Описание реализации базовой модели электрической цепи
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
2=hq (xn+h/2,yn+K1/2,zn+l1/2);3=hq (xn+h/2,yn+K2/2,zn+l2/2); (13)4=hq (xn+h,yn+K3,zn+l3);
находят
n+1=yn+, zn+1=zn+ (14)
Метод Рунге-Кутта применяется также при решении обыкновенных дифференциальных уравнений и систем высших порядков. (Краскевич В.Е., Зеленский К.Х. Численные методы в инженерных исследованиях. - Киев: 1986).
1.3 Система MathCAD и её основные функции. Аппроксимация функции. Численное дифференцирование в MathCAD
является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов.
Система MathCAD содержит текстовый редактор, вычислитель и графический процессор.
Текстовый редактор - служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментарии и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков. Отличительная черта системы - использование общепринятой в математике символики (деление, умножение, квадратный корень).
Вычислитель - обеспечивает вычисление по сложным математических формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, определенный интеграл, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, проводить минимизацию функции, выполнять векторные и матричные операции и т.д. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность интеграционных методов.
Графический процессор - служит для создания графиков. Он сочетает простоту общения с пользователем с большими возможностями графических средств. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение их в любое место документа. MathCAD автоматически поддерживает работу с математическим процессором. Последний заметно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCAD всегда работает в графическом режиме. Это связано с тем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальные математические символы и одновременно применять их вместе с графиками и текстом. MathCAD поддерживает работу со многими типами принтеров, а так же с плоттерами.
MathCAD - система универсальная, т.е. она может использоваться в любой области науки и техники, везде, где применяются математические методы. Запись команд в системе MathCAD на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, упрощает постановку и решение задач.
Сегодня различные версии MathCAD являются математически ориентированными универсальными системами. Помимо собственно вычислений, как численных, так и аналитических, они позволяют с блеском решать сложные оформительские задачи, которые с трудом даются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам.
С помощью MathCAD можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, изысканным графическим представлением результатов вычислений и многочисленными "живыми примерами. А применение библиотек и пакетов расширения обеспечивает профессиональную ориентацию MathCAD на любую область науки, техники и образования.
Аппроксимация.
Аппроксимацией функции f (x) называется нахождение такой функции g (x), которая была бы близка к заданной в соответствии с выбранным критерием. Задачей аппроксимации является нахождение функции g (x), проходящей через заданные узлы в соответствии с заданным критерием.
Аппроксимация заключается в том, что используя имеющуюся информацию по функции f (x) можно рассмотреть другую функцию g (x) близкую в некотором смысле к f (x), позволяющую выполнить над ней соответствующие операции и получить оценку погрешности такой замены.
g (х) - аппроксимирующая функция.
Интерполяция (частный случай аппроксимации)
Если для табличной функции y=f (x), имеющей значение x0 f (x0) требуется построить аппроксимирующюю функцию g (x) совпадающую в узлах с xi c заданной, то такой способ называется интерполяцией
При интерполяции, заданная функция f (x) очень часто аппроксимируется с помощью многочлена, имеющего общий вид
j (x) =pn (x) =anxn+an-1xn-1+…+a0
В данном многочлене необходимо найти коэффициенты an,an-1, …a0, так как задачей является интерполирование, то определение коэффициентов необходимо выполнить из условия равенства:
Pn (xi) =yi i=0,1,…n
Для определения коэффициентов применяют интерполяционные многочлены специального вида, к ним относится и полином Лагранжа Ln (x).
ij
В точках отличных от узлов интерполяции полином Лагранжа в общем случае не совпадает с заданной функцией.
Функции аппроксимации.
Для осуществления сплайновой аппроксимации MathCAD предлагает четыре встроенные функции. Три из них служат для получения векторов вторых производных сплайн-функций при различном виде интерполяции:(VX, VY) - возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках к кубическому полиному;(VX, VY) - возвращает вектор \/S вторых производных при приближении к опорным точкам к параболической кривой;(VX, VY) - возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам прямой.(vs, vx, vy, х) - возвращает значение у (х) для заданных векторов VS, VХ, VУ и заданного значения х.
Таким образом, сплайн-аппроксимация проводится в два этапа. На первом с помо