценарии: Падение прибыли в электроэнергетике более чем на 10% от существующего уровня, Сохранение прибыли в электроэнергетике в диапазоне
10% от существующего уровня, Рост прибыли в электроэнергетике более чем на 10% от

существующего уровня (рис. 1) (По данным за 2009 г., прибыль российской электроэнергетики составляла 220 мрд. рубл.).

Уровень 1.

Результаты переговоров

Уровень 2.

Период вступления в ВТО

| т(1]

1) повышение внутренних цен I на услуги электроэнергетики

Уровень 3.

Состояние мировой экономики

АДМ;: Спад

Уровень 4.

Состояние электроэнергетики

: А(0) \ 69.5% . [А
11,5%"

1) повышение внутренних

цен на услуги эле ктроэне ргетим

2) снкжек/9 таможенных тарифов на импортируемые

товары м услуги в электроэнергетике

* Россия вступает 77.9% Ат[2,1,2]: Стагнация ! | в ВТО до 2012г. I -1

12.2% !--^3.7% ,

| Падение годовой ^ прибыли отрасли ^ болев чем на :| 10% .

- А'31 [2,1,3]: Подъем

Ат[2,2] ссия вступа ВТО с 2012 по 2016г.

| Изменение щ прибыли отрасли . <1 не более, чем на 10%

А1'1 [2,2,31: Подъем

В, 7% $5,6%

| 1) повышение внутренних цен

1 2) снижение таможенных

1 тарифов

I (3) либерализация доступа

I прямых иностранных

| инвестиций

А'"[2,3] Россия вступает в ВТО поспе 2016г.

А'*[2,3,1]: Спад

8,7* А11'[2,3,2]: Стагнация

к А([2,3,3]: Подъем

' I Рост годовой Л прибыли отрасли более чем на I 10%

Рисунок 1. Дерево событий для оценки влияния на динамику прибыли электроэнергетики различных сценариев вступления России в ВТО с частичными оценками условных (переходных) вероятностей по информации первого эксперта

Для оценки вероятностей дерева событий на основе разработанной \уеЬ-анкеты1 была получена нечисловая информация двух независимых экспертов в области международных отношений. Во втором параграфе на основе ННН-информации первого эксперта 1?Л,={рт,(2)> > '43);^ 0.45;^ 0.35;р<0,43) ^ 0.2} о вероятностях реализации одного из вариантов результатов переговоров, используя метод оценки вероятностей альтернатив по нечисловой информации, изложенный в гл.2, получены оценки усредненных значений вероятностей и стандартных отклонений: Й(/|0Л>)
ЗД(/Г>)-21,8%
813% , р2(/,0,1')
(/,0,1') = 69,5%
11,5%, й (/;0,1))
^(С)=8>7%
5,6%.

Продожая процесс обработки ННН-информации первого эксперта, в третьем и четвертом параграфе были получены статистики рандомизированных оценок условных вероятностей, соответствующих второму, третьему и четвертому слою веток дерева событий (см. рис. 1). Также рассчитаны оценки всех условных вероятностей дерева событий по ННН-информации второго эксперта (усредненные значения, стандартные отклонения, ковариации

1 Ьр://\уеЬапкс*а хот/Гопш/бс\vk4c 1 ПОукбз 1 р69Ь 62/

оценок условных вероятностей по ННН-информации первого и второго эксперта приведены в диссертации).

На основе метода оценки вероятностей реализаций отдельных и составных сценариев, изложенного в 2 гл., и используя разработанный программный модуль, были рассчитаны усредненные оценки Ер'"\1м), п=1,2,3, =1,2 вероятностей реализации составных сценариев и стандартные отклонения а'"(/"'), п=1,2,3, 1-1,2 (см. табл. 1) по ННН-информации первого (/'") и второго эксперта (/<2>).

Таблица 1. Оценки вероятностей реализации составных сценариев по ННН-информации двух

Ер[в\1т) #,"'(/'2>) О/'2')

В,: Падение прибыли (более 10%) 19,12% 3,86% 15,13% 2,96%

В2: Сохранение прибыли (-10%...10%) 37,18% 2,16% 24,78% 4,33%

В,: Рост прибыли (более 10%) 43,70% 4,34% 60,09% 5,33%

В соответствии с результатами расчетов можно сделать вывод, что наиболее вероятен рост прибыли в электроэнергетике в результате вступления России в ВТО, то есть прирост прибыли в отрасли, измеряемый в стабильной агрегированной валюте, через 3 года составит более 10% в год. Полученные усредненные оценки характеризуются высокой точностью (стандартное отклонение оценок вероятностей составных событий составляет от 2,15% до 5,33%).

Для синтеза оценок вероятностей Ер[в\1Ь)), а[В)(/"'), п=1,2,3, =1,2 , используется ННН-информация 3 о весовых коэффициентах м^аО, и'2 а0, м! + \1>г=\, определяющих сравнительную значимость мнений двух экспертов. Для трех вариантов ННН-информации JJ={wl>w2), J2={wl<\v:,), J} = {w=w:,), получены (табл. 2) сводные оценки

где / = {/'",/<2)}, п=1,2,3, 1=1,2,3 дважды рандомизированных

вероятностей реализации составных сценариев дерева событий, описывающих возможные варианты вступления России в ВТО.

