Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Эконометрическое моделирование и прогнозирование макропоказателей экономики на примере отдельных статей платежного баланса Российской Федерации тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Иванова, Софья Сергеевна
Место защиты	Москва
Год	2006
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Эконометрическое моделирование и прогнозирование макропоказателей экономики на примере отдельных статей платежного баланса Российской Федерации"

На правах рукописи

Иванова Софья Сергеевна

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ МАКРОПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭКОНОМИКИ НА ПРИМЕРЕ ОТДЕЛЬНЫХ СТАТЕЙ ПЛАТЕЖНОГО БАЛАНСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Специальность 08.00.13- Математические и инструментальные методы в

экономике

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва 2006

Работа выпонена в лаборатории вероятностно-статистических методов и моделей в экономике Центрального экономико-математического института РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор С.А. Айвазян

Ведущая организация: Экономический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова

Защита диссертации состоится л 20 марта 2006 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 002.013.01 в Центральном экономико-математическом институте (ЦЭМИ) по адресу: 117418 Москва, Нахимовский пр-т, д.47.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦЭМИ РАН.

Автореферат разослан л_ февраля 2006 г.

Официальные

доктор экономических наук Афанасьев Михаил Юрьевич

оппоненты:

доктор экономических наук Колемаев Владимир Алексеевич

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук

А.И. Ставчиков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РА БОТЫ

Актуальность темы исследования. Задача прогнозирования ключевых экономических показателей весьма актуальна и является основой выработки принципиальных экономических и политических решений. Задачи прогнозирования решаются различными способами во многих государственных и негосударственных структурах России и других стран. Цели прогнозирования таких ключевых индикаторов состояния экономики страны, как инфляция, сальдо торгового баланса и рост ВВП, могут бьггь различны. К ним относятся предсказание кризисов, прогнозирование спроса, эффективность бизнеса и поддержание стабильности. Краткосрочное прогнозирование требует постоянного обновления прогноза. Из-за разнообразия задач по прогнозированию вытекает необходимость в автоматизации их решения. В этой связи востребована схема, предложенная автором, так как она ориентирована непосредственно на автоматизацию процесса прогнозирования и представлена в виде агоритмов, не требующих экспертного вмешательства ни на каком этапе работы.

Особо актуальной является задача прогнозирования платежного баланса на основе эконометрических моделей. Эмпирическая часть данного исследования посвяшена прогнозированию отдельных статей платежного баланса.

Платежный баланс представляет собой статистический отчет, в котором в систематизированном виде приведены суммарные данные о внешнеэкономических операциях данной страны с другими странами мира за определенный период времени. Сведения о платежном балансе страны и ее позиции по отношению к международным инвестициям играют особо важную роль в выработке внешней и внутренней экономической политики. Эти данные важны также и для целей анализа, поскольку они дают возможность установить причины ухудшения состояния платежного баланса, оценить необходимость мер по его урегулированию, а также исследовать связи между внешней торговлей товарами и прямыми иностранными инвестициями. Кроме того, эти данные позволяют изучить различные аспекты международной торговли услугами, рассмотреть потоки и запасы в рамках международной банковской системы, выяснить последствия секьюритизации активов и других важных рыночных тенденций. С помощью исследования статистических данных платежного баланса можно более поно оценить проблемы внешнего дога, выплаты доходов и экономического роста, а также выявить связи между валютными курсами и потоками внешних операций, отражаемых по счету текущих операций и по финансовому счету платежного баланса.

Следует отметить сложную природу экономических данных в нашей стране, что связано с относительно нестабильной экономикой и с частой сменой экономических тенденций. Подобное явление делает особенно актуальным исследование нестационарных временных рядов в рамках построения эконометрических моделей.

Векторные модели коррекции ошибок позволяют расширить область применимости моделей регрессии (векторных моделей авторегрессии) на нестационарные ряды данных. В отличие от методов анализа нестационарных данных, которые основаны на приведении нестационарных временных рядов (например, с помощью дифференцирования) к стационарной форме, метод векторных моделей коррекции ошибок использует информацию, заключенную в нестационарной природе ряда. Эта информация учитывается в коинтеграционных связях нестационарных временных рядов. Коинтегрирующие вектора, отражающие данные связи, входят в модель в явном виде. Кроме того, в рамках векторных моделей коррекции ошибок можно изучать взаимные связи между переменными.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является расширение методологии эконометрического анализа временных рядов на нестационарные временные ряды данных с помощью улучшенного метода векторных моделей коррекции ошибок, и применение этой методологии для отдельных статей платежного баланса Российской Федерации.

В соответствии с целью поставлены и решены следующие задачи теоретического и прикладного характера:

Х систематизировать и обобщить результаты новейших методологических разработок в рамках метода векторных моделей коррекции ошибок;

Х разработать систематизацию временных рядов макроэкономических показателей и выделить их классы с целью построить агоритмы тестирования гипотез о виде коинтегрирующих векторов, а также гипотез о структурной форме модели;

Х оценить эффективность поиска структурных сдвигов в данных по методу Баи-Люмсдейна-Стока;

Х разработать методику вспомогательного анализа данных с целью альтернативного учета сезонности и сравнения эффективности прогнозирования с использованием адаптивных моделей;

Х разработан, методику краткосрочною и среднесрочною прогношрования по жономорнчцекич моделям, построенным и рамках предложенной методологии, с расчетом качества прогноза:

Х разработать программное обеспечение, позволяющее применить указанные выше методики на практике и реализовать методику Маккинона по расчету критических значений нетабулированных распределений используемых статистик.

Объектом исследования могут быть любые временные ряды данных месячной и квартальной периодичности длиной не менее 20 точек. Эмпирическая часть работы посвящена исследованию статистики отдельных статей платежного баланса.

Предмет исследования - методология эконометрического анализа и прогноза нестационарных временных рядов.

Теоретической и методологической основой исследования послужили труды зарубежных и отечественных ученых по эконометрике, экономической теории, численным методам и программированию.

При исследовании теоретической базы эконометрических моделей платежного баланса использовали разработки Международного Валютного Фонда, труды российских и зарубежных экономистов Ю.Н. Иванова, О. Дынниковой, П. Кадочникова, Л. Игнасчака, Р. Мертона и др.

Автор в диссертационной работе руководствовася научными трудами известных специалистов в области прикладной статистики и эконометрического анализа С.А. Айвазяна, Ю.П. Лукашина, B.C. Мхитаряна, О.О. Замкова, A.B. Тостопятенко, Ю.Н. Черемных, Носко, Р. Харриса, Р. Солиса, Гамильтона, Грина, Д.А. Дики, В.А. Фулера, А. Банержи, Дж. Доладо, С. Нг, П. Перрон, Р. Энгл, С. Гранжер, М. Песаран, И. Шин, Р. Йохансен, Ю. Баи и др.

При создании программного обеспечения и решения агоритмических и вычислительных задач использовались труды российских и зарубежных математиков H.H. Калиткина, В.И. Киреева, A.B. Пантелеева, Маккинона и др.

В качестве исследовательского инструментария применялись многомерные статистические методы корреляционного и регрессионного анализа, методы анализа временных рядов и прогнозирования, а также табличные и графические методы представления результатов исследования.

Обработка исходной информации проводилась с использованием авторского программного обеспечения, созданного в среде Visual Basic 6 0, а также следующих пакетов прикладных программ статистического и эконометрического анализа: EViews. MS Excel. MS Access, MatLab.

Информационную базу исследования составили официальные статистические данные Центрального Банка Российской Федерации и Федеральной службы государственной статистики.

Научная новизна исследования. Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней дано решение научной проблемы, имеющей важное прикладное значение для выработки макроэкономической политики в экономике.

К числу наиболее существенных результатов, полученных лично автором и обладающих научной новизной, относятся следующие:

Х сформулирована и реализована методология моделирования и прогнозирования временных рядов, которая распространена на область нестационарных данных с использованием модифицированной автором методики построения векторных моделей коррекции ошибок;

Х с помощью методики Маккинона рассчитаны критические значения нетабулированных распределений отдельных использованных статистик;

Х систематизированы и обобщены теоретические положения моделирования отдельных статей платежного баланса;

Х сформулирована и обоснована концепция классов показателей, участвующих в моделях отдельных статей платежного баланса;

Х в рамках предложенной методологии построены пять моделей отдельных статей платежного баланса;

Х по построенным моделям рассчитан прогноз отдельных статей платежного баланса на 2005 год. Результаты прогноза сопоставлены с реальными статистическими данными.

Практическая значимость результатов исследования. Разработанная методология моделирования и прогнозирования временных рядов используется для прогнозирования отдельных статей платежного баланса в Департаменте платежного баланса Центрального Банка Российской Федерации с целью выработки рекомендаций по денежно-кредитной и валютной политике.

Предложенная методология может применяться при формировании экономической и социальной политики, а также для научно-обоснованного принятия решений по управлению бизнес процессами.

