Описание реализации базовой модели электрической цепи
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
ифференциальных уравнений более высокого порядка является развитием методики, примененной для решения уравнения второго порядка. Основные различия состоят в следующем:
вектор начальных условий состоит из п элементов: значений функции и ее производных:
функция D является вектором, содержащим п элементов:
матрица, полученная в результате решения, содержит п столбцов: первый столбец содержит значения х, оставшиеся столбцы содержат значения . (Токочаков В.И. Практическое пособие по теме Решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений в среде Mathcad для студентов всех специальностей дневного и заочного отделений. - Гомель: ГГТУ, 2000).
2. Алгоритмический анализ задачи
2.1 Полная постановка задачи. Описание математической модели
В данной курсовой работе необходимо выполнить:
. С использованием системы MathCAD рассчитать значения функции заряда на конденсаторе в заданной электрической схеме. Построить графики функции емкости конденсатора и функции заряда.
. Исследовать влияние значений изменяемого параметра на вид функции заряда на конденсаторе.
. Построить сводный график всех полученных функций заряда на одном поле.
. Подобрать аналитическую аппроксимирующую функцию по результатам исследований пункта 2. Построить графически исходную и аппроксимирующую зависимости.
Описание математической модели
Электрическая цепь, приведенная на рисунке 2, состоит из линейных неизменных во времени L и R и изменяющейся во времени емкости
и описывается дифференциальным уравнением вида:
2.2 Анализ исходных и результирующих данных
Исходные данные для исследований:
C0=0,001 - параметр функции емкости, (Фа);
R=14 - исходное сопротивление, (Ом);
T=0.3 - время исследования, (мкс);
q0 =10-6 - начальное значение заряда на конденсаторе, (Кл);
C (t) - исходная функция емкости конденсатора;
?=314 - частота изменения емкости, (Гц);
L=0.5-значение индуктивности, (Гн);
Значение варьируемого параметра L:
.55,0.6,0.65,0.7,0.75,0.8,0.85.
Описание ожидаемых результатов
В результате исследований необходимо получить:
.Функцию емкости конденсатора C (t) и ее график.
2.Функцию заряда q (t) для заданных значений и ее график.
.Восемь значений варьируемого параметра L.
.Восемь функций заряда q (t) для варьируемого параметра L.
.Восемь минимальных значений функции заряда q (t) для варьируемого параметра L.
.Один сводный график всех функций заряда q (t) для варьируемого параметра L.
.Один график зависимости минимального значения функции заряда q (t) от варьируемого параметра L.
3. Описание реализации базовой модели
3.1 Описание реализации базовой модели электрической цепи
Базовая модель выполнения расчётов состоит из:
задания параметра функции емкости ();
задания исходного сопротивления (R=16);
задания частоты изменения индуктивности (w=314);
задания начального значение заряда на конденсаторе (q0= );
задания начального значения индуктивности (L0=0.4);
задания время исследования (T=0.5);
расчёта исходной функции индуктивности ();
решения дифференциального уравнения ();
Для решения дифференциального уравнения с начальными условиями использовали функцию:
rkfixed - функция для решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге-Кутта
rkfixed (q, x1, x2,n, D)
Аргументы функции:
q - вектор начальных условий из k элементов (k - количество уравнений в системе);
x1 и x2 - левая и правая границы интервала, на котором ищется решение ОДУ или системы ОДУ;
n - число точек внутри интервала (x1, x2), в которых ищется решение;
D - вектор, состоящий из k-элементов, который содержит первую производную искомой функции или первые производные искомых функций, если речь идет о решении системы уравнений.
Результатом работы функции является матрица из p+1 строк, первый столбец которой содержит точки, в которых получено решение, а остальные столбцы - сами решения.
В результате получается матрица z, в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомой функции, во втором - значения самой результирующей функции. При построении графика функции первый столбец полученной матрицы указывается как аргумент, второй столбец - как функция.
графика функции заряда q (t) (см. приложение А);
3.2 Описание исследований
В приложении А задача состоит в том, чтобы рассчитать базовую модель. Для этого требуется решить дифференциальное уравнение вида
на интервале [0, T] с помощью функции rkfixed. Предварительно нужно задать все исходные данные с указанием единиц измерения и комментариями, а также функцию С (t).
Нужно решить это уравнение для различных значений варьируемого параметра L не менее восьми раз. Кроме этого необходимо при каждом решении уравнения определять минимальное значение заряда (с помощью функции min). Также необходимо построить графики всех полученных в результате решения дифференциального уравнения функций заряда в одной графической области (см. Приложение А).
После проведения опытов необходимо провести аппроксимацию результатов опытов и построить график исходной и аппроксимирующей зависимостей (см. Приложение Б).
3.3 Анализ полученных результатов и выводы по результатам исследований
В данной курсовой работе была исследована математическая мод?/p>