Модификация метода наименьших квадратов Прони
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
ения диэлектрика за фронтом волны.
В данном случае имеется три границы раздела - граница между антенной и исследуемым образцом, фронт ударной волны и металлический экран. Очевидно, что электромагнитная волна испытывает бесконечное количество отражений от каждой границы раздела, количество мод распространения также бесконечно и каждой моде соответствует свой доплеровский сдвиг частоты. По мнению авторов, в этом случае целесообразен отличный от рассмотренного выше подход к обработке интерферограмм. Суть предлагаемого подхода состоит в аппроксимации интерферограммы по параметрам электродинамической модели исследуемого объекта, учитывающей наличие в нем многократных отражений от трех границ раздела.
Для установления связи этих параметров с регистрируемыми сигналами интерферометра используется модель распространения радиоволн в плоскослоистой слабонеоднородной среде, учитывающая многолучевой характер распространения. Геометрия хода лучей, предполагаемая данной моделью, представлена на рисунке 39.
Рис. 39 - Геометрии хода лучей в толще исследуемого диэлектрика
На рисунке ось Ox указывает направление зондирования образца, точка О - координата неподвижной передней кромки образца, соприкасающаяся с АФС, вектора RA, RF, RFS и RS - направления отраженных от антенны в образец, от фронта ударной волны в невозмущенную часть образца, от фронта в сжатую часть образца и от металлического экрана лучей соответственно, вертикальные линии F и S отмечают мгновенные положения фронта и экрана, V1 = D - скорость фронта относительно неподвижной передней кромки образца, V2 = u - D - скорость экрана относительно фронта.
Введем следующие обозначения: l0 - толщина невозмущенного образца или расстояние от фронта процесса до точки отражения в антенне; l - длина волны зондирующего сигнала; n1 - показатель преломления невозмущенного диэлектрика; xF= l0 - V1t - текущая координата фронта газодинамического процесса, t - текущее время; xS = xF + V2t - текущая координата экрана; n2(x) - профиль показателя преломления возмущенного диэлектрика; RF - комплексный коэффициент отражения сигнала от фронта (со стороны невозмущенного диэлектрика); RFF - комплексный коэффициент отражения сигнала от слоя сжатого вещества в целом; RА - комплексный коэффициент отражения сигнала от антенны (со стороны входа); TF - комплексный коэффициент прохождения через фронт (в обе стороны), причем TF = (1-RF2), Arg{TF} = D; Uin(t) - сигнал интерферограммы; U0 - комплексная амплитуда опорного (зондирующего) сигнала в интерферометре; A(xi) - функция ослабления амплитуды принимаемого антенной сигнала, отраженного от препятствия на расстоянии xi от антенны.
Будем полагать модуль коэффициента отражения от экрана равным единице, и что поворот фазы сигнала в антенне не зависит от расстояния до отражающей поверхности.
Используя введенные обозначения, можно записать несколько соотношений для интересующих нас величин. Сначала получим связь профиля показателя преломления внутри фронта ударной волны с его электродинамическими характеристиками - комплексными коэффициентами отражения и пропускания. Будем пренебрегать поглощением электромагнитной волны в толще фронта, полагая ее малой по сравнению с длиной волны, и разобьем ее на N тонких виртуальных плоско-параллельных слоев с постоянным показателем преломления в каждом слое. Воспользовавшись известной формулой Френеля для коэффициента отражения от границы раздела двух диэлектрических сред при нормальном падении луча,
(6.1)
В этом соотношении дробные члены описывают отражения от границ раздела между виртуальными слоями, а экспоненциальный множитель отвечает за набег фазы отраженного от i - го слоя сигнала.
Выражение для коэффициента пропускания (в обе стороны) получается аналогично из формулы Френеля
.(6.2)
В этой формуле первый сомножитель равен коэффициенту пропускания через переднюю (по отношению к антенне) границу фронта, экспоненциальный член приводит отсчет набега фазы проходящей электромагнитной волны к передней границе фронта, а сомножитель в виде произведения учитывает уменьшение амплитуды прошедшей волны за счет отражения от границ раздела однородных виртуальных слоев.
Теперь опишем связь этих характеристик фронта ударной волны с формой сигнала интерферограммы, учитывая (КМ) - кратное отражение от всех имеющихся границ раздела в экспериментальной установке.
,(6.3)
Реальная или мнимая части выражения (6.3) берутся в зависимости от выбора одного из двух квадратурных каналов интерферометра. Комплексная огибающая отраженного сигнала U0Z(t) вычисляется с помощью формулы
, ,(6.3)
,
, .(6.3)
Здесь (КМ)2 - количество суммируемых лучей в модели; сумма в (6.3?) - результат интерференции (КМ) лучей, отражающихся k раз от антенны и толщи сжатого вещества; xk - длина оптического пути соответствующего луча и координата изображения источника этого луча, отсчитываемая от апертуры антенны (точки О); сумма в (6.3?) - результат интерференции (КМ) лучей, отражающихся m раз от фронта ударной волны в толщу сжатого вещества и от экрана; антенная функция А(х) должна быть определена специально для конкретной антенной системы.
На основании приведенных соотношений, описывающих рассмотренную электродинамическую модель экспериментальной установки, можно выполнить расчет диэлектрических характеристик фронта газодинамического процесса и скоростей движения фронт?/p>