Лиг)1)баиия пеу.1ьтатов исследования. Основные результаты исследования доложены и получили одобрение на международном и всероссийских научно-практических конференции н семинарах'

Х VI (юбилейная) Международная школа-семинар Многомерный статистический анализ и эконометрика (Цахкадзор, 2004)

Х Научный семинар Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов (Москва, 2004)

Х 18-ая Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов Реформы в России и проблемы управления (Москва, 2003)

Публикации. Результаты исследования опубликованы в 4 работах общим объемом 5,2 п.л. (авторских 5,2 п.л.), в том числе, в одном препринте объемом 3 п.л.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Объем основного текста составляет 102 страницы, содержит 40 таблиц и 15 рисунков. Список использованной литературы включает 40 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении обоснована актуальность темы, определены цель и задачи, объект и предмет исследования, теоретическая и методологическая основы, научная новизна и практическая значимость результатов.

В первой главе Платежный баланс и общая методологическая схема ею исследования представлена общая схема методологии моделирования и прогнозирования временных рядов с расширением на область нестационарных данных с использованием модифицированной автором методики построения векторных моделей коррекции ошибок, а также приведено описание платежного баланса и информационной базы исследования.

В данной работе представлена методология, позволяющая применить различные методы моделирования в зависимости от анализа исходных временных рядов в рамках единого агоритма.

Работа системы предваряется выбором переменных, которые потенциально участвуют в модели. Выбирается период времени, на котором строится модель. Начальным этапом работы системы является анализ исходных временных рядов данных по переменным, которые предполагается включить в модель.

Первый этап начинается с поиска структурных сдвигов во временных рядах переменных модели Наличие сдвигов внутри ряда влечет за собой либо ограничение длины исследуемого ряда (при этом, выбирается самый поздний, однородный участок данных'), либо введение фиктивной переменной, отвечающей за разграничение информации до и после структурного сдвига Построение адаптивных моделей позволяет выявить сезонную

структуру переменных, построить альтернативный прогноз, который можно использовать для экзогенных переменных модели в качестве сценарных условий, а также как альтернативный прогноз в условиях сохраняющейся тенденции. При выявленной сезонной структуре данных появляется возможность строить модель для очищенных от сезонных изменений рядов, и таким образом не вводить сезонность в модель явным образом. На конечном этапе можно сравнить результаты моделирования с использованием очищенных от сезонности данных и результаты моделирования исходных данных.

Второй и основной этап работы системы связан с построением рабочей модели. Модель формируется в зависимости от качества данных, причем в зависимости от признака стационарности данных применяются различные методологии построения моделей. Система позволяет в рамках стандартных процедур анализировать и прогнозировать как стационарные, так и нестационарные данные. Расчет модели по стационарным данным осуществляется методом наименьших квадратов в случае отсутствия автокорреляции в остатках и обобщенным методом наименьших квадратов при наличии такой корреляции. В последнем случае допонительно оценивается коэффициент ковариации остатков, который учитывается при прогнозе.

Одной из главных разработок, представленных в данной работе, является схема анализа и прогноза данных с использованием векторных моделей коррекции ошибок. Данные модели используются в случае нестационарных данных. Определение ранга коинтеграции определяет максимальное количество уравнений в модели. В рамках определения догосрочной формы модели в нее по необходимости включают различные комбинации детерминированных компонент (тренд и константа), учитывают сезонность и включают переменные выбросов, отвечающие за нормализацию остатков модели. Краткосрочная форма модели совпадает с окончательной формой векторной модели коррекции ошибок и позволяет перейти к вопросам структурного моделирования, связанным с тестированием ограничений на связи между эндогенными переменными.

Завершающим этапом разработки данных в рамках представленной методологии является процедура прогнозирования.

Данные о платежном балансе страны и ее позиции по отношению к международным инвестициям играют особо важную роль в выработке внешней и внутренней экономической политики. В обстановке возрастающей взаимозависимости экономик различных стран такие аспекты внешнеэкономической деятельности, как несбалансированность платежных потоков или приток (оггчж) иностранных капиталовложений имеют огромное шачснкс при

принятии тех или иных экономических и политических решений. Эти данные важны и для целей анализа, поскольку они дают возможность:

1) установить причины ухудшения состояния платежного баланса и оценить необходимость мер по его урегулированию;

2) исследовать связи между внешней торговлей товарами и прямыми иностранными инвестициями;

3) изучить различные аспекты международной торговли услугами;

4) рассмотреть финансовые потоки и запасы в рамках международной банковской системы;

5) выяснить последствия секьюритизации активов и других важных рыночных тенденций;

6) более поно понять проблемы внешнего дога, выплаты доходов и экономического роста, а также связи между валютными курсами и потоками внешних операций, отражаемых по счету текущих операций и финансовому счету платежного баланса.

Наряду с другими экономическими переменными, данные о внешнеэкономических операциях широко используются для проведения предварительных оценок состояния платежного баланса в предстоящие периоды и определения их взаимосвязи с изменением величины внешних активов и обязательств страны. Данные о внешнеэкономической деятельности безусловно необходимы для составления различных статей национальных счетов, таких как счет производства, счет доходов, счет операций с капиталом, финансовые счеты и связанные с ними показатели национального богатства страны).

Платежный баланс представляет собой статистический отчет, где в систематизированном виде приводятся суммарные данные о внешнеэкономических операциях данной страны с другими странами мира за определенный период времени. К таким операциям, большинство из которых совершается между резидентами и нерезидентами, относятся операции с товарами и услугами, а также потоки доходов. Кроме того, к ним относятся операции, связанные с финансовыми требованиями и обязательствами данной страны по отношению к остальным странам мира, а также операции, классифицируемые как трансферты.

Согласно пятому изданию руководства по платежному балансу (МВФ), в платежном балансе выделяется два счета: счет текущих операций и счет операций с капиталом и финансовых операций. Счет текущих операций охватывает любые операции с экономическими ценностями (за исключением операций с финансовыми активами), совершаемые между резидентами и нерезидентами По нему также учитываются операции.

связанные с безвозмездным предоставлением или получением ценностей, предназначенных для текущего использования. К основным классификационным группам данного счета относятся следующие: товары и услуги, доходы, текущие трансферты. Счет финансовых операций отражает все финансовые потоки между нерезидентами и резидентами страны. В состав счета операций с капиталом и финансовых операций входят два основных счета -счет операций с капиталом и финансовый счет, которые соответствуют сходным счетам СНС. Активы образуются из финансовых требований к нерезидентам, а обязательства характеризуют задоженность перед ними. Счет операций с капиталом состоит из двух компонентов - капитальных трансфертов и приобретения/продажи непроизводственных финансовых активов.

Те статьи текущего счета платежного баланса, модели которых представлены в данной работе, являются фундаментальными макроэкономическими индикаторами. Существует наиболее общая теория, которая связывает реальный обменный курс и фундаментальные экономические переменные, к числу которых можно отнести показатели текущего счета платежного баланса и ВВП. Наиболее общая монетарная теория связывает между собой макроэкономические показатели и обменный курс.

Базовый подход к моделированию статей финансового счета, которые отражают потоки каптала, основан на модели диверсификации инвестиционного портфеля Тобина-Марковица, которая отражает зависимость движения капитала между странами от четырех факторов: относительной доходности вложений за рубежом, относительных инвестиционных рисков, степени коррелированности доходности и доли иностранного капитала в суммарном богатстве резидентов.

Для построения моделей использовали данные из разных источников. Все данные по отдельным статьям платежного баланса взяты из официальной статистики платежного баланса, предоставляемой Центральным Банком РФ. Платежный баланс выпускается на квартальной основе, поэтому для моделей использовались квартальные данные. Напротив, для модели импорта товаров использовали месячные данные, поскольку официальная статистика внешней торговли представляет эти данные ежемесячно. Такой подход позволил расширить количество наблюдений.

Во второй главе Развитие методологии экоиомстпнческого анализа ивисимостсн между нестационарными временными рядами приводится подробное описание методологии моделирования и прогнозирования нестационарных временных рядов с исполыованнем векторных моделей коррекции ошибок.

Развитое методологии эконометрического анализа зависимостей между нестационарными рядами данных состоит в совершенствовании методологии исследования с применением векторных моделей коррекции ошибок. После первоначального исследования исходных рядов данных выбирали начальный вид модели, по которому определяли догосрочную зависимость между переменными. Далее с использованием известной догосрочной зависимости строили краткосрочную модель коррекции ошибок, по которой осуществляли прогноз. На последнем этапе определяли качество прогноза модели по методике ретропрогноза. Общая схема обработки исходных данных с целью построения оптимальной векторной модели коррекции ошибок и прогноза выглядит следующим образом:

Определение множества переменных модели и разбиение их на классы

Сценарии прогноза экзогенных переменных

Исследование исходных данных

Построение | догосрочной

ПРОГНОЗ

зависимости

Определение окончательного вида модели

Определение качества модели

< I Ретропрогноз

Построение векторных моделей коррекции ошибок основано на процедуре Йохансена, которую применяют для исследования многомерных систем. При неизвестном количестве коинтеграционных зависимостей в системе эта процедура обладает существенным преимуществом по отношению к одномерной процедуре Энгла-Грэнжера. Процедура Йохансена состоит из двух частей. Первая из них определяет догосрочную зависимость показателей модели. Целью этой части Х процедуры является расчет коинтегрирующих векторов, которые определяют догосрочные соотношения между переменными модели. Вторая часть процедуры определяет краткосрочные связи на основе уже рассчитанных догосрочных зависимостей. Таким образом, выявление догосрочной зависимости показателей разбивается на следующие этапы:

Х Определение порядка интеграции каждой переменной (описано в методологии исследования исходных рядов данных) и приведение переменных более высокого порядка интеграции к первому порядку интеграции;

Х Определение глубины лага переменных в динамической модели (УАЯ) с целью обеспечения нормальности остатков в модели векторной авторегрессии;

Х Определение необходимости включения фиктивных переменных, отвечающих за возможные политические/экономические шоки;

Х Определение необходимости включения в модель детерминированных переменных (константы и тренда);

Х Тестирование слабых экзогенных связей и ограничений на коинтегрирующие вектора.

