Модели управления качеством продукции некоммерческих организаций на примере кинематографии
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
p>Полезной характеристикой качества аппроксимации является коэффициент детерминации, вычисляемый по формуле
При небольшом объеме выборки эффективность прогноза при высоком R2 обеспечивается при допущении о неизменности распределения X. К сожалению, это допущение для современной ситуации в кинематографической отрасли представляется сомнительным для большинства экономических критериев в связи с финансовым кризисом. Для учета влияния финансового кризиса требуется вводить специальные поправочные коэффициенты. Для расчета этих коэффициентов требуются дополнительные данные за 2009 год.
Регрессионный анализ по временным рядам можно провести на примере данных по объему государственной финансовой поддержки кинопроизводства (Таблица 1). Данные охватывают период с 1999 по 2008 годы. Объем выборки очень мал - 10 точек, поэтому требуется статистическая значимость коэффициентов аппроксимирующей функции может быть достигнута только при больших (0,95) значениях коэффициента детерминации. Существенное увеличение коэффициента детерминации может быть достигнуто при учете данных с 2001 года (см. Рис. 1 и Рис. 2), т.е. за период относительной экономической стабильности в России. Прогноз по квадратической функции в Таблице 1 рассчитан именно для ряда данных с 2001 года.
Таблица 1. Данные по государственной поддержке кинопроизводства и результаты прогноза по линиям регрессии на 2009, 2010 гг.
годОбъем государственной поддержки (млн. руб.)данныепрогноз по линейной регрессионной моделипрогноз по квадратической регрессионной модели1999183,52000335,42001476,720021044,620031543,420041834,520052097,920062359,820072641,320082740,82936,32740,120093251,62811,620103566,92821,7
Рис. 1. Линейный и квадратический тренды, рассчитанные по периоду с 1999 года
Рис. 2. Квадратический тренд, рассчитанный по периоду с 2001 года
По результатам регрессионного анализа можно сделать выводы о монотонном снижении темпов роста государственной поддержки кинопроизводства. Линейный тренд позволяет сделать оптимистический прогноз на 2009, 2010 годы. Более пессимистичный прогноз может быть сделан на основе квадратического тренда. Сравнение с реальным финансированием кинопроизводства на 2009 год (ожидаемое значение 2445 млн. руб. в сравнении с прогнозом по модели 2812 млн. руб.) показывает, что статистические прогнозы на среднесрочные периоды не дают надежных результатов, поскольку реальные значения существенно зависят от состояния экономики России, что, к сожалению, трудно прогнозируемо.
Другая проблема возникает при регрессионном анализе рынка кинопоказа. Согласно модели стратегического анализа рынка ADL/LC этап роста рынка характеризуется экспоненциальной функцией показателей рынка от времени. Так, например, число цифровых релизов в российском прокате за год увеличивается. Рассмотрим развитие мультиплексов в России. Для построения аппроксимирующей функции предложены четыре варианта: линейный, квадратический, степенной и экспоненциальный. Результаты сведены в таблицу 2. Видно, что экспоненциальная функция соответствует слишком оптимистическому прогнозу. Это свидетельствует о наличии внешних проблем на рынке, которые тормозят развитие мультиплексов. Наилучшими аппроксимациями являются квадратическая и близкая к ней (показатель степени 2,03) степенная. Следует, однако, отметить, что, поскольку расчет экспоненциальной и степенной аппроксимаций требует линеаризации функций (см. таблицу 3), а соответственно и изменения критерия оптимизации, то сравнение коэффициентов детерминации для этих функций между собой и с полиномиальными функциями, некорректно. В данном примереR2 является только справочной величиной, косвенно характеризующей статистическую значимость коэффициентов регрессии.
Таблица 2. Развитие мультиплексов в России: прогноз на основе регрессионной модели
годчисло кинотеатровчисло заловчисло залов в среднем на один кинотеатрпрогноз на основе регрессионной моделилинейнаяквадратическаястепеннаяэкспоненциальная2002199200322010200466110,172005131279,772006222059,322007302779,232008423869,19346,68386,50371,34564,992009410,57506,14487,271064,772010474,47641,72619,232006,63
Таблица 3. Линеаризация степенной и экспоненциальной зависимостей в методенаименьших квадратов
вид аппроксимирующей функцииуравнение аппроксимирующей функциизамена переменныхвид аппроксимирующей функции в новых переменныхстепенная экспоненциальная
Проводить регрессионный анализ рядов данных объемом меньше 7 статистически нецелесообразно в связи с экстремально низкой степенью свободы уравнения регрессии.
Рис. 3. Регрессионные модели прогноза числа залов в мультиплексах с 2002 по 20010 гг.
Рис. 4. Динамика изменений среднего количества залов в мультиплексах
Корреляционный анализ
Постановка задачи. Пусть даны две случайные величины X и Y. Если распределение одной из них не зависит от реализации второй, то такие случайные величины являются независимыми. Требуется проверить, являются ли данные две случайные величины зависимыми по их реализациям, представляющим собой два согласованных ряда данных: (xi, yi). Числовая характеристика позволяющая оценить зависимость между двумя величинами - коэффициент корреляции (корреляция Пирсона). Он рассчитывается по формуле.
где , - средние значения рядов данных., - дисперсии рядов данных. Коэффициент корреляции может принимать значение между -1 и 1.
Если величины X и Y независимы, то r<