Множества и комбинаторика. Аппаратное обеспечение персонального компьютера
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
),
. Критические точки первого рода.
Критические точки функции x=3+,x=3-,x=3.
. Интервалы монотонности и экстремумы функции
Интервал(-?;3-,)(3-,;13+,)(13+;+?,)f '(x)+-+f(x)&(&
. Критические точки второго рода.
Критическими точками будут являться x=3
. Интервалы выпуклости и точки перегиба.
Интервалы выпуклости и точки перегиба
Интервал(-?; 3)(3; +?)f ''(x)-+f(x)
.Асимптоты.
Прямые y=3, x=3+, x=3-
. График функции рис.1.
Рис. 1.
Задание 2. Исследование функции
1. Область определения функции и точки разрыва
Функция точек разрыва не имеет, область определения (-?;+?)
. Четность/нечетность функции.
Функция является функцией нечетной.
. Исследование функции на периодичность.
Функция не периодична.
. Точки пересечения графика функции с осями координат.
, если x=0, то ;
если , то где x= 2, следовательно, точки пересечения функции
(-2;0) (0;0) , (2;0)
. Критические точки первого рода.
Критические точки функции x=, X=
. Интервалы монотонности и экстремумы функции
Интервал(-?;-2,)(-2,;2)(2;+ ?)f '(x)-+-f(x)(&(
. Критические точки второго рода.
Критическими точками будут являться x=0
. Интервалы выпуклости и точки перегиба.
Интервалы выпуклости и точки перегиба
Интервал(-?; 0)(0; +?)f ''(x)+-f(x)
.Асимптоты.
Функция асимптот не имеет.
10. График функции .
Рис. 2
.2.3 Площади фигур
Вариант № 11
Задача. Построить графики функций y = x2 - 2x - 2 и y = x +2. Найти площадь фигуры, образованной пересечением этих линий.
Решение. Графики функций y = x2 - 2x - 2 и y = x +2 рис. 3
Рис. 3
Площадь фигуры образованная графиками функций y = x2 - 2x - 2 и y = x +2, вычисляется следующим образом:
Ответ. Площадь фигуры равна .
.3 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
.3.1 Вероятности событий
Задача 1. На первом курсе изучают 9 учебных дисциплин. Учебному отделу дано задание составить расписание на один день таким образом, чтобы на 4 занятиях изучались разные дисциплины. Найти вероятность того, что в составленном расписании первой парой занятий будет информатика и математика, второй парой занятий - философия, третьей парой занятий - экономика и четвертой парой занятий - история.
Решение. Вероятность того, что в составленном расписании первой парой занятий будет информатика и математика, второй парой занятий - философия, третьей парой занятий - экономика и четвертой парой занятий - история, равна отношению благоприятных исходов события (один единственный возможный вариант) к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу (общее число вариантов выбора 4 учебных дисциплин из 9, при условии, что порядок выбора важен) вычисляемое по формуле (8)
(8)
Общее число вариантов выбора 4 учебных дисциплин из 9, при условии, что порядок выбора важен, равно числу размещений вычисляемое по формуле (1),
.
И, следовательно, вероятность того, что в составленном расписании первой парой занятий будет информатика и математика, второй парой занятий - философия, третьей парой занятий - экономика и четвертой парой занятий - история (событие A):
.
Ответ. 0,00033068
Задача 2. В магазине продаются учебники по математике трёх авторов - Иванова, Петрова и Сидорова. Найти вероятность того, что у 8 купленных учебников по математике автором является Иванов?
Решение. Общее число вариантов выбора каждого из 7 купленных учебников из 3 авторов, при условии, что порядок выбора не важен, равно числу сочетаний с повторениями, используются (2) и (8) формулы:
.
И, следовательно, вероятность того, что у 8 купленных учебников по математике автором является Иванов (событие A):
.
Ответ. 0,022
Задача 3. В одном из забегов 6 лошадей на ипподроме вероятности того, что указанная лошадь придет первой, соответственно равны: первая - 0,16, вторая - 0,1, третья - 0,26, четвертая - 0,22, пятая - 0,07, шестая - 0,19. Найти вероятность того, что в забеге первой придет либо первая, либо вторая, либо пятая лошадь.
Решение. Вероятность того, что в забеге первой придет первая лошадь (событие A):
P(А) = 0,16.
Вероятность того, что в забеге первой придет вторая лошадь (событие B):
P(В) = 0,1.
Вероятность того, что в забеге придет пятая лошадь (событие С)
P(С) = 0,07.
События A , B и С являются несовместными.
Вероятность того, что в забеге первой придет либо первая, либо вторая, либо пятая лошадь, вычисляется по формуле (9):
P(А + В + C + …) = Р(А) + Р(В) + Р(C) + … (9)
P(А + В+С) = Р(А) + Р(В)+ Р(С) = 0,16 + 0,1+0,07 = 0,33
Ответ. 0,33
Задача 4. На чемпионате мира по футболу в четвертьфинал пробились 8 команд: Бразилия, Аргентина, Германия, Англия, Португалия, Испания, Италия и Франция. Вероятности того, что указанная команда выйдет в финал, соответственно равны: Бразилия - 0,22, Аргентина - 0,19, Германия - 0,14, Англия - 0,1, Португалия - 0,12, Испания - 0,11, Италия - 0,07 и Франция - 0,05. Найти вероятность того, что в финал выйдет хотя бы одна из команд: Аргентина или Франция.
Решение. Вероятность того, что в финал выйдет Аргентина (событие A):
P(А) = 0,19.
Вероятность того, что в финал выйдет Франция (событие B):
P(В) = 0,05.
События A и B являются совместными.
Вероятность того, что в финал выйдет хотя бы