Таблица 2. Сводные оценки вероятностей составных сценариев по ННН-информации экспертов при разных предпочтениях относительно надежности информации экспертов_

J] = А =

3)

Падение 16,13% 2,59% 18,12% 3,12% 17,13% 2,43%

В:: Сохранение 27,88% 3,81% 34,09% 2,74% 30,98% 2,42%

В,: Рост 55,99% 4,87% 47,79% 4,36% 51,89% 3,44%

В пэтом параграфе 3 гл. с использованием оценок вероятностей />'в>(/(0), ,

п=1,2,3, =1,2 реализации составных сценариев построены прогнозы ожидаемых будущих значений темпов прироста прибыли в электроэнергетике: ?(/"') = 4,9%, 5(7<2') = 9,0%

В результате на основе разработанных методик с учетом ННН-информации двух независимых экспертов были построены оценки вероятностей реализации последствий вступления России в ВТО для электроэнергетики, позволяющие сделать вывод, что ожидается положительная динамика прибыли в электроэнергетике.

В Заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы.

В Приложении 1 приводится вывод формул для дисперсии дважды рандомизированной оценки вероятности, в Приложении 2 представлены результаты расчетов оценок условных вероятностей дерева событий, моделирующего сценарии вступления России в ВТО.

III. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Статьи в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК:

1. Hovanov N., Yudaeva М., Hovanov К. Multicriteria estimation of probabilities on basis of expert non-numeric, non-exact and non-complete knowledge// European Journal of Operational Research. 2009. Volume 195. Issue 3. P. 857-863. 0,7 пл.

2. Корников B.B., Хованов H.B., Юдаева М.С. Вероятность покомпонентной сравнимости многокритериальных оценок// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Том 15. Выпуск 3. С. 556-558. 0,1 п.л.

3. Колесников Г.И., Хованов Н.В., Юдаева М.С. Применение метода квантификации нечисловых оценок вероятности для выбора оптимального портфеля ценных бумаг// Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 5. 2007. Выпуск 3. С. 58-68. 0,7 п.л.

4. Колесов Д.Н., Хованов Н.В., Юдаева М.С. Оценка вероятностей вариантов развития финансово-экономических систем// Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 5. 2007. Выпуск 1. С. 130-140. 0,6 п.л.

Статьи в сборниках и доклады на конференциях:

5. Юдаева М.С. Оценка последствий вступления России в ВТО с учетом экспертной нечисловой, неточной и непоной информации// Материалы международной научной конференции Модернизация экономики: проблемы и перспективы. Секции 1-6. Санкт-Петербург, 14-15 ноября 2010 г. СПб.: ЭФ СПбГУ, 2010. С. 94-95. 0,09 п.л.

6. Хованов Н.В., Юдаева М.С. Выбор оптимального портфеля при дефиците статистической информации о распределении случайной доходности активов // Материалы международной научной конференции Модернизация экономики: проблемы и перспективы. Секции 1-6. Санкт-Петербург, 14-15 ноября 2010 г. СПб.: ЭФ СПбГУ, 2010. С. 108-109. 0,09 п.л.

7. Колесов Д.Н., Хованов Н.В., Юдаева М.С. Оценка вероятностей альтернатив по ординальной и интервальной экспертной информации // Применение математики в экономике. Сборник статей. Выпуск 18. СПб.: КОСТА. 2009. С. 82-107. 1,1 п.л.

8. Юдаева М.С. Метод линеаризации ординальных экспертных оценок вероятностей вариантов развития экономических систем // Применение математики в экономике. Сборник статей. Выпуск 17. СПб.: СПбГУ. 2009. С. 105-125. 0,9 п.л.

9. Yudaeva М., Hovanov N., Kolesov D. A fuzzy set membership function computation under uncertainty // Proceedings of the Third International Conference on Computational and Financial Econometrics (CFE'09) and the Second Workshop of the ERCIM Working Group on Computing and Statistics (ERCJM'09). Limassol (Cyprus), 29-31 October 2009. Limassol: ERCIM, 2009. P. 55. 0,02 п.л.

10. Колесников Г.И., Хованов H.B., Юдаева М.С. Оценивание ожидаемой доходности и риска портфеля по нечисловой, неточной и непоной информации // Труды 7-й международной научной школы Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах. Санкт-Петербург, 4-8 сентября 2007г. СПб.: ГУАП, 2007. С. 269-278. 0,6 п.л.

11. Колесников Г.И., Хованов Н.В., Юдаева М.С. Оценка доходности инвестиций по экспертной и статистической информации // Материалы международной научной конференции Экономическое развитие: теория и практика. Секция 3-7. Санкт-Петербург, 5-7 апреля 2007г. СПб.: ОЦЭиМ, 2007. С. 48-49. 0,08 п.л.

12. Hovanov N.V., Yudaeva M.S., Kotov N.V. Event tree with randomized transition probabilities as a new tool for alternatives probabilities estimation under uncertainty // Proceedings of the Sixth

International Scientific School "Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex systems". St. Petersburg, July 4-8,2006. SPb.: RAS, 2006. P. 118-125. 0,4 п.л.

13. Hovanov N.V., Yudaeva M.S., Hovanov K.N. Multicriteria estimation of probabilities on basis of expert non-numeric, non-exact and non-complete knowledge // Abstacts of 18th International conference on Multiple Criteria Decision Making. Chania (Greece), June 19-23, 2006. Chania: University Press, 2006. P. 102. 0,05 п.л.