Эта последовательность этапов приводит к оцениванию догосрочной связи между переменными в модели. Построение краткосрочной модели состоит из меньшего количества этапов:

Х Построение модели коррекции ошибок в общем виде с последовательным выведением из нее малозначимых переменных;

Х Проверка возможности наложения ограничений на параметры модели.

Построение модели начинали с определения п потенциальных экзогенных переменных (согласно экономической теории), значения которых в момент времени I задавали вектор г,. Рассматривая спецификацию модели в форме векторной авторегрессии (УАЯ):

г, = +...+ + м, ы,-///(0,1) (1)

где 2, имеет размерность (хI) и каждая из матриц Д представляет собой матрицу параметров (хл), данное уравнение преобразовали в форму векторной модели коррекции ошибок:

=Г,Дгм +...+Г4_,Дг,_1Ы +Щ_к щ (2)

где Г, =-(/-А,-...-4) (/=1.....А-1) и П = -(/-Л,-...-Л1). Эта форма

спецификации модели содержит информацию как о догосрочных, так и о краткосрочных связях изменений в , которые отражаются в оценках П и Г. соответственно. Как показано ниже. П = а/7'. где а представляет собой скорость корректировки в состоянии неравновесия, а р представляет собой матрицу коиитегрируюших векторов, так что член Р':, к . включенный в >равнение (1). отражает не более ("-1) копнам рационных связей, которые определяют равновесные соотношения переменных. Если г, представляет собой

вектор нестационарных 7(1) (интегрированных первого порядка) переменных, то все члены уравнения (2), которые включают Az(_f., являются стационарными 7(0) переменными,

также как и IIz,_t, что обеспечивает стационарность остатков 11, ~/(0).

Исходные ряды исследовали на степень интеграции. С этой целью для определения степени интеграции ряда применили процедуру Нг и Перрон (Ng and Perron, 2001). Этот подход объединяет в себе несколько методов и представляет собой существенно модифицированную версию расширенного теста Дики-Фулера. Эта процедура была выбрана из-за ее эффективности в отношении рядов, традиционно считающихся проблемными с точки зрения тестов на наличие единичного корня. Имеются в виду ряды с авторегрессионными корнями, близкими к единице (0.8-1), у которых автокорреляция остатков отрицательна Кроме того, в данном методе используют модифицированный информационный критерий, позволяющий более эффективно выбрать глубину лагов в исследовании ряда.

Для определения структурных сдвигов в данных использовали метод, описанный в работе Баи, Люмсдэйна и Стока, который основывается на более раннем методе Пикарда (1985). В рамках этого метода процедура определения выбросов является универсальной, так что один и тот же агоритм может применяться для определения выбросов внутри временного ряда и для определения выбросов в уравнении модели. Таким образом, на разных этапах анализа может применяться одна и та же процедура.

Все рассматриваемые возможности учета детерминированных компонент в модели включены в следующее расширение уравнения (1) векторной модели коррекции ошибок:

Анализируются четыре варианта модели:

Х Модель 1Д, в которой 81 = 82 = //, = цг = 0. Эта модель предполагает отсутствие детерминированных компонент, что редко встречается на практике, так как обычно требуется включение константы в модель для учета различий единиц измерения переменных в 2,.

где Х-к = (z,

Х Модель 2Д, в которой = = = 0. Эта модель предполагает отсутствие линейных трендов в значениях самих переменных, так что среднее первых разностей переменных равно нулю. Таким образом, константа входит только в догосрочную часть модели, которая учитывает различные единицы измерения переменных в г,.

Х Модель ЗД, в которой 8Х = 5г = 0. Эта модель допускает смешение в нестационарной части при отсутствии тренда в значениях переменных. При оценке модели предполагается, что константы в догосрочной и краткосрочной частях модели комбинируются в единую константу, входящую в краткосрочную часть модели.

Х Модель 4Д, в которой присутствует единственное ограничение <5, = 0. Если в переменных г, отсутствует квадратичный тренд, то в первых разностях не будет линейного тренда по времени. Данная модель включает время в коинтеграционное пространство, допуская линейный тренд по времени в коинтегрирующих векторах. Таким образом, модель способна объяснить экзогенный рост параметров, связанный, например, с научно-техническим прогрессом.

Степень коинтеграции переменных определяется по методу Йохансена. Переписывая уравнение (1) векторной модели коррекции ошибок в виде:

А*, + <*РКь = Г.Дг,., +...+ +и, О)

Влияние краткосрочной динамики можно исключить, строя отдельно регрессии для Дг, и для от правой части (3). Таким образом, вектора ло, и определяются из

следующих уравнений:

Дг,=/>Дг,_1+... + />_,Дг,_^+в, (4)

2,-к = +-+тк-х^-ы + К (5)

Эти уравнения могут быть использованы для формирования матрицы остатков:

/,/=од (6)

Опенки максимального правдоподобия для коинтегрирующих векторов р получали путем расчета собственных векторов для г наибольших по модулю собственных значений, которые являлись решениями следующего уравнения:

А, 5и ^с)

В результате решения уравнения (7) получали п собственных значений Л, > >...> Хп, которым соответствовали собственные вектора У = (0),..., <>Д) . При этом матрица V нормирована таким образом, что У$аУ = I. Те г векторов из У, которые определяют линейные комбинации стационарных связей, могут быть обозначены у5. Данные величины являются искомыми коинтегрирующими векторами. Наибольшие по модулю собственные значения соответствуют наибольшим корреляциям между лостатками

уровня и лостатками разности Я0,. Указанным образом получали оценки всех тех комбинаций О'г, (( = 1,..,/") переменных ~ /(1), которые наиболее выражено коррелированны со стационарными Аг( ~/(0) элементами в уравнении (1). Эти комбинации являются коинтегрирующими векторами, которые дожны быть стационарными /(0). чтобы выражено коррелировать со стационарной частью модели. Следовательно, модуль А, является мерой того, насколько сильно коинтеграционная связь Р'г, (обозначаемая также Д'г,) коррелирует со стационарной частью модели. Последние (л - г) комбинаций

получают из уравнения (7), в котором 0 = г +1,.., л), соответствуют нестационарным связям. Согласно теории, эти комбинации не дожны коррелировать со стационарной частью (1). Следовательно, для собственных векторов, соответствующих нестационарной части модели, Л1 = 0 для / = г + 1,...,л. Согласно результатам Йохансена ^оЬатсеп, 1992Ь), тестирование гипотезы г = 1 соответствует тестированию гипотезы л, = Л, = ... = = 0,

тогда как Л, > 0. Йохансен отметил, что Л1 = й\ Й,, так что тест, включающий в себя эти собственные значения, эквивалентен тестированию того, что а1 пренебрежимо малы

для /' = г +1,..., л. Кроме того, й = 501 .

Как сказано выше, тестирование нулевой гипотезы о том. что число коинтегрирующих векторов равно г, сводится к следующему:

Н0:Л,= 0 1 = г +1.....л

Это ограничение может быть применено к различным значениям г При том может быть рассчитан стандартный тест отношения максимального правдоподобия (с нестандартным распределением) на основе сравнения ,к>1 арнфмическич функции максимального правдоподобия ,'шя моделей с шраннменпямн и без шраничсиий 1'аким

образом, можно протестировать нулевую гипотезу, используя так называемую следовую статистику (trace statistic):

Косе = -Т X togfl г = 0,1,2,..., п - 2, я -1 (8)

Асимптотические критические значения для следовой статистики приведены в основном в статье Pesaran et al. (2000). Согласно исследованиям Cheung, Lai (1993), в случае малых выборок можно откорректировать критические значения, чтобы не менять статистику. Это выпоняется с помощью введения поправочного коэффициента Т/(Т-пк).

Тестирование слабой экзогенной зависимости и линейных ограничений на коинтегрирующие вектора проводили за четыре этапа:

1. Тестирование слабой экзогенной зависимости.

2. Тестирование ограничений на коинтегрирующие вектора.

3. Проверка идентификации модели.

4. Совместное тестирование слабой экзогенной зависимости и ограничений на коинтегрирующие вектора.

