Модификация метода наименьших квадратов Прони
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
° процесса и металлического экрана (массовой скорости процесса). Для этого проведем аппроксимацию экспериментально измеренной интерферограммы по электродинамической модели исследуемого объекта.
Аппроксимация выполняется путем минимизации разности энергий реально измеренного и аппроксимирующего сигналов по семи (восьми) параметрам: скорости фронта ударной волны или (и) произведения скорости экрана на показатель преломления сжатого вещества (n2S), комплексному коэффициенту отражения от АФС, расстоянию от фронта процесса до точки отражения в антенне, комплексному коэффициенту отражения от фронта ударной волны и набегу фазы электромагнитной волны при прохождении через фронт. Поиск глобального минимума функции невязки выполняется по модифицированному методу Ньютона. Значения параметров, определяющие положение глобального минимума, принимаются за результат вычислений оценок (измерений).
Испытание алгоритма на тестовых сигналах показало, что он устойчиво сходится при длине реализации интерферограммы больше одного периода, соответствующего присутствующему в интерферограмме минимальному доплеровскому сдвигу частоты. Кроме того алгоритм устойчив к действию аддитивных высокочастотных и низкочастотных помех, а также широкополосного гауссова шума.
Помимо скоростей движения границ раздела исследуемой среды, этот метод позволяет получить оценку другой важной характеристики ударно-волнового процесса - показателя преломления ударно-сжатого диэлектрика за фронтом ударной волны. Для этого используются комплексные значения коэффициентов отражения и прохождения фронта, соответствующие наилучшей аппроксимации. Если учесть, что сумма квадратов модулей коэффициентов отражения и прохождения фронта равна единице, то комплексные значения этих коэффициентов определяют три независимых параметра фронта. Таким образом, по этим параметрам можно определить три независимых параметра профиля показателя преломления сжатого вещества, т.е. этот профиль может быть аппроксимирован описываемой тремя параметрами монотонно возрастающей функцией, что соответствует физической модели процесса. Например, если в качестве модели профиля использовать параболу, то этими тремя параметрами могут быть минимальное (n2F) и максимальное (n2S) значения показателя преломления и толщина переходного слоя. Парабола аппроксимируется ступенчатой функцией с N ступеньками. После достижения значения, соответствующего максимуму параболы, показатель преломления сжатой среды остается постоянным до экрана. Варьируемыми параметрами этой модели являются значения n2F и n2S, а также шаг ступенек Dx. Пределы изменения варьируемых переменных задаются соотношениями
.
Эта задача также решается методом аппроксимации значений комплексных коэффициентов отражения и прохождения по трехпараметрической модели профиля показателя преломления сжатого вещества. Минимизируется функция, равная сумме квадратов разностей вычисленных по электродинамической модели и по модели профиля реальных и мнимых частей коэффициентов отражения и прохождения фронта. Полученные значения параметров модели профиля показателя преломления регистрируются, а также вычисляются значение относительной скорости экрана делением соответствующего параметра электродинамической модели на n2S и толщина (skin) переходного слоя как произведение числа ступенек на их шаг (skin) = NDx.
Экспериментально измеренный сигнал имеет зашумленный вид, результат аппроксимации электродинамической моделью - более плавный. Под рисунками приведены значения варьируемых параметров модели, определяющие вид представленных графиков.
Наблюдается хорошее совпадение формы экспериментальных и аппроксимирующих кривых. На экспериментальной интерферограмме имеется пораженный мощной импульсной помехой участок, который был исключен из области анализа невязки. Минимальная невязка аппроксимирующего и измеренного сигналов соответствует относительной ошибке аппроксимации 11 16 %. Значения минимальной невязки в модели профиля показателя преломления соответствуют относительной ошибке определения реальных и мнимых частей коэффициентов отражения и прохождения фронта ударной волны в 1 2 %. Эта погрешность существенно меньше погрешности определения этих параметров по электродинамической модели.
Значения массовой скорости, определенные по данным двух каналов, отличаются друг от друга на 2%. Среднее значение равно 996.5 м/с. Среднее значение показателя преломления сжатого фторопласта равно 1.642 с отклонением 0,4%. Толщина переходного слоя вещества внутри фронта ударной волны - 2,49 0,01 мм.
n2SV2/l = 2.55422 МГц, RA = 0.054exp(-j2.338), RF = 0.047exp(j3.089), D = 1.790 рад.
n2F = 1.634, n2S = 1.648, u = V1 - V2 = 1006.586 м/с, skin= 0.00248 м.
Размах значений сигнала - 0.25.
Минимальная невязка электродинамической модели - 0.00120.
Минимальная невязка модели профиля показателя преломления - 2.826E-05.
n2SV2/l = 2.55658 МГц, RA = 0.0019exp(-j1.341), RF = 0.047exp(-j2.784), D = 2.316 рад.
n2F = 1.623, n2S = 1.635, u = V1 - V2 = 986.232 м/с, skin= 0.00250 м.
Размах значений сигнала - 0.25.
Минимальная невязка электродинамической модели - 0.00128.
Минимальная невязка модели профиля показателя преломления - 2.927E-04.
Имеющийся объем данных, полученных в одном эксперименте, явно недостаточен для проведения адекватного статистического анализа полученных результатов. Однако выбор объекта исследований и сама постановка опыта позволяют сравнить эти результаты с некоторыми известными соотноше?/p>