14. Hovanov N.V., Yudaeva M.S., Kotov N.V. Alternatives probabilities estimation by means of non-numeric, non-exact and non-complete information obtained from sources of different reliability // Proceedings of the Fifth International Scientific School "Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems". St. Petersburg, June 28 - July 1, 2005. SPb.: IPME RAS, 2005. P. 271277. 0,5 п.л.

15. Колесов Д.Н., Котов H.B., Юдаева M.C. Управление портфелем облигаций по нечисловой, неточной и непоной информации // Материалы международной конференции, посвященная 75-летию со дня рождения В.И. Зубова Устойчивость и процессы управления, 29 июня - 1 июля 2005, Санкт-Петербург. Том 3. СПб.: СПбГУ, 2005. С. 15271536. 0,6 пл.

16. Колесов Д.Н., Котов Н.В., Юдаева М.С. Оценка вероятностей альтернатив развития рынка российских облигаций в условиях дефицита числовой информации // Материалы международной научной конференции Экономическая наука в начале третьего тысячелетия: история, состояние, перспективы развития. Секции 4-8. Санкт-Петербург, 2223 сентября 2005г. СПб.: ОЦЭиМ, 2005. С. 18-19. 0,1 п.л.

17. Колесов Д.Н., Хованов Н.В., Юдаева М.С. Построение сводных оценок привлекательности корпоративных облигаций по непоной, нечисловой и неточной информации // Материалы международной научной конференции Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики. Секции 5-12. Санкт-Петербург, 15-17 апреля 2004 г. СПб., ОЦЭиМ, 2004. С. 51-52. 0,1 пл.

Подписано в печать 11.02.11 Формат 60x84'/,6 Цифровая Печ. л. 1.25 Уч.-изд.л. 1.25 Тираж 100 Заказ 02/02 печать

Отпечатано в типографии Факон Принт (197101, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Пушкарская, д. 54. офис 8)

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Юдаева, Мария Сергеевна

ВСТУПЛЕНИЕ

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ПОСЛЕДСТВИЙ ВСТУПЛЕНИЯ РОССИИ В ВТО

1.1. Особенности оценки возможных последствий вступления России в вто

1.2. особеннос1 и оценки последствий вступления России в ВТО для

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ

1.3. Математические модели обработки нечисловой информации

ГЛАВА II. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ НЕЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ п.1. Общая схема оценки вероятностей событий на основе нечисловой информации 48 П.2. метод оценки вероятностей альтернатив с использованием ННН-информации, поступающей из источников различной степени надежности

Н.З. дерево событий с рандомизированными вероятностями как инструмент оценок вероятностей альтернатив

11.4. Оценка по ннн-ииформации параметров непрерывных случайных величин, имеющих кусочно-постоянные плотности распределения

11.5. оценка вероятностей методом рандомизированной линеаризации экспертного упорядочения событий

ГЛАВА III. ОЦЕНКА ПОСЛЕДСТВИЙ ВСТУПЛЕНИЯ РОССИИ В ВТО ПО НЕЧИСЛОВОЙ ЭКСПЕРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ

111.1. Построение сценариев вступления России в ВТО и возможного развития электроэнергетики

111.2. Оценка вероятностей реализации вариантов переговоров об условиях вступления России в ВТО для электроэнергетики на основе нечисловой информации эксперта 114 Ш.З. Оценка возможных сроков вступления России в ВТО на основе нечисловой информации, поступающей из источников различной степени надежности 121 III.4. Оценка вероятностей реализации отдельных и составных сценариев вступления России в ВТО для электроэнергетики 125 ш.5. Оценка плотности распределения прибыли в электроэнергетике в результате вступления россии в ВТО

Диссертация: введение по экономике, на тему "Методы оценки вероятностей вариантов развития финансово-экономических систем по нечисловой информации"

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Юдаева, Мария Сергеевна

В третьей главе проводится тестирование предложенных во второй главе методов оценки вероятностей на основе нечисловой экспертной информации.

С учетом факторов, предположительно влияющих на последствия вступления России в ВТО для электроэнергетики, выделенных в первой главе, моделируются множество возможных сценариев вступления России в ВТО, которые оформляются в виде дерева событий.

Для оценки последствий вступления России в ВТО для электроэнергетики в сентябре 2010г. была получена ННН-информации высоко квалифицированных независимых экспертов в области международных отношений в формате \уеЬ-анкеты. Применение метода оценки вероятностей альтернатив по экспертной ННН-информации позволило оценить вероятности реализации исходов переговоров об условиях вступления России в ВТО в сфере электроэнергетике.

На основе ННН-информации двух независимых экспертах о возможных сроках вступления России в ВТО и возможных предположениях исследователя о достоверности экспертной информации построены дважды рандомизированные оценки вероятностей и сделан вывод, что Россия, скорее всего (вероятность около 80%), вступит в ВТО в период с 2012г. по 2016г.

С использованием программного модуля, реализованного на С#, были получены оценки вероятностей реализации отдельных и составных сценариев вступления России в ВТО. В соответствии с расчетами можно сделать вывод, что наиболее вероятен рост электроэнергетики в результате вступления России в ВТО (усредненные оценки вероятности составили 43,7% и 60%), то есть прирост финансового результата в отрасли, измеряемый в стабильной агрегированной валюте, через 3 года составит не менее 10% в год. Полученные усредненные оценки характеризуются высокой точностью (стандартное отклонение оценок вероятностей составных событий составляет от 2,1% до 5,33%).

