Модификация метода наименьших квадратов Прони
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
одинаково не зависимо от частоты исследуемого сигнала.
Рассмотрим сигнал, состоящий из двух гармонических компонент, представленный выражением
.(4.3)
Цифровая частота одной компоненты равна 0,01, другой - 0,0123. Вырезка 250-700, количество P=4. Осциллограмма сигнала представлена на рисунке 25.
Рис. 25 - N=1000, n1=250, n2=700, P=4 ?= 2,12139E-18
Рассмотрим сигнал (4.3), добавим к нему белый гауссов шум с СКО=0,2.
Вырезка 250-700,количество P=105
Осциллограмма сигнала представлена на рисунке 26.
Рис. 26 - N=1000, n1=250, n2=700, P=105 ?= 0,0983174
Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка ?=0,09, что соизмеримо с дисперсией шума.
Результаты работы восстановления удаленного отрезка из сигнала sin(x)/x, представленного выражением
.(4.4)
с различным уровнем шума, приведены на рисунках 27,28,29
Рис. 27 - N=100, n1=10, n2=70, P=5, ?=3.38377E-5
Добавим к сигналу (4.4) белый гауссов шум с СКО=0,01.
Рис. 28 - N=200, n1=60, n2=70, P=50 ?= 0,138959
Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка ?=0,138959
Добавим к сигналу (4.4) белый гауссов шум с СКО=0,02.
Рис. 29 - N=200, n1=60, n2=85, P=50 ?=0,19893
Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка ?=0,19893.
Качественно можно видеть, что алгоритм восстановил участки сигнала
Рассмотрим квазипериодический сигнал с изменяющейся частотой, в качестве такого сигнала возьмем линейный частотно - модулированный (ЛЧМ) сигнал, представленный выражением
. (4.5)
Осциллограмма сигнала представлена на рисунке 30.
Частота сигнала за 500 отсчетов изменяется по линейному закону от 0,01 до 0,015.
Рис. 30 - N=500, n1=300, n2=400, P=35, ?=1,67315E-6
Добавим к сигналу (4.5) белый гауссов шум с СКО=0,1
Рис. 31 - N=500, n1=300, n2=400, P=250 ?= 0,0706444
Для восстановления сигнала требуется больше отсчетов на известных участках и увеличить количество комплексных экспонент для аппроксимации. При добавлении шума количество комплексных экспонент необходимо еще увеличить.
Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка ?=0,07.
Рассмотрим квазигармонический сигнал с частотой, меняющейся по синусоидальному закону.
(4.6)
Рис. 32 - N=1000, n1=800, n2=900, P=477, ошибка 2,41305E-5
За 1000 отсчетов частота сигнала меняется по синусоидальному закону от 0,01 до 0,02 два раза. Белым цветом показан исходный сигнал, зеленым - аппроксимированный.
Так как ЧМ сигнал не входит в модель алгоритма Прони, то для его аппроксимации и, соответственно, восстановления удаленного участка требуется большее количество комплексных экспанент.
5. Восстановление аудиоданных
Для того, чтобы оценить метод на слух, была написана программа, сшивающая последовательно восстанавливаемые отрезки сигнала. Таким образом, мы можем качественно оценить, насколько восстановленный сигнал похож на оригинал. На рис.33 показана блок-диаграмма программы, в которой реализован данный алгоритм сшития восстановленных фрагментов данных.
Рис. 33
Было проведено тестирование алгоритма на реальном аудио-сигнале оцифрованном с частотой дискретизации 11025. Примеры работы модификации программы представлены на рис. 34 - 38.
В качестве аудио-сигнала использовались отрезки аудиозаписи What if god was one of us разной длины.
Рис. 34 - Аудиосигнал до восстановления
Рис. 35 - Отрезок аудио-файла. N=500; n1=300; n2=400; P=250, относительная ошибка аппроксимации восстановленных участков 0,0148982
На рисунке 36 представлена более длинная реализация аудиосигнала, причем, начиная с середины, амплитуда сигнала резко увеличилась более, чем в 2 раза. Несмотря на ошибку аппроксимации в момент резкого изменения амплитуды, на слух ошибка практически незаметно. Наблюдения показали, что алгоритм хорошо справляется с отрезками сигналов, которые не содержат резко отличающихся участков (например, повышение амплитуды сигнала более, чем в 1,5 раза).
Рис. 36 - N=500, n1=300, n2=400, P=250, ошибка аппроксимации 0,163711
Рис. 37 - N=500, n1=300, n2=400, P=250
На рис. 24 показан увеличенный участок рис. 23.
Рис. 38 - Ошибка аппроксимации равна 0.0732436
Белым цветом показан аппроксимированный сигнал, красным - исходный. Видим, что восстановленная часть практически не отличается от оригинала.
Исследование показало, что алгоритм применим для восстановления поврежденных участков аудио-записей.
Восстановление поврежденного участка сигнала, полученного в эксперименте по изучению свойств ударно-сжатых диэлектрических материалов
Рассмотрим эксперимент по изучению свойств ударно-сжатых диэлектрических материалов [13]. Схема проведения эксперимента показана на рисунке 39. Исследуемый образец представлял собой цилиндр диаметром 70 мм и толщиной 20 мм из фторопласта Ф-4. Конструкция нагружающего устройства такова, что по фторопласту распространяется плоская ударная волна. Пара контактных датчиков, установленных на границе алюминиевый экран - исследуемый образец и на свободной границе, позволяет контролировать скорость распространения ударной волны в образце. В этом опыте был использован интерферометр 3 мм диапазона. Измеренная контактными датчиками средняя скорость ударной волны составила D = (3487 м/с 35) м/с. Целью эксперимента является определение скорости распространения ударных и детонационных волн в исследуемом образце, а также значений реальной и мнимой частей комплексного показателя преломл