Метод средних величин в изучении кредитных операций коммерческого банка
Курсовой проект - Банковское дело
Другие курсовые по предмету Банковское дело
3030,26,136,60Итого6533-2791,28
Расчет общей дисперсии:
Общая дисперсия характеризует вариацию прибыли, возникающую под влиянием всех причин, действующих на совокупность.
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:
(8)
где - групповые средние;
- общая средняя;
fj - число единиц в j-группе;
k - число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 10. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).
Таблица 10 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы филиалов банка в по объему кредитных вложений, млн. руб.Число филиалов коммерческого банка njПрибыль в среднем на 1 банк, млн. руб. - ( - )2fj12345350 - 55028,3-15,9505,62550 - 750615,5-8,7448,94750 - 9501020,5-3,7133,23950 - 1150831,06,9375,381150 - 1350440,516,41069,29Итого30= 24,2-2532,45
Расчет межгрупповой дисперсии:
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию прибыли, возникающую под влиянием объема кредитных вложений.
Расчет эмпирического коэффициента детерминации:
Вывод. 90,7% вариации прибыли обусловлено вариацией объема кредитных вложений, а 9,3% - влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:
(9)
Расчет эмпирического корреляционного отношения:
Согласно шкале Чэддока связь между объемом кредитных вложений и прибылью является весьма тесной.
Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:
(10)
где n - число единиц совокупности;
m - число групп;
- межгрупповая дисперсия;
- средняя арифметическая групповых дисперсий.
Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:
, (11)
где - общая дисперсия.
Расчет дисперсионного F-критерия Фишера по формуле (11):
Табличное значение F-критерия при ? = 0,05:
nmk1=m-1k2=n-mFтабл (?, 4, 25)3054252,76
Поскольку Fрасч > Fтабл, то величина коэффициента детерминации = 90,7% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Объем кредитных вложений и Прибыль правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности филиалов коммерческого банка.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
. Ошибку выборки средней величины объёма кредитных вложений и границы, в которых будет находиться средняя величина объёма кредитных вложений для генеральной совокупности филиалов коммерческого банка.
. Ошибку выборки доли филиалов коммерческого банка с объёмом кредитных вложений 950,0 млн руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности филиалов коммерческого банка границ, в которых будут находиться средняя величина объёма кредитных вложений и доля филиалов с объёмом кредитных вложений 950,0 млн руб. и более.
Для механической выборки средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:
(12)
где n - число единиц в выборочной совокупности;
N - число единиц в генеральной совокупности;
?2 - общая дисперсия изучаемого признака.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
(13)
(14)
где - выборочная средняя;
- генеральная средняя.
Предельная ошибка выборки ? кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой:
(15)
По условию выборочная совокупность насчитывает 30 филиалов коммерческого банка, выборка механическая. Выборочная средняя , дисперсия ?2 определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 11:
Таблица 11
Рtn?20,9542300,0589049066,7
Расчет средней ошибки выборки:
млн. руб.
Расчет предельной ошибки выборки:
млн. руб.
Определение доверительного интервала для генеральной средней:
На основании проведенного выборочного обследования филиалов коммерческого банка с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности филиалов коммерческого банка средняя величина кредитов находится в пределах от 811,2 до 968,8 млн. руб.
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:
(16)
где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n - общее число единиц в совокупности.
Для механической выборки отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:
(17)
где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N - число единиц в генеральной совокупности,