Полученные оценки вероятностей реализации составных сценариев позволили оценить плотность распределения случайного показателя темпов прироста прибыли в электроэнергетическом секторе через 3 года после вступления в ВТО. В результате расчетов показано, что усредненная прибыль составит 4,9% по информации первого эксперта и 9% по информации второго эксперта.

Заключение

Процесс присоединения России к ВТО, сопровождающийся значительными коррективами законодательства и институциональными изменениями, является уникальным событием, поэтому для оценки его последствий приходится обращаться к экспертным заключениям.

Для разработки адекватного инструментария в первой главе выделены основные виды экспертной информации, доступной для принятия решения в условиях неопределенности относительно возможных последствий вступления России в ВТО. Показано, что эконометрические модели оценки темпов прироста ВВП вследствие либерализации торговли, модели общего исчислимого равновесия, разработанные в рамках исследовательской программы Всемирного банка, и модели частичного равновесия базируются на исторических данных, которые не соответствуют текущей неопределенной экономической ситуации. Динамичность развития экономических процессов затрудняет использование полученных численных оценок основных экономических показателей. Скорее, разумно учитывать направление влияния отдельных факторов в условиях интеграции в мировую торговую систему.

Полезным источником информации служат экспертные оценки, однако, в силу ограничений, свойственных человеческой деятельности, сложно рассчитывать на получение точных (числовых) оценок.

Экспертная информация, допоненная результатами оценки модели общего исчислимого равновесия, позволили выделить набор факторов, определяющих возможные последствия вступления России в ВТО для электроэнергетической отрасли. Ожидается, что существенным для развития отрасли окажется рост цен на энергоресурсы и увеличение тарифов на услуги электроэнергетики; наличие финансовых ресурсов для обновления оборудования и используемых технологий, определяемое, в частности, возможностью осуществления прямых иностранных инвестиций и снижением тарифов на импортируемое оборудование; увеличение стабильности в мировой экономике.

Получение более точных результатов потребовало специфический математический аппарат, позволяющий учитывать нечисловую информацию эксперта о вероятностях событий или гипотез. Существующие методы обработки неточной и нечисловой информации восходят к идеям Кейнса о представлении знаний субъекта в виде нечисловых вероятностей. В рамках теории субъективной ожидаемой полезности и теории неточных (интервальных) вероятностей (imprecise probabilities) используется ординальная и/или интервальная информация, представлены методы комбинирования информации из нескольких источников и моделирования динамики сложных систем в виде дерева событий с неточными вероятностями. Однако, результаты, полученные с применением теории неточных вероятностей, обладают невысокой точностью, а теория субъективной ожидаемой полезности требует от эксперта поного упорядочивания событий.

Для получения оценок вероятностей событий, отражающих знания эксперта о предмете исследования, во второй главе была разработана модель квантификации нечисловой экспертной информации, предполагающая формирование множества допустимых, по информации эксперта, квантификаций и построение рандомизированной (случайной) оценки квантификации. Математическое ожидание квантификации предлагается интерпретировать как числовую (точечную) оценку вероятностей, а стандартное отклонение рассматривать как меру точности полученной оценки.

С учетом экспериментальных исследований в области когнитивной психологии были сформулированы требования к экспертной информации, и дано определение нечисловой, неточной и непоной информации (ННН-информации) в предположении, что эксперт способен предоставить ординальную информацию вида: Событие А более вероятно, чем событие В,

Событие А также вероятно, как событие В, или интервальную информацию вида: Вероятность события С может быть от а до Ь.

В простом случае, когда исследователь может выделить множество альтернатив, можно использовать метод оценки вероятностей альтернатив по ННН-информации эксперта.

Однако, оценка вероятностей реализации сложных экономических явлений требует более сложного инструментария. На основе модели квантификации нечисловой информации эксперта разработан ряд методов оценки вероятностей событий.

Х Метод оценки вероятностей альтернативных событий на основе нечисловой информации, поступающей из источников различной степени надежности, удобен в практическом применении при наличии информации от нескольких экспертов.

Х Метод оценки вероятностей дерева событий на основе нечисловой информации эксперта позволяет формировать сценарии развития сложных экономических явлений, каким, безусловно, является процесс вступления России в ВТО.

Х Метод оценки ожидаемых значений случайных финансово-экономических показателей на основе нечисловой экспертной информации позволяет получать прогнозы и оценивать точность получаемых значений.

Х Метод оценки вероятностей событий булевой агебры на основе нечисловой информации эксперта позволяет учитывать ННН-информацию не только о вероятностях альтернативных событиях, но и об объединении альтернатив.

Разработанные методы оценки вероятностей по нечисловой информации снабжены подробными агоритмами реализации расчетов на ЭВМ. Показано, что оценка вероятностей альтернативных событий на основе нечисловой информации, поступающей из одного или нескольких источников различной степени надежности, может осуществлятся в математическом пакете Maple или с помощью системы поддержки принятия решений ASPID-3W. Для расчетов оценок вероятностей отдельных и составных сценариев дерева событий реализован программный модуль на языке С#. Оценка вероятностей событий булевой агебры по ординальной шкале реализована в разработанной на С# программе для операционной системы MS Windows.

