Методика решения задач на построения в стереометрии
Курсовой проект - Педагогика
Другие курсовые по предмету Педагогика
?стоятельная работа школьников. Необходим тщательный подбор заданий на уроке - включать только самое необходимое.
5. Курс стереометрии строится аксиоматически. При изучении аксиоматики стереометрии необходимо решить две основные методические задачи:
) переформулируются аксиомы планиметрии для пространства (некоторые должны быть с уточнениями).
Здесь фактически под видом договоренности между учителем и учащимся вводится, как бы новая аксиома:
В любой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.
) добавляются новые специфические аксиомы пространства, которые на первых этапах изучения иллюстрируются с помощью моделей, стереометрического ящика, рисунка, геометрии классной комнаты.
При этом появляется возможность более эффективного выявления учащимися сущности аксиоматики и ее роли в построении геометрии.
II. Формирование пространственных представлений идет в несколько этапов и включает в себя:
умение представить по чертежу целостный образ геометрической фигуры, взаимное расположение ее элементов;
умение мысленно изменить положение фигуры - посмотреть с другой стороны;
умение мысленно расчленить фигуру, составить из нее новый объект;
умение изобразить фигуру на чертеже, адекватно отразив имеющиеся отношения;
умение представить фигуру на основе ее словесного описания и т.д.
На I этапе на наглядной основе формируются предпосылки для создания целостного образа фигуры с выделением ее существенных признаков. На данном этапе учитель должен широко использовать модели, реальные объекты окружающего мира. После этого строится чертеж, который закрепляет рассмотрение соответствующей геометрической конфигурации.
В конце I этапа и на II у школьников формируются образы фигур и их комбинаций, которые они могут представить себе в почти неизмененных условиях.
Схема формирования пространственных представлений на I и II этапе следующая:
Модель чертеж представление
На II этапе роль моделей несколько уменьшается, т. к. в противном случае у школьников будет тормозиться развитие способностей мысленно представлять себе особенности расположения фигуры и ее элементов.
При построении чертежа на данных этапах учителю не следует сразу демонстрировать готовый чертеж, а стараться его выполнять постепенно вместе с учащимися с целью поэтапного восприятия или пространственных образов.
III этап: - овладение умением оперировать образами в измененных условиях. Школьники сначала работают с основным чертежом, который однако часто не дает возможность увидеть особенности расположения фигуры с разных позиций. Поэтому чертеж, как правило, должен подкрепляться рассмотрением соответствующей модели. Демонстрация сопровождается специально подобранными вопросами.
Например: Какие фигуры могут получиться при пересечении тетраэдра плоскости? Покажите на модели и чертеже различные случаи. Ответ обоснуйте.
Схема формирования пространственных представлений на III этапе:
чертеж модель представление.
IV этап: Учащиеся должны конструировать стереометрические объекты самостоятельно на базе сформулированных ранее представлений. При этом не используется ни чертеж, ни заранее подготовленная модель, а можно лишь учителю задавать вопросы для уточнения расположения фигуры.
Схема на IV этапе: представление чертеж.
Воображаемые построения (В.п.) - формально-логический метод построения в пространстве с отказом от реальных построений с помощью чертежных инструментов, осуществляются как бы мысленно; рисунок, их сопровождающий, носит чисто иллюстративный характер.
С математической точки зрения В.п. рассматриваются как задачи на доказательство существования фигур, определенных некоторым известными условиями. Само доказательство заключается в сведении процесса построения фигур (или их комбинаций) к конечному числу основных построений, которые определяются аксиоматически. При этом решение (доказательство) может сопровождаться, а может не сопровождаться рисунком.
Учитель обращает внимание учащихся на ряд сложностей, возникающих при осуществлении построений в пространстве (нельзя построить плоскость, многогранник и т.д.). Поэтому необходимо точно условиться: что значит выполнить то или иное построение.
Исходя из аксиом стереометрии, можно предположить возможность следующих основных построений в пространстве:
) Плоскость может быть построена, если заданы следующие элементы, определяющие ее положение в пространстве:
а) прямая и не лежащая на ней точка,
б) две пересекающиеся прямые,
в) две параллельные прямые,
г) три точки, не лежащие на одной прямой.
) Прямая в пространстве может быть построена как линия пересечения двух плоскостей.
) Все планиметрические построения выполнимы в пространстве только на некоторой заданной плоскости.
) Сфера может быть построена, если задано положение ее центра и радиуса R.
Выполнение всех остальных построений сводится к конечному числу основных.
На проекционном чертеже точки и прямые задаются вместе со своими проекциями на некоторую плоскость, которую называют основной.
Проекционные чертежи позволяют конструктивным средствами строить точки и линии пересечения изображаемых на нем фигур. Они имеют очень важное значение для развития пространственного воображения школьников.
С проекционными чертежами рекомендуется ознакомить школьников в 10 классе при изучении параллельной проекции ее сво