Оптимизация и управление технологическим процессом
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
µобходимый перечень входных и выходных переменных, наиболее значимые внутренние связи прежде всего в качественном аспекте, рассмотрены все возможные варианты их количественного (математического) представления, оценки возможности непосредственного применения некоторых из них в системе управления выделены те зависимости, которые требуют доисследования с целью передачи им математического вида.
Таким образом, общая задача сводится к наполнению структурных связей конкретным содержанием путем постановки экспериментального исследования. Эксперимент - это главный, основной метод технолога в добыче информации и технологическом процессе. Поэтому технолог по своей сути, в этой сфере деятельности является исследователем.
Традиционный метод исследования, который мы хорошо освоили - это метод "проб и ошибок". Его стратегия, как правило, исходит из предыдущего опыта. Это значит, что мы уже многое знаем об исследуемом объекте и хотим обнаружить новые стороны, новые возможности повышения эффективности функционирования этого объекта.
Для наших объектов задача очень четко сводится к выявлению действия тех или иных добавок. И в этом случае мы планируем свои эксперименты методом перебора, т.е. последовательно выявляем действие вида, концентрации добавок на один технологический показатель или свойство второй и так далее. Если исследуются комплексные добавки, то подобная процедура повторяется с добавкой №2 и т.д. При этом считается, что при применении обеих добавок, выявленные по каждой из них оптимумы сохраняются. Однако, в действительности это далеко не всегда так. Парные, тройные и более высоких уровней взаимодействий эффекты, как правило, бывают совершенно иными и дальнейший поиск оптимума становится громоздким, трудоемким, длительным. Очень важным является то, что такой случайный поиск далеко не всегда выводит нас в оптимум, а еще главнее то, что мы достоверно не можем понять, находимся ли мы точно в точке оптимума или в области оптимума или в области, близкой к оптимуму.
Революционный переворот в стратегии экспериментальных исследований произошел во второй половине ХХ столетия и связан он с развитием методов математического планирования экспериментов. Начало этого направления связывают с выходом в свет печатной работы, соответствующего содержания, американца Роберта Фишера в 1923 году. Это были лишь первые теоретические наметки талантливого математика. В 1935 году вышла монография Р. Фишера по планированию эксперимента, которая и дала название всему направлению, как методы дисперсионного анализа. К началу 50-х годов ХХ столетия эти методы благодаря работам многих ученых были четко сформулированы и практически апробированы. Мощный импульс практическому применению методов планирования экспериментов дало развитие вычислительной техники.
В СССР первое применение этих методов началось с работ В.В. Налимова, первая из которых вышла в 1960 г. и называлась "Применение математической статистики при анализе вещества".
Сегодня мы рассматриваем планирование как новый кибернетический подход к организации и проведению экспериментальных исследований сложных систем.
Наша с вами задача - освоить концептуально и практически некоторые из этих методов.
3.2 Общая идеология математических методов планирования экспериментов
Математическое планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий постановки опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью, методов математической обработки их результатов и принятия решений.
Применение этих методов позволяет снизить число опытов в несколько раз и при этом повысить их информативность.
Теоретические основы методов планирования экспериментов были заложены Фишером и получили общее название - дисперсионный анализ.
Планирование эксперимента в дисперсионном анализе состоит в выборе в соответствии с условиями проведения наблюдений такого способа группировки наблюдений, который бы позволил найти необходимые оценки и сделать выводы об их адекватности.
Разработанный Фишером метод факторного эксперимента для исследования одновременного воздействия многих переменных (многофакторный эксперимент) ознаменовал начало важного этапа развития планирования эксперимента - этапа, связанного с оптимальным использованием факторного пространства.
Факторное пространство представляется в виде гиперкуба, число вершин в котором зависит от числа переменных (k):
при k=1 - две вершины, т.е. прямая линия;
при k=2 - четыре вершины, т.е. плоскость;
при k=3 - восемь вершин, т.е. привычный для нас куб;
при k>3 - гиперкуб с многими (>8) вершинами т.к. число опытов n=3k, при k=5 n=243!
Рационально рассмотренные в факторном пространстве экспериментальные точки позволяют получить необходимую информацию об объекте. Результаты серии опытов образуют так называемою поверхность отклика.
Эффективность многофакторного эксперимента объясняется следующим известным свойством многомерного пространства: радиус сферы, описанной вокруг куба, которой задаются границы обследуемого пространства, растет вместе с ростом числа независимых переменных, включаемых в задачу. Увеличение области исследуемого пространства при сохранении неизменными границ варьирования по каждой независимой переменной повышает точность получаемой по результатам экспериментальных исследований математической модели.
Значения переменных в фактор