Разработанные методы оценки вероятностей по нечисловой информации, предполагающие построение математического ожидания и стандартного отклонения рандомизированных оценок вероятностей решают проблему неточных (интервальных) оценок, получаемых в рамках теории неточных множеств, и предполагают более гибкий подход к информации эксперта, по сравнению с теорией субъетивной ожидаемой полезности.

Результаты тестирования (апробации) разработанных методов представлены в третьей главе на примере оценки последствий вступления России в ВТО для электроэнергетики с использованием нечисловой информации высоко квалифицированных независимых экспертов в области международных отношений.

Принимая во внимания факторы, определяющие последствия присоединения к правилам ВТО для электроэнергетики, сформированы сценарии вступления России в ВТО, оформленные в виде 4-уровневого дерева событий. На первом уровне дерева событий оценены возможные результаты переговоров об условиях вступления России в ВТО для энергетического сектора. Получено, что, с точки зрения ННН-информации первого эксперта, наиболее вероятен компромиссный вариант результатов переговоров (математическое ожидание рандомизированной оценки вероятности составило 69,5%), который предполагает (2) согласие России на существенное постепенное снижение таможенных тарифов на импортируемые товары и услуги, используемые в электроэнергетике, в допонение к (1) согласию на существенное постепенное повышение внутренних цен на услуги электроэнергетики вплоть до уровня цен мирового рынка. ННН-информация второго эксперта предполагает, что наиболее вероятен (63,3%) первый вариант результатов переговоров.

На втором уровне дерева событий оценены возможные сроки вступления России в ВТО. Построенные дважды рандомизированные оценки вероятностей альтернативных периодов вступления, учитывающие мнения двух экспертов и оценку надежности экспертов, позволяют прогнозировать присоединение России к правилам ВТО в период с 2012г. по 2016г. (усредненная оценка вероятности около 80%).

На третьем уровне дерева событий рассмотрены альтернативные состояния мировой экономики в возможные периоды вступления России в ВТО. Оценки условных вероятностей, построенные с использованием ННН-информации первого и второго эксперта, прогнозируют стагнацию мировой экономики до 2012г. (оценка вероятности 78% для эксперта 1, 69% - для эксперта 2) и экономический подъем после 2012г. (оценка вероятности более 80%). Оценки независимых экспертов согласуются друг с другом, что позволяет сделать вывод о надежности полученных результатов.

Получены также оценки условных вероятностей перехода к 81 концевым вершинам четвертого уровня, соответствующих спаду, стагнации или подъему в электроэнергетике, в зависимости от результатов переговоров об условиях вступления в ВТО, сроков вступления в ВТО и состояния мировой экономики. Множество оценок рандомизированных условных вероятностей дерева событий позволило оценить вероятности реализации отдельных сценариев (81 шт.) и составных сценариев вступления России в ВТО (падение, сохранение и рост прибыли в электроэнергетике). Результаты расчетов позволяют сделать вывод, что наиболее вероятен рост прибыли электроэнергетики в результате вступления России в ВТО (усредненная оценка вероятности составила 43,7% и 60%), то есть темпы прироста прибыли (сальдированного финансового результата) в электроэнергетике, измеряемой в стабильной агрегированной валюте, через 3 года после вступления в ВТО составят не менее 10% в год. Полученные оценки характеризуются высокой точностью (стандартное отклонение оценок вероятностей составных событий не превышает 5,33%). Расчеты осуществлялись с использованием разработанного на С# программного модуля оценки вероятностей отдельных и составных сценариев.

Полученные оценки вероятностей реализации составных сценариев падения, сохранения и роста прибыли в электроэнергетике предлагается рассматривать как оценку плотности распределения прибыли в электроэнергетическом секторе. Показано, что усредненная прибыль через 3 года после присоединения России к правилам ВТО составит 4,9% по информации первого эксперта и 9% по информации второго эксперта.

Полученные результаты можно использовать для оценки перспектив развития электроэнергетики, построения финансовых планов, обоснования инвестиционных программ, как в реальном секторе, так и при инвестировании на рынке ценных бумаг, для оценки себестоимости энергоемкой продукции российских производителей, для формирования тарифов на услуги электроэнергетики и принятия других решений как на уровне отрасли, так и на уровне отдельного предприятия.

Таким образом, все задачи, поставленные перед диссертантантом, включая разработку методов оценки вероятностей с последующей апробацией для оценки последствий вступления России для электроэнергетики, решены в поном объеме.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Юдаева, Мария Сергеевна, Санкт-Петербург

1. Броневич А.Г., Лепский А.Е., Каркищенко А.Н. Неаддитивные меры: приложения к обработке информации с высокой неопределенностью // Вестник Южного научного центра РАН. 2005. Т.1. Выпуск 3. - С. 90 - 95.

2. Гроот М. де. Оптимальные статистические решения. М.: Мир, 1974. - 496с.

3. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. - 288с.

4. Зубов B.C. Справочник программиста. Базовые методы решения графовых задач и сортировки. М.: Филинь, 1999. - 265с.

5. Колесников Г.И., Хованов Н.В., Юдаева М.С. Применение метода квантификации нечисловых оценок вероятности для выбора оптимального портфеля ценных бумаг // Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 5. 2007. Выпуск 3. - С. 58-68.

