Описание реализации базовой модели электрической цепи
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
щью одной из функций cspline, pspline или ispline отыскивается вектор вторых производных функции у (х), заданной векторами VХ и VУ ее значений (абсцисс и ординат). Затем на втором этапе для каждой искомой точки вычисляется значение у (х) с помощью функции interp. [5]
Для решения дифференциальных уравнений в MathCAD используются следующий ряд функций:
rkadapt (y, x1, x2, acc, n, F, k, s) - возвращает матрицу, содержащую таблицу значений решения задачи Коши на интервале от х1 до х2 для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисленную методом Рунге-Кутта с переменным шагом и начальными условиями в векторе у (правые части системы записаны в векторе F, n - число шагов, k - максимальное число промежуточных точек решения, и s - минимально допустимый интервал между точками);
Rkadapt (y, x1, x2, n, F) - возвращает матрицу решений методом Рунге-Кутта с переменным шагом для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальным условием в векторе у, правые части которых записаны в символьном векторе F на интервале от х1 до х2 при фиксированном числе шагов n;
rkfixed (y, x1, x2, n, F) - возвращает матрицу решений методом Рунге-Кутта системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальным условием в векторе у, правые части которых записаны в символьном векторе F, на интервале от х1 до х2 при фиксированном числе шагов n.
В данной курсовой работе для решения дифференциального уравнения применена функция rkfixed (см. приложение) которая использует для поиска решения метод Рунге-Кутта четвертого порядка. В результате решения дифференциального уравнения первого порядка получается матрица, имеющая два столбца:
первый столбец содержит значение точек, в которых ищется решение дифференциального уравнения;
второй столбец содержит значения найденного решения в соответствующих точках.
Функция rkfixed (y,x1,x2,npoints,D) имеет следующие аргументы:
у - вектор начальных условий размерности n, где n - порядок дифференциального уравнения или число уравнений в системе дифференциальных уравнений, для уравнения первого порядка вектор начальных условий вырождается в одну точку;
х1, х2 - граничные точки интервала, на котором ищется решение дифференциальных уравнений;
npoints - число точек (не считая начальной точки), в которых ищется приближенное решение;
D (x, y) - функция, возвращающая значение в виде вектора из п элементов, содержащих первые производные неизвестных функций.
(Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO. - М.: "СК Пресс, 1997. - 336 с. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD 8 PRO в"Нолидж, 2000. - 512 с.).
Численное дифференцирование в MathCAD.
Решение дифференциальных уравнений.
Для решения дифференциальных уравнений в MathCAD введен ряд функций. Остановимся на функциях, дающих решения для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, представленных в обычной форме Коши:
rkadapt (y, x1, x2, acc, n, F, k, s) - возвращает матрицу, содержащую таблицу значений решения задачи Коши на интервале от х1 до х2 для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисленную методом Рунге-Кутта с переменным шагом и начальными условиями в векторе у (правые части системы записаны в векторе F, n - число шагов, k - максимальное число промежуточных точек решения, и s - минимально допустимый интервал между точками);
Rkadapt (y, x1, x2, n, F) - возвращает матрицу решений методом Рунге-Кутта с переменным шагом для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальным условием в векторе у, правые части которых записаны в символьном векторе F на интервале от х1 до х2 при фиксированном числе шагов n;
rkfixed (y, x1, x2, n, F) - возвращает матрицу решений методом Рунге-Кутта системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальным условием в векторе у, правые части которых записаны в символьном векторе F на интервале от х1 до х2 при фиксированном числе шагов n.
В данной курсовой работе для решения дифференциального уравнения применена функция rkfixed (см. приложение) которая использует для поиска решения метод Рунге-Кутта четвертого порядка. В результате решения дифференциального уравнения первого порядка получается матрица, имеющая два столбца:
первый столбец содержит значение точек, в которых ищется решение дифференциального уравнения;
второй столбец содержит значения найденного решения в соответствующих точках.
Функция rkfixed (y,x1,x2,npoints,D) имеет следующие аргументы:
у - вектор начальных условий размерности n, где n - порядок дифференциального уравнения или число уравнений в системе дифференциальных уравнений, для уравнения первого порядка вектор начальных условий вырождается в одну точку;
х1, х2 - граничные точки интервала, на котором ищется решение дифференциальных уравнений;
npoints - число точек (не считая начальной точки), в которых ищется приближенное решение;
D (x, y) - функция, возвращающая значение в виде вектора из п элементов, содержащих первые производные неизвестных функций.
Решение дифференциального уравнения второго порядка
Основные отличия решения уравнений второго порядка в MathCAD от решения уравнения первого порядка состоят в следующем:
вектор начальных условий состоит из двух элементов: значений функции и ее первой производной в начальной точке интервала;
функция D (x, y) является вектором с двумя элементами:
матрица, полученная в результате решения, содержит три столбца: первый столбец содержит значения х, второй - у (х), третий - у (х).
Решение дифференциального уравнения n-го порядка
Методика решения д