Математическое моделирование услуг Интернет
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
тся прогнозирование развития рынка и влияние на него таких факторов как качество услуг, рекламная деятельность, тарифная политика и др.
Наиболее гибким инструментом прогнозирования мне представляется математическая модель на основе балансных дифференциальных уравнений, которая позволяет анализировать поведение во времени сразу нескольких величин. Так для рынка телекоммуникационных услуг это прибыль и количество абонентов у основного оператора и его конкурентов.
Использование таких программных продуктов компьютерной математики, как Mathcad, Matlab, позволяют решать достаточно сложные системы нелинейных дифференциальных уравнений. Это дает возможность учитывать влияние на бизнес процессы многих параметров и создавать модели с учетом максимального количества существующих условий реальной ситуации.
Подключение к цифровой сети с интегрированными услугами (ISDN) можно считать монопольной услугой, так как техническую возможность оказывать ее потребителю в настоящее время имеет только СПРФ ГТС. Ее монопольный характер объясняется тем, что аппаратные и программные средства ISDN интегрированы в современные цифровые коммутационные станции, образующие сложную систему связи. Затраты на создание подобных систем пока недоступны альтернативным операторам. Следовательно, коэффициентами влияния маркетинговых стратегий конкурентов в математической модели оценки этой услуги можно пренебречь. Такая модель, являясь достаточно простой, дает возможность отработать методику нахождения коэффициентов, составления системы уравнений и ее анализа.
Запишем систему балансных уравнений монопольной услуги для числа абонентов , получающих услугу, и прибыли P.
В этих уравнениях левые части отражает изменения числа абонентов и прибыли в единицу времени, например за месяц или квартал, W01 и W10 вероятности того, что абонент начал или прекратил получать услугу соответственно, n0 число потенциальных абонентов. В уравнении (2) в правой части n1dcp это доход, полученный в данном месяце от n1 абонентов при среднем доходе от одного равном dcp. Rs, Rоб, и Rp расходы в данном месяце на оплату труда, оборудование и рекламу соответственно.
Рассмотрим коэффициенты подробней:
W01 = W001 + ?n n1 + ?p Rp(3)
Смысл этого соотношения заключается в том, что часть абонентов испытывает потребность в услуге независимо от внешних факторов (W001), другие узнают о ней от абонентов, уже получающих эту услугу (соседи, знакомые и т.п.) - неявная реклама. Наконец, абоненты третьей категории узнают об услуге через рекламу (?p Rp ). В уравнении (3) W001, ?n и ?p постоянные коэффициенты.
Аналогично для
W10 = W010 + ?sRs + ?тРт.ср(4)
Однако, содержание членов в правой части (4) совершенно другое. W010 это абоненты, прекратившие получать услугу независимо от ее содержания (качество, тарифы и др.) - это случайные люди, абоненты, сменившие место жительства. Второй член уравнения отражает низкое качество услуги (невнимательность низкооплачиваемого персонала и плохое оборудование). Наконец, третий член уравнения характеризует влияние тарифов. Рт.ср средний тариф.
Rs = Rso + ?s n1(5)
Rоб = Roo + ?об n1(6)
Rp = Rpo + ?pP(7)
Расходы в (5) (7) содержат постоянную часть, независящую от объема услуг и прибыли и переменную, когда с ростом абонентов линейно растут расходы на обслуживающий персонал и оборудование, а объем получаемой прибыли позволяет увеличить расходы на рекламу. Подставляя (3) - (7) в (1) и (2), получим систему нелинейных дифференциальных уравнений.
где
А0 = W001 + ?pRpo,(10)
Г = ?n0 (W010 + W001) ?sRS0 - ?pRp0 ?тРт.ср,(11)
?2 = ?s?s + ?n,(12)
?пр = ?р?р,(13)
R0 = Rso + Roo + Rpo(14)
D1 = dср ?s ?об(15)
Прежде чем решать систему (8) (9) числено, найдем аналитическое решение для линейного случая, когда ?р = 0 (затраты на рекламу не зависят от прибыли) и ?2 = 0 (качество услуги не влияет на количество абонентов, прекративших получать услугу и неявной рекламой можно пренебречь). Это позволит качественно оценить пригодность модели и выбрать диапазон изменения коэффициентов. Подставляя ?р = 0 и ?2 = 0 в (8) (9) и задавая начальные условия
= 0 t =0(16)
= t = tпр,
получим = (17)
(18)
Оценка полученных аналитических решений дает следующие результаты:
- решение имеет физический смысл при условии Г < 0, что обычно выполняется, так как прирост абонентов из за рекламы (?n
0) обычно не превышает другие факторы,
- при выбранных начальных условиях значение числа абонентов в промежуточной момент времени берется из эксперимента (статистика оператора связи). При этом типичная зависимость развития абонентской базы приведена на рис.4.2, где есть фазы линейного роста и насыщения. Крутизна кривой и скорость насыщения определяются коэффициентом Г. Модель не содержит фазы деградации услуги.
Рисунок 4.2 Развитие абонентской базы
- Поведение прибыли нарастающим итогом приведено на рисунке 4.3.
Рисунок 4.3 Динамика нарастания прибыли
По мере того как нарастает абонентская база, доходы начинают превалировать над расходами, крутизна нарастания прибыли увеличивается, а потом процесс переходит в стационарный линейный режим.
Проведенные аналитические расчеты убеждают в правильности модели и позволяют перейти к численным решениям уравнений (8) (9), для чего необходимо определить постоянные коэффициенты уравнений по результатам анализа экспериментальных д