6. Колесов Д.Н., Хованов Н.В., Юдаева М.С. Оценка вероятностей вариантов развития финансово-экономического развития // Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 5. 2007. Выпуск 1. - С. 130-140.

7. Комогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. 2-е издание. М.: Наука, 1974,- 119с.

8. Корников В.В., Хованов HJEL, Юдаева М.С. Вероятность покомпонентной сравнимости многокритериальных оценок // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15. Выпуск 3. - С. 556-558.

9. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Рнвест Р. Агоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 1999.-960с.

10. Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели. М.: Радио и связь, 1991.-352с.

11. Йенсен Дж., Рузерфорд Т., Tapp Д. 2004. Последствия вступления России в ВТО в масштабе секторов и всей экономики. Всемирный Банк, 2004 г. - С. 137. - www.worldbank.org/trade/russia-wto.

12. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ решений. М.: Наука, 1996. - 208с.

13. Макашева H.A. Вероятностная логика Дж. М. Кейнса и базисные понятия экономической теории // Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики. СПб.: ОЦЭИМ, 2004. - С. 192-194.

14. Маркова Е.В., Маслак A.A. Рандомизация и статистический вывод. М.: Финансы и статистика, 1986. - 208с.

15. Массе П. Критерии и методы оптимального распределения капиталовложений // Пер. с франц. М.: Статистика, 1971. - 503с.

16. Мейер П.-А. Вероятность и потенциалы. М.: Мир, 1973. - 328с.

17. Найт Ф.Х. Риск, неопределенность и прибыль //Пер. с англ. М.: Дело. 2003. -360с.

18. Постановление Правительства РФ от 26 февраля 2004 г. № 109 О ценообразовании в отношении электрической и тепловой энергии в Российской Федерации // Российская газета Федеральный выпуск №3422. - 2004, 5 марта.

19. Прогноз социально-экономического развития Российской Федерации на 2011 год и плановый период 2012 и 2013 годов / Министерство экономического развития Российской Федерации. М., 2010. Ч 1-248с. Ссыка на домен более не работаетp>

20. Прохоров Ю.В. (Гл. ред.) Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. - 911с.

21. Россия в цифрах. 2010. Краткий статистический сборник / Отв. Житков В.Б., Пашинцева Н.И., Воронина И.В., Казаченко Л.А. М.: Госкомстат РФ, 2010. Ч 17,5 п.л. - Ссыка на домен более не работаетp>

22. Социальные последствия вступления России в ВТО. М: Московский офис МОТ, 2003. - С. 1-75.

23. Сценарные условия развития электроэнергетики на период до 2030г. // Министерство энергетики Российской Федерации. Агентство по прогнозированию балансов в электроэнергетике. М.: 2010. - С. 1-204. -Ссыка на домен более не работаетp>

24. Сутырин С.Ф. (ред.). ВТО: механизмы взаимодействия национальных экономик. Угрозы и возможности в условиях выхода на международный рынок- М.: Эксмо, 2008. 395 с.

25. Райфа Г. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977 570с.

26. Розен В.В. Цель-оптимальность-решение. М.: Радио и связь, 1982.- 168с.

27. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978. -352с.

28. Халевская Е.Д., Вавилова Е.В. Всемирная торговая организация и российские интересы. М.: Магистр, 2009. - 367с.

29. Хованов Н.В. Анализ и синтез показателей при информационном дефиците.- СПб.: СПбГУ, 1996. 196с.

30. Хованов Н.В. Математические модели риска и неопределенности. СПб.: СПбГУ, 1998.-201с.

31. Хованов Н.В. Три типа математических моделей неопределенности // Измерительная техника. 2005. N 9. - С. 39-44.

32. Хьюбер П. Робастность в статистике // Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 304с.

33. Секторальный и региональный анализ последствий вступления России в ВТО: оценка издержек и выгод. М: ЦЭФИР. 2002. - С. 1-57. - www.cefir.ru.

34. Юдаева М.С. Метод линеаризации ординальных экспертных оценок вероятностей вариантов развития экономических систем // Применениематематики в экономике. Сборник статей. Выпуск 17. СПб.: СПбГУ, 2009. - С. 105-125.

35. Ades A., Di Telia R. Rents, competition, and corruption // American Economic Review, American Economic Association. 1999. Vol. 89. №4. - P. 982-993.

36. Allais M. Le comportement de l'homme rationnel devant le risque; critique des postulats et axioms de l'ecole Americaine // Econometrica. 1953. Vol. 21. - P. 503546.

37. Anscombe F.J., Aumann R.J. A definition of subjective probabilities // Annals of Mathematical Statistics. 1963. № 34. - P. 199-205.

38. Aslund A. Why doesn't Russia join the WTO // The Washington Quarterly. -2010. Vol. 33. №2. P. 49-63.

39. Barmish В., Lagoa C. The uniform distribution: a rigorous justification for its use in robustness analysis //Mathematical Control, Signals, Systems. 1997. Vol.10. - P. 203-222.

40. Bayes T. An essay towards solving a problem in the doctrine of chances // Biometrika. 1958. Vol. 45. - P. 296-315 (Reprinted from Philos.Trans., 1763).

41. Boole G. An investigation of the laws of thought on which are founded the mathematical theories and probabilities. London: Walton and Maberly, 1854. - 328 p. - Ссыка на домен более не работаетebooks/15114.

