Ігри з природою
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
?ї. При цьому серед статистиків не існує єдиної думки про те, який з принципів є якнайкращим в статистичних іграх. Іншими словами, не існує універсального правила, що дозволяє вибрати, певний образ дії незалежно від ситуації, що склалася. Хоча можуть бути розбіжності щодо того, що не потрібно робити в даній ситуації, можна прийти до повної згоди щодо того, що не потрібно робити. Це можливо при введенні поняття допустимих стратегій, аналогічного поняттю домінуючих стратегій в стратегічних іграх.
1.2.2 Принципи вибору стратегій в статистичних іграх
Принципом вибору називають правило, що дозволяє визначити якнайкращу змішану стратегію статистика. В різних випадках статистик може користуватися різними принципами вибору своєї стратегії.
Одним з можливих принципів вибору стратегії може бути принцип мінімакса, який успішно застосовують в стратегічних іграх, коли гра ведеться проти розумного супротивника, охочого заподіяти нам найбільшого збитку. Проте у ряді випадків доцільно використовувати цей принцип і в статистичних іграх. Згідно принципу мінімакса статистик вибирає таку змішану стратегію , при якій середні втрати будуть мінімальні при якнайгіршому для нього стані природи . Найгіршим випадком буде таке , коли величина приймає максимальне значення. Цю величину статистик і повинен мінімізувати, тобто вибирати стратегію , яка забезпечує умову:
Іноді доцільно вибирати стратегію, виходячи не з повних втрат L(, а), а з додаткових L(, а), що визначаються із співвідношень:
L(, а)= L(, а) - .
Мінімаксні принципи, що витікають з припущення, що природа діє якнайгіршим для статистика чином, є виправданими в стратегічних іграх, але в статистичних іграх вони виражають точку зору дуже обережної людини, що прагне отримати доступне і що не ганяється за нездійсненним, щоб не зазнати випадково великого збитку. Недоліком мінімаксних принципів слід вважати також те, що вони не враховують апріорної інформації про стани природи і тим самим обмежують той виграш, який ця інформація може дати.
Тому мінімаксні принципи можна рекомендувати в тих випадках, коли відсутня апріорна інформація про стани природи або є підстави сумніватися в достовірності цієї інформації. Іншим принципом вибору стратегії, що враховує апріорний розподіл вірогідності , є байесовський принцип. Згідно байесовському принципу змішану стратегію статистика (а) оцінюють шляхом усереднювання втрат по всіх можливих станах природи з урахуванням апріорного розподілу вірогідностей , тобто по величині:
Якнайкращою стратегією (а) при цьому буде така, яка дає мінімум величини . Цю якнайкращу стратегію називають байесовською стратегією.[5] Байесовський принцип, природно, можна застосовувати як до повних, так і до додаткових втрат. Проте в більшості випадків застосовують байесовський принцип до повних втрат.
1.2.3 Допустимі стратегії в статистичних іграх
Припустимо, що розглядаємо змішану стратегію статистика (а). Можуть зустрітися два випадки.
1. Не можна знайти жодній стратегії, кращої ніж (а). Це означає, що не існує такої стратегії (а), для якої:
(1.2.3.1)
при всіх , хоча для деяких співвідношення (1.2.3.1) буде справедливе. В цьому випадку стратегію (а) можна назвати допустимою, але вона може і не бути бажаною, оскільки можуть бути і інші стратегії, які також мають право на увагу.
2. Існує стратегія (а), краща ніж (а). Це означає, що співвідношення (1.2.3.1) для стратегії (а) буде справедливе при всіх . В цьому випадку стратегію (а) потрібно виключити з розгляду на користь стратегії (а), тобто вважати її неприпустимою. Допустимі стратегії зручно розглядати в термінах S-гри. Оскільки в S-грі стратегія статистика визначається точкою S опуклої оболонки S*, а втрати при різних визначаються координатами цієї точки, то стратегія, що визначається точкою S, буде допустимою, якщо не існує іншої точки , у якої всі координати будуть менше відповідних координат точки S. Метод знаходження допустимих стратегій розберемо для випадку, коли простір станів природи складається з елементів і . На мал. 1.2.3.1 показана опукла область S*, що відповідає цьому випадку.
Розглянемо стратегію, що визначається точкою , яка розташовується всередині області S*. Ця стратегія не є допустимою, оскільки всі точки, що лежать на відрізку OS1 усередині S*, визначають кращі стратегії, ніж . Якнайкращою з них є стратегія S, що належить нижній лівій межі області S*. [5]
Тому всі внутрішні точки можна виключити на користь точок, що належать нижній лівій межі області S*, відзначеної на малюнку жирною лінією. Проте зсув точки уздовж цієї межі не дає яких-небудь переваг, оскільки при цьому зменшуються втрати, що відповідають одному стану природи, але збільшуються втрати, що відповідають іншому стану природи. Тому точки, що належать нижній лівій межі області S* і визначають допустимі стратегії статистика.
S
Мал.1.2.2.1 Допустимі стратегії в S-грі
1.3 Принципи розвязання статистичних задач
Розглянемо гру з природою: у нас (сторона А) є т можливих стратегій ; що стосується обстановки, то про неї можна зробити п припущень: . Розглянемо їх як стратегії природи. Наш виграш при кожній парі стратегій заданий мат