Ігри з природою
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
? від критерію Вальда. Розглянемо матрицю:
Для неї оптимальною по Вальду є перша стратегія:
.
Відповідна матриці А матриця ризику є:
Оптимальною по Севіджу тут є друга стратегія: , тобто критерії Вальда і Севіджа в даному прикладі приводять до різних результатів (хоча можна навести і приклади, в яких виходять однакові результати).
3. Критерій песимізму-оптимізму Гурвіца. Цей критерій рекомендує при виборі рішення не керуватися ні крайнім песимізмом, ні крайнім, легковажним оптимізмом. Згідно цьому критерію вибирається стратегія з умови
де коефіцієнт песимізму, вибраний між нулем і одиницею.
При = 1 критерій Гурвіца перетворюється на критерій Вальда; при = 0 в критерій крайнього оптимізму, що рекомендує вибрати ту стратегію, при якій найбільший виграш в рядку максимальний. При 0 < < 1 виходить щось середнє між тим і іншим. Коефіцієнт вибирається з субєктивних міркувань чим небезпечно ситуація, чим більше ми хочемо в ній підстрахуватися, чим менша наша схильність до ризику, тим ближче до одиниці вибирається .
При бажанні можна побудувати критерій, аналогічний Н, виходячи не з виграшу, а з ризику, але ми на цьому не зупинятимемося.
На перший погляд здається, що вибір критерію субєктивний, вибір коефіцієнта теж субєктивний, значить і рішення теж приймається субєктивно, тобто, грубо кажучи, довільно.
В якійсь мірі це дійсно так вибір рішення в умовах невизначеності завжди умовний, субєктивний. Та все ж в якійсь (обмеженої) мірі математичні методи корисні і тут. Перш за все, вони дозволяють привести гру з природою до матричної форми, що далеко не завжди буває просто, особливо коли стратегій багато (в наведених прикладах їх було дуже мало). Крім того, вони дозволяють замінити просту матрицю виграшів (або ризиків), послідовним чисельним аналізом ситуації з різних точок зору, вислухати рекомендації кожній з них і, нарешті, зупинитися на чомусь визначеному. Це аналогічно обговоренню питання з різних позицій, а в суперечці, як відомо, народжується істина. Отже не слід чекати від теорії рішень остаточних, незаперечних рекомендацій єдине, чим вона може допомогти це порадою.
Якщо рекомендації, витікаючі з різних критеріїв, співпадають тим краще, значить, можна сміливо вибрати рішення, що рекомендується: воно швидше за все не підведе. Якщо ж, як це часто буває, рекомендації суперечать один одному, то треба зясувати, наскільки до різних результатам вони приводять, уточнити свою точку зору і провести остаточний вибір. Не треба забувати що в будь-яких задачах в обгрунтовуванні розвязків деяке свавілля неминуче хоча б при побудові математичної моделі, виборі показника ефективності. Вся математика, вживана в дослідженні операцій, не відміняє цього свавілля, а дозволяє тільки поставити його на своє місце.
Розглянемо елементарний приклад гри з природою 4 3, матриця виграшів якої () дана в таблиці 1.3.5.
Таблиця 1.3.5
Виберемо оптимальну стратегію користуючись критеріями Вальда, Севіджа і Гурвіца, причому в останньому візьмемо = 0,6 (перевага трохи у бік песимізму).
1. Застосуємо критерій Вальда. Підрахуємо мінімуми по рядках (див. таблицю 1.3.6) і виберемо ту стратегію, при якій мінімум рядка максимальний (рівний 25). Це стратегія A3.
Таблиця 1.3.6
2. Застосуємо критерій Севіджа. Перейдемо від матриці виграшів (таблиця 1.3.6) до матриці ризиків (таблиця 1.3.7), в правому додатковому стовпці запишемо максимальне в рядку значення ризику .
З чисел правого стовпця мінімальне (60) відповідає стратегіям А2 і Аз; значить, обидва вони оптимальні по Севіджу.
Таблиця 1.3.7
3. Застосуємо критерій Гурвіца (при = 0,6). Знову перепишемо таблицю 1.3.5, але цього разу в правих трьох додаткових стовпцях поставимо: мінімум рядка , його максимум , і величину , округлену до цілих одиниць (див. таблицю 1.3.8). Максимальне значення hi = 47 відповідає стратегії А3.
Отже, в даному випадку всі три критерії однозначно говорять на користь стратегії А3, яку є всі підстави вибрати.
Таблиця 1.3.8
Розглянемо випадок, коли між критеріями виникає суперечка. Матриця виграшів () (з наперед виписаними стовпцями мінімумів рядків , максимумами рядків , і значеннями (при = 0,6)) дана в таблиці 1.3.9.
По критерію Вальда оптимальною є стратегія , по критерію Гурвіца з = 0,6 стратегія .
Таблиця 1.3.9
По критерію Севіджа матриця ризиків з додатковим стовпцем, що містить максимуми рядків , дана в таблиці 1.3.10. Мінімальним в останньому стовпці є число 38, так що критерій Севіджа, так само як і критерій Гурвіца, показує стратегію .
Таблиця 1.3.10
Відзначимо наступне: всі три критерії (Вальда, Севіджа і Гурвіца) були сформульовано для чистих стратегій, але кожний з них може бути поширений і на змішані, подібно тому, як це робиться в теорії ігор. Проте змішані стратегії в грі з природою мають лише обмежене (головним чином, теоретичне) значення. Якщо в грі проти свідомого супротивника змішані стратегії іноді мають сенс як трюк, що вводить в оману супротивника, то в грі проти байдужої природи цей резон відпадає. Крім того, змішані стратегії придбавають значення тільки при багатократному повторенні гри. А якщо вже її повторюємо, то неминуче по?/p>