42. Choquet G. Theory of capacities // Annales de l'Institut Fourier. 1954. Vol. 5. -P. 131-295.

43. Cooper W.H. Russia's accession to the WTO. Congressional Research Service (CRS), 2008. - P. 1-26. Ссыка на домен более не работаетassets/crs/RL31979.pdf

44. Danielson M, Ekenberg L. Computing upper and lower bounds in interval decision trees // European Journal of Operational Research. 2007. №181. - P. 808816.

45. Dempster A.P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping //Annals of Mathematical Statistics. 1967. №38. - P. 325-339.

46. Destercke S., de Cooman G. Relating epistemic irrelevance to event trees // D. Dubois et al. (Eds.): Soft Methods for Handling Variability and Imprecision. -Springer, 2008. P. 66-73.

47. Dollar D., Kraay A. Institutions, trade, and growth: revisiting the evidence. -Policy Research Working Paper Series 3004. Washington: The World Bank, 2003. -P. 1-30.

48. Dugan J., Sullivan K., Coppit D. Developing a high-quality software tool for fault tree analysis// Proc. IEEE Intern. Symp. on Software Rel. Eng. Boca Raton (Florida) IEEE. 1999. - P. 222-231.

49. Ellsberg D. Risk, ambiguity, and the Savage axioms // The Quarterly Journal of Economics. 1961. Vol. 75, № 4. - P. 643-669.

50. Erev I., Cohen B. Verbal versus numerical probabilities: efficiency, biases, and the preference paradox // Organizational Behavior and Human Decision Processes. -1990. Vol. 5. P. 1-18.

51. Evans R. The principle of minimal information // IEEE Transactions on Reliability. 1969. Vol. 18. - P. 87-89.

52. Figueira J., Greco S., Ehrgott M. (Eds.). Multiple criteria decision analysis: state of the art surveys. 7-th ed. - Boston (MA): Springer-Science, 2005. - 1045p.

53. Fine T.L. Lower probability models for uncertainty and non-deterministic processes // Journal of Statistical Planning and Inference. 1988. Vol. 20. - P. 389411.

54. Finetti B., de. Sul significao soggetivo della probabilita // Fundamental Mathematics. 1931. № 17. - P.298-329.

55. Fishburn P.C. The axioms of subjective probability // Statistical Science. 1986. Vol. 1, № 3. - P. 335-345.

56. Fishburn P.C. Reconsiderations in the foundations of decision under uncertainty // Economic Journal. 1987. №97. - P. 825-841.

57. Fishburn P.C. Weak qualitative probability on finite sets // Annals of Mathematical Statistics. 1969. № 40. - P. 2115-2126.

58. Fragole J., Minarik J., Railsback J., Vesely W., Dugan J. Fault tree book with aerospace applications. Washington: NASA, 2002. - 205p.

59. Frankel J., Romer D. Does trade cause growth // American Economic Review. -1999. Vol. 89. №3. P. 379-399.

60. Freund C., Bolaky B. Trade, regulations and income // Journal of Development Economics. 2008. Vol. 87. №2. - P. 309-21.

61. Good, I. J. The interface between statistics and philosophy of science // Statistical Science. 1988. Vol. 3. № 4. - P. 386Ч397.

62. Hart A. G. Risk, Uncertainty and the unprofitability of compounding probabilities // F. Mclntyre O. Lange and T. O. Yntema. (eds.). Studies in Mathematical Economics and Econometrics. Chicago: University of Chicago Press. 1942. - P. 110-118.

63. Hogarth R.M. Cognitive processes and the assessment of subjective probability distribution // Journal of the American Statistical Association. 1975. Vol. 70. № 350. - P. 271-289.

64. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Computing currency invariant indices with an application to minimum variance currency baskets // Journal of Economic Dynamics and Control. 2004. Vol. 28, №8. - P. 1481-1504.

65. Hovanov N., Yudaeva M., Hovanov K. Multicriteria estimation of probabilities on basis of expert non-numeric, non-exact and non-complete knowledge // European Journal of Operational Research. 2009. Vol. 195. P. - 857-863. .

66. Jensen J., Rutherford T., Tarr D. The Impact of liberalizing barriers to foreign direct investment in services: the case of russian accession to the World Trade Organization // Review of Development Economics. 2007. Vol. 11. № 3. - P. 482506.

67. Jensen J., Rutherford T., and Tan- D. Economy-wide and sector effects of Russia's WTO. -World Bank, 2004. Ссыка на домен более не работаетrussia- wto.

68. Kaplan M., Fine T.L. Joint orders in comparative probability // Annals of Probability. 1977, Vol.5, №2. - P. 161-179.

69. Keynes J. M. Treatise on Probability. 3-d ed. - London: Macmillan, 1952. - 321 p. (First ed. 1921).

70. Kirkwood C.W., Corner J.L. The effectiveness of partial information about attribute weights for ranking alternatives in muliattribute decision making // Organizational Behavior and Human Decision Processes. 1993. Vol. 54. - P. 456476.

71. Klir G.J. Uncertainty and information. Foundations of generalized information theory. Wiley-Interscience, 2006. - 499p.