В базовом представлении векторной модели коррекции ошибок (VECM) матрица П = а/}' отражает догосрочные зависимости, а является скоростью реакции на отклонение от равновесия, а р представляет собой матрицу коинтегрирующих векторов. Наличие г < (п -1) коинтегрирующих векторов в Р означает, что последние (л - г) стобцов в а являются нулевыми. Таким образом, если вся строка а содержит нули, то коинтегрирующие вектора из р не входят в правую часть уравнения, определяющего Azl(. В свою очередь, это означает, что при оценке параметров модели (Г,,П,а,р) не происходит потери информации в результате отсутствия модельных значений Аzu. Таким образом, эта переменная оказывается слабо экзогенной по отношению к рассматриваемой системе и входит только в правые части уравнений VECM.

После определения количества коинтегрирующих векторов необходимо установить их единственность, а также выявить догосрочные структурные экономические отношения, которые они отражают. С этой целью проверяется стандартный набор ограничений на коинтегрирующие вектора, согласно работе Джонстона (1984). После этого проверяется единственность векторов. Множество переменных модели удобно разделить на группы (классы) факторов согласно их экономической интерпретации. Такое разделение проводится с целью согласования данных модели с переменными моделей базовой теории,

а также для удобства тестирования гипотез в рамках моделей коррекции ошибок и определения конечного вида моделей. Предлагается выделить следующие базовые классы: цены, процентные ставки, финансовые потоки, индексы роста, финансовые стоки.

Согласно рекомендациям Йохансена и Хуселиуса (Johansen and Juselius, 1992), в случае отсутствия начальных предпосылок к наложению ограничений на коинтегрирующие вектора каждое из возможных ограничений следует выпонять с определенной очередностью. После того как установлены однозначные коинтеграционные отношения, необходимо проверить совместные ограничения на а и /}, так как в некоторых случаях ограничения на а могут приводить к ложной идентификации /? и наоборот.

Расчет догосрочной зависимости приводит к оценке ft"?, где в зависимости от специфики модели, Сможет включать еще и детерминированные компоненты (тренд и константу) в допонение к набору переменных модели z.

Построение краткосрочной зависимости проводили за три этапа:

1. Построение векторной модели коррекции ошибок при известной догосрочной части (PVECM), но со снятием всех ограничений на слабую экзогенность параметров;

2. Проверка выпонения ограничений, связанных со слабой экзогенностью переменных;

3. Структурное моделирование (тестирование ограничений на связи .между эндогенными переменными).

На первом этапе оценивали модель без ограничений.

На втором этапе последовательно тестировали гипотезы о слабой экзогенности переменных, аналогично соответствующей процедуре для построения догосрочной зависимости.

Третий и последний этап в определении модели включал в себя структурное моделирование. Этот этап связан с тестированием гипотез о связях между эндогенными переменными. Косвенным указанием на возможность таких связей может служить заметная корреляция в остатках разных уравнений модели.

Для расчета прогноза использовали окончательный вид динамической краткосрочной модели коррекции ошибок. Про1 ноз осуществляли по сценарным значениям объясняющих переменных. Из модели определяли изменение прогнозируемой переменной на гакт времени вперед, после чего из него рассчитывали само значение переменной в следующем такте времени повторяли всю процедуру Качество прогноза определяли по pcrponponioiy. Чтобы рассчитать модель в ретроспективе, структуру модели (коингарирующис вектора и снят переменных) считали поименными и пересчитывали

только коэффициенты модели. За окончательную ошибку прогноза принимали максимальную ошибку из усредненных ошибок среди всех горизонтов прогноза.

Ключевым критерием качества прогноза по модели принимали ретропрогноз. Суть построения ретропрогноза по данной модели заключалась в следующем. Модель оценивали не на всем фактическом периоде, а на периоде, который обрывася за два прогнозных периода до окончания фактического. По полученным оценкам строили прогноз на один прогнозный период вперед и сравнивали его с фактическими значениями. Затем период оценки модели увеличивали на один такт времени вперед (месяц или квартал в зависимости от периодичности модели) и по новой оценке снова строили прогноз на стандартный прогнозный период вперед и сравнивали его с фактическими данными. Таким образом, получали две оценки для тех периодов, которые были оценены на самом коротком промежутке времени. Далее процесс повторяли до тех пор, пока не построили прогноз вплоть до окончания фактического периода, на котором представлялась возможность сравнить прогнозные и фактические значения. Затем усредняли ошибки прогноза для одного и того же шага времени вперед относительно периода, на котором оценивали модель. Самые большие расхождения (как правило, относящиеся к самому дальнему периоду времени относительно периода оценки модели) принимаются за отчетную ошибку прогноза.

В третьей главе Результаты эмпирического анализа отдельных статей платежного баланса приводятся модели некоторых статей платежного баланса. Предполагается, что и другие статьи могут бьггь смоделированы на основе данной методологии. Существенно, что на этом этапе исходные данные по некоторым статьям не позволяли приступить к моделированию без предварительного экономического и статистического исследования. Это связано с частой сменой методологии сбора и учета самих данных. Кроме того, в силу специфики российской экономики некоторые данные (например, экспорт товаров) большей частью не зависят от измеряемой экономической конъюнктуры (а именно цен, темпов роста и пр.), но зависят от тарифов, квот, налогов и прочих факторов, изменение которых носит политический характер и мало пригодно для моделирования. В дальнейшем в систему эконометрического моделирования и прогнозирования предполагается включить и другие статьи платежного баланса при накапливании достаточной статистики в рамках устоявшейся методологии и при условии развития экономически обусловленных составляющих этих статей. В настоящее время наиболее успешным инструментом анализа некоторых статей бюджета являются экспертные оценки.

Импорт товаров является одной из важнейших статей счета текущих операций платежного баланса. В этой связи одна из существенных задач состоит в краткосрочном и догосрочном прогнозировании импорта товаров. Применительно к современным условиям, для России эта статья наиболее поно отражает фундаментальные экономические зависимости по сравнению со многими другими статьями платежного баланса и макроэкономическими показателями. Модель выглядит следующим образом:

Название показателя Обозначение показателя

Темп роста реального ВВП России GDP

Индекс реального эффективного курса REER

Темп роста реального импорта товаров RIM

ШМ, = 0.89 - 0.35 Х - 0.65 Х - + 0.17 Х Д

Общие характеристики модели следующие, ^-нормированный составил 78%, Игтатистика константы - 3,18; 1-статистика коэффициента при догосрочной зависимости --4,46; -статистика коэффициента при изменении темпа роста ВВП - 3,45. Все статистики по модулю превышают критическое значение 2,28 для уровня значимости 5%.

Прогнозируемое значение импорта товаров в Россию на 2005 год составляет 123 мрд. доларов США. Согласно расчетам ретропрогноза, ошибка прогноза составила 4%, что означает, что в целом модель обладает сравнительно высоким качеством.

Для модели импорта транспортных услуг были использованы следующие показатели: импорт транспортных услуг в Россию, импорт товаров в Россию и обменный курс долара США к рублю. По этим показателям были взяты квартальные данные за период с 1999 г. по 2004 г. Модель выглядит следующим образом:

Название показателя Обозначение показателя

Объем импорта транспортных услуг TS

Курс долара США к рублю NUSR

Объем импорта товаров IM

Г ATS, = -102.44 - 0.35*( TS,., - 0.04*1М,., + 144 25 ) + 26 35*ANUSR,.2+2j2 79*Q! Д1М, = -1588 - 0.07*( TS,., - IM,., + 4476*NUSR,.,-i46340 ) - 1 69*Д1М,., (-21 04* AI S,.,

Основные характеристики модели следующие

Зависимая переменная дге, Д1М,

Г^-норм. 0.86 0.73

Р-статистика 34.53 21.34

ОАУ-статистика 2.003 1.94

Коэфф. 1-стат. Крит, вер-ть 1 - стат. Коэфф. 1 - стат. Крит, вер-ть 1-стат.

ДТБц 21.04 5.25 0.00

Д1Мц -0.01 -2.14 0.05 -1.69 -7.68 0.00

ДХиБЯ^ 26.35 1.64 0.12

01 (1й квартал) 232.8 8.14 0.00

Коинтеграционное соотношение -0.35 -2.16 0.04 -0.07 -2.50 0.02

Константа -102.4 -7.63 0.00 -1588 -5.7 0.00

В целом уравнение модели и коэффициенты статистически значимы. Оба коинтегрирующих вектора отражают положительную связь между транспортными услугами и импортом товаров, что соответствует экономической действительности: чем больше товаров приобретено, тем больше надо транспортировать в импортирующую страну. Переменная импорта транспортных услуг в соответствии с платежным балансом отрицательна, поэтому положительный знак прироста означает снижение импорта транспортных услуг в соответствующем квартале. Таким образом, прирост курса долара США негативно влияет на импорт транспортных услуг с лагом в 2 квартала, что соответствует снижению спроса при повышении цены. Снижение активности в первом квартале объясняется, в частности, сезонным ограничением северных морских путей. В целом модель адекватно отражает экономические отношения.

Прогнозируемое значение импорта транспортных услуг на 2005 год составляет 9,8 мрд. доларов США. Ошибка прогноза составила 3%, так что в целом модель обладает сравнительно высоким качеством прогнозирования.

