Квазирешетки в прикладных задачах обработки цифровой информации
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
ка [Текст]/ С.В. Поршнев. - СПб.:БХВ-Петербург,2004. - 320.
.Срочко В.А. Численные методы [Текст]/ В.А. Срочко. - С.-П.:Лань, 2010. - 208.
.Бернштейн С.Н. О свойствах однородных функциональных классов // Доклады Ак. Наук СССР,-1947.-№57.-с.111-114.
.Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. -М.: Наука.-1977.-с.512.
.Стечкин С.Б. О порядке наилучших приближений непрерывных функций // Изв. АН СССР-Математика,-1931.-№15.-с.219-242.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А
Листинг программы для расчета по методу Кранка-Николсона
f.m
function F=f(x)
F=sin(pi*x)+sin(3*pi*x);
ft.m
function F=f(x,t)=sin(pi*x)*exp(-pi^2*t)+sin(3*pi*x)*exp(-9*pi^2*t);.mX=trisys(A,D,C,B)=length(B);k=2:N=A(k-1)/D(k-1);(k)=D(k)-mult*C(k-1);(k)=B(k)-mult*B(k-1);(N)=B(N)/D(N);k= N-1:-1:1(k)=(B(k)-C(k)*X(k+1))/D(k);.m[U,Y]=crnich(c1,c2,a,b,c,n,m);
% - c1=u(0,t) и c2=u(a,t)
% - а и b - правые точки интервалов [0,а] и [0,Ь]
% - с - постоянная уравнения теплопроводности
% - n и m - число точек решетки на интервалах [0,а] и [0,Ь]
%Выход - U - матрица решений
%Инициализация параметров и матрицы U
h=a/(n-1);=b/(m-1);=c^2*k/h^2;=2+2/r;=2/r-2;=zeros(n,m);
%Граничные условия(1,1:m)=c1;(n,1:m)=c2;
%Генерирование первого ряда(2:n-1,1)=f(h:h:(n-2)*h)';
%Формирование диагональных и не лежащих на диагонали
%элементов А, вектора постоянных В '
%и решение трехдиагональной системы АХ=В
Vd(1,1:n)=s1*ones(1,n);(1)=1;(n)=1;=-ones(1,n-1);(n-1)=0;=-ones(1,n-1);(1)=0;(1)=c1;(n)=c2;j=2:mi=2:n-1(i)=U(i-1,j-1)+U(i+1,j-1)+s2*U(i,j-1);=trisys(Va,Vd,Vc,Vb);(1:n,j)=X';=U';
%точное решение и определение погрешности=0:h:h*(n-1);
t=0:k:k*(m-1);i=1:1:nj=1:1:m(i,j)=ft(x(i),t(j));
end
end=Y';=(abs(Y-U));(max(pogr))(U)('X');('t');('U(x,t)');;([0 n 0 m 0 max(max(U))]);
Приложение B
> solve(1+x+x^2+x^3+x^4);
> evalf(cos (2*Pi/5));
> evalf([-1/4+1/4*5^(1/2)+1/4*I*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2), -1/4-1/4*5^(1/2)+1/4*I*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2), -1/4-1/4*5^(1/2)-1/4*I*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2), -1/4+1/4*5^(1/2)-1/4*I*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2)]);
>
> cos(2*Pi/5):=-1/4+1/4*5^(1/2);
>
> sin(2*Pi/5):=1/4*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2);
> cos(4*Pi/5):=-1/4-1/4*5^(1/2);
> sin(Pi/5):=(1-cos(2*Pi/5))^(1/2);
> sin(2*Pi/5):=1/4*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2);
> cos(Pi/5):=(1+cos(2*Pi/5))^(1/2);
> W0:=1-x;
> W1:=1-cos(2*Pi/5)*x-sin(2*Pi/5)*y;
> W2:=1-cos(4*Pi/5)*x-sin(4*Pi/5)*y;
> W3:=1-cos(6*Pi/5)*x-sin(6*Pi/5)*y;
> W4:=1-cos(8*Pi/5)*x-sin(8*Pi/5)*y;
> W3 := 1+cos(1/5*Pi)*x+sin(1/5*Pi)*y;
> W2 := 1-(-1/4-1/4*5^(1/2))*x-sin(1/5*Pi)*y;
> W4 := 1-cos(2/5*Pi)*x+sin(2/5*Pi)*y;
> ld1:=W2*W3*W4*U;
> ld2:=W0*W3*W4*U;
> ld3:=W0*W1*W4*U;
> ld4:=W2*W0*W1*U;
> ld5:=W2*W3*W1*U;
> U:=1/(ld1+ld2+ld3+ld4+ld5);
> simplify(1/U);
> plot3d(ld1^2*ld3,x=-1..1, y=-1..1,view=0..0.2);
> fsolve({diff(ld1^2*ld3,x)=0,diff(ld1^2*ld3,y)=0},{x=0.2, y=0.5});