72. Koopman B.O. The axioms and algebra of intuitive probability // Annals of Mathematical Statistics. 1940. №41. - P. 269-292,

73. Kraft C.H., Pratt J.W., Seidenderg A. Intuititive probability on finite sets // Annals of Mathematical Statistics. 1959. № 30. - P. 408-419.

74. Laine J., Breton M., Trannoy A. Group decision making under uncertainty: a note on the aggregation of "ordinal probabilities" // Theory and Decision. 1986. Vol. 21. - P. 155-161.

75. Levi I. The enterprise of knowledge. Cambridge, MA.: MIT Press, 1980,- 479p.

76. Lichtenstein S., Slovic P. Response induced reversals of preference in gambling: an extended replications in Las Vegas // Journal of Experimental Psychology. 1973. № 101. - P. 16-20.

77. Lichtenstein S., Slovic P. Reversals of preference between bids and choices in gambling decisions // Journal of Experimental Psychology. -1971. Vol. 89. P. 4655.

78. Loomes G., Starmer C., Sugden R. Observing violations of transivity by experimental methods // Econometrica. 1991. Vol. 59. №2. - P. 425-439.

79. Loomes G., Sugden R. Regret theory: an alternative theory of rational choice under uncertainty // The Economic Journal. 1982. Vol. 92. № 368. - P. 805-824.

80. Luce D.R. Sufficient conditions for the existence of finitely additive probability measure //Annals of Mathematical Statistics. 1968. №39. - P. 481-491.

81. Machina M.J. "Expected utility" analysis without the independence axiom // Econometrica. 1982. Vol. 50, №2. - P. 277-324.

82. Ramsey F. Truth and Probability. 1926 // reprinted in D. H. Mellor (ed.). Philosophical Papers. Cambridge: Cambridge University Press. 1990 - P. 52-94.

83. Rodrik D. Institutions for high-quality growth: what they are and how to acquire them // NBER Working Papers № 7540. National Bureau of Economic Research, 2000.-P. 1-48. - Ссыка на домен более не работаетpapers/w7540.

84. Rodrik D. Subramanian A. and Trebbi F. Institutions rule: the primacy of institutions over geography and integration in economic development // Journal of Economic Growth. 2004. Vol. №9 (2). - P. 31 -65.

85. Rodriguez F., Rodrik D. Trade policy and economic growth: a skeptic's guide to cross-national evidence // NBER Working Papers № 7081. National Bureau of Economic Research, 1999. - P. 1-45. - Ссыка на домен более не работаетpapers/w7081.

86. Rutherford Th., Tarr D. Regional household and poverty effects of Russia's accession to the world trade organization. Policy Research Working Paper Series 4570. -World Bank, 2008. P. 1-69. - Ссыка на домен более не работаетrussia- wto.

87. Sachs J. D., Warner A., Aslund A., Fischer S. Economic reform and the process of global integration // Brookings Papers on Economic Activity. 1995. Vol. 1995, №1. - P. 1-118.

88. Savage L.J. The Foundation of statistics. New York: Wiley, 1954. - 376p.

89. Shafer G. A Mathematical theory of evidence. Princeton (NJ): Princeton University Press, 1976. - 296p.

90. Schmeidler D. Subjective probability and expected utility without additivity // Econometrica. 1989. Vol. 57. № 3. - P. 571-587.

91. Scott D. Measurement structures and linear inequalities // Journal of Mathematical Psychology. 1964. №1.- P.233-247.

92. SIPTA. The Society for Imprecise Probability: Theories and Applications Электронный ресурс.- Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетp>

93. Sullivan К., Coppit D., Dugan J. The Galileo fault tree analysis tool // Proc. 29th Annual Intern. Symposium on Fault-Tolerant Computing. Madison (Wisconsin). -IEEE, 1999. P. 232-235.

94. Tarr D., Volchkova N. Russian trade and foreign direct investment policy at the crossroads. World Bank Policy Research Working Paper № 5255.- Washington: The World Bank, 2010. Ссыка на домен более не работает.

95. Tintner G. The theory of choice under subjective risk and uncertainty // Econometrica. 1941. Vol.9. - P. 298-304.

96. Tversky A., Kahneman D. Judgment under uncertainty: heuristics and biases // Science. 1974. Vol. 46, № 1. - P. 1124-1131.

97. Villegas C. On qualitative probability a -algebras // Annals of Mathematical Statistics. 1964. Vol. 35, № 4,- P. 1787-1796.

98. Wacziarg R., Welch K.H. Trade liberalization and growth: new evidence // World Bank Economic Review. 2008. Vol. 22, № 2. - P. 187-231.

99. Walley, P. Statistical reasoning with imprecise probabilities. London: Chapman and Hall, 1991. - 706 p.

100. Walley P. Towards a unified theory of imprecise probability // International Journal of Approximate Reasoning. 2000. № 24. - P. 125-148.

101. Weatherson B. Keynes, uncertainty and interest rates // Cambridge Journal of Economics. 2002. № 26. - P. 47-62.

102. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy sets and systems. 1999. Vol.1. - P. 3-28.

Похожие диссертации

• Региональные особенности управления экономическим развитием территорий
• Совершенствование стратегического планирования на нефтегазодобывающем предприятии
• Совершенствование отношений собственности в сельском хозяйстве
• Управление развитием региона с учетом интегральных оценок уровня инвестиционной привлекательности муниципальных образований
• Математические модели динамики финансово-экономических систем в условиях неопределенности