Для модели импорта услуг по статье поездки были использованы следующие показатели- импорт услуг по статье поездки в Россию, темп роста реального ВВП России

и обменный курс долара США к рублю. По этим показателям были взяты квартальные данные за период с 1999 г. по 2004 г. Модель выглядит следующим образом:

Название показателя Обозначение показателя

Объем импорта услуг по поездкам TOUR

Темп роста реального ВВП GDP

* ДТОиЯ,= -5917*ООР, + 165904 + 5505

1 Нормированный коэффициент детерминации (Я2-норм.) составил 0.89, Р-статистика

составила 86.92, статистика Дарбина-Уотсона составила 2.07.

Зависимая переменная ATOUR,

Значение коэффициента t - статистика Критическая вероятность t-статистики

GDP, -5917 -7.46 0.00

Q4 (4й квартал) 1659 9.41 0.00

Константа 5505 6.71 0.00

В целом уравнение модели и коэффициенты статистически значимы. Импорт отражает расходы, поэтому импорт услуг по статье поездки также отрицательный. Аналогичным образом отрицательный коэффициент при росте ВВП означает рост туризма при росте экономики, что соответствует экономической теории. Положительный коэффициент при фиктивной переменной четвертого квартала означает фактическое относительное снижение f поездок резидентов в этот период, что соответствует сезону сокращения отпусков и

длительных выходных в связи с традиционными праздниками. В целом модель адекватно отражает экономические отношения.

Прогнозное значение импорта услуг по статье поездки на 2005 год составляет 16,8 мрд. доларов США. Ошибка прогноза составила 2%, что означает, что в целом модель обладает высоким качеством.

Для модели активов и пассивов банков в форме портфепных инвестиций по странам дальнего зарубежья были использованы данные статей финансового счета, представляющих активы и пассивы банков в форме портальных инвестиций (ценные бумаги и участие в каптале) по странам дальнего зарубежья (Активы ЦБДЗ и Пассивы ЦБДЗ). Кроме того, в качестве одной из переменных, использовали номинальный курс долара США к рублю. По этим показателям были взяты квартальные данные а период с 1998 г. по 2004 г. Модель выглядит следующим образом:

Название показателя Обозначение показателя

Активы ЦБДЗ АЭ

Курс долара США к рублю N11811

Пассивы ЦБДЗ 1ЛАВ

^ДАБ, = 131 - 0.21*( А5,.| - иАВ,.1 + 254N1Я,., -7034) - 0.72'ДА5,.,+806*МЗОЗ

< ДЫАВ, = 258 + 0.17 *( А5,, - 1ЛАВ,., + 254*Ми5К,, -7034 ) +0.36*(А5,., -4.58*1ЛАВ,., + 533 ) - 1068*003(33-0.41*ДА5,.1 + 0.12*ДА8,.2

Основные характеристики модели следующие

Зависимая переменная ДА 8, ДЫАВ,

Я2-норм. 0.85 0.97

Е-статистика 28.3 90.12

0\У-статистика 1.97 2.19

Коэфф. 1-стат. Крит, вер-ть 1-стат. Коэфф. 1-стат. Крит, вер-ть 1-стат.

ДАБы -0.72 -6.03 0.00 -0.41 -3.75 0.00

ДАБи 0.12 1.46 0.18

оозс?з 806.2 5.00 0.00 -1068 -7.45 0.00

Первое коинтеграционное соотношение -0.21 -2.03 0.07 0.17 -2.50 0.02

Второе коинтеграционное соотношение 0.36 10.42 0.00

Константа 130 1.47 0.17 257 3.17 0.01

Таким образом, уравнение модели и коэффициенты статистически значимы. Оба коинтегрирующих вектора отражают положительную связь между активами и пассивами по портфельным инвестициям со странами дальнего зарубежья, что впоне соответствует экономической действительности: чем больше накоплено средств, тем больше вложено. Третий квартал 2003 года был отмечен беспрецедентным укреплением отечественной валюты из-за притока сверхприбыли, полученной от продажи нефти, что привело к тому.

что инвесторы перестали воспринимать долар как постоянно растущий актив. Отсутствие стабильности на валютном рынке привело к снижению активности российских инвесторов на зарубежных рынках и к повышению их активности в нефтяном секторе отечественного рынка. Напротив, иностранные пассивы в данном случае испытывали повышение, поскольку инвесторы стран дальнего зарубежья также хотели увеличить свои активы в российском нефтяном секторе. Лаг в два квартала можно объяснить составляющей переменных модели, отвечающей за участие в капитале, а также догосрочными инвестициями. В целом модель впоне адекватно отражает экономические отношения.

Прогнозное значение активов ЦБДЗ на 2005 год составило 3,03 мрд. доларов США, а соответствующее значение для пассивов ЦБДЗ на 2005 год составило 0,877 мрд. доларов США. Ошибка прогноза составила 3%, что означает, что в целом модель обладает сравнительно высоким прогностическим качеством.

Иностранные активы и обязательства нефинансовых предприятий значительно изменили динамику в 2002 году, что отражено на следующем графике. На нем пунктиром выделены активы в форме прямых и портфельных инвестиций, а сплошной линией -обязательства.

Количество наблюдений с 2002 года по второй квартал 2005 года недостаточно для того, чтобы, во-первых, точно оценить момент структурного сдвига согласно представленной методологии, а во-вторых, чтобы рассчитать векторную модель коррекции ошибок. Чтобы получить возможность расчетов по модели, длину ряда было решено сохранить и перейти к логарифмическому представлению. Следует отметить, что на третий квартал 20003 года и на второй квартал 2004 гола приходятся значения, отличные по шаку от остальных значений. Эти значения были заменены близкими к нулю числами, что позволило сохранить имеющуюся динамику. При этом экономический смысл не был погерян (см

экономическую интерпретацию модели), поскольку значения в этих точках были близки к нулю. Следует подчеркнуть, что отсутствие необходимо числа наблюдений является практически единственным ограничением на автоматизацию расчета модели, так как структурные сдвиги и сами модели не могут быть рассчитаны для слишком маленького (меньше 20) количества наблюдений. Модель выглядит следующим образом:

Название показателя Обозначение показателя

Инвестиционные активы (в логарифмах) AS

Инвестиционные обязательства (в логарифмах) LIAB

Д1ЛАВ = -0.61 + 0.29*(AS,_ 1 -4.1 *LIАВц+21.02) - 4.11*DUM + 0.08П

Зависимая переменная AL1AB,

R -норм. 0.86

F-статистика 49.34

DW-статистика 1.91

Значение коэффициента t - статистика Критическая вероятность t -статистики

DUM -4.11 -7.88 0.00

Коинтеграционное соотношение 0.29 10.29 0.00

Тренд 0.08 4.07 0.00

Константа -0.61 -2.2 0.04

В целом модель значима и обладает эффективными статистическими характеристиками. Коинтегрирующий вектор отражает положительную связь между инвестиционными активами и пассивами, что впоне соответствует экономической действительности: чем больше накоплено средств, тем больше вложено. Третий квартал 2003 года был ознаменован беспрецедентным укреплением российской валюты из-за притока сверхприбыли, полученной от продажи нефти, что привело к тому, что инвесторы перестали воспринимать долар как постоянно растущий актив Как уже отмечено выше, активность отечественных инвесторов на зарубежном рынке снизилась, а зарубежные инвесторы пожелали увеличить свои активы в российском нефтяном секторе. Переменная активов в соответствии с платежным балансом, по сути, отражает расходы, поэтому положительный знак прироста фактически означает снижение активов в соответствующем

квартале. На второй квартал 2004 года пришлась реакция нефтяных компаний на дело ЮКОСа, которое в целом негативно и достаточно сильно повлияло на активность рынков. Несмотря на существование внеэкономических факторов, модель в целом адекватно отражает экономические отношения.

Прогнозируемое значение инвестиционных иностранных обязательств нефинансового сектора на 2005 год составляет 8,5 мрд. доларов США. Ошибка прогноза составила 4%, что означает, что в целом модель обладает сравнительно высоким прогностическим качеством.

Таким образом, реализация методологии прогнозирования, основанной на векторных моделях коррекции ошибок, оказалась успешной, что позволило применить данную методологию для прогнозирования других статей платежного баланса, а также иных временных рядов. Выводы

1. В рамках метода векторных моделей коррекции ошибок систематизированы и обобщены результаты новейших методологических разработок.

2. Предложена систематизация временных рядов макроэкономических показателей. Выделено 5 базовых классов (цены, процентные ставки, финансовые потоки, финансовые стоки и индексы роста) этих рядов с целью согласования данных модели с переменными моделей базовой теории, а также для повышения эффективности тестирования гипотез в рамках моделей коррекции ошибок и определения конечного вида моделей.

3. Проведена оценка эффективности поиска структурных сдвигов в данных по методу Баи-Люмсдейна-Стока. Эта оценка показала, что метод может применяться как для отдельного временного ряда, так и для уравнения модели. Метод может применяться для длины ряда не менее 20 точек, и позволяет эффективно находить точки существенных структурных сдвигов.

