Исследование первых двух моментов состоятельной оценки спектральной плотности многомерного временного ряда

Курсовой проект - Математика и статистика

Другие курсовые по предмету Математика и статистика

Проведем сравнительный анализ оценки (1.7) для различных окон просмотра данных и числа интервалов разбиения наблюдений. Рассмотрим следующие окна просмотра данных:

1.1 - окно Дирихле;

.1- - окно Фейера;

.;

. - окно Хэннинга;

. - окно Хэмминга;

. - окно Хэмминга;

., где - окно Хэмминга;

.1- - окно Рисса;

..

Для исследования оценки (1.7) был исследован ряд, состоящий из 200 наблюдений показателей атмосферного давления в городе Бресте с января 2006 года по март 2010 года.

При разбиении исходной последовательности наблюдений на L непересекающихся интервалов по N значений в каждом были рассмотрены случаи:

1.L=50, N=4;

2.L=20, N=10;

3.L=4, N=50;

 

Графики оценки спектральной плотности

 

Построенные по 200 наблюдениям за показателями атмосферного давления в городе Бресте с января 2006 г. по март 2010 г. для числа разбиений L=50, L=10, L=4 для окна Дирихле.

 

Графики оценки спектральной плотности

Построенные по 200 наблюдениям за показателями атмосферного давления в городе Бресте с января 2006 г. по март 2010 г. для числа разбиений L=50, L=10, L=4 для окна Фейера.

 

Графики оценки спектральной плотности

 

Построенные по 200 наблюдениям за показателями атмосферного давления в городе Бресте с января 2006 г. по март 2010 г. для числа разбиений L=50, L=10, L=4 для окна Хэннинга.

Проведем сравнительный анализ оценки (1.7) в зависимости от выбора окна просмотра данных:

 

Графики оценки спектральной плотности

Построенные по 200 наблюдениям за показателями атмосферного давления в городе Бресте с января 2006 г. по март 2010 г. для числа разбиений L=50 для окон Дирихле, Фейера и Хэннинга.

 

Графики оценки спектральной плотности

 

Построенные по 200 наблюдениям за показателями атмосферного давления в городе Бресте с января 2006 г. по март 2010 г. для числа разбиений L=50 для окон Дирихле, Хэннинга и Хэмминга.

 

Графики оценки спектральной плотности

Построенные по 200 наблюдениям за показателями атмосферного давления в городе Бресте с января 2006 г. по март 2010 г. для числа разбиений L=50 для окон Дирихле, Хеннинга и Рисса.

Дисперсия оценки взаимной спектральной плотности минимальна при использовании окон Дирихле и Рисса, следовательно, наиболее эффективным является использование этих окон просмотра данных.

 

 

Заключение

 

Основные результаты исследования можно выразить следующими положениями:

вычислены математическое ожидание, дисперсия и ковариация оценки взаимной спектральной плотности, построенной путем осреднения модифицированных периодограмм по пересекающимся интервалам наблюдений с использованием спектральных окон для многомерных временных рядов и произвольных окон просмотра данных;

исследовано асимптотическое поведение первых двух моментов построенной оценки.

исследована скорость сходимости оценки спектральной плотности.

Результаты работы имеют теоретическое и практическое значение. Могут быть использованы при обработке данных в больших объемах, а также в режиме реального времени. Результаты могут быть использованы в учебном процессе.

 

 

Список источников

 

1 Бриллинджер, Д. Временные ряды. Обработка данных и теория / Д. Бриллинджер. - М.: Мир, 1980.-536 с.

2 Mirskaya, Elena I. Investigation of the Moments of Averaged Estimates of the Second Order Spectra / Elena I. Mirskaya, Jana V. Vasilenko, Sergei A. Marzan // Computer Algebra Systems in Teaching and Research, Siedlce / University of Podlasie - Siedlce, 2009. - P. 82-85.

3 Труш, Н.Н. Случайные процессы. Преобразование Фурье наблюдений / Н.Н. Труш, Е.И. Мирская. - Мн.: БГУ, 2000. - 60 с.

Труш, Н.Н. Асимптотические методы статистического анализа временных рядов / Н.Н. Труш. - Мн.: БГУ, 1999.-218 c.

Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. - М.: Наука, 1989.-624 с.

Марчук, А.Ю. Исследование математического ожидания состоятельной оценки взаимной спектральной плотности / А.Ю. Марчук // Материалы VI Республиканской научной конференции молодых ученых и студентов Современные проблемы математики и вычислительной техники, Брест, 26-28 ноября 2009 г. / Брестский гос. технический ун-т; под общ. ред. Т.В. Строкач. - Брест, 2009. - Ч. 2. - С. 156-158.

Марчук, А.Ю. Построение оценки спектральной плотности для чисел солнечной активности по Вольфу / А.Ю. Марчук, Е.И. Мирская // Сборник материалов межфакультетской научно-практической конференции, посвященной 260-летию со дня рождения П.С. Лапласа, Брест, 27 марта 2009 г. / Брестский гос. университет им. А.С. Пушкина; под общ. ред. С.А. Марзана. - Брест, 2009. - Ч. 2. - С. 38.

8 Мирская, Е.И. Исследование скорости сходимости первого момента сглаженной оценки взаимной спектральной плотности / Е.И. Мирская, А.Ю. Марчук // Материалы VI международной научно-практической конференции Бъдещи изследвания - 2010, София, 17-25 февраля 2010 г. - София, 2010. - Ч. 15. - С. 30-33.

Марчук, А.Ю. Исследование первого момента сглаженной оценки взаимной спектральной плотности / А.Ю. Марчук, Е.И. Мирская // Материалы IV международной молодежной научно-практической конференции Научный потенциал молодежи - будущему Беларуси, Пинск, 9 апреля 2010 г. / Полесский государственный университет; под общ. ред. К.К. Шебеко - Пинск, 2010. - Ч. 4. - С. 183-184.