Математическое моделирование услуг Интернет
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
анных о количестве абонентов, доходах и расходах по услуге за некоторый начальный отрезок времени, (точка tпр). Например, при моделировании услуги на несколько лет вперед нам нужно знать данные за первый год. Далее в качестве примера будем рассматривать развитие услуги ISDN в одной географической зоне (район города). Данные по этой услуге (ежеквартальные) приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1 Количество ISDN-подключений и полученные доходы
Время Показатель4кв1999г.1кв.2000г.2 кв.2000 г.3кв.2000г.4 кв.2000 г.Абоненты (1)1 = 7(2)1 = 8(3)1 = 12(4)1 = 14(5)1 = 12Доходы (тыс.руб)
-
-
24
51
75
В качестве промежуточной точки tпр выбираем 4 кв. 2000г. Анализируем монтированную емкость портов ISDN на АТС района, получим = 500.
Нахождение коэффициентов: начнем с W01. Согласно уравнению (1) прирост абонентов за квартал на начальном участке при >> равен:
=
Подставляя экспериментальные данные, получим W01 = 2 10-2.
Полагая, что .
Для оценки ?п и ?p проведем следующие рассуждения. Неявная реклама наиболее эффективна тогда, когда число абонентов, получающих услугу, велико, например, как минимум, равно . Пусть в этот момент доля ?n равна 0,2 W01. Тогда ?n = .
Для оценки ?p надо знать величину расходов. По статистическим данным предприятия за последние 10 лет, уровень расходов составляет 60% от доходов. Из них постоянные и переменные расходы относятся приблизительно как 1:1. Расходы на оборудование составляют 50%, на оплату труда 30%, на рекламу 20%. В отсчетной точке (4 кв. 2000г.) расходы за квартал составляют 45 тыс. руб. и Rs0 = 0,50,345 = 6,75 тыс.руб.
Так как W01 = W001 + ?п 1+ ?pRp , то доля ?pRp составляет . Тогда в точке отсчета Rp = 9 тыс.руб. и ?p = 0,1610-2 .
Проводя аналогичные рассуждения и вычисления, найдем Rоо = 11,25 тыс. руб., Rpo = 4,5 тыс. руб., ?s = 0,127 , ?об = 0,21 , ?р = 0,15.
Для оценки W10 учитываем, что в квартал убывает один абонент. Для простоты полагая, что ?s = 0 и , получим, = 410-3 .
Для оценки ?т, предположим, что ?т.ср = ?тPт.ср = 0,8 W10 и тариф Pт.ср = 40 . Тогда ?т = 4 10-4.
В точке начала отсчета доход D = 75тыс. руб. и = 53. Тогда dср =
Подставляя найденные значения найдем:
А0 = 9,2 10-3
Г = - 2 10-2
?2 = 1,7 10-5
?пр = 2,4 10-6
R0 = 22,5 тыс. руб.
D1 = 1,06 тыс. руб / аб
?р = 0,15.
Тогда система (8) (9) примет вид, пригодный для численного интегрирования
(19)
(20)
С начальными условиями
= 0 t = 0
P = 0 t = 0.
По аналогии с методикой расчета кратковременного участка (4 квартал 2000 года) были рассчитаны среднесрочный (конец 2001 года) и долгосрочный (конец 2002 года) участки.
Расчет уравнений (19-20), а также других систем дифференциальных уравнений на более продолжительные промежутки времени был произведен с помощью системы компьютерного моделирования Matlab. При этом менялся интервал интегрирования от 1,5 до 6 лет. Также было изменено процентное соотношение внутренних затрат на выплату заработной платы, оборудование и рекламу с 30% - 50% - 20% на 30% - 40% - 30%. Результаты моделирования приведены на рисунках 4.4 - 4.7.
На рисунках 4.4 и 4.5 видно, что поведение числа абонентов и возрастание прибыли практически совпадает на всех временных отрезках со статистическими данными для среднесрочного участка. На данном этапе зависимость числа абонентов находится в стадии нарастания и близка к стадии насыщения. Увеличение численности потенциальных абонентов проявляется в увеличении прибыли и более быстром её нарастании (рис. 4.5 и 4.7).
Рисунок 4.4 Зависимость числа абонентов при внутренних затратах на заработную плату, оборудование и рекламу как 30% - 50% - 20%.
Рисунок 4.5 Накопление прибыли при соотношении внутренних затрат как 30% - 50% - 20%.
Рисунок 4.6 Зависимость числа абонентов при внутренних затратах на заработную плату, оборудование и рекламу как 30% - 40% - 30%.
Рисунок 4.7 Накопление прибыли при соотношении внутренних затрат как 30% - 40% - 30%.
Сравнение теоретической и экспериментальной зависимостей для количества абонентов при начальных условиях P=0 и = 0 выявляет следующую закономерность:
- Теоретическая и экспериментальная кривые практически совпали на среднесрочном отрезке конец 2001 года, когда число потенциальных абонентов
= 400. Это свидетельствует о том, что оценка коэффициентов была произведена верно и данная модель для монопольной услуги ISDN работает в полной мере.
Фактические данные предприятия о количестве подключенных абонентов по данной услуге показаны на графике рисунка 4.8.
Рисунок 4.8. Количество абонентов, подключенных к сети ISDN.
Видимо, услуга ISDN находится в стадии роста своего жизненного цикла.
Очевидно, что данная модель на основе системы дифференциальных уравнений верна и полученные кривые накопления абонентской базы и прибыли совпадают с кривыми, построенными на основе статистических данных предприятия. Для осуществления следующего этапа исследований прогнозирования необходим детальный анализ полученных результатов.
На рисунке 4.4, где хорошо наблюдается совпадение модели со статистикой, был рассмотрен классический пример соотношения постоянных и переменных расходов как 1:1. Теперь попытаемся изменять затраты на оборудование и рекламу с шагом в 10% и соотнесем более точно постоянные и переменные коэффициенты, например, как 0,3:0,7, при неизменных расходах на заработную плату 30%. Результаты данного варианта прогноза для числа абонентов и накопления прибыли приведены на рисунке 4.9 и 4.10.
Рисунок 4.9 Изменение чи