4. Разработана методика вспомогательного анализа данных с целью альтернативного учета сезонности и сравнения эффективности прогнозирования с использованием адаптивных моделей. Эта методика позволила сравнить результаты прогнозирования по моделям коррекции ошибок с альтернативными результатами.

5. Разработана методика краткосрочного и среднесрочного протезирования по эконометрическим моделям, построенным в рамках предложенной методологии, с расчетом качества прогноза. Эта методика позволила спрогнозировать отдельные статьи платежного баланса на 2005 год.

6. Разработано программное обеспечение на основе методики Маккинона по расчету

критических значений нетабулированных распределений используемых статистик.

Созданное программное обеспечение позволило применить методики Нг-Перрон, Баи-

Люмсдейна-Стока и Йохансена на практике.

Публикации

1. Иванова С.С. Применение векторных моделей коррекции ошибок для прогнозирования временных рядов на примере отдельных статей платежного баланса. / Препринт #ШР/2005/188,- М.: ЦЭМИ РАН, 2005. -3 п.л.

2. Иванова С.С. Сравнение двух математических подходов к прогнозированию импорта товаров. // Деньги и кредит, 2005. №3. - 1,3 п.л.

3. Иванова С.С. - Моделирование импорта товаров в Россию с использованием векторных моделей коррекции ошибок. // Экономический альманах, 2005. №2, Экономический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова. - 0,8 п.л.

4. Иванова С.С. Регрессионные и адаптивные модели номинального импорта. Сравнительный анализ. // Труды IV (юбилейной) Международной школы-семинара "Многомерный статистический анализ и эконометрика" - М.: ЦЭМИ РАН, 2004. - 0,1 п.л.

Иванова Софья Сергеевна

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ МАКРОПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭКОНОМИКИ НА ПРИМЕРЕ ОТДЕЛЬНЫХ СТАТЕЙ ПЛАТЕЖНОГО БАЛАНСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы в

экономике

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Объем 5" пл.

ЦЭМИ РАН

Тираж -<004+4

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Иванова, Софья Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ.

1 ГЛАВА.

ПЛАТЕЖНЫЙ БАЛАНС И ОБЩАЯ МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА ЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Этапы работы предложенной системы аиализа и прогноза.

1.2 Платежный баланс.

1.3 Информационное обеспечение.

2 ГЛАВА.

РАЗВИТИЕ МЕТОДОЛОГИИ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ВРЕМЕННЫМИ РЯДАМИ.

2.1 Методология спецификации моделей.

2.2 Методология исследования исходных рядов данных.

2.3 Методология исследования моделей коррекции ошибок.

2.4 Методология исследования адаптивных моделей.

2.5 Определение качества модели по ретропрогнозу.

3 ГЛАВА.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭМПИРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ОТДЕЛЬНЫХ СТАТЕЙ ПЛАТЕЖНОГО БАЛАНСА.

3.1. Роль моделей отдельных статей платежного баланса.

3.2 Модель импорта товаров в Россию.

Прогноз.

3.3 Модель импорта транспортных услуг в Россию.

3.4 Модель импорта услуг по статье поездки в Россию.

3.5 Модель активов и пассивов банков в форме портфельных инвестиций по странам дальнего зарубежья.

3.6 Модель обязательств нефинансовых предприятий в форме портфельных и прямых инвестиций.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Эконометрическое моделирование и прогнозирование макропоказателей экономики на примере отдельных статей платежного баланса Российской Федерации"

Современная экономическая теория, как на микро-, так и на макроуровне, включает как естественный, необходимый элемент математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов: изучение столь сложного объекта предполагает высокую степень абстракции. Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосыки. В-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям. Наконец, в-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.

Математические модели использовались с илюстративными и исследовательскими целями еще Ф.Кепэ (1758 г., Экономическая таблица), А.Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д.Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономики внесла математическая школа (Л.Вальрас, О.Курно, В.Парето, Ф.Эджворт и др.). В XX веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д.Хикс, Р.Солоу, В.Леонтьев, П.Самуэльсон и др.). Развитие микроэкономики, макроэкономики, прикладных дисциплин связано со все более высоким уровнем их формализации. Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики - теории игр, математического программирования, математической статистики. В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли В.К.Дмитриев и Е.Е.Слуцкий. В 1930-е - 50-е годы в этой области не наблюдалось прогресса вследствие идеологических ограничений тоталитарного режима. В 1960-е - 80-е годы экономико-математическое направление возродилось (В.С.Немчинов. В.В.Новожилов, Л.В.Канторович), по было связано в основном с попытками формально описать систему оптимального функционирования социалистической экономики (СОФЭ, Н.П.Федоренко, С.С.Шаталин и др.). Строились многоуровневые системы моделей народно-хозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий.

Любое экономическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Мы используем теоретические модели для описания и объяснения наблюдаемых процессов и собираем статистические данные с целью эмпирического построения и обоснования моделей.

Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.

Как обычно строится экономическая модель?

1. Формулируется предмет и цели исследования.

2. В рассматриваемой экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов.

3. Словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели.

4. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта и формализуются, насколько возможно, взаимосвязи между ними. Тем самым, формулируется математическая модель.

5. Проводятся расчеты по математической модели и анализ полученного решения.

Следует различать математическую структуру модели и ее содержательную интерпретацию.

Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может лишь опираться лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.

Для любого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов или избежание потерь, в том числе и в государственной политике.

По своему определению любая экономическая модель абстрактна и, следовательно, непона, поскольку выделяя наиболее существенные факторы, определяющие закономерности функционирования рассматриваемого экономического объекта, она абстрагируется от других факторов, которые, несмотря на свою относительную малость, все же в совокупности могут определять не только отклонения в поведении объекта, но и само его поведение. Обычно предполагают, что все факторы, не учтенные явно в экономической модели, оказывают на объект относительно малое результирующее воздействие в интересующем нас аспекте. Состав учтенных в модели факторов и ее структура могут быть уточнены в ходе совершенствования модели.

Математическая модель экономического объекта - это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Гомоморфное отображение объединяет группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Иными словами, модель - это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации.

Математические модели, используемые в экономике, можно подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические.

Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке, микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории. Наиболее серьезные теоретические результаты в микроэкономическом моделировании в последние годы получены в исследовании стратегического поведения фирм в условиях олигополии с использованием аппарата теории игр.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок. Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений. К прикладным относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.

В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели. Они описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. В нерыночной экономике неравновесие по одним параметрам (например, дефицит) компенсируется другими факторами (черный рынок, очереди и т.п.). Равновесные модели дескриптивны, описательны. В нашей стране догое время преобладал нормативный подход в моделировании, основанный па оптимизации. Оптимизация в теории рыночной экономики присутствует в основном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой); на макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими субъектами оказывается некоторое состояние равновесия.

В моделях статических описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени; динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. В статических моделях обычно зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, - например, капитальных ресурсов, цен и т.п. Динамическая модель не сводится к простой сумме ряда статических, а описывает силы и взаимодействия в экономике, определяющие ход процессов в ней. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений, вариационного исчисления.

Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели. Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют ииструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.

Следует отметить особую роль эконометрических моделей в экономике. Благодаря аппарату эконометрических методов возможен анализ и прогноз экономических данных на основе статистики. Множество методов математического анализа данных в рамках эконометрических исследований очень разнообразно и велико. В целом методы различаются в зависимости от характера самих данных, но также и в зависимости от экономических теоретических моделей. При этом возможны ситуации, когда модель заранее известна и когда форма модели уточняется в процессе анализа.

Постановка задачи и актуальность исследования

Данная работа посвящена построению и использованию для прогноза статических и динамических детерминированных моделей экономических показателей в рамках предложенной общей методологии исследования данных, основанной на построении эконометрических моделей.

В данном исследовании решаются две основные задачи. Первая - экономическая, связанная с прогнозом макроэкономических и микроэкономических показателей в рамках предложенного универсального подхода, основанного па построении подходящей эконометрической модели данных. Примером решения этой задачи является построение моделей и прогноз отдельных статей платежного баланса, что является сутью эмпирической части данной работы. Вторая - методологическая, эконометрическая, связанная с расширением общего подхода к анализу временных рядов на нестационарные переменные, построение векторных моделей коррекции ошибок в рамках последовательной единой схемы, основным достоинством которой является возможность ее поной автоматизации.

Прогнозирование экономических показателей

Задача прогнозирования ключевых экономических показателей очень актуальна и, так или иначе, решается во многих государственных и негосударственных структурах в России и за рубежом. Цели прогнозирования таких ключевых индикаторов состояния экономики страны, как инфляция, сальдо торгового баланса, рост ВВП могут быть различны. Это и предсказание кризисов, и прогнозирование спроса, и эффективность бизнеса, и поддержание стабильности. Не для всяких целей прогнозирование дожно носить количественный характер. Большое распространение получило моделирование совокупности экономических показателей с помощью моделей общего равновесия с последующим прогнозированием реакции тех или иных индикаторов на различные "шоки". Теория, на которой основываются количественные прогнозы, очень разнообразна, даже по сравнению с теорией моделирования общих экономических равновесий. Это связано с тем, что помимо моделей, позволяющих одновременно прогнозировать несколько показателей, используются модели, из которых определяется один индикатор. Таким образом, вместо макроэкономических моделей могут использоваться микроэкономические модели, а их очень много. С одной стороны, научных разработок в области количественного прогнозирования может быть намного больше по сравнению с количеством разработок в области общего макроэкономического моделирования, а с другой стороны, теории в области количественного прогнозирования какого-то конкретного показателя может не быть вообще. То есть, какой-то индикатор, например, импорт услуг, может встречаться в нескольких моделях общего равновесия, разработанных для разных экономик в разных организациях, а микроэкономическая теория для количественных прогнозов этого показателя может быть вообще нигде не представлена. Однако, количественные прогнозы этого показателя осуществляются. Помимо теоретического подхода, как основы для количественных прогнозов, существует еще два подхода. Во-первых, это экспертный анализ. Причем экспертным может быть сам прогноз, а может быть модель. То есть, эксперт может просто указать количественное изменение показателя, а может указать от каких других показателей это изменение может зависеть и каким образом. Во-вторых, статистический анализ данных и поиск зависимостей между различными индикаторами. Этот подход заключается в исследовании большого объема разнообразных данных и поиске среди всех возможных наиболее значимых зависимостей.

Как правило, на практике возникает потребность применения всего спектра методов и подходов к прогнозированию различных показателей, а также исследования равновесных состояний. Краткосрочное прогнозирование требует постоянного обновления. Если задач прогнозирования несколько, то возникает необходимость автоматизации процесса. Экспертный подход более типичен, так как эконометрическая теория до недавнего времени была недоступна широкому кругу организаций и подразделений, которые, тем не менее, постоянно стакиваются с необходимостью осуществлять прогнозы.

Очень актуальной и востребованной задачей является прогнозирование платежного баланса на основе эконометрических моделей. Эмпирическая часть данного исследования посвящена прогнозированию отдельных статей платежного баланса.

Платежный баланс представляет собой статистический отчет, где в систематизированном виде приводятся суммарные данные о внешнеэкономических операциях данной страны с другими странами мира за определенный период времени. Данные о платежном балансе страны и ее позиции по отношению к международным инвестициям, без сомнения, играют особо важную роль в выработке внешней и внутренней экономической политики. Эти данные важны также и для целей анализа: они дают возможность установить причины ухудшения состояния платежного баланса и оценить необходимость мер по его урегулированию; исследовать связи между внешней торговлей товарами и прямыми иностранными инвестициями; изучить различные аспекты международной торговли услугами; рассмотреть потоки и запасы в рамках международной банковской системы; выяснить последствия секыоритизации активов и других важных рыночных тенденций; лучше понять проблемы внешнего дога, выплаты доходов и экономического роста, а также связи между валютными курсами и потоками внешних операций, отражаемых по счету текущих операций и финансовому счету платежного баланса.

При всем разнообразии макроэкономических моделей, связанных с экономическими международными отношениями, моделирование отдельных статей платежного баланса практически не охвачено эконометрическими исследованиями. Для нашей страны платежный баланс в том виде, в котором он существует сейчас, вообще появися только в начале 90-х годов. Поэтому эконометрическое моделирование и прогнозирование отдельных статей платежного баланса является в нашей стране практически новой задачей.

Следует отметить сложную природу экономических данных в нашей стране, что связано с нестабильной экономикой и частой сменой экономических тенденций. Подобное явление делает особенно актуальным исследование нестационарных временных рядов в рамках построения эконометрических моделей.

Векторные модели коррекции ошибок и эконометрические методы моделирования

Аналитический подход к прогнозированию динамики экономических показателей (временных рядов) получает все большее распространение и в некоторых случаях уверенно конкурирует с экспертным подходом, однако, сложность, многообразие моделей, неоднородность данных и различная периодичность их обновления, пересмотр методик сбора данных - все это делает краткосрочное прогнозирование на регулярной основе трудоемким и сложным процессом. В связи с этим, необходима автоматизация обработки данных, моделирования и прогнозирования. Для этого необходимо выработать такую методологию, которая допускала бы безусловную агоритмизацию. Именно такая методология прогнозирования нестационарных временных рядов в рамках векторных моделей коррекции ошибок и предложена автором.

Среди регрессионных методов моделирования можно выделить метод наименьших квадратов, авторегрессионные методы, модели векторной авторегрессии, одномерные модели коррекции ошибок, векторные модели коррекции ошибок. Предложенная методология включает в себя анализ стационарных, и, главное, нестационарных рядов данных с целыо прогнозирования динамики. Система анализа включает в себя наработанные методики исследования стационарных рядов данных, такие как МНК,

OMHK, VAR, а также учет сезонности и методы включения в модель распределенных лагов для решения задач, возникающих при наличии мультиколинеарности. Но новизна исследования и его актуальность связаны с той частью методологии, которая посвящена исследованию нестационарных рядов данных, анализ которых затруднен в рамках перечисленных методов. Для анализа нестационарных данных предлагается использовать векторные модели коррекции ошибок, представленные автором в виде четкой системы последовательных этапов исследования, переход между которыми осуществляется на основе однозначных критериев.

В таблице приведена классификация некоторых методов по их областям применимости.

Таблица.

Стационарные временные ряды данных Нестационарные временные ряды данных

Нет взаимосвязей между переменными Есть взаимосвязи между переменными Нет взаимосвязей между переменными Есть взаимосвязи между переменными

Нормальные остатки Авторегрессия в остатках Векторные авторегрессионные модели Модель коррекции ошибок Векторная модель коррекции ошибок

Есть мультико линеарно сть Нет мультико линеарно сти Обобщенный метод наименьших квадратов

Метод распределенных лагов Ш. Амон Метод наименьших квадратов

Отдельные методы отраженные в данной таблице широко представлены во многих современных учебниках, среди которых, безусловно, следует отметить учебник С.А. Айвазяна, В. С. Мхитаряна [23], а также западные учебники, в частности учебник Hamilton [14].

Векторные авторегрессионные модели вмещают много вариаций формы зависимости данных между собой. Основным требованием к данным в такой форме модели является стационарность. В чистом виде векторные авторегрессионные модели предполагают взаимные связи между исследуемыми временными рядами с участием в каждом уравнении авторегрессионных компонент. Однако в процессе исследования может выясниться, что часть переменных является строго экзогенными, и в принципе система уравнений может выродиться в одно уравнение. Кроме того, модель с отсутствием авторегрессиониых составляющих может оказаться более значимой, чем модель без подобных членов. Таким образом, модель может редуцироваться до одного обычного уравнения регрессии одного признака на ряд других, которая подлежит оцениванию методов МНК. Однако, может так случиться, что остатки модели будут автокоррелировать внутри выделенного уравнения, что приводит к необходимости оценивать данное уравнение методом ОМНК и корректировать соответствующим образом прогноз по данной модели.

Векторные модели коррекции ошибок позволяют расширить область применимости моделей регрессии (векторных моделей авторегрессии) на нестационарные ряды данных. Модель изначально предполагает также, что переменные взаимозависимы, что потенциально приводит к нескольким уравнениям. Также, как и в моделях векторной авторегрессии, после тестирования гипотез о слабой и сильной экзогенности переменных возможно сокращение системы до одного уравнения.

Векторным моделям коррекции ошибок в последнее время было посвящено несколько крупных методологических материалов в западных эконометрических журналах. Достаточно подробное описание методологии построения векторных моделей коррекции ошибок (ВМКО) можно найти в учебнике Harris, Sollis [15]. Однако, данный подход к моделированию постоянно дорабатывается и улучшается, и автором предложена расширенная, улучшенная и допоненная версия методологии построения ВМКО. Расширение методологии связано с включением в начальный анализ данных поиска структурных сдвигов, привлечение аппарата адаптивпых моделей к вспомогательному исследованию сезонности. Улучшением методологии является использование на каждом этапе построения модели самой последней разработки в этой области. В частности определение уровня интеграции производится в рамках процедуры НГ-Перрон [10] с использованием исключения тренда методом ОМНК (GLS-detrending), а также модифицированным критерием. Расчет критических значений статистик, определяющих наличие коинтеграционных связей в системе осуществляется на основе методологии предложенной Маккиноном [22], и та же методология используется для расчета критических статистик при определении структурных сдвигов. Допонением методологии является наличие общей схемы анализа, включающей в себя прогноз и исследование качества прогноза по построенной модели.

Следует отметить, что векторные модели коррекции ошибок и векторные авторегрессионные модели допускают представление в структурной форме, что позволяет решать допонительные аналитические задачи, связанные с моделированием.

Несмотря на достаточно широкий охват областей знания, где потенциально может быть применена предложенная методология, есть много областей, в которых данный подход неприменим. Одной из таких областей, анализ в которой необыкновенно востребован, является исследование финансовых временных рядов с высокой частотой (периодичностью). К таким временным рядам можно отнести ежечасные, ежедневные котировки, цены, доходности финансовых инструментов и прочие финансовые показатели. Для исследования этих данных используются методики, связанные с оцениванием волатильности, а именно ARCH, GARCH и родственные им подходы.

Данная методика на текущем этапе ее развития не охватывает также исследования панельных данных, хотя в отличие от исследований волатильности, моделирование панельных данных теоретически может быть представлено в рамках аналогичной схемы.

Исследование не включает расчет моделей одновременных уравнений, то есть предполагается, что временные ряды, участвующие в построении моделей, напрямую и косвенно зависят исключительно от лагироваппых своих значений.

Новизна исследования

Проанализированы, смоделированы и спрогнозированы отдельные статьи платежного баланса. Так как многие данные, использованные в этих моделях, носят нестационарный характер, то часть полученных моделей имеет форму векторных моделей коррекции ошибок. Для построенных моделей проверено качество прогноза методом ретропрогноза и построен прогноз.

Предложена расширенная, улучшенная и допоненная методология построения векторных моделей коррекции ошибок и прогноза по ним.

Разработана универсальная система анализа временных рядов, которая включает начальный анализ данных, позволяющий выбрать подходящий метод исследования, построение рабочей модели на основе начального анализа данных и прогнозирования. Выбор метода анализа и формы модели не связан с экспертным (возможно визуальным) анализом данных, а основан на последовательном применении однозначных критериев оценки качества данных, что можно свести в единую блок-схему. Это позволило автору разработать программное обеспечение, позволяющее осуществлять построение адекватных моделей для группы данных, и прогнозировать по ним. Данная система была автоматизирована автором, внедрена в Департаменте платежного баланса Центрального Банка Российской Федерации и применена для анализа и прогноза отдельных статей платежного баланса.

Структура работы

Работа построена следующим образом.

Первая глава посвящена описанию платежного баланса, актуальности задач анализа и прогноза эконометрическими методами для платежного баланса, а также описанию общей методологической схемы исследования.

Вторая глава описывает расширение стандартной методологии анализа нестационарных рядов данных в рамках векторных моделей коррекции ошибок в разрезе этапов моделирования.

Третья глава посвящена результатам применения описанной методологии для построения моделей отдельных статей платежного баланса с целью прогноза этих статей.

В конце работы в приложении приведен псевдо-код отдельных агоритмов автоматизированной системы, позволяющей анализировать и прогнозировать группы временных рядов в рамках представленной методологии.

ПЛА ТЕЖНЫЙ БАЛАНС И ОБЩАЯ МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА ЕГО

ИССЛЕДОВАНИЯ

В данной работе представлена методология, позволяющая применить различные методы моделирования в зависимости от анализа исходных временных рядов в рамках единого агоритма. Таким образом, включая в агоритм процедуры исследования начальный анализ данных и выбор метода моделирования, можно автоматически расширить область применимости процедуры исследования данных с целыо анализа и прогноза. Общая модель системы анализа и прогноза данных представлена на схеме 1.

Схема 1.

Работа системы предваряется выбором переменных, которые потенциально участвуют в модели. Выбирается период времени, на котором строится модель. То есть при наличии данных в базе, например, с 1993 года, можно выбрать вариант модельного периода с 1999 года, что может оказаться целесообразным с точки зрения однородности данных в контексте экономической конъюнктуры. Вместе с тем, возможен выбор максимально длинного периода для построения модели, который ограничивается самым коротким рядом из временных рядов переменных, участвующих в модели.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Иванова, Софья Сергеевна

1. В рамках метода векторных моделей коррекции ошибок систематизированы и обобщены результаты новейших методологических разработок.

2. Предложена систематизация временных рядов макроэкономических показателей. Выделено 5 базовых классов (цены, процентные ставки, финансовые потоки, финансовые стоки и индексы роста) этих рядов с целыо согласования данных модели с переменными моделей базовой теории, а также для повышения эффективности тестирования гипотез в рамках моделей коррекции ошибок и определения конечного вида моделей.

3. Проведена оценка эффективности поиска структурных сдвигов в данных по методу Баи-Люмсдейна-Стока. Эта оценка показала, что метод может применяться как для отдельного временного ряда, так и для уравнения модели. Метод может применяться для длины ряда не менее 20 точек, и позволяет эффективно находить точки существенных структурных сдвигов.

4. Разработана методика вспомогательного анализа данных с целыо альтернативного учета сезонности и сравнения эффективности прогнозирования с использованием адаптивных моделей. Эта методика позволила сравнить результаты прогнозирования по моделям коррекции ошибок с альтернативными результатами.

5. Разработана методика краткосрочного и среднесрочного прогнозирования по эконометрическим моделям, построенным в рамках предложенной методологии, с расчетом качества прогноза. Эта методика позволила спрогнозировать отдельные статьи платежного баланса на 2005 год.

6. Разработано программное обеспечение на основе методики Маккинона по расчету критических значений нетабулированных распределений используемых статистик. Созданное программное обеспечение позволило применить методики Нг-Перрон, Баи-Люмсдейна-Стока и Йохансена на практике.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Иванова, Софья Сергеевна, Москва

1. Ignaczak Luke, Volatility in Exchange Rates and Fundamentals , ECON826 Jan. 27, 2003

2. Merton R., Optimum consumption and portfolio rules in a continuous time model, Journal of Economic Theory 3, 373-413, 1971

3. Lewis, Karen K, Trying to Explain Home Bias in Equities and Consumption, Journal of Economic Literature XXXV11: 571-608, 1999

4. Dickey, D.A., Fuller W.A, Distribution of Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root, Journal of the American Statistical Association, 74, 427-431, 1979

5. Banerjee, A., J.J. Dolado, J.W. Galbraith and D.F Hendry, Co-integration, Error-Correction, and the Econometric Analysis of Non-Stationary Data, Advanced Texts in Econometrics, Oxford University Press, Oxford, UK, 1993

6. Stock, J.H., Unit Roots and Trend Breaks in Econometrics, in Handbook of Econometrics, Vol. 4, ed. By R.F. Engle and D. McFadden, NY: North Holland, pp. 2740-2841, 1994

7. Nabeya, S., and K. Tanaka, Limiting Power of Unit-Root Tests in Time-Series Regression, Journal of Econometrics, 46, 247-271, 1990

8. Ng, S. and P. Perron Lag length selection and the construction of unit root test with good size and power, Econometrica, 69, 1519-1554, 2001

9. Engle, R.F., C.W.J. Granger, Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing, Econometrica, 55, 251-276, 1987

10. Engle, R.F. and B.S. Yoo, Cointegrated Economic Time Series: An Overview with New Results, in R.F Engle and C.W.J. Granger (eds) Long-Run Economic Relations,/?/?. 237266, Oxford University Press, Oxford, UK, 1991

11. Johansen, S., Determination of Cointegration Rank in the Presence of a Linear Trend, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 54, 383-397, 1992

12. Pesaran, M. H., Y. Shin and R.J. Smith, Structural Analysis of Vector Error Correction Models With Exogenous 1(1) Variables, Journal of Econometrics, 97, 293-343, 2000

13. Cheung, Y.-W. and K.S. Lai, Finite-sample Sizes of Johansen's Likelihood Ratio test for Cointegration, Oxford Bulletin of Economics and Satistics, 55, 313-328, 1993

14. Hamilton P. Time Series Analyses, Princeton University Press, 2001

15. Harris R., Sollis R. Applied Time Series Modelling and Forecasting, Wiley, 2003, 303 c.

16. Hylleberg, S., Engle, R.F., C.W.J. Granger, and B.S.Yoo, Seasonal Integration and Co-integration, Journal of Econometrics, 44, 215-228, 1990

17. Lee, H.S. and P. Siklos A note on the critical values for the maximum likelihood (seasonal) cointegration tests, Economic Letters, 49, 137-145, 1995

18. Franses, P-H. and R.M. Kunst On the role of seasonal intercepts in seasonal cointegration, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 61(3), 409-433, 1999

19. Johansen, S. and K. Juselius, Identification of the Long-run and the Short-run Structure: An Application to the ISLM Model, Journal of Econometrics, 63, 7-36, 1994

20. Fischer, A.M., Weak Exogeneity and Dynamic Stability in Cointegrated VARs, Economic Letters, 43, 167-170, 1993

21. Johnston, J., Econometric Methods, 3rd edn, McGraw-Hill International, London, 1984

22. Mackinnon J.G. Approximate asymptotic distribution functions for unit-root and cointegrarion tests, Journal of Business and Economic Statistics, 12, 167-176, 1994.

23. Айвазян C.A., Мхитарян В.С.Прикладная статистика и эконометрика в 2х томах, М.: ЦЭМИ, 2000

24. Лукашин Ю.П., Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов, Финансы и статистика, Москва, 416 е., 2003

Похожие диссертации

• Региональное экономическое развитие: финансово-кредитные механизмы
• Использование национальных счетов в бюджетном планировании
• Теоретико-методологические аспекты качества экономико-статистической информации
• Моделирование динамики равновесных валютных курсов
• Модели бюджетного федерализма в развитых странах и особенности их применения в Российской Федерации