Множества и комбинаторика. Аппаратное обеспечение персонального компьютера
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
одна из команд: Португалия или Бразилия вычисляется по формуле (10):
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(А В) (10)
Р(А + В) = 0,19 + 0,05 - (0,190,05) = 0,2495.
Ответ. 0,2495
Задача 5. В коробке лежат 3 фломастера красного, 4 фломастера синего, 5 фломастеров фиолетового, 6 фломастеров зеленого и 7 фломастеров черного цветов. Из коробки извлекаются два фломастера: сначала один, а затем другой. Найти вероятность того, что первый извлеченный фломастера - синего цвета, а второй - черного цвета.
Решение. Вероятность извлечения синего фломастера определяется классической формулой(11), где число всех фломастеров равно 25:
P(А) = (11)
P(А) = ,
т.к. после извлечения синего фломастера вероятность извлечения черного увеличивается, т.к. количество фломастеров в коробке уменьшилось, следовательно:
РА(В) = ,
Так как события A и B являются зависимыми, то вероятность того, что первый извлеченный фломастер - синего цвета, а второй - черного цвета вычисляется по формуле(12):
Р(A В) = Р(A) РА(В) (12)
Р(A В) = Р(A) РА(В) = .
Ответ. 0,046
Задача 6. На чемпионате мира по футболу в четвертьфинал пробились 8 команд: Бразилия, Аргентина, Германия, Англия, Португалия, Испания, Италия и Франция. Вероятности того, что указанная команда выйдет в финал, соответственно равны: Бразилия - 0,22, Аргентина - 0,19, Германия - 0,14, Англия - 0,1, Португалия - 0,12, Испания - 0,11, Италия - 0,07 и Франция - 0,05. Найти вероятность того, что в финале встретятся Бразилия и Англия.
Решение. Для решения используется формула (13):
P(А В) = Р(А) Р(В) (13)
Вероятность того, что в финал выйдет Бразилия (событие А):
Р(А) = 0,22.
Вероятность того, что в финал выйдет Англия (событие В):
Р(B) = 0,1.
Так как события А и В независимые в совокупности, то вероятность того, что в финале встретятся Англия и Испания:
Р(А В) = Р(А) Р(В) = 0,22 0,1 = 0,022.
Ответ. 0,022
Задача 7. В первом ящике лежит 25 зеленых яблок и 45 красных яблок. Во втором ящике - 20 зеленых яблок и 30 красных яблок. Найти вероятность того, что взятое наудачу яблоко из наудачу выбранного ящика будет красным.
Решение. В первом ящике лежит 70 яблок всего, а во втором 50. Вероятность взятия одного красного яблока из первого ящика равна P(А) =, а из второго P(В) =
т.к. в обоих ящиках имеются красные яблоки , следовательно вероятность взятого наудачу из наудачу выбранного яблока будет складываться из двух предыдущих:
P = P(А) P(В)= ,
Ответ. 0,3857
Задача 8. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из трех контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,25, ко второму - 0,35, а к третьему - 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,9, вторым - 0,94, а третьим - 0,97. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил третий контролер.
Решение. Обозначим через A событие, состоящее в том, что годная деталь признана нестандартной. Можно сделать три предположения:
) деталь проверил первый контролер (гипотеза B1);
) деталь проверил второй контролер (гипотеза В2).
) деталь проверил первый контролер (гипотеза B3);
Вероятность того, что годная деталь, которая при проверке признана стандартной, была проверена третьим контролером, найдем по формуле(14) Бейеса:
(14)
По условию задачи имеем:
P(B1) = 0,25 (вероятность того, что деталь попадает к первому контролеру);
P(B2) = 0,35 (вероятность того, что деталь попадет ко второму контролеру);
P(B3) = 0,4 (вероятность того, что деталь попадет ко второму контролеру);
= 1 - 0,9 = 0,1 (вероятность того, что годная деталь будет признана первым контролером стандартной);
= 1 - 0,94 = 0,06 (вероятность того, что годная деталь будет признана вторым контролером стандартной).
Вероятность того, что годная деталь, которая при проверке признана нестандартной, была проверена третьим контролером, равна
PA(B3) = ? 0,207.
Ответ. 0,207
Задача 9. Найти вероятность того, что событие A появится не менее трех раз в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события A в одном испытании равна 0,7.
Решение. Для решения задачи используется формула Бернулли (15)
Pn(k) = рk qn-k
Вероятность того, что событие A появится менее трех раз в семи независимых испытаниях, равна:
P7(A)= P7(0) + P7(1) + P7(2) + P7(3) + P7(4) (16)
Найдем эти вероятности по формуле Бернулли, учитывая, что вероятность не появления события A в одном испытании равна q = 1 - 0,7 = 0,3:
Вероятность того, что событие A появится менее пяти раз в семи независимых испытаниях, равна
P7(A)= 0,0002187 + 0,0035721 + 0,025047 = 0,0288378.
Ответ. 0,0288378
.3.2 Биномиальный закон распределения дискретных случайных величин
Вариант № 11
Задача. В одном из туров чемпионата России по баскетболу в субботу проходит три матча. Вероятность выигрыша хозяев площадки в каждом матче одинакова и равна 0,6. Составить закон распределения числа хозяев площадок, выигравших в субботу.
Решение. Вероятность выигрыша хозяев в матче p = 0,6, следовательно, вероятность проигрыша хозяев в матче q = 1 - 0,6 = 0,4.
Возможные значения X таковы: x1 = 3, x2 = 2, x3 = 1, x4 =0. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли(15):
Напишем искомый закон распределения:
X3210p0,2160,4320,2880,064
Контроль: 0