Определение статистических показателей
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
Введение
Статистика - отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.
Слово статистика происходит от латинского status - состояние дел. В науку термин статистика ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль в 1746 году, предложив заменить название курса Государствоведение, преподававшегося в университетах Германии, на Статистику, положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины. Несмотря на это, статистический учет велся намного раньше: проводились переписи населения в Древнем Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала государств, велся учет имущества граждан в Древнем Риме и т.п.
Начало статистической практики относится примерно к времени возникновения государства. Первой опубликованной статистической информацией можно считать глиняные таблички Шумерского царства (III-II тысячелетия до н.э.).
Вначале под статистикой понимали описание экономического и политического состояния государства или его части. Например, к 1792 г. относится определение: статистика описывает состояние государства в настоящее время или в некоторый известный момент в прошлом. И в настоящее время деятельность государственных статистических служб вполне укладывается в это определение.
Однако постепенно термин статистика стал использоваться более широко. По Наполеону Бонапарту, статистика - это бюджет вещей. Тем самым статистические методы были признаны полезными не только для административного управления, но и для применения на уровне отдельного предприятия. Согласно формулировке 1833 г., цель статистики заключается в представлении фактов в наиболее сжатой форме [. Во 2-й половине XIX - начале XX веков сформировалась научная дисциплина - математическая статистика, являющаяся частью математики.
В XX веке статистику часто рассматривают прежде всего как самостоятельную научную дисциплину. Статистика есть совокупность методов и принципов, согласно которым проводится сбор, анализ, сравнение, представление и интерпретация числовых данных. В 1954 г. академик АН УССР Б.В. Гнеденко дал следующее определение: Статистика состоит из трёх разделов:
1)сбор статистических сведений, то есть сведений, характеризующих отдельные единицы каких-либо массовых совокупностей;
2)статистическое исследование полученных данных, заключающееся в выяснении тех закономерностей, которые могут быть установлены на основе данных массового наблюдения;
)разработка приёмов статистического наблюдения и анализа статистических данных. Последний раздел, собственно, и составляет содержание математической статистики.
Развитие вычислительной техники во второй половине XX века оказало значительное влияние на статистику. Ранее статистические модели были представлены преимущественно линейными моделями. Увеличение быстродействия ЭВМ и разработка соответствующих численных алгоритмов послужило причиной повышенного интереса к нелинейным моделям таким, как искусственные нейронные сети, и привело к разработке сложных статистических моделей, например обобщённая линейная модель и иерархическая модель.
Получили широкое распространение вычислительные методы, основанные на повторной выборке как критерий перестановок и бутстреппинг, наряду методы как семплирование по Гиббсу позволили более доступно использовать байесовские алгоритмы. В настоящее время существует разнообразное статистическое программное обеспечение общего и специализированного назначения.
Задача №1
В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 19%-ная механическая выработка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:
Масса изделия, гЧисло изделий, шт.до 40840-421842-444544-461746 и выше12ИТОГО100
На основе этих данных вычислите:
1)среднюю массу изделия;
2)моду и медиану массы изделия;
)средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;
)с вероятностью 0,997 определить предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия во все партии изготовленных изделий;
)с вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса стандартных изделий с массой изделия от 40 до 46 граммов в общем объеме готовой продукции.
Решение
А=43
h = 2 - интервал
k = 2/2 = 1
ui = (х - А) / k
ui = (39 - 43) / 1 = - 4
Масса изделия, г.Число изделий, шт.хiuiuifiSixi-xi(xi-xi) fiui2fi38-40839-4-328-4,1433,1212840-421841-2-3626-2,1438,527242-4445430071-0,146,3044-461745234881,8631,626846-4812474481003.8646,32192ИТОГО100215014293-0,7155,8460
. Определим среднюю массу изделия по формуле средней арифметической взвешенной:
х = ?uifi / ?fi * k + А
х = 14/100*1+43 = 43,14
. Определим модальную величину массы изделия по формуле:
Ме = хме + h (Nме-Sме-1) / fме
Nме = (n+1) / 2
Nме = (100+1) / 2 = 50,5
Ме = 42+2*(50,5-71)/45) = 42-2*0,12 = 42,24
Ме є (42; 44)
Определим моду по формуле:
Мо = хмо + h (fмо - fмо-1) / ((fмо - fмо-1) + (fмо - fмо+1))
Мо = 42+2*(45-18) / ((45-18) + (45+17)) = 42*2*(27/5) =
= 43
Мо є (42; 44)
3. Рассчитаем показатели вариации массы изделия.
Для этого найдем размах вариац