Ігри з природою
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
? те, чи потрібно проводити експеримент, а якщо потрібно, то який, коли його закінчити і які дії зробити після закінчення експерименту.
Ігри, в яких один супротивник природа, а інший людина, отримали назву статистичних ігор, а теорію таких ігор називають теорією статичних ігор. Людина, яка бере участь в грі проти природи, надалі називатимемо статистиком.
1.1.2 Суть статистичної гри
Близькою по ідеях і методах до теорії ігор є теорія статистичних рішень. Від теорії ігор вона відрізняється тим, що невизначена ситуація не має конфліктного забарвлення ніхто нікому не протидіє, але елемент невизначеності в наявності. В задачах теорії статистичних рішень невідомі умови операції залежать не від свідомо діючого супротивника (або інших учасників конфлікту), а від обєктивної дійсності, яку в теорії статистичних рішень прийнято називати природою. Відповідні ситуації часто називаються іграми з природою. Природа мислиться як якась незацікавлена інстанція, поведінка якої невідомо, але в усякому разі не зловмисна. Здавалося б, відсутність свідомої протидії спрощує задачу вибору розвязку. Виявляється, ні: не спрощує, а ускладнює. Правда, ухвалюючому рішення в грі з природою насправді легше добитися успіху (адже йому ніхто не заважає), але йому важче обгрунтувати свій вибір. В грі проти свідомого супротивника елемент невизначеності частково знімається тим, що ми думаємо за супротивника, ухвалюємо за нього рішення, найсприятливіше для нас самих. В грі ж з природою така концепція не підходить: хто знає, як себе поведе природа? Тому теорія статистичних рішень сама хистка в значенні рекомендації наука. Все ж таки у неї є право на існування і на увагу з боку осіб, що займаються дослідженням операцій.
1.1.3 Простір стратегій природи
Під стратегією природи розумітимемо повну сукупність зовнішніх умов, в яких доводиться ухвалювати рішення. Цю сукупність зовнішніх умов назвемо станом природи . В загальному випадку існує деяка множина можливих станів природи яка називатиметься простором стану природи, а елемент цього простору чистими стратегіями природи. [5]
Якби було відоме наперед, яку з своїх чистих стратегій застосовує природа у кожному конкретному випадку, то з упевненістю ухвалювали б рішення на підставі повного знання стану природи. Проте звичайно буває, відомий тільки перелік чистих стратегій природи. Тобто відомий апріорний розподіл вірогідності на просторі станів природи . Цей апріорний розподіл вірогідності називають змішаною стратегією природи.
1.1.4 Простір стратегій статистика і функція втрат
Задача статистика полягає в тому, щоб ухвалити яке-небудь рішення
або виконати яку-небудь дію з сукупності розвязків або дій. Позначимо можливі дії статистика через .
Кожна з цих дій є чистою стратегією статистика. Множина А= {а1 ..., ai} є простором чистих стратегій статистика.
Статистик повинен уміти оцінити кожну з своїх дій. Для цього він допускає, що скоюючи дію а, може зазнати збитків L(, а),які залежать як від виконуваної дії а, так і від невідомого стану природи . Функція L(, а), що називається функцією втрат, повинна бути наперед визначена для всіх можливих комбінацій і , тобто повинна бути задана на прямому добутку множин . Її можна задавати або аналітично, або по аналогії з матрицею втрат вигляду:
де .
Знання функції втрат дозволяє статистику зробити дії, які є якнайкращими в умовах інформації, яку він має про стан природи. Знання апріорного розподілу вірогідностей дозволяє визначити середні втрати, яких зазнає статистик, виконуючи ту або іншу дію:
Якнайкращою для статистика дією буде байесовська дія а*, при якій втрати будуть мінімальні, тобто
Статистик не обовязково повинен обмежитись використанням лише однієї чистої стратегії. Він може застосувати суміш чистих стратегій у відповідності до певного ймовірнісного закону розподілу. В цьому випадку статистик буде користуватись змішаною стратегією. Для змішаної стратегії статистик повинен задатися розподілом ймовірностей , який визначає ймовірності, з якими будуть використані чисті стратегії. В загальному випадку статистик має в розпорядженні деякий набір змішаних стратегій , що називається простором змішаних стратегій статистика.
Якщо статистик застосовує змішану стратегію , а природа змішану стратегію , то середні втрати статистика:
В цьому випадку задача статистика полягає в тому, щоб вибрати таку стратегію , при якій його середні втрати будуть мінімальні, тобто:
Тут статистик не робить спроби уточнити свої знання про дійсний стан природи шляхом проведення експерименту. Тому даний тип статистичної гри може бути названий статистичною грою без експерименту.
1.2 Статистичні ігри без експерименту
1.2.1 Подання статистичної гри без експерименту у вигляді S-гри
Статистична гра може бути подана у вигляді еквівалентної S-гри абсолютно таким же чином, як це робилося в стратегічних іграх. Для цього з кожною з чистих стратегій повязуємо точку в m-мірному просторі, координатами якої будуть втрати статистика при різних станах природи . [5]
Розглянемо декілька принципів, якими може керуватися статистик при виборі своєї стратег?/p>