Конечные сверхразрешимые группы
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
?, выберем . Пусть . Тогда и , . Следовательно, и . Таким образом, для не существует элемента такого, что Значит, по определению
Подгруппа Н2 не является нормальной подгруппой группы S3. Действительно, выберем . Пусть . Тогда и , . Следовательно, и . Таким образом, для не существует элемента такого, что Значит, по определению
Подгруппа Н3 не является нормальной подгруппой группы S3. Действительно, выберем . Пусть . Тогда и , . Следовательно, и . Таким образом, для не существует элемента такого, что Значит, по определению
Рассмотрим подгруппу Н4. Ее порядок . Следовательно, она является силовской 3-подгруппой группы S3. Поскольку Н4 - единственная силовская 3-подгруппа группы S3, то .
Таким образом, группа S3 обладает нормальным рядом , факторы которого и имеют порядки 2 и 3 соответственно, значит, являются циклическими группами. Следовательно, по определению, группа S3 сверхразрешима.
То, что группа S3 не является нильпотентной, следует из того, что она обладает только одной силовской 3-подгруппой
Заключение
В данной курсовой работе были приведены некоторые результаты касающиеся вопроса сверхразрешимости конечных групп, обладающих нормальным рядом с циклическими факторами. Рассмотрены и доказаны некоторые свойства сверхразхрешимых групп в виде лемм во второй главе. В главе три приведены и рассмотрены примеры.
Список используемой литературы
1.Монахов В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов. - Гомель: УО ГГУ им. Ф. Скорины, 2003. - 320 с.;
.Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. - М.: Наука, 1982. - 288 с.;
.Холл М. Теория групп. - М.: Издательство иностранной литературы, 1962. - 468 с.;
.Курош А. Г. Теория групп. - М.: Наука, 1967. - 648 с.;
.Ленг С. Алгебра. - М.: Мир, 1986. - 564 с.