Методика решения задач на построения в стереометрии
Курсовой проект - Педагогика
Другие курсовые по предмету Педагогика
ие, построение окружности, вписанной и описанной около треугольника; кроме того, учащиеся усваивают первый общий метод решения задач на построение - метод геометрических мест (метод пересечений).
класс. В теме Четырехугольники решаются соответствующие задачи на построение методом геометрических мест; в теме Движения - используются все виды движения для решения задач на построение; в теме Декартовы координаты на плоскости рассматриваются построения на координатной плоскости (построение прямой, окружности, точек пересечения).
класс. В теме Подобные фигуры - задачи на построение с использованием гомотетии и преобразования подобия; в теме Правильные многоугольники - задачи на построение вписанных и описанных правильных многоугольников.
(10-11 классы). В стереометрии рассматриваются два вида геометрических построений: а) воображаемые построения, основывающиеся только на аксиомах стереометрии (часто используются при решении конструктивных задач типа Докажите, что через точку вне плоскости можно провести…; б) построения на проекционном чертеже, когда указываются кроме точек фигуры их проекции на проекционной плоскости.
Процесс решения задач состоит из четырех этапов, с которыми учащиеся знакомятся еще в 7 классе:
1)анализ;
2)построение (синтез);
3) доказательство;
)исследование.
Не все указанные этапы с самого начала обязательно должны явно присутствовать при решении задач на построение. В простейших конструктивных задачах, где алгоритм построения очевиден, допустимо не проводить анализ задачи в явном виде; если же доказательство непосредственно следует из построения, его можно также опустить (например, при построении в 7-8 классах обычно либо отсутствует, либо ограничивается проверкой выполнимости каждой операции и проведением исследования на нахождение количества решений (если возможно)).
2. Методика решения задач по стереометрии
I. Можно выделить следующие основные задачи, решаемые при изучении стереометрии:
1)развитие и закрепление содержательных линий, начатых в неполной средней школе; обобщение основных математических методов на случай пространства;
2)изучение основных свойств пространственных фигур;
3)овладение навыками изображения пространственных фигур на плоскости на основе свойств параллельного проектирования;
4)развитие логического мышления, пространственных представлений учащихся при решении задач и доказательстве теорем курса стереометрии.
В изучении стереометрии в школе можно выделить два основных этапа:
) Формирование первоначальных представлений о пространственных фигурах (1-9 классы);
) Систематический курс стереометрии (10-11 классы).
Систематический курс стереометрии, на изучение которого отводится приблизительно по 70 часов в десятом и одиннадцатом классах, предусматривает рассмотрение следующих тем:
1.Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
2.Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
.Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
.Координаты, векторы, геометрические преобразования в пространстве.
.Многогранники.
.Тема вращения.
.Площадь поверхностей и объем геометрических тел.
.Изображение пространственных фигур на плоскости.
В действующих учебниках ставятся разные содержательные акценты при изучении стереометрии.
Учебник Атанасяна: материал различных по содержанию вопросов часто включается в одну главу (фузионизм). При этом наблюдается частая повторяемость материала, обращение к уже знакомым вопросам. Большое внимание, чем у Погорелова, уделяется векторам, движению к координатам.
Учебник Погорелова: отличается четкой логической структурой, меньше внимания векторам и геометрическим преобразованиям. Это подспудно несет в себе опасность затушевывания естественных связей между темами.
Выделим некоторые методические особенности изучения стереометрии.
1.Курс стереометрии полностью опирается на курс планиметрии.
большинство задач курса сводятся к решению планиметрических задач, соответственно все недочеты, имевшие место при изучении планиметрии, ощущаются и при изучении стереометрии.
Следовательно, для успешного изучения стереометрии учитель должен постоянно возвращаться к планиметрическому материалу; перед изучением той или иной теоремы необходимо повторять нужные планиметрические сведения.
2. В стереометрии принципиально другой подход к геометрическим построениям.
Если при изучении планиметрии учащиеся пользуются чертежами, которые дают явные представления об изучаемом объекте, то в стереометрии нет чертежных инструментов, которые позволяют изобразить пространственные фигуры. Здесь мы имеем дело не с самим объектом, а лишь с его изображением.
Каждая стереометрическая задача является одновременно задачей на построение изображения фигуры с помощью свойств параллельной проекции. Это требует от учащихся значительно больших усилий, чем их требуется при решении планиметрических задач.
3. В курсе стереометрии уделяется большое внимание логической стороне проводимых умозаключений; приходится обосновывать каждый свой вывод, четко устанавливая предпосылки.
. Программа по стереометрии предполагает более быстрый темп прохождения материала, чем в планиметрии. При этом времени на решение задач требуется гораздо больше, соответственно более значительное